《金融工程原理-無套利均衡分析》筆記01

1、金融工程原理無套利均衡分析筆記宋逢明第一章無套利均衡分析方法本章重點(diǎn)介紹以下內(nèi)容：命題及無套利均衡分析方法金融產(chǎn)品：包括金融商品（也稱為金融工具或有價(jià)證券等，如股票、債券、期貨、期權(quán)、以及互換等），也包括金融服務(wù)（如結(jié)算、清算、發(fā)行、承銷等）。金融研究的一項(xiàng)核心內(nèi)容：對(duì)金融市場(chǎng)中某項(xiàng)“頭寸”進(jìn)行估值和定價(jià)。無套利分析方法（50年代后期，莫迪格里安尼(F. Modigliani) 和米勒(M. Miller) 在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價(jià)值關(guān)系時(shí)提出的。分析的基本方法是將這項(xiàng)頭寸與市場(chǎng)中其他金融資產(chǎn)頭寸組合起來，構(gòu)建一個(gè)在市場(chǎng)均衡時(shí)不能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的投資組合，由此測(cè)算出該項(xiàng)頭寸在市場(chǎng)均衡時(shí)的價(jià)值

2、即均衡價(jià)格。當(dāng)市場(chǎng)處于非均衡狀態(tài)時(shí)，價(jià)格偏離了由供求關(guān)系所決定的價(jià)值，此時(shí)就出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)。當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)時(shí)，所有的市場(chǎng)參與者均會(huì)抓住機(jī)會(huì)套取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，套利機(jī)會(huì)很快就會(huì)消失，市場(chǎng)重新恢復(fù)均衡狀態(tài)。市場(chǎng)效率越高，重建均衡的速度就越快。簡(jiǎn)單地說，當(dāng)市場(chǎng)處于非均衡狀態(tài)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；而當(dāng)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)消失。金融工程的核心技術(shù)之一：組合分解技術(shù)組合分解技術(shù)實(shí)質(zhì)上就是用一組金融工具來“復(fù)制”另一組金融工具的技術(shù)，也就是無套利均衡分析方法的具體化。資本結(jié)構(gòu)及資產(chǎn)負(fù)債表融資方式在公司投資于一種資產(chǎn)之前，必須首先獲得資金，即融資。這意味著公司必須籌集資金來支付投資。資產(chǎn)負(fù)

3、債表的右邊表示公司的融資方式。公司一般通過發(fā)行債券、借款或發(fā)行股票來籌集資金，分為負(fù)債和和股東權(quán)益。債務(wù)證券是公司向債權(quán)人借款的債務(wù)合同。權(quán)益證券（如普通股和優(yōu)先股），是股東對(duì)公司剩余現(xiàn)金流量的非合同式索取權(quán)。公司公開發(fā)售的股票和債券可以在金融市場(chǎng)上出售。公司的融資是在金融市場(chǎng)上完成的。按期限的長(zhǎng)短可以將負(fù)債劃分為：短期負(fù)債和長(zhǎng)期負(fù)債短期負(fù)債的期限不過一年，一年內(nèi)必須償還貸款和債務(wù)。長(zhǎng)期負(fù)債的期限為一年以上，一年內(nèi)不必償還貸款的債務(wù)。股東權(quán)益等于公司的資產(chǎn)價(jià)值與其負(fù)債之差。股東權(quán)益就是股東對(duì)公司資產(chǎn)價(jià)值的剩余索取權(quán)。金融市場(chǎng)：由貨幣市場(chǎng)(money markets)和資本市場(chǎng)(capital

4、markets)構(gòu)成。貨幣市場(chǎng)是指短期的債務(wù)證券市場(chǎng)，需在一年內(nèi)償還。資本市場(chǎng)是指長(zhǎng)期債務(wù)證券市場(chǎng)和權(quán)益股份市場(chǎng)，其中長(zhǎng)期債務(wù)證券的期限為一年以上。公司通過在金融市場(chǎng)上進(jìn)行融資獲得資金，公司會(huì)購(gòu)買原材料以及招募員工，也就是在存貨、機(jī)器、土地和勞動(dòng)力方面進(jìn)行投資（資產(chǎn)的存在方式）。所投入的這些資產(chǎn)的現(xiàn)金等于所籌集的資金（資金來源）。關(guān)于企業(yè)的價(jià)值（即企業(yè)總的資產(chǎn)價(jià)值）核算問題關(guān)于企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值核算有兩種不同度量方法：一種是會(huì)計(jì)上的賬面價(jià)值；另一種是金融財(cái)務(wù)上的度量的市場(chǎng)價(jià)值公司價(jià)值定義從公司融資的角度來說，公司價(jià)值（或稱企業(yè)價(jià)值、企業(yè)的總資產(chǎn)價(jià)值）定義為公司負(fù)債和所有者權(quán)益的市場(chǎng)價(jià)值總和。設(shè)公司價(jià)

5、值為，公司負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值為，公司所有者權(quán)益的市場(chǎng)價(jià)值為，則有：在公司的資本結(jié)構(gòu)中，無任何負(fù)債的公司稱為無財(cái)務(wù)杠桿公司；有負(fù)債的公司則稱為有財(cái)務(wù)杠桿的公司企業(yè)價(jià)值核算問題（基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)）企業(yè)價(jià)值就是企業(yè)總的資產(chǎn)價(jià)值。金融財(cái)務(wù)是將企業(yè)資產(chǎn)能夠創(chuàng)造出來的未來收益現(xiàn)金流用企業(yè)總的資產(chǎn)的預(yù)期收益率（這個(gè)預(yù)期收益率稱為該項(xiàng)資產(chǎn)的資本成本，加權(quán)平均資本成本）折現(xiàn)后的現(xiàn)值作為資產(chǎn)的價(jià)值（資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值）。在計(jì)算企業(yè)價(jià)值時(shí)，需要知道公司每年創(chuàng)造的（Earnings Before Interest and Taxes，息稅前預(yù)期收益），這是公司每年所創(chuàng)造的收益現(xiàn)金流，在將其進(jìn)行折現(xiàn)時(shí)，還需要搞清楚現(xiàn)金流是如何進(jìn)行

6、分配的。當(dāng)存在公司稅時(shí)，對(duì)于無杠桿企業(yè)來說，股東和稅收總署對(duì)企業(yè)的價(jià)值有索取權(quán)；對(duì)于杠桿企業(yè)來說，有三類價(jià)值索取者：股東、債權(quán)人和稅收總署。對(duì)進(jìn)行分配的原則：對(duì)無杠桿企業(yè)來說，稅收總署先對(duì)以稅率進(jìn)行索取，即歸稅收總署所有，剩余部分歸股東所有。的分配：公司創(chuàng)造的現(xiàn)金流稅收總額稅后收益（歸股東所有）對(duì)杠桿企業(yè)來說，債權(quán)人可以首先從中優(yōu)先索取利息，其中為負(fù)債，為債務(wù)成本（即利息率）。根據(jù)美國(guó)稅收總署規(guī)定，債務(wù)的利息是免稅的。其次，稅收總署對(duì)以稅率進(jìn)行征稅，稅收總額為，剩余部分（稱為稅后收益）歸股東所有。因此，對(duì)于杠桿企業(yè)來說，屬于債權(quán)人和股東的現(xiàn)金流總和為：與無杠桿企業(yè)相比，杠桿企業(yè)屬于投資者的現(xiàn)金

