SPSS軟件進行主成分分析的應(yīng)用例子

1、SPSS軟件進行主成分分析的應(yīng)用例子2002年16家上市公司4項指標(biāo)的數(shù)據(jù)5見表2，定量綜合贏利能力分析如下： 表2 2002年16家上市公司4項指標(biāo)的數(shù)據(jù)公司銷售凈利率（X1）資產(chǎn)凈利率（X2）凈資產(chǎn)收益率（X3）銷售毛利率（X4）歌華有線五糧液 用友軟件太太藥業(yè)萬華方正科技紅河光明茅臺中鐵二局紅星發(fā)展伊利股份海爾宜化雅戈爾 南紙43.3117.1121.1129.5511.0017.632.7329.1120.293.9922.654.435.407.0619.827.267.3912.136.038.628.4113.864.225.449.484.6411.137.308.902.79

2、10.532.998.7317.297.0010.1311.8315.4117.166.0912.979.3514.314.3612.535.2418.556.9954.8944.2589.377325.2236.449.9656.2682.2313.0450.5129.0465.519.7942.0422.721. 主成分分析的做法第一，將EXCEL中的原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入到SPSS軟件中；注意：導(dǎo)入Spss的數(shù)據(jù)不能出現(xiàn)空缺的現(xiàn)象，如出現(xiàn)可用0補齊。第二，對四個指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理；【1】“分析”|“描述統(tǒng)計”|“描述”。【2】彈出“描述統(tǒng)計”對話框，首先將準(zhǔn)備標(biāo)準(zhǔn)化的變量移入變量組中，此時，最重要

3、的一步就是勾選“將標(biāo)準(zhǔn)化得分另存為變量”，最后點擊確定。【3】返回SPSS的“數(shù)據(jù)視圖”，此時就可以看到新增了標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的字段。所做工作：a. 原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化主要功能就是消除變量間的量綱關(guān)系，從而使數(shù)據(jù)具有可比性，可以舉個簡單的例子，一個百分制的變量與一個5分值的變量在一起怎么比較？只有通過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，都把它們標(biāo)準(zhǔn)到同一個標(biāo)準(zhǔn)時才具有可比性，一般標(biāo)準(zhǔn)化采用的是Z標(biāo)準(zhǔn)化，即均值為0，方差為1，當(dāng)然也有其他標(biāo)準(zhǔn)化，比如0-1標(biāo)準(zhǔn)化等等，可根據(jù)自己的研究目的進行選擇，這里介紹怎么進行數(shù)據(jù)的Z標(biāo)準(zhǔn)化。所的結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)化后的所有指標(biāo)數(shù)據(jù)。注意：SPSS 在調(diào)用Factor Analyze

4、 過程進行分析時, SPSS 會自動對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理, 所以在得到計算結(jié)果后的變量都是指經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的變量, 但SPSS 并不直接給出標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù), 如需要得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù), 則需調(diào)用Descriptives 過程進行計算。第三，并把標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)編輯窗口中然后利用SPSS的factor過程對數(shù)據(jù)進行因子分析（指標(biāo)之間的相關(guān)性判定略）。【1】“分析”|“降維”|“因子分析”選項卡，將要進行分析的變量選入“變量”列表；【2】設(shè)置“描述”，勾選“原始分析結(jié)果”和“KMO與Bartlett球形度檢驗”復(fù)選框；【3】設(shè)置“抽取”，勾選“碎石圖”復(fù)選框；【4】設(shè)置“旋轉(zhuǎn)”，勾選“最

5、大方差法”復(fù)選框；【5】設(shè)置“得分”，勾選“保存為變量”和“因子得分系數(shù)”復(fù)選框；【6】查看分析結(jié)果。所做工作：a.查看KMO和Bartlett 的檢驗KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味著變量間的相關(guān)性越強，原有變量越適合作因子分析；Bartlett 球度度檢驗的Sig值越小于顯著水平0.05，越說明變量之間存在相關(guān)關(guān)系。所的結(jié)論：符合因子分析的條件，可以進行因子分析，并進一步完成主成分分析。注意：1.KMO（Kaiser-Meyer-Olkin)KMO統(tǒng)計量是取值在0和1之間。當(dāng)所有變量間的簡單相關(guān)系數(shù)平方和遠遠大于偏相關(guān)系數(shù)平方和時，KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味著變量間的

