坐標系與參數(shù)方程

1、坐標系與參數(shù)方程1在極坐標系中，以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，點M（2，）的直角坐標是（ ）A（2，1） B（，1） C（1，） D（1,2）2曲線的極坐標方程化為直角坐標為（ ）A. B.C. D.3點，則它的極坐標是（ ）A B C D4已知曲線C1的極坐標方程為cos（）1，曲線C2的極坐標方程為2cos（）以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系（）求曲線C2的直角坐標方程；（）求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值5（ ）A. B. C. D. 6（坐標系與參數(shù)方程）設方程，（為參數(shù)）.表示的曲線為C，(1)求曲線C上的動點到原點O的距離的最小

2、值(2)點P為曲線C上的動點，當|OP|最小時(O為坐標原點)，求點P的坐標。 7在極坐標系中，已知兩點A、B的極坐標分別為（），（），則AOB（其中O為極點）的面積為 8在極坐標系中，點到直線的距離是_.9已知曲線C的極坐標方程為（），曲線C在點（2，）處的切線為l，以極點為坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則l的直角坐標方程為 .10在極坐標系中，已知兩圓C1：2cos 和C2：2sin ，則過兩圓圓心的直線的極坐標方程是_11已知圓的極坐標方程為，則該圓的圓心到直線 的距離是 .12在極坐標系中，極點到直線的距離為_. 13已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C上的點到直線

3、的距離的最大值為 14在極坐標系中，曲線與的公共點到極點的距離為_15在直角坐標中，以原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)與的交點的直角坐標為 .16已知曲線：為參數(shù))和直線：（為參數(shù)）, 則曲線上的點到直線距離的最小值為_. 17已知某圓的極坐標方程為，若點在該圓上，則的最大值是_18在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（）求圓C的極坐標方程；（）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O,P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長19在極坐標系中，圓的極坐標方程為現(xiàn)以極點為原點，極軸為

4、軸的非負半軸建立平面直角坐標系（）求圓的直角坐標方程；（）若圓上的動點的直角坐標為，求的最大值，并寫出取得最大值時點P的直角坐標20曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線.（）求曲線的普通方程；（）已知點，曲線與軸負半軸交于點，為曲線上任意一點， 求的最大值. 21坐標系與參數(shù)方程已知圓錐曲線為參數(shù)）和定點F1，F(xiàn)2是圓錐曲線的左右焦點。（1）求經過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程。22在極坐標系下，設圓C：，試求：（1）圓心的直角坐標表示（2

5、）在直角坐標系中，設曲線C經過變換得到曲線,則曲線的軌跡是什么圖形？23（本小題滿分10分）已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點，是圓錐曲線的左，右焦點（）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點且平行于直線的直線的極坐標方程；（）在（I）的條件下，設直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長24(本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線C1的極坐標方程為：(I)求曲線C1的普通方程；(II)曲線C2的方程為，設P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值.25在直角坐

6、標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求26(本題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）（）求直線的直角坐標方程；（）設直線與曲線交于A，B兩點，原點為，求的面積27已知圓錐曲線C： 為參數(shù)）和定點,是此圓錐曲線的左、右焦點。（1）以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；（2）經過點，且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點，求的值.28（本題滿分10分）選修4-4

7、：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為：（1）寫出曲線的直角坐標方程，并指明是什么曲線；（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值229在極坐標系中，為極點，半徑為2的圓的圓心的極坐標為.（1）求圓極坐標方程；（2）在以極點為原點，以極軸為軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線與圓相交于、兩點，已知定點，求.30（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程選講在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為：在以O為極點，以x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為：（）將直線l的

8、參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（）判斷直線與圓C的位置關系.31（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），現(xiàn)以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，寫出曲線C的極坐標方程。如果曲線E的極坐標方程是，曲線C、E相交于A、B兩點，求.32選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy 中，直線的參數(shù)方程為.在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（）求圓C在直角坐標系中的方程；（）若圓C與直線相切，求實數(shù)a的值.33(本小題滿分10分

9、)已知極坐標系下曲線的方程為，直線經過點，傾斜角.（）求直線在相應直角坐標系下的參數(shù)方程; （）設與曲線相交于兩點，求點到兩點的距離之積. 34（本題10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中曲線的極坐標方程為（）分別把曲線化成普通方程和直角坐標方程；并說明它們分別表示什么曲線（）在曲線上求一點，使點到曲線的距離最小，并求出最小距離35（從22/23/24三道解答題中任選一道作答，作答時，請注明題號；若多做，則按首做題計入總分，滿分10分. 請將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點與直角坐