7、流多出了，在無杠桿企業(yè)中，是屬于收稅總署的；而在杠桿企業(yè)，由于利息免稅，使得這部分歸屬于投資者，稱為稅盾(tax shield)。注意稅盾是年金值(annual amount)公司所創(chuàng)造的現(xiàn)金流分配：公司創(chuàng)造的現(xiàn)金流負(fù)債利息稅收總額稅后收益杠桿企業(yè)的價(jià)值杠桿企業(yè)的價(jià)值等于未來現(xiàn)金流（屬于投資者的，即股東和債權(quán)人）的折現(xiàn)值。在中，計(jì)算和的現(xiàn)值的折現(xiàn)率是不一樣的。注意到無杠桿企業(yè)的價(jià)值等于的現(xiàn)值：其中，為無杠桿企業(yè)的現(xiàn)值；完全權(quán)益企業(yè)的資本成本；為公司稅率?，F(xiàn)金流與利息具有相同的風(fēng)險(xiǎn)，其現(xiàn)值能夠用利息率作為貼現(xiàn)率來決定，假定現(xiàn)金流是永續(xù)的，稅盾的現(xiàn)值為因此，在含有稅收的情況下，杠桿企業(yè)的價(jià)值為有杠

8、桿企業(yè)價(jià)值與無杠桿企業(yè)價(jià)值之差，差值大小取決于公司債務(wù)的稅減現(xiàn)值。專題一：關(guān)于財(cái)務(wù)杠桿的影響問題（MM命題、證明及相關(guān)分析）例題：闡述財(cái)務(wù)杠桿對(duì)企業(yè)價(jià)值、權(quán)益預(yù)期收益率以及加權(quán)平均資本成本（WACC）的影響（分以下兩種情況討論）無稅條件下的MM命題MM命題（無稅）：在MM條件下，企業(yè)價(jià)值與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)（即財(cái)務(wù)杠桿對(duì)企業(yè)價(jià)值沒有影響，）MM命題（無稅）：有杠桿企業(yè)權(quán)益的預(yù)期收益率是關(guān)于負(fù)債權(quán)益比率的正的線性增函數(shù)（隨著財(cái)務(wù)杠桿的提高，權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)增大，因而導(dǎo)致股東對(duì)其資產(chǎn)所要求的預(yù)期收益率提高）。在無稅收的情況下，加權(quán)平均資本成本與資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。有公司稅下的MM命題MM命題（有公司稅）杠桿企業(yè)的價(jià)

9、值與其負(fù)債正相關(guān)MM命題（有公司稅）在有稅收的情況下，杠桿企業(yè)的權(quán)益預(yù)期收益率與財(cái)務(wù)杠桿存在著正相關(guān)關(guān)系其中，為杠桿企業(yè)權(quán)益資本成本，為無杠桿企業(yè)資本成本，為杠桿企業(yè)債務(wù)資本成本，為杠桿企業(yè)債務(wù)，為杠桿企業(yè)權(quán)益，為公司稅率。在有公司稅的情況下，企業(yè)的加權(quán)平均資本成本W(wǎng)ACC必須記?。翰粌H受權(quán)益成本和債務(wù)成本的影響，而且還會(huì)隨著資本結(jié)構(gòu)變化而變化。由于通常，因此，債務(wù)水平越高，就越低，這部分地解釋了為什么企業(yè)在發(fā)行更多權(quán)益之前，更傾向于發(fā)行債券的原因。思考題：（）闡述你對(duì)MM命題的理解；（）在無稅和有稅兩種情況下分析財(cái)務(wù)杠桿對(duì)企業(yè)價(jià)值及權(quán)益收益的影響；（）使用無套利均衡分析方法證明MM命題（無稅

10、）；（）在無稅情況下，分析財(cái)務(wù)杠桿對(duì)權(quán)益預(yù)期收益率及權(quán)益收益風(fēng)險(xiǎn)的影響。（）計(jì)算加權(quán)平均資本成本MM命題和命題（分無稅和有稅兩種情況討論）基本問題：在無公司稅和有公司稅兩種情況下討論下面問題（）MM命題的假設(shè)條件；（）MM命題及證明；（）MM命題及證明；（）財(cái)務(wù)杠桿對(duì)權(quán)益預(yù)期收益及風(fēng)險(xiǎn)的影響MM命題的基本假設(shè)條件（無公司稅情況）：（） 無磨擦環(huán)境假設(shè)。即企業(yè)不繳納所得稅；沒有交易成本、沒有違約風(fēng)險(xiǎn)、沒有稅收、企業(yè)和投資者可以以相同的利率進(jìn)行借貸、信息披露是公正的；。（） 企業(yè)發(fā)行的負(fù)債無風(fēng)險(xiǎn)，因此購(gòu)買企業(yè)負(fù)債的收益率是無風(fēng)險(xiǎn)收益率。無公司稅情況下MM命題及證明MM命題（無稅）：在MM條件下，企

11、業(yè)價(jià)值與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)證明方法：無套利均衡分析方法無套利均衡分析技術(shù)的本質(zhì)：是用一組證券來“復(fù)制”某項(xiàng)或某一組證券。其技術(shù)要點(diǎn)：必須保證復(fù)制證券的現(xiàn)金流特性與被復(fù)制證券的現(xiàn)金流特性完全相同。即在未來任何情況下，復(fù)制證券在未來產(chǎn)生的現(xiàn)金流與被復(fù)制證券在未來所產(chǎn)生的現(xiàn)金流要完全相同。所構(gòu)建的復(fù)制證券理論上在市場(chǎng)中必須是可行的。使用無套利均衡分析方法證明MM命題：在MM條件下，企業(yè)價(jià)值與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)例題假設(shè)公司和公司的資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，但資本結(jié)構(gòu)不同，兩家公司每年創(chuàng)造的息稅前收益(EBIT)均為1000萬元。公司的資本全部由股本權(quán)益構(gòu)成，共100萬股，且股票的預(yù)期收益率為。公司的資本結(jié)構(gòu)中，股本權(quán)

12、益為60萬股以及4000萬元負(fù)債，假設(shè)公司發(fā)行的債券是無風(fēng)險(xiǎn)的，期限為無限期，且年利率為。使用無套利均衡分析方法證明MM第一命題：在MM條件下，企業(yè)價(jià)值與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)公司的企業(yè)價(jià)值等于公司未來收益現(xiàn)金流按資本成本（即股票的預(yù)期收益率）進(jìn)行折現(xiàn)的折現(xiàn)值之和，萬元公司的每股股價(jià)為元股公司負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值為4000萬元，每年需要支付給債權(quán)人的利息為萬元。股東每年分到的收益為。MM第一命題是說，在MM條件下，企業(yè)價(jià)值與資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。由于公司和公司的資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，每年的相同，惟一不同的是資本結(jié)構(gòu)不同。按MM第一命題，公司和公司的企業(yè)價(jià)值應(yīng)該相等。如果MM第一命題成立，則公司的企業(yè)價(jià)值也應(yīng)該為1000

13、0萬元。此時(shí)，公司的股東權(quán)益為10000-4000=6000萬元，公司的股價(jià)為6000/60=100元股。下面使用無套利均衡分析方法證明MM第一命題，即證明公司的股東權(quán)益為6000萬元，等價(jià)于證明公司的股價(jià)為100元股。假設(shè)公司的股價(jià)為90元股（即公司的股東權(quán)益小于6000萬元），此時(shí)，按照MM第一命題，公司企業(yè)價(jià)值被低估了，市場(chǎng)上必定存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。套利策略如下：賣空1%的公司股票；買進(jìn)公司的1%債券和1%的股票投資者在不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)的情況下，套利6萬元。這說明，公司的股票價(jià)值在市場(chǎng)被低估了，未達(dá)到均衡價(jià)格。無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)的出現(xiàn)會(huì)推動(dòng)公司的股價(jià)上升，直至達(dá)到均衡價(jià)位為止，即達(dá)到每股100

