信號處理實驗四離散傅里葉變換

1、哈爾濱工程大學實 驗 報 告實 驗 名 稱： 實驗四：離散傅里葉變換 班 級： 電子信息工程4班 學 號： 姓 名： 實 驗 時 間： 2016年10月19日 成 績：_指 導 教 師： 欒曉明 實驗室名稱： 數字信號處理實驗室 哈爾濱工程大學實驗室與資產管理處 制實驗四 離散傅里葉變換一、 實驗原理1. 由DFT定義式： k=0, 1 , , N-1,將其寫成矩陣方程表示為利用MATLAB的矩陣運算功能，可編寫出計算DFT的函數文件。function Xk = dft(xn,N)%計算離散傅里葉變換%Xk = 在0<=k<=N-1間的DFT系數數組%xn = N點有限長序列% N

2、 = DFT的長度n = 0:1:N-1;%n的行向量k = 0:1:N-1;%k的行向量WN = exp(-j*2*pi/N);%Wn因子nk = n'*k;%產生一個含bk值的N乘N維矩陣WNnk = WN.nk;%DFT矩陣Xk = xn*WNnk;%DFT系數的行向量由IDFT定義式： ，n = 0, 1, 2, ,N-1，利用MATLAB的矩陣運算功能，可編寫出計算傅里葉反變換的函數文件。function xn = idft(Xk,N)%計算離散傅里葉反變換%-%xn = 在0<=n<=N-1%Xk = N點有限長序列% N = IDFT的長度k = 0:1:N-

3、1;%k的行向量n = 0:1:N-1;%n的行向量WN = exp(-j*2*pi/N);%Wn因子nk = n'*k;%產生一個含bk值的N乘N維矩陣WNnk = WN.nk;%DFT矩陣xn = Xk*WNnk;%傅里葉反變換計算序列值 DFT的快速算法FFT利用了的三個固有特性：(1)對稱性，(2)周期性，(3)可約性，和。FFT算法基本上可以分為兩大類，即按時間抽選法(DIT，Decimation-In-Time)和按頻率抽選法(DIF，Decimation-In-Frequency )。MATLAB中提供了進行快速傅里葉變換的fft函數：X=fft(x)，基2時間抽取FFT

4、算法，x是表示離散信號的向量；X是系數向量；X=fft(x,N)，補零或截斷的N點DFT，當x的長度小于N時，對x補零使其長度為N，當x的長度大于N時，對x截斷使其長度為N。Ifft函數計算IDFT，其調用格式與fft函數相同，參考help文件。2利用DFT做連續(xù)信號的頻譜分析DFT(實際中用FFT計算)可用來對連續(xù)信號和數字信號進行譜分析。在實際分析過程中，要對連續(xù)信號采樣和截斷，由此可能引起分析誤差。(1) 混疊效應對連續(xù)信號進行頻譜分析時，首先要對其采樣，變成時域離散信號后才能用DFT（FFT）進行譜分析。采樣速率fs必須滿足采樣定理，否則會在w=（對應模擬頻率f=fs/2）附近發(fā)生頻譜

5、混疊現象。(2) 截斷效應處理實際信號序列x(n)時，一般總要將它截斷為一有限長序列，長為N點，相當于乘以一個矩形窗形成有限長序列y(n)=x(n)w(n)。矩形窗函數其頻譜有主瓣，也許許多副瓣，窗口越大，主瓣越窄，當窗口趨于無窮大時，就是一個沖擊函數。時域的乘積對應于頻域的卷積，所以，加窗后的頻域實際是原信號頻譜與矩形窗函數頻譜的卷積，卷積的結果使頻譜延伸到了主瓣以外，且一直延時到無窮。當窗口無窮大時，與沖擊函數的卷積才是其本身，這是無需畸變。由此可見，階段后頻譜Y(ejw)與原序列頻譜X(ejw)必然有差別，這種差別表現在：a. 頻譜泄露。原來序列x(n)的頻譜是離散譜線，經截斷后，原來離

6、散譜線向附近展寬，成為泄露。顯然，泄露使頻譜變模糊，使譜分辨率降低。b. 譜間干擾。主譜線兩邊又很多旁譜，引起不同頻率分量間干擾，這使譜分析產生較大偏差。程度與窗函數幅度譜主瓣寬度直接相關。(3) 柵欄效應N點DFT是頻率區(qū)間0,2上對時域離散信號的頻譜進行N點等間隔采樣，而采樣點之間的頻譜函數是看不見的。這就好像從N個柵欄縫隙中觀看信號的頻譜情況，僅得到N個縫隙中看到的函數值。由于柵欄效應，有可能漏掉大的頻譜分量。例3.1 對連續(xù)的單一頻率周期信號按采樣頻率fs=8fa采樣，截取長度N分別選N=20和N=16，觀察其DFT結果的幅度譜。解：此時離散序列，用MATLAB計算并作圖，函數fft(

7、)用于計算離散傅里葉變換DFT，程序如下：k=8;n1=0:19; %序列點數20xa1=sin(2*pi*n1/k);subplot(221)stem(n1,xa1)xlabel('t/T');ylabel('x(n)');%圖一：序列圖像xk1=fft(xa1);%調用fft函數xk1=abs(xk1);%取xk1絕對值subplot(222)stem(n1,xk1)xlabel('k');ylabel('X(k)');圖二：序列DFT圖像n2=0:1:15;%序列點數16xa2=sin(2*pi*n2/k);subplot(

8、223)stem(n2,xa2)xlabel('t/T');ylabel('x(n)');xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2);subplot(224)stem(n2,xk2)xlabel('k');ylabel('X(k)'); 二、 實驗內容1已知連續(xù)周期信號 (1) 確定信號的基頻和基本周期.(2) 當信號長度取0.5Tp,1.5Tp,2Tp,時,對x(t)采樣，利用FFT計算其幅度譜；對所得結果進行比較，總結應如何選取分析長度。解：(1) 基頻=2，基本周期T=1s(2) 采樣頻率fs=10fa采樣，0.5T

9、p程序：f=10; %設置fs=10fan=0:4; %設置分析長度為0.5Tpxa=cos(10*pi*n/f)+2*sin(18*pi*n/f); %設置采樣函數subplot(211)stem(n,xa) xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); %圖一：采樣的結果title('采樣結果')xk=fft(xa); %進行FFT變換xk=abs(xk);%取X(k)的絕對值subplot(212)stem(n,xk)xlabel('k');ylabel('X(k)'); %繪制出DFT結果title('幅度譜') 采樣頻率fs=10fa采樣，1.5Tp時將上述程序中n=0,4改為n=0,14即可采樣頻率fs=10fa采樣，2Tp時將上述程序中n=0,4改為n=0,19即可結果分析：有三圖比較可知，當長度為2Tp時，采樣信號頻譜不發(fā)生泄露，故應取2Tp2對模擬信號 以采樣間隔T=0.01s采樣，分別取N=40，N=50，N=60得到x(n)，用N點DFT得到xa(t)幅度譜的估計并比較結果解：T=0.01s,N=40時程序：T=0.01;%采樣間隔N=40;%采樣點數n=0:N-1;xa=2*sin(4*pi*n*T)+5*cos(8*pi*n*T);%對信