10、標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為（）求曲線的直角坐標方程；（）設直線與曲線相交于，兩點，求M,N兩點間的距離參考答案1B【解析】試題分析：根據(jù)極坐標與直角坐標互換公式易知，即可求出點的直角坐標.故選B.考點：極坐標公式.2B.【解析】試題分析：，又，即.考點：圓的參數(shù)方程與普通方程的互化.3C【解析】試題分析：,所以，故選C.考點：直角坐標與極坐標的轉化4（） ； （）.【解析】試題分析：（）先化簡，再利用，代入即可得；（）先化簡得的直角坐標方程為，再求的圓心到直線的距離，所以動點到曲線的距離的最大值為.試題解析：（），即，可得，故

11、的直角坐標方程為. （5分）（）的直角坐標方程為，由（）知曲線是以為圓心的圓，且圓心到直線的距離，所以動點到曲線的距離的最大值為. （10分）考點：1.極坐標方程；2.點到直線的距離公式.5A【解析】化為直角坐標方程為，圓心為（2,0）于是圓心的極坐標為（2.0）。故選A6（I）|OP|min=1（II）P（）【解析】：設圓上的點P（1+cosa, ）(0a<2,) |OP|=當a=時 |OP|min=1. (2) P（）73【解析】試題分析：如圖:,由已知得:OA=3,OB=4,；所以AOB的面積為：；故應填入考點：極坐標81【解析】試題分析：直線化為直角坐標方程為，點的直角坐標為，點

12、到直線的距離，故答案為1.考點：極坐標方程；點到直線距離.9【解析】試題分析：根據(jù)極坐標與直角坐標的轉化公式可以得到曲線點,因為點在圓上,故圓在點處的切線方程為,故填.考點：極坐標 圓的切線10C1(1,0)，C2(0,1)【解析】由極坐標系與直角坐標系的互化關系知：圓C1的直角坐標方程為x2y22x0，即(x1)2y21，C1(1,0)同理可求C2(0,1)11【解析】試題分析：直線 化為直角坐標方程是; 圓的圓心（，）到直線的距離是.考點：1.極坐標方程與普通方程的轉化；2.點到直線的距離公式.122【解析】試題分析：極點的直角坐標為 ，直線的直角坐標方程為，到的距離為2考點：極坐標方程1

13、3【解析】試題分析：曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)得到普通方程：（x-1）2+y2=1，表示以（1，0）為圓心，半徑等于1的圓圓心到直線x+y+2=0的距離為 ，故曲線C上的點到直線x+y+2=0的距離的最大值為 ?？键c：參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式。點評：中檔題，消參數(shù)的方法有“代入法”“加減消元法”“平方關系消元法”等。注意結合圖形，分析曲線C上的點到直線距離的最值。【答案】【解析】聯(lián)立方程組得，又，故所求為【考點定位】考查極坐標方程及意義，屬容易題。15【解析】試題分析：由得：；由 (為參數(shù))得：。由得：或，則與的交點的直角坐標為?？键c：極坐標方

14、程； 參數(shù)方程點評：要解決關于極坐標方程和參數(shù)方程的問題，需先將極坐標方程和參數(shù)方程轉化為直角坐標方程，然后再解決。16【解析】試題分析：曲線：為參數(shù))和直線：（為參數(shù)）,化為普通方程分別是圓C：，直線l：，圓心到直線距離為，直線與圓相離，所以，曲線上的點到直線距離的最小值為?？键c：簡單曲線的極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式。點評：中檔題，簡單曲線的極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，是極坐標、參數(shù)方程的基本要求，熟記互化公式及互化方法。17【解析】試題分析：極坐標方程，整理的，圓心半徑，看作連接的直線斜率，當直線與圓相切時，斜率取得最值，設直線為考點：極坐標方程，直

15、線與圓的位置關系點評：數(shù)形結合法將所求轉化為切線斜率，進而利用直線與圓相切得到求解，此題用到了數(shù)形結合法，此法解題時經常用到，本題難度適中18（）；（）2.【解析】試題分析：（）利用代換可得；（）依題意分別求出、的極坐標，利用，則求解.試題解析：()圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標方程是. (5分)()設為點的極坐標，則有 ， 解得. 設為點的極坐標，則有 解得由于，所以，所以線段的長為2. (10分)考點：圓的參數(shù)方程，直線的極坐標方程.19（），即（）取得最大值為，P的直角坐標為 【解析】試題分析：（） ，兩端同乘以，并將極坐標與直角坐標的互化公式代入即得.（）將圓C的方程化為參數(shù)方程將