14、元的均衡價(jià)位。若公司的股價(jià)為110元股（即公司股東權(quán)益大于6000萬元），此時(shí)，按照MM第一命題，公司企業(yè)價(jià)值被高估了，市場(chǎng)上仍然會(huì)存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。套利策略如下：頭寸情況即時(shí)現(xiàn)金流未來每年的現(xiàn)金流1公司股票多頭1公司債券空頭1公司股票空頭凈現(xiàn)金流-10000股100元股=-100萬元+14000萬元+40萬元+6000股110元股=+66萬元6萬元+1EBIT-1320萬元=-3.2萬元-1 (EBIT-320)萬元0投資者在不承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)的情況下，套利6萬元。這說明，公司的股票價(jià)值在市場(chǎng)被高估了，未達(dá)到均衡價(jià)格。無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)的出現(xiàn)會(huì)推動(dòng)公司的股價(jià)下跌，直至達(dá)到均衡價(jià)位為止，即達(dá)到每股1

15、00元的均衡價(jià)位。至此，證明了MM第一命題，即在MM條件下，企業(yè)價(jià)值與資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。財(cái)務(wù)杠桿對(duì)權(quán)益預(yù)期收益及其風(fēng)險(xiǎn)的影響結(jié)論：權(quán)益的預(yù)期收益率隨著財(cái)務(wù)杠桿的使用而上升，權(quán)益的預(yù)期收益風(fēng)險(xiǎn)也隨著財(cái)務(wù)杠桿的使用而增加。討論方法：對(duì)兩種資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，僅資本結(jié)構(gòu)不同：一個(gè)是無杠桿公司；另一個(gè)是有杠桿公司，討論財(cái)務(wù)杠桿對(duì)權(quán)益收益及風(fēng)險(xiǎn)的影響。例題假設(shè)公司和公司的資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，但資本結(jié)構(gòu)不同，兩家公司每年創(chuàng)造的利稅前收益為EBIT。公司的資本全部由股本權(quán)益構(gòu)成，共100萬股，且股票的預(yù)期收益率為。公司的資本結(jié)構(gòu)中，股本權(quán)益為60萬股以及4000萬元負(fù)債，假設(shè)公司發(fā)行的債券是無風(fēng)險(xiǎn)的，期限為無限期，

16、且年利率為。設(shè)分別為1500萬元、1000萬元和500萬元下，兩公司的經(jīng)營(yíng)狀況如下：情況EBIT（萬元）A公司每股收益（元）公司每股收益（元）好中差150010005001510519.6711.333平均標(biāo)準(zhǔn)差100010411.336.81討論財(cái)務(wù)杠桿對(duì)公司權(quán)益的預(yù)期收益率和權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)的影響（） 杠桿企業(yè)權(quán)益的預(yù)期收益率高于無杠桿企業(yè)權(quán)益的預(yù)期收益率預(yù)期收益率來看，公司股票的預(yù)期收益率為10元/100元10，公司股票的預(yù)期收益率為11.33元/100元=11.33%，公司股票的預(yù)期收益率高于公司股票的預(yù)期收益率）。（） 杠桿企業(yè)的權(quán)益的預(yù)期收益風(fēng)險(xiǎn)高于無杠桿企業(yè)權(quán)益的預(yù)期收益風(fēng)險(xiǎn)以權(quán)益收益的

17、差度量權(quán)益收益風(fēng)險(xiǎn)。公司權(quán)益的預(yù)期收益標(biāo)準(zhǔn)差為4元，而公司權(quán)益預(yù)期收益的標(biāo)準(zhǔn)差為6.81元。很明顯，杠桿企業(yè)的權(quán)益的預(yù)期收益風(fēng)險(xiǎn)大于無杠桿企業(yè)權(quán)益的預(yù)期收益風(fēng)險(xiǎn)。總之，財(cái)務(wù)杠桿的存在放大了權(quán)益的收益，導(dǎo)致預(yù)期收益率被放大，同時(shí)也加大了權(quán)益收益的波動(dòng)，即收益的標(biāo)準(zhǔn)增大了。權(quán)益的預(yù)期收益率隨著財(cái)務(wù)杠桿的使用而上升，權(quán)益的預(yù)期收益風(fēng)險(xiǎn)也隨著財(cái)務(wù)杠桿的使用而增加。與MM命題等價(jià)的結(jié)論：在無稅收的情況下，企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的改變對(duì)加權(quán)平均資本成本不產(chǎn)生影響；或者說，加權(quán)平均資本成本與資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。如果兩個(gè)企業(yè)除公司資本結(jié)構(gòu)外，其余均相同，其中為無財(cái)務(wù)杠桿企業(yè)的價(jià)值；和為杠桿企業(yè)的權(quán)益價(jià)值和負(fù)債價(jià)值上式左端表示

18、企業(yè)的總預(yù)期收益現(xiàn)金流量，右端第一項(xiàng)表示支付給債權(quán)人的利息現(xiàn)金流量，第二項(xiàng)表示屬于股東的權(quán)益預(yù)期收益現(xiàn)金流量。由于，所以得到：注意，無論是否存在財(cái)務(wù)杠桿，企業(yè)的總資產(chǎn)價(jià)值是不變的，企業(yè)所創(chuàng)造的永續(xù)預(yù)期收益現(xiàn)金流只與企業(yè)的資產(chǎn)使用有關(guān)，而與資產(chǎn)來源無關(guān)，即與資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。設(shè)想公司通過兩種方式融資：一種是全部通過發(fā)行股票融資；另一種是通過發(fā)行股票和債券進(jìn)行融資，所籌集的資本總額為。第一種融資方式構(gòu)成了無杠桿企業(yè)，第二種融資方式構(gòu)成了有杠桿企業(yè)。設(shè)無杠桿企業(yè)的資本成本為，對(duì)應(yīng)的永續(xù)預(yù)期收益現(xiàn)金流為；有杠桿企業(yè)對(duì)應(yīng)的永續(xù)預(yù)期收益現(xiàn)金流為，由于企業(yè)價(jià)值是相同的，所以，這兩種預(yù)期收益現(xiàn)金流應(yīng)該相同，即在不

19、考慮融資方式的情況下，設(shè)企業(yè)總資本價(jià)值的資本成本為，則企業(yè)價(jià)值所對(duì)應(yīng)的永續(xù)預(yù)期收益現(xiàn)金流為。顯然，上述三種永續(xù)預(yù)期收益現(xiàn)金流應(yīng)該相等（實(shí)質(zhì)上就是同一種永續(xù)預(yù)期收益現(xiàn)金流），因此有兩邊同時(shí)除以，得：此式表明，加權(quán)平均資本成本等于無杠桿企業(yè)的資本成本，完全由無杠桿企業(yè)的預(yù)期收益率決定，而與資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。MM命題有杠桿企業(yè)權(quán)益的預(yù)期收益率是關(guān)于負(fù)債權(quán)益比率的正的線性增函數(shù)。由可以導(dǎo)出杠桿企業(yè)權(quán)益收益率的決定公式：這表明，杠桿企業(yè)權(quán)益預(yù)期收益率是關(guān)于負(fù)債權(quán)益比率的正的線性增函數(shù)（只要債務(wù)是無風(fēng)險(xiǎn)的，必有）。很明顯，這是由于使用財(cái)務(wù)杠桿而導(dǎo)致杠桿企業(yè)的權(quán)益預(yù)期收益風(fēng)險(xiǎn)加大，在經(jīng)濟(jì)高漲時(shí)，杠桿企業(yè)預(yù)期收益

