狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法的研究

1、信 控 學(xué) 院 上 機(jī) 實(shí) 驗(yàn)實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告課程 線性系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 實(shí)驗(yàn)日期 2016 年 月 日專業(yè)班級 姓名 學(xué)號 同組人 實(shí)驗(yàn)名稱 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配制方法的研究 評分 批閱教師簽字 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置； 2研究不同配置對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容原系統(tǒng)如圖3-2所示。圖中，X1和X2是可以測量的狀態(tài)變量。圖3-2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣,使系統(tǒng)加入狀態(tài)反饋后其動態(tài)性能指標(biāo)滿足給定的要求: (1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為： %20%，ts1秒。(12) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的動態(tài)性能指

2、標(biāo)為： %5%，ts0.5秒。 狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)，如圖3-3所示：圖3-3 狀態(tài)反饋后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分別觀測狀態(tài)反饋前后兩個(gè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并檢驗(yàn)系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)是否滿足設(shè)計(jì)要求。三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境MATLAB R2015B四、實(shí)驗(yàn)原理（或程序框圖）及步驟（1）實(shí)驗(yàn)原理 一個(gè)受控系統(tǒng)只要其狀態(tài)是完全能控的，則閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)可以任意配置。極點(diǎn)配置有兩種方法：采用變換矩陣T，將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成可控標(biāo)準(zhǔn)型，然后將期望的特征方程和加入狀態(tài)反饋增益矩陣K后的特征方程比較，令對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，從而決定狀態(tài)反饋增益矩陣K；基于Carlay-Hamilton理論，它指出矩陣狀態(tài)矩陣A滿足自身的特征方程，改變矩陣特征

3、多項(xiàng)式的值，可以推出增益矩陣K，這種方法推出增益矩陣K的方程式叫Ackermann公式。五、程序源代碼（1）num=10;den=1 1 10;A,B,C,D=tf2ss(num,den);p=eig(A)P=-3+sqrt(-142)/2;-3-sqrt(-142)/2;K=place(A,B,P)p=eig(A-B*K)sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)step(sysnew/dcgain(sysnew)title(極點(diǎn)配置后系統(tǒng)階躍響應(yīng))num=10;den=1 1 10;A,B,C,D=tf2ss(num,den);step(A,B,C,D)title(極點(diǎn)配置前系統(tǒng)的階躍響

4、應(yīng))(2)num=1;den=1 1 0.5;A,B,C,D=tf2ss(num,den);p=eig(A)P=-6+sqrt(-36);-6-sqrt(-36);K=place(A,B,P)p=eig(A-B*K)sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)step(sysnew/dcgain(sysnew) title(極點(diǎn)配置后系統(tǒng)的階躍響應(yīng))num=1;den=1 1 0.5;A,B,C,D=tf2ss(num,den);step(A,B,C,D) title(極點(diǎn)配置前系統(tǒng)的階躍響應(yīng))六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、結(jié)果分析（1）p = -0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.12

5、25iP = -3.0000 + 5.9582i -3.0000 - 5.9582iK = 5.0000 34.5000p = -3.0000 - 5.9582i -3.0000 + 5.9582ia = x1 x2 x1 -6 -44.5 x2 1 0b = u1 x1 1 x2 0c = x1 x2 y1 0 10d = u1 y1 0（2）p = -0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000iP = -6.0000 + 6.0000i -6.0000 - 6.0000iK = 11.0000 71.5000p = -6.0000 - 6.0000i -6.0000 + 6.0000isysnew = a = x1 x2x1 -12 -72x2 1 0 b = u1x1 1x2 0 c = x1 x2 y1 0 1 d = u1 y1