六 Matlab數(shù)值計(jì)算與優(yōu)化

1、Matlab數(shù)值計(jì)算與優(yōu)化數(shù)值計(jì)算與優(yōu)化 1 求和與求積求和與求積數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是sum和prod，其使用方法類似。設(shè)X是一個(gè)向量，A是一個(gè)矩陣，函數(shù)的調(diào)用格式為：sum(X)：返回向量X各元素的和。prod(X)：返回向量X各元素的乘積。sum(A)：返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的元素和。prod(A)：返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的元素乘積。sum(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于sum(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的各元素之和。prod(A,dim)：當(dāng)dim為1時(shí)，該函數(shù)等同于prod(A)；當(dāng)dim為2時(shí)，

2、返回一個(gè)列向量，其第i個(gè)元素是A的第i行的各元素乘積。平均值和中值平均值和中值求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是mean，求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是median。兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為：mean(X)：返回向量X的算術(shù)平均值。median(X)：返回向量X的中值。mean(A)：返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的算術(shù)平均值。median(A)：返回一個(gè)行向量，其第i個(gè)元素是A的第i列的中值。排序排序MATLAB中對(duì)向量X是排序函數(shù)是sort(X)，函數(shù)返回一個(gè)對(duì)X中的元素按升序排列的新向量。sort函數(shù)也可以對(duì)矩陣A的各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為：Y,I=sort(A,dim)其中dim指明對(duì)A的

3、列還是行進(jìn)行排序。若dim=1，則按列排；若dim=2，則按行排。Y是排序后的矩陣，而I記錄Y中的元素在A中位置。2 一維插值一維插值Matlab提供了interpl函數(shù)來進(jìn)行插值，這個(gè)函數(shù)的一般語法為： interpl（ x，y，x1，method ）其中x和y為原數(shù)據(jù)點(diǎn),x要是單調(diào)增加的，x1為加細(xì)的數(shù)據(jù)點(diǎn)或是我們希望得到插值數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，method是表示插值方法的字符串，可以指定如下插值方法： linear 線性插值（可以省缺） spline 三次樣條插值 cubic 三次插值函數(shù)返回與x1等長(zhǎng)的向量，為x1指定數(shù)據(jù)點(diǎn)處的插值函數(shù)值。 例例1：在12小時(shí)內(nèi)，每隔1小時(shí)測(cè)一次溫度，依次為

4、5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24，估計(jì)在3.2，6.5，7.1，11.7小時(shí)處的溫度值。解： h=1:12; temp=5,8,9,15,25,29,31,30,22,25,27,24;t=interp1(h,temp,3.2,6.5,7.1,11.7) % 線性插值t1=interp1(h,temp,3.2,6.5,7.1,11.7,spline) %三次樣條插值 結(jié)果為 t =10.2000 30.0000 30.9000 24.9000t1 =9.6734 30.0427 31.1755 25.3820 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式擬合多項(xiàng)式與多項(xiàng)式擬合 多項(xiàng)式乘法運(yùn)算

5、多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)conv(P1,P2)用于求多項(xiàng)式P1和P2的乘積。這里，P1、P2是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量，次數(shù)從高到低.。多項(xiàng)式除法多項(xiàng)式除法函數(shù)Q,r=deconv(P1,P2)用于對(duì)多項(xiàng)式P1和P2作除法運(yùn)算。其中Q返回多項(xiàng)式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。這里，Q和r仍是多項(xiàng)式系數(shù)向量。曲線擬合涉及到使用何種函數(shù)進(jìn)行和使用何種判別標(biāo)準(zhǔn)兩個(gè)基本問題。一般的擬合方法是使用多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，而最佳擬合被解釋為數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合點(diǎn)的誤差平方和最小。函數(shù)polyfit可以用來求解此類最小二乘擬合問題. A=polyfit(x,y,n)其中x，y是給出的數(shù)據(jù)對(duì)，n為擬合多項(xiàng)式的次數(shù)。函

6、數(shù)返回的A是一個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)的行向量，次數(shù)從高到低.多項(xiàng)式在x處的值y可用下列命令計(jì)算 y=polyval(A,x) 例例2：對(duì)下列數(shù)據(jù)作多項(xiàng)式擬合解：x=0:0.2:1.6; y=1.98,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,11.2; a=polyfit(x,y,2) % 二次多項(xiàng)式 b=polyfit(x,y,4) % 四次多項(xiàng)式結(jié)果為 a = -1.7527 8.0427 2.2372b =1.5334 -1.0915 -6.0288 12.0390 1.783311.29.489.567.667.347.086.163.281.98yi1.61.41.

7、21.00.80.60.40.20 xi5優(yōu)化問題優(yōu)化問題線性規(guī)劃x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub,x0) 用于求解模型 min s.t 缺少的項(xiàng)可以用s=代替，其中s為缺少項(xiàng)的代號(hào)，對(duì)于vlb、vub可以省略，但aeq、beq不可省略cXz beqxaeqbaXvubXvlb例例5 求解下列線性規(guī)劃問題321532max xxxz0,10527321321321xxxxxxxxx解 編寫M文件c=2;3;-5;a=-2,5,-1; b=-10;aeq=1,1,1;beq=7;x=linprog(-

8、c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)value=c*x例例6 求解線性規(guī)劃問題32132 minxxxz0,62382432121321xxxxxxxx解 編寫Matlab程序如下：c=2;3;1;a=1,4,2;3,2,0;b=8;6;x,y=linprog(c,-a,-b,zeros(3,1)例例7：（人員安排問題）：（人員安排問題）某單位要求每天各個(gè)時(shí)間斷都有一定數(shù)量的人員值班，每人連續(xù)工作6小時(shí)，下表是一天8個(gè)班次所需人員情況統(tǒng)計(jì)，問該單位至少需要多少人員才滿足值班要求？903:00-6:0089015:00-18:00412024:00-3:0076512:00-15:0

9、0310021:00-24:006809:00-12:0028018:00-21:005706:00-9:001人數(shù)時(shí)間斷班次人數(shù)時(shí)間斷班次解：設(shè)第個(gè)班次開始上班的人員數(shù)為xi(i=1-8)，則建立數(shù)學(xué)模型如下8,2,1,09012010080906580708776655443322181ixxxxxxxxxxxxxxxxxi821xxxzmins.t相應(yīng)的MATLAB程序?yàn)椋篶=1,1,1,1,1,1,1,1;a=-1,0,0,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,-1,-1,0,0,0

10、;0,0,0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,0,0,-1,-1;b=-70,-80,-65,-90,-80,-100,-120,-90;vlb=0;vub=;aeq=;beq=;x=linprog(c,a,b, aeq,beq,vlb,vub)例例8：某車間有甲、乙、丙三臺(tái)車床用于加工三種零件，車床用于工作的時(shí)間最多分別為700小時(shí)、800小時(shí)和900小時(shí)，加工三種零件數(shù)量分別為300、400和500，不同車床加工不同零件所需時(shí)間費(fèi)用如下表，在完成任務(wù)的前提下，如何分配加工任務(wù)，才使得加工費(fèi)用最低。 9008970.60.40.8丙8008780.50.70.4乙7008870.50.50.6甲零件3零件2零件1零件3零件2零件1用于工作時(shí)數(shù)加工單位零件所需費(fèi)用加工單位零件所需時(shí)數(shù)車床名稱解：設(shè)車床甲加工三種零件的數(shù)量分別為 、 、 ，車床乙加工三種零件的數(shù)量分別為 、 、 ，車床丙加工