20、在支付債務(wù)利息后的剩余部分歸股東所有，而流通在外的股票數(shù)量少于無杠桿企業(yè)流通在外的股票數(shù)量，因此杠桿企業(yè)權(quán)益的預(yù)期收益率會(huì)更高。相反，當(dāng)經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)，在總的預(yù)期收益較低的情況下，還要先支付債務(wù)利息，因而導(dǎo)致杠桿企業(yè)權(quán)益預(yù)期收益率會(huì)更低。也就是說，杠桿企業(yè)權(quán)益預(yù)期收益風(fēng)險(xiǎn)要高于無杠桿企業(yè)權(quán)益預(yù)期收益風(fēng)險(xiǎn)，因而，杠桿企業(yè)權(quán)益所有者所要求的預(yù)期收益率肯定會(huì)高于無杠桿企業(yè)權(quán)益所有者所要求的預(yù)期收益率。有公司稅情況下的MM命題及其證明MM命題（有公司稅）杠桿企業(yè)的價(jià)值與其負(fù)債正相關(guān)當(dāng)有公司稅時(shí)，稅收總署對(duì)企業(yè)的價(jià)值也有索取權(quán)，因此對(duì)無杠桿企業(yè)來說，股東和稅收總署對(duì)企業(yè)價(jià)值有索取權(quán)；對(duì)杠桿企業(yè)來說，債權(quán)人、

21、股東和稅收總署對(duì)企業(yè)價(jià)值都有索取權(quán)，企業(yè)價(jià)值的界定：無杠桿企業(yè)的價(jià)值是指股東擁有的那部分價(jià)值，稅收那部分被看成是企業(yè)的成本；杠桿企業(yè)的價(jià)值是債務(wù)價(jià)值和權(quán)益價(jià)值之和，稅收部分同樣也看成是企業(yè)的成本，是不能計(jì)算在企業(yè)價(jià)值當(dāng)中的。兩個(gè)圓餅的總面積是相同的，支付較少稅收的資本結(jié)構(gòu)價(jià)值最大。也就是說，在其他條件相同的條件下，杠桿企業(yè)的價(jià)值要大于無杠桿企業(yè)的價(jià)值。美國(guó)稅收總署對(duì)利息的處理方式：利息免稅，只對(duì)息后稅前收益征稅。設(shè)無杠桿企業(yè)的應(yīng)稅所得為，總稅收為，其中為公司稅率。稅后收益等于股利：杠桿企業(yè)的應(yīng)稅所得為，總稅收為，股東的現(xiàn)金流量，即股利為；杠桿企業(yè)流向股東和債權(quán)人的現(xiàn)金流量為：顯然，杠桿企業(yè)的投

22、資者額外獲得現(xiàn)金流為，稱為債務(wù)的稅減（tax shield），注意稅減是年金值。由于稅減與債務(wù)利息有相同的風(fēng)險(xiǎn)，就可以用利息率作為貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)，假設(shè)稅減是永續(xù)的，稅減的現(xiàn)值則為：對(duì)于杠桿企業(yè)來說，股東和債券持有者的稅后現(xiàn)金流為：其中，為無杠桿企業(yè)的稅后現(xiàn)金流，設(shè)無杠桿企業(yè)的資本成本為，則無杠桿企業(yè)的價(jià)值為：公司債務(wù)稅減則以利息率作為貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)，得因此，在含有稅收的情況下，杠桿企業(yè)的價(jià)值為有杠桿企業(yè)價(jià)值與無杠桿企業(yè)價(jià)值之差，差值大小取決于公司債務(wù)的稅減現(xiàn)值。MM命題（有公司稅）在有稅收的情況下，杠桿企業(yè)的權(quán)益預(yù)期收益率與財(cái)務(wù)杠桿存在著正相關(guān)關(guān)系其中，為杠桿企業(yè)權(quán)益資本成本，為無杠桿企業(yè)資本

23、成本，為杠桿企業(yè)債務(wù)資本成本，為杠桿企業(yè)債務(wù)，為杠桿企業(yè)權(quán)益，為公司稅率。證明：在有稅收情況下，杠桿企業(yè)的價(jià)值為，其中，為無杠桿企業(yè)價(jià)值，仍然假設(shè)為無杠桿企業(yè)資本成本，杠桿企業(yè)價(jià)值對(duì)應(yīng)的期望現(xiàn)金流量為：由于，而權(quán)益與負(fù)債之和對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流（權(quán)益獲得預(yù)期收益率，債務(wù)獲得預(yù)期收益率）為：所以有等式左端表示流入公司的現(xiàn)金流量，等式右端表示流入投資者的現(xiàn)金流量，兩者相等。杠桿企業(yè)價(jià)值，所以，代入中，所以證畢在有公司稅的情況下，企業(yè)的加權(quán)平均資本成本W(wǎng)ACC在企業(yè)能夠創(chuàng)造的未來息前稅前收益現(xiàn)金流中，索取權(quán)有三類：債權(quán)人、稅務(wù)總署和股東。企業(yè)需要支付的利息為，稱為公司的稅前成本?？梢栽O(shè)想，在無利息免稅政策時(shí)

24、，則企業(yè)應(yīng)繳公司稅，利息免稅使得公司實(shí)際繳納公司稅，與無利息免稅政策相比，公司在支付利息的同時(shí)，卻少繳納公司稅：因此，相當(dāng)于公司稅后利息支付為。也可以看成是稅務(wù)總署因利息免稅而返還給公司的稅款為，企業(yè)將這部分稅款作為利息支付的一部分，實(shí)際上只需要支付利息：負(fù)債的實(shí)際成本（稱為稅后成本）為加權(quán)平均資本成本其中，為杠桿企業(yè)的權(quán)益成本，為負(fù)債成本，為企業(yè)權(quán)益的市場(chǎng)價(jià)值，為企業(yè)負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值，企業(yè)總的資產(chǎn)價(jià)值。為公司稅率。必須記住：不僅受權(quán)益成本和債務(wù)成本的影響，而且還會(huì)隨著資本結(jié)構(gòu)變化而變化。由于通常，因此，債務(wù)水平越高，就越低，這部分地解釋了為什么企業(yè)在發(fā)行更多權(quán)益之前，更傾向于發(fā)行債券的原因。資

25、本結(jié)構(gòu)的調(diào)整（債務(wù)置換股票）對(duì)股票價(jià)格的影響例題：航空公司目前是一家無財(cái)務(wù)杠桿企業(yè)，假設(shè)流通在外的股票的數(shù)量為萬股，公司預(yù)期產(chǎn)生永續(xù)性息前稅前收益萬美元，公司稅率為，公司宣布重新調(diào)整資本結(jié)構(gòu)，增加債務(wù)萬美元，并以此回購(gòu)萬美元的股票，債務(wù)的資本成本為，在同一行業(yè)中的無杠桿企業(yè)的權(quán)益資本成本為，試確定回購(gòu)股票的數(shù)量 首先確定無杠桿企業(yè)的資產(chǎn)現(xiàn)值企業(yè)價(jià)值等于企業(yè)所創(chuàng)造的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值，而貼現(xiàn)率等于同行業(yè)中無杠桿企業(yè)的權(quán)益資本成本，因此有萬美元由于當(dāng)前企業(yè)為無杠桿企業(yè)，所以，公司的企業(yè)價(jià)值也是公司的權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值，因此，公司每股股價(jià)為500萬美元/100萬股=美元股 公司宣布將發(fā)行萬美元的債券，并回購(gòu)