16、表示成三角函數(shù)式，確定得到的最大值及點P的直角坐標.試題解析：（）由，得，所以圓的直角坐標方程為，即 3分（）由（）得圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 所以， 5分因此當，時，取得最大值為，且當取得最大值時點P的直角坐標為 7分考點：1、直角坐標方程與極坐標方程的互化，2、參數(shù)方程的應用，3、正弦型函數(shù)的性質.20（）（）【解析】試題分析：解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 則曲線的普通方程為 （2），設 則= 所以當時，取得最大值為。 考點：參數(shù)方程點評：解決關于參數(shù)方程的問題，需將問題轉化為直角坐標系中的問題，轉化只需消去參數(shù)，需要注意的是，要結合參數(shù)去得到x和y的取值范圍。21（1） （

17、2）【解析】試題分析：（1）利用三角函數(shù)中的平方關系消去參數(shù)，將圓錐曲線化為普通方程，從而求出其焦點坐標，再利用直線的斜率求得直線L的傾斜角，最后利用直線的參數(shù)方程形式，即可得到直線L的參數(shù)方程（2）設P（，）是直線AF2上任一點，利用正弦定理列出關于、的關系式，化簡即得直線AF2的極坐標方程解：（1）圓錐曲線化為普通方程） 所以則直線的斜率于是經過點且垂直于直線的直線l的斜率直線l的傾斜角為所以直線l參數(shù)方程，（2）直線AF2的斜率k=- ，傾斜角是120°，設P（，）是直線AF2上任一點即sin（120°-）=sin60°，化簡得cos+sin=，故可知考點：

18、曲線的極坐標方程、直線的參數(shù)方程點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、直線的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想屬于基礎題22（1）（2）軌跡是長軸長為，短軸長為，焦點在y軸的橢圓【解析】試題分析：（1）由圓C：，左右同乘得則即所以，圓心的坐標為（2）由解得，代入圓C的直坐標方程,解得所以，它的軌跡是長軸長為，短軸長為，焦點在y軸的橢圓考點：極坐標方程參數(shù)方程與普通方程的互化及軌跡方程的求解點評：兩坐標的互化：點的直角坐標，極坐標為，則判斷軌跡先求軌跡方程，相關點法求軌跡方程時轉化出已知條件中的點后將其代入原方程化簡23（1）；（2）【解析】試題分析：（1

19、）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為：-2分直線極坐標方程為：-5分（2），-10分考點：本題考查了極坐標方程的運用及直線與橢圓的位置關系點評：求解極坐標與參數(shù)方程問題，要能夠熟練應用相應公式和方法將其轉化為直角坐標方程，對于所有問題都可以應用轉化思想，化陌生為熟悉，將問題轉化為直角坐標方程問題進行解決24(1) (2) 【解析】試題分析：解：()原式可化為，2分即4分()依題意可設由()知圓C圓心坐標（2,0）。 ,6分,8分所以.10分考點：本試題考查了曲線方程以及最值問題。點評：解決曲線方程的求解一般要利用定義，或者直接法，利用性質來得到結論，同時對于圓上點到橢圓上點的距離的

20、最值問題的求解，可以借助于橢圓的參數(shù)方程來表示，結合三角函數(shù)的性質來求解最值，考查了參數(shù)方程的運用，屬于中檔題。25（1） （2） 【解析】試題分析：（1）由得即 (4分)（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，即(7分)由于，故可設是上述方程的兩實根，所以，故由上式及的幾何意義得： (10分)考點：本題主要考查參數(shù)方程，簡單曲線的極坐標方程，直線與圓的位置關系。點評：容易題，涉及參數(shù)方程、極坐標的題目，往往難度不太大，在直線與圓錐曲線位置關系問題中，考查韋達定理應用的題目居多。26（）；（）?！窘馕觥吭囶}分析：（）直線的直角坐標方程為：；3分（）原點到直線的距離，直線參數(shù)方程為： 曲線的

21、直角坐標方程為：，聯(lián)立得：，求得所以 10分考點：直線的極坐標方程；橢圓的參數(shù)方程；三角形的面積公式。點評：一般情況下，我們要把參數(shù)方程轉化為直角坐標方程來做，屬于基礎題型。27(1) (2) 【解析】試題分析：（1）C：，軌跡為橢圓，其焦點,即,即（2）由（1），,的斜率為，傾斜角為300所以的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,代入橢圓C的方程中，得：因為在的異側,所以.考點：本小題主要考查極坐標方程與參數(shù)方程的相關知識，考查轉化推理能力.點評：對于極坐標，要抓住極坐標與直角坐標互化公式這個關鍵點并靈活應用；對于參數(shù)方程，要緊緊抓住直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程、圓錐曲線的參數(shù)方程的建立以及各參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，同時要熟練掌握參數(shù)方程和普通方程互化的一些方法.28（1），它是以為圓心，半徑為的圓 （2） 【解析】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎題（）由=4cos