26、萬美元的股票，由于存在稅盾，企業(yè)的價(jià)值將提高。若假設(shè)證券市場(chǎng)定價(jià)的是有效率的，則在宣布債務(wù)置換股票信息當(dāng)日，企業(yè)股票價(jià)格會(huì)立即上漲，而不用等到債務(wù)與股票的實(shí)際置換日。因此，公司宣布債務(wù)置換股票（資本結(jié)構(gòu)調(diào)整）之時(shí)，企業(yè)的價(jià)值（杠桿企業(yè)價(jià)值）為萬美元此時(shí)，每股股價(jià)為570萬美元/100萬股=.7美元股，資本結(jié)構(gòu)的調(diào)整導(dǎo)致企業(yè)權(quán)益收益的風(fēng)險(xiǎn)增加，因此股東權(quán)益所要求的收益率也會(huì)相應(yīng)的提高。 當(dāng)債務(wù)與股票置換之時(shí)，股票的價(jià)格已經(jīng)變?yōu)?.7美元股，回購(gòu)股票的數(shù)量為：200/5.7=30.09（萬股）；流通在外的股票數(shù)量為100-30.09=64.91（萬股）需要注意的是，股票價(jià)格上漲是在公司宣布債務(wù)置換

27、股票信息之日。例題假設(shè)某公司的資本結(jié)構(gòu)中負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值4000萬美元，利息率為15%，股票的市場(chǎng)價(jià)值為6000萬美元，該公司的貝塔值為，當(dāng)時(shí)國(guó)庫(kù)券利率為市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為，公司所得稅稅率為34%（） 根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型確定公司的權(quán)益成本（） 計(jì)算公司債務(wù)的稅后成本（） 求企業(yè)的加權(quán)平均資本成本參考答案（）公司的權(quán)益成本（）公司債務(wù)的稅后成本（）公司的加權(quán)平均資本成本問題：哪一種資本結(jié)構(gòu)對(duì)Trans公司更好呢？莫迪格利安尼和米勒(MM)提出了一個(gè)具有說服力的論點(diǎn)：企業(yè)無法通過改變其資本結(jié)構(gòu)構(gòu)成的比例來改變其流通在外的證券的總價(jià)值。也就是說，在不同的資本結(jié)構(gòu)下，企業(yè)的總價(jià)值總是相同的。換言之，對(duì)企

28、業(yè)的股東而言，既沒有任何好的，也沒有任何壞的資本結(jié)構(gòu)。莫迪格利安尼米勒理論MM命題是現(xiàn)代公司理財(cái)?shù)幕?，該理論提供了一個(gè)企業(yè)理財(cái)決策不影響其價(jià)值的條件。Modigliani (1980, p. xiii)對(duì)該定理作了如下解釋：一個(gè)完善的市場(chǎng)（以及中性稅）和理性投資者，他可以通過持有正的或負(fù)的負(fù)債改變公司的融資結(jié)構(gòu)，企業(yè)的市場(chǎng)價(jià)值（負(fù)債權(quán)益）僅依賴于這些資產(chǎn)所產(chǎn)生的收入現(xiàn)金流，特別是，企業(yè)的價(jià)值不受企業(yè)資本結(jié)構(gòu)中負(fù)債所占份額的影響，或受如何支配收益，是作為紅利支付還是再投資的影響。對(duì)MM定理的理解包含四個(gè)不同的結(jié)果：命題：在某種條件下，企業(yè)的負(fù)債權(quán)益比并不影響企業(yè)的市場(chǎng)價(jià)值。（The first

29、 proposition establishes that under certain conditions, a firms debt-equity ratio does not affect its market value.）命題：公司的財(cái)務(wù)杠桿對(duì)加權(quán)平均資本成本沒有影響（即權(quán)益資本成本是負(fù)債權(quán)益比率的線性函數(shù)）（The second proposition establishes that a firms leverage has no effect on its weighted average cost of capital (i.e., the cost of equity ca

30、pital is a linear function of the debt-equity ratio).命題：企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值獨(dú)立于企業(yè)的紅利政策（The third proposition establishes that firm market value is independent of its dividend policy.）命題：權(quán)益持有者與企業(yè)融資政策是無關(guān)的（The fourth proposition establishes that equity-holders are indifferent about the firms financial policy. ）第二章利率

31、期限結(jié)構(gòu)利率是因?yàn)槌鲎屫泿刨Y金在一定時(shí)期內(nèi)的使用權(quán)而給貨幣資金所有者的報(bào)酬（即資金的使用成本）。在金融工程領(lǐng)域，它被廣泛地應(yīng)用于衍生產(chǎn)品的定價(jià)以及分析中。國(guó)債是指國(guó)家發(fā)行的債券，是中央政府為籌集財(cái)政資金而發(fā)行的一種政府債券，是中央政府向投資者出具的、承諾在一定時(shí)期支付利息和到期償還本金的債權(quán)債務(wù)憑證。國(guó)債的發(fā)行主體是國(guó)家，發(fā)行國(guó)債的目的往往是為了彌補(bǔ)國(guó)家財(cái)政赤字（財(cái)政支出大于財(cái)政收入而形成的差額，赤字的出現(xiàn)有兩種情況，一是預(yù)算安排，它屬于財(cái)政政策的一種；另一種情況，即預(yù)算并沒有設(shè)計(jì)赤字，但執(zhí)行到最后卻出現(xiàn)了赤字。）由于國(guó)債以中央政府的稅收作為還本付息的保證，因此風(fēng)險(xiǎn)小，流動(dòng)性強(qiáng)，利率也較其他債

32、券低。國(guó)債的種類我國(guó)的國(guó)債分類從債券形式來看，我國(guó)發(fā)行的國(guó)債可分為四種：憑證式國(guó)債、無記名（實(shí)物）國(guó)債、儲(chǔ)蓄國(guó)債和記賬式國(guó)債。 憑證式國(guó)債是一種國(guó)家儲(chǔ)蓄債，可記名、掛失，以“憑證式國(guó)債收款憑證”記錄債權(quán)，不能上市流通，從購(gòu)買之日 起計(jì)息。在持有期內(nèi)，持券人如遇特殊 情況需要提取現(xiàn)金，可以到購(gòu)買網(wǎng)點(diǎn)提前兌取。提前兌取時(shí)，除償還本金外，利息按實(shí)際持有天數(shù)及相應(yīng)的利率檔次計(jì)算，經(jīng)辦機(jī)構(gòu)按兌付本金的1收取手續(xù)費(fèi)。 無記名（實(shí)物）國(guó)債是一種實(shí)物債券，以實(shí)物券的形式記錄債權(quán)，面值不等，不記名，不掛失，可上市流通。發(fā)行期內(nèi)，投資者可直接在銷售國(guó)債機(jī)構(gòu)的 柜臺(tái)購(gòu)買。 在證券交易所設(shè)立賬戶的投資者，可委托證券公

33、司通過交易系統(tǒng)申購(gòu)。 發(fā)行期結(jié)束后，實(shí)物券持有者可在柜臺(tái)賣出，也可將實(shí)物券交證券交易所托管，再 通過交易系統(tǒng)賣出。目前已停止發(fā)行。 儲(chǔ)蓄國(guó)債儲(chǔ)蓄國(guó)債（也稱電子式國(guó)債)是政府面向個(gè)人投資者發(fā)行、以吸收個(gè)人儲(chǔ)蓄資金為目的，滿足長(zhǎng)期儲(chǔ)蓄性投資需求的不可流通記名國(guó)債品種。電子儲(chǔ)蓄國(guó)債就是以電子方式記錄債權(quán)的儲(chǔ)蓄國(guó)債品種。 記賬式國(guó)債以記賬形式記錄債權(quán)，由財(cái)政部發(fā)行，通過證券交易所的交易系統(tǒng)發(fā)行和交易，可以記名、掛失、可上市轉(zhuǎn)讓。投資者進(jìn)行記賬式證券買賣，必須在證券交易所設(shè)立賬戶。由于記賬式國(guó)債的發(fā)行和交易均無紙化，所以效率高，成本低，交易安全。國(guó)債的發(fā)行價(jià)格平價(jià)發(fā)行。即發(fā)行價(jià)格等于其票面金額。債券到期

34、時(shí)，國(guó)家應(yīng)依據(jù)此價(jià)格還本付息。 折價(jià)發(fā)行。即發(fā)行價(jià)格低于債券票面金額。債券到期時(shí)國(guó)家需按票面價(jià)格還本付息。它不同于貼現(xiàn)發(fā)行。 溢價(jià)發(fā)行。即發(fā)行價(jià)格高于債券票面金額。債券到期時(shí)，國(guó)家只按債券票面價(jià)格還本付息。按是否付息可以將債券劃分為：零息票債券和息票債券所謂零息票債券(zero coupon bond)是指不支付利息的債券，通常在到期日按面值支付給債券持有人。投資者通過以債券面值的折扣價(jià)買入債券來獲利。這類債券可以在發(fā)行時(shí)加入折扣，或由一家銀行除去息票，然后包裝成為零息票債券發(fā)行。零息票債券的期限可以是期，也可以是多期，不管是哪種情況，零息票債券只有到期末才獲得一個(gè)固定的現(xiàn)金流，（常見的零息票

35、債券如美國(guó)的短期國(guó)債。）對(duì)于只有期的零息票債券：設(shè)當(dāng)前的時(shí)刻為，零息票債券的票面價(jià)值為，零息票債券的市場(chǎng)價(jià)格為，零息票債券的利率為，則期限為期的零息票債券價(jià)格為：對(duì)于期限為的零息票債券價(jià)格：假設(shè)零息票債券到期所獲得的現(xiàn)金流為，當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為，利率為，則有以連續(xù)復(fù)利收益率表示，則有：息票債券：若以表示帶息票債券的面值，為息票利率，每年支付次利息（），債券期限為年，這樣的債券（息票債券）與零息票債券本質(zhì)差別在于，息票債券每一期都能獲得一個(gè)現(xiàn)金流。對(duì)息票債券而言，則可以有幾種表示方法：第一種方法是把息票債券看作是一個(gè)不同期限零息票債券的組合，這樣就可以利用零息票債券的利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。第二種方

36、法是利用到期收益率（yield to maturity）的概念。所謂到期收益率，就是指使債券未來的現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值等于當(dāng)前債券價(jià)格的貼現(xiàn)率。第三種方法就是利用遠(yuǎn)期利率（forward rate）的概念。從上面分析可以看出對(duì)息票債券而言，其到期收益率不等于利率水平。在某個(gè)時(shí)點(diǎn)t, 市場(chǎng)有的零息票債券的市場(chǎng)價(jià)格，我們就可以通過上式分別計(jì)算出，這就是一個(gè)時(shí)點(diǎn)t的利率期限結(jié)構(gòu)。所以，利率期限結(jié)構(gòu)可以直接從零息票債券價(jià)格中計(jì)算出來。但在我國(guó)債券市場(chǎng)上，不存在零息票債券，所以這種計(jì)算方法在我國(guó)債券市場(chǎng)上無法使用。利率的期限結(jié)構(gòu)等于零息債券的到期收益率結(jié)構(gòu)，但不等于息票債券的到期收益率結(jié)構(gòu)，因此，從中國(guó)的債

37、券市場(chǎng)分析，我們不能直接用息票債券的到期收益率來估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)，必須尋找其它的方法。如果相同的債券只是到期期限不同，則它們的利率也不相同。利率期限結(jié)構(gòu)描述的是具有相同稅率、風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性特征，但到期期限不同的金融工具收益率間的關(guān)系。收益率曲線是債券收益率關(guān)于債券到期期限的函數(shù)。例如，利率期限結(jié)構(gòu)可以定義為描述零息票債券的即時(shí)利率與到期期限間關(guān)系的收益率曲線。利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家來說是一個(gè)非常重要的研究領(lǐng)域，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)學(xué)家以及投資者確信收益率曲線的形狀反映了市場(chǎng)對(duì)利率的未來預(yù)期，也是制定貨幣政策的條件。對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家來說，利率提供了非常有價(jià)值的信息：首先，現(xiàn)代固定收益市場(chǎng)不僅包含債券，而且包含了對(duì)利

38、率敏感的衍生品。其次，利率對(duì)于所有其他有價(jià)證券市場(chǎng)的定價(jià)非常重要，利率被用來作為折現(xiàn)率。最后，在公司層面上，大部分投資決策都是基于對(duì)可供選擇機(jī)會(huì)的某種預(yù)期以及資本成本，這兩項(xiàng)均依賴于利率。零息票債券（zero-coupon bond，又稱為貼現(xiàn)債券discount bond或高貼現(xiàn)債券deep discount bond）是指以低于債券面值的價(jià)格出售，并在到期時(shí)償還面值的債券。零息票債券不提供定期的利息支付，也沒有所謂的息票（因此稱之為零息票債券），發(fā)行價(jià)與票面金額之差相當(dāng)于預(yù)先支付的利息。與息票相對(duì)照的是帶息票債券，購(gòu)買帶息票債券的投資者會(huì)定期（通常為半年）收到息票支付，當(dāng)債券到期時(shí)，投資者

39、會(huì)收回債券的面值。零息票債券的例子包括美國(guó)短期國(guó)庫(kù)券（Treasury bills (or T-Bills) 的到期期限不超過年。像零息票債券一樣，美國(guó)短期國(guó)庫(kù)券在到期前不支付任何利息，而是以面值貼現(xiàn)的形式出售，其到期收益率為正。許多美國(guó)投資者把短期國(guó)庫(kù)券看成是風(fēng)險(xiǎn)最小的投資品種）、美國(guó)儲(chǔ)蓄債券以及長(zhǎng)期零息票債券以及任何已剝離息票的息票債券。零息票債券可以是長(zhǎng)期投資，也可以是短期投資。長(zhǎng)期零息票債券到期時(shí)間通常為10至15年，投資者既可以一直持有債券直至到期，也可以在二級(jí)債券市場(chǎng)出售。美國(guó)短期國(guó)庫(kù)券市場(chǎng)是世界上最活躍，、流動(dòng)性最強(qiáng)的債券市場(chǎng)。零息利率：年的零息利率是指在今天投入資金連續(xù)保持年后

40、所得到的收益率。所有的利息以及本金都在年末支付給投資者。在年期滿之前，投資不支付任何利息收益。年期的零息利率有時(shí)也稱為年期的即息利率（spot rate）或年期零息利率(zero rate)，或年期零率（zero）。例如，一個(gè)年期連續(xù)復(fù)利的零息利率為每年，這意味著今天的美元投資在年后會(huì)增長(zhǎng)到這意味著每年應(yīng)支付的利息被當(dāng)作下一年投資本金計(jì)算利息。國(guó)庫(kù)券零息利率的確定確定零息收益率曲線的方法是從一般的國(guó)債和國(guó)庫(kù)券價(jià)格入手來計(jì)算零息利率，最常用的方法是票息剝離法。所謂息票剝離法，就是將息票債券分解為若干個(gè)零息票債券，由零息票債券的構(gòu)碭投資組合復(fù)制息票債券，這樣就可以通過對(duì)零息票債券進(jìn)行折現(xiàn)，來確定息

41、票債券的市場(chǎng)價(jià)格。例題：下表給出種到期期限的債券價(jià)格的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算零息利率，采用票息剝離法確定各期對(duì)應(yīng)的零息票利率（采用復(fù)利利率或連續(xù)復(fù)利利率均可），并畫出零息票利率曲線。（債券價(jià)格被看成是均衡價(jià)格。）（本例題中，還可以先給出對(duì)應(yīng)的零息票債券的的利率，再為息票債券進(jìn)行定價(jià)）由于前三種債券是短期債券，不支付券息，對(duì)應(yīng)于這些到期日的零息利率較為容易。而第四和第五個(gè)息票債券可以分解為兩個(gè)不同的由零息票債券構(gòu)成的投資組合，用相應(yīng)的投資組合復(fù)制各自的息票債券，從而確定息票債券的現(xiàn)值，即息票債券的市場(chǎng)價(jià)格。在本例中，既可以計(jì)算復(fù)利利率，也可以計(jì)算與之等價(jià)的連續(xù)復(fù)利利率這是一個(gè)期限為個(gè)月的零息票債

42、券；設(shè)債券的到期收益率（年率）為，則有：得：復(fù)利利率與之等價(jià)的連續(xù)復(fù)利：第二個(gè)債券也是零息票債券，期限為半年，設(shè)到期收益率為，則有：得復(fù)利利率：換算為連續(xù)復(fù)利：第三個(gè)債券為期限為年的零息票債券，設(shè)到期收益率為，則有：，得復(fù)利利率：換算為連續(xù)復(fù)利：第四個(gè)債券為息票債券，期限為年，設(shè)到期收益率為。由于該息票債券每半年付息一次，共產(chǎn)生三個(gè)現(xiàn)金流，分別為、和，因此可以把該息票債券分解為三個(gè)零息票債券：（）期限為半年，終值為的息票債券；（）期限為一年，終值為的息票債券；（）期限為年，終值為的零息票債券。構(gòu)建投資組合：、 期限為半年，終值為的零息票債券；、 期限為年，終值為的零息票債券；、 期限為年，終值

43、為的零息票債券該投資組合恰好完全復(fù)制了息票債券的未來現(xiàn)金流，因此，該投資組合的現(xiàn)值就是息票債券的現(xiàn)值。在投資組合中，（）期限為半年，終值為的零息票債券的到期收益率，（）期限為年，終值為的零息票債券對(duì)應(yīng)的到期收益率為，（）期限為年，終值為的零息票債券對(duì)應(yīng)的到期收益率為。需要注意的是，不同期限的零息票債券所對(duì)應(yīng)的到期收益率是不同的，例如，不能使用作為期限為年的零息票債券的到期收益率。對(duì)于投資組合中的第一個(gè)零息債券，其現(xiàn)值為對(duì)于投資組合中的第二個(gè)零息票債券，其現(xiàn)值為：對(duì)于第三個(gè)零息票債券，利率是期限為年，每半年復(fù)利一次的利率，因此，第三個(gè)零息票債券的現(xiàn)值為將上述三個(gè)零息票債券的現(xiàn)值加總，便得了息票債

44、券的現(xiàn)值（即市場(chǎng)價(jià)格）：，得換算成連續(xù)復(fù)利的公式為：所以有其中，為每年復(fù)利的次數(shù)，在本例中，為債券到期期限，在本例中，（年），為期限為年，并且每年復(fù)利次所對(duì)應(yīng)的復(fù)利利率，為復(fù)利利率所對(duì)應(yīng)的連續(xù)復(fù)利利率。連續(xù)復(fù)利還可以通過下式求出：，得設(shè)第五個(gè)債券的到期收益率，同樣，將該息票債券用四個(gè)零息票債券組成的投資組合進(jìn)行復(fù)制，然后，通過分別對(duì)四個(gè)不同的零息票債券進(jìn)行折現(xiàn)，再加總，則有得換算為連續(xù)復(fù)利：連續(xù)復(fù)利的另一種算法為：得使用票息剝離法得到的國(guó)庫(kù)券的利率期限結(jié)構(gòu)：國(guó)庫(kù)券收益曲線圖貼現(xiàn)因子所謂貼現(xiàn)因子是指可用于計(jì)算某一未來現(xiàn)金流現(xiàn)值的價(jià)于和之間的一個(gè)數(shù)。設(shè)為發(fā)生于時(shí)點(diǎn)的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值，為發(fā)生于時(shí)點(diǎn)的

45、未來現(xiàn)金流，則發(fā)生于時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流的貼現(xiàn)因子可以定義為：在前面的例子中，債券的到期期限為年，每半年支付一次券息，兩年中共產(chǎn)生次現(xiàn)金流，分別為美元、美元、美元和美元，債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為美元，可以看成是未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值，即從上式可以看出，貼現(xiàn)因子并不是什么新的指標(biāo)，對(duì)于期限小于年的債券，貼現(xiàn)因子與零息票利率間的關(guān)系為期限為年以上的債券，貼現(xiàn)因子與零息票利率的關(guān)系為：其中，為發(fā)生于時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流的貼現(xiàn)因子，為至?xí)r點(diǎn)期間的零息票利率；為自起息日至?xí)r點(diǎn)的時(shí)間（以年為單位，可以是小數(shù)），為每年復(fù)利次數(shù)。例如給定某債券的零息票利率，就可以確定出對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)因子。假設(shè)債券每年付券息一次。說明，分別以期限為個(gè)月和年

46、的債券為例，遠(yuǎn)期利率（forward rate）所謂即期利率是指現(xiàn)在為今天發(fā)生的一筆貸款所確定的利率；而現(xiàn)在為未來某一特定時(shí)刻發(fā)生的一筆貸款所設(shè)定的利率則為遠(yuǎn)期利率。遠(yuǎn)期利率是隱含在給定的即期利率之中，從未來的某一時(shí)點(diǎn)到另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的利率。即期利率與遠(yuǎn)期利率的區(qū)別在于計(jì)息日起點(diǎn)不同，即期利率的起點(diǎn)在當(dāng)前時(shí)刻，而遠(yuǎn)期利率的起點(diǎn)在未來某一時(shí)刻。收益率曲線包含了未來時(shí)期隱含利率的相關(guān)信息。如果我們確定了收益率曲線，那么所有的遠(yuǎn)期利率就可以根據(jù)收益率曲線上的即期利率求得。所以遠(yuǎn)期利率并不是一組獨(dú)立的利率，而是和收益率曲線緊密相連的。遠(yuǎn)期利率可以通過兩個(gè)即期利率來求得。設(shè)表示在期到期的零息票債券在期的到期

47、收益率，而當(dāng)前的時(shí)期為。若，而為到期日期，為即期利率。由于債券為零息票債券，所以即期利率也就是該債券的到期收益率。當(dāng)，且，則就是遠(yuǎn)期利率。為遠(yuǎn)期利率的計(jì)息起點(diǎn)。即期利率在市場(chǎng)上是可以觀測(cè)到的，而遠(yuǎn)期利率則是隱含在可觀測(cè)的收益率曲線之中的。在上圖中，和分別為年期和年期的即期利率。比較下面兩個(gè)投資策略： 將美元投資兩年； 將美元投資年，然后再重新投資年。在策略中，在第二年底，投資者所獲得的現(xiàn)金流為。在策略中，第一年底，投資者所獲得的現(xiàn)金流為，再以利率進(jìn)行投資，第二年底，投資者所獲得的現(xiàn)金流為，令兩種投資策略所獲得的現(xiàn)金流相等使得上式相等的利率就是所謂的遠(yuǎn)期利率。這個(gè)關(guān)系式可以推廣到年：注意：這里使

48、用的符號(hào)等同于，其他類似。則表示年期的即期利率，即。一般地，在時(shí)期至間的隱含遠(yuǎn)期利率有下面公式：（）當(dāng)時(shí)，則有（）若上面討論的利率為連續(xù)復(fù)利，則有：兩邊取對(duì)數(shù)，得得到遠(yuǎn)期利率公式：（）利率互換什么是利率互換：兩個(gè)公司之間達(dá)成的互換現(xiàn)金流的合約。雙方同意在將來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的相同名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流以固定利率計(jì)算，而另一方則以浮動(dòng)利率計(jì)算現(xiàn)金流。具體來說： 在事先確定的一系列未來日期進(jìn)行利息支付 利息按某一名義本金額計(jì)算，雙方所付款項(xiàng)為同一貨幣 協(xié)議的一方為“固定利息支付方”固定利率在互換開始時(shí)即已確定；協(xié)議的另一方為“浮動(dòng)利息支付方”浮動(dòng)利率在互換協(xié)議期間參照某一特定

49、市場(chǎng)利率加以確定 沒有本金的交換，只有利息交換。互換的必要性（為什么要互換？）例如，、兩公司進(jìn)行為期年的借款，由于信用等級(jí)不同，獲得的報(bào)價(jià)也不相同。固定利率浮動(dòng)利率公司 11% LIBOR+0.1%公司 12% LIBOR+0.5%假設(shè)公司希望得到浮動(dòng)利率貸款。而公司希望得到固定利率貸款。公司獲得的市場(chǎng)報(bào)價(jià)為：在固定市場(chǎng)可以11%借到資金；而在浮動(dòng)利率市場(chǎng)，可以獲得LIBOR10基點(diǎn)的報(bào)價(jià)。公司在固定市場(chǎng)上的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為100個(gè)基點(diǎn)，而在浮動(dòng)利率市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為40個(gè)基點(diǎn)。（一個(gè)基點(diǎn)等于萬分之一）。相比較而言，公司在固定利率市場(chǎng)獲得的優(yōu)勢(shì)大于在浮動(dòng)利率市場(chǎng)所獲得的優(yōu)勢(shì)。而公司在浮動(dòng)利率市場(chǎng)借款比

50、在固定利率市場(chǎng)更便宜一些。若和兩公司各自獨(dú)立借款，而不進(jìn)行互換。這樣做的后果實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于均以各自的借款劣勢(shì)來錯(cuò)款。反之，若公司以固定利率借款，而以浮動(dòng)利率借款，然后兩者進(jìn)行互換。即雙方各自充分利用借款優(yōu)勢(shì)。所支付的成本之和必然會(huì)小于各自借款的成本之和。設(shè)和兩公司借款本金額均為100萬英鎊；兩公司各自獨(dú)立借款，而不進(jìn)行互換。這樣做的后果實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于均以各自的借款劣勢(shì)來錯(cuò)款。假定利息支付每年一次，假設(shè)每年均為360天公司和公司支付利息總和為：若公司以固定利率借款，而公司以浮動(dòng)利率借款，然后雙方互換，總的利息支付為：很明顯，互換使得、兩公司少支付利息之和為萬英鎊互換收益為60個(gè)基點(diǎn)。利率互換是一種轉(zhuǎn)

51、變長(zhǎng)期債務(wù)或債權(quán)利率風(fēng)險(xiǎn)的金融衍生品。你借入一筆長(zhǎng)期浮動(dòng)利率貸款，而又預(yù)感到市場(chǎng)浮動(dòng)利率會(huì)上升，那么你可以購(gòu)買一份利率互換合約，收取浮動(dòng)利率的利息，支付固定利率的利息。對(duì)于利率互換合約，買方可以收取浮動(dòng)利率利息，支付固定利率利息，賣方則需要支付浮動(dòng)利率利息，收取固定利率利息。Shibor全稱是"上海銀行間同業(yè)拆放利率"（Shanghai Interbank Offered Rate，SHIBOR），被稱為中國(guó)的LIBOR（London Interbank Offered Rate，倫敦同業(yè)拆放利率），利率互換中最常見的是每半年支付一次或每三個(gè)月支付一次互換報(bào)價(jià)先就浮動(dòng)利率的

52、選擇確定標(biāo)準(zhǔn)，其后報(bào)價(jià)和交易就只需要針對(duì)特定和特定支付頻率的固定利率一方進(jìn)行。報(bào)出買賣價(jià)和互換利差互換利差報(bào)價(jià)是指報(bào)出特定期限的互換買賣利率與具有相同期限、無違約風(fēng)險(xiǎn)的平價(jià)發(fā)行債券的收益率之間的差值。例如考慮如下的互換交易（1993年2月5日開始，為期年的利率互換合約）本金額：美元固定利率：浮動(dòng)利率：（倫敦同業(yè)折放利率）第一階段浮動(dòng)利率：日期計(jì)算項(xiàng)（固定利率）：實(shí)際天數(shù)360日期計(jì)算項(xiàng)（浮動(dòng)利率）：實(shí)際天數(shù)/360交易日： 1993年2月3日生效日： 1993年2月5日到期日： 1998年2月3日利息支付頻率：每年一次（每年2月5日，或其后的一個(gè)營(yíng)業(yè)日）利息支付金額按照標(biāo)準(zhǔn)公式計(jì)算：其中，為利

53、息支付金額；為名義本金額，為本階段的年利率（以小數(shù)表示），為日期計(jì)算項(xiàng)（以年為單位）例如，第一次利息互換日期為1994年2月7日，一年中的實(shí)際天數(shù)為天，固定利息支付額為：美元浮動(dòng)利息支付額為：美元注意：對(duì)于首期支付的利息沒有不確定性，此時(shí)的浮動(dòng)利率是在合約開始時(shí)就已經(jīng)確定了。假設(shè)剩下的四個(gè)浮動(dòng)利率確定日（即、以及）所確定的LIBOR分別為、和日期一年中的實(shí)際天數(shù)浮動(dòng)利率收到的浮動(dòng)利息固定利率支付的固定利息凈收到款項(xiàng)93.2.594.2.73678.500%8808008.64%866527.781427295.2.63648.250%8736008.64%834166.6739433.96.2

54、.53649.250%8736008.64%935277.78-6167897.2.53669.375%8784008.64%953125.00-7472598.2.53659.750%8760008.64%988541.67-112541注意，在前兩個(gè)利息支付日，固定利息支付高于浮動(dòng)利息支付額；而在后三個(gè)利息支付日，浮動(dòng)利息支付額高于固定利息支付額。理解利率互換的定價(jià)基本的利率互換機(jī)制利率互換是利率互換雙方（如一方是金融機(jī)構(gòu)，另一方是發(fā)行者）的一種契約安排，互換雙方同意在固定時(shí)期內(nèi)，在名義本金額基礎(chǔ)上互換利息支付。在利率互換中，互換雙方并不互換本金額，而只是互換基于名義本金額的利息支付。利率互換本身并不產(chǎn)生新的資金來源，而只是將一種利率支付轉(zhuǎn)換為另一種利率支付（即從浮動(dòng)利率轉(zhuǎn)換為固定利率，或從固定利率轉(zhuǎn)換為浮動(dòng)利率）。香子蘭互換（“plain vanilla” swaps）是到目前為止最常見的利率互換。該利率互換的一方所支付的利息是基于浮動(dòng)利率（如）的利息，而另一方則支付基于固定利率的利息?；Q利率的報(bào)價(jià)方式：互換利率（支付的固定利率）通常表示為具有類似到期