6、相關(guān)性越強，原有變量越適合作因子分析；當(dāng)所有變量間的簡單相關(guān)系數(shù)平方和接近0時，KMO值接近0.KMO值越接近于0,意味著變量間的相關(guān)性越弱，原有變量越不適合作因子分析。Kaiser給出了常用的kmo度量標(biāo)準(zhǔn):0.9以上表示非常適合；0.8表示適合；0.7表示一般；0.6表示不太適合；0.5以下表示極不適合。2.Bartlett 球度檢驗：巴特利特球度檢驗的統(tǒng)計量是根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式得到的，如果該值較大，且其對應(yīng)的相伴概率值小于用戶心中的顯著性水平，那么應(yīng)該拒絕零假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣不可能是單位陣，即原始變量之間存在相關(guān)性，適合于做主成份分析；相反，如果該統(tǒng)計量比較小，且其相對應(yīng)的相伴

7、概率大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣可能是單位陣，不宜于做因子分析。Bartlett 球度檢驗的原假設(shè)為相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣，Sig值為0.001小于顯著水平0.05，因此拒絕原假設(shè)，說明變量之間存在相關(guān)關(guān)系，適合做因子分析。所做工作：b. 全部解釋方差或者解釋的總方差(Total Variance Explained) 初始特征根（Initial Eigenvalues）大于1，并且累計百分比達到80%85%以上。查看相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根及方差貢獻率見表3，由于前2個主成分貢獻率85%、結(jié)合表4中變量不出現(xiàn)丟失，所以提取的主成分個數(shù)m=2。所的結(jié)論：初始特征根：1=1.8

8、97 2=1.550主成分貢獻率：r1=0.47429 r2=0.38740注意：主成分的數(shù)目可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根來判定，如前所說，相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根剛好等于主成分的方差，而方差是變量數(shù)據(jù)蘊涵信息的重要判據(jù)之一。根據(jù)值決定主成分?jǐn)?shù)目的準(zhǔn)則有三：1.只取1的特征根對應(yīng)的主成分從Total Variance Explained表中可見，第一、第二和第三個主成分對應(yīng)的值都大于1，這意味著這三個主成分得分的方差都大于1。本例正是根據(jù)這條準(zhǔn)則提取主成分的。2.累計百分比達到80%85%以上的值對應(yīng)的主成分在Total Variance Explained表可以看出，前三個主成分對應(yīng)的值累計百分

9、比達到89.584%，這暗示只要選取三個主成分，信息量就夠了。3.根據(jù)特征根變化的突變點決定主成分的數(shù)量從特征根分布的折線圖（Scree Plot）上可以看到，第4個值是一個明顯的折點，這暗示選取的主成分?jǐn)?shù)目應(yīng)有p4。那么，究竟是3個還是4個呢？根據(jù)前面兩條準(zhǔn)則，選3個大致合適（但小有問題）。第四，計算特征向量矩陣（主成分表達式的系數(shù)）【1】將初始因子載荷矩陣中的兩列數(shù)據(jù)輸入( 可用復(fù)制粘貼的方法) 到數(shù)據(jù)編輯窗口( 為變量V1、V2)；F1=V1/SQR(1)【2】然后利用“轉(zhuǎn)換”|“計算變量”, 打開“計算變量”對話框，在“目標(biāo)變量”文本框中輸入“F1”，然后在數(shù)字表達式中輸入“V1/SQ

10、R(1)”注:1=1.897, 即可得到特征向量F1；【3】然后利用“轉(zhuǎn)換”|“計算變量”, 打開“計算變量”對話框，在“目標(biāo)變量”文本框中輸入“F2”，然后在數(shù)字表達式中輸入“V2/SQR(2)”注:1=1.550, 即可得到特征向量F2；【4】最后得到特征向量矩陣（主成分表達式的系數(shù)）。所做工作：a. 成分矩陣或者初始因子載荷矩陣（Component Matrix）初始因子載荷矩陣見上圖，通過初始因子載荷矩陣還不能得出主成分的表達式，還需要把初始因子載荷矩陣中的每列的系數(shù)（主成分的載荷）除以其相應(yīng)主成分的特征根的平方根后才能得到主成分系數(shù)向量（主成分的得出系數(shù)）；所的結(jié)論：1.用于計算主成

11、分表達式系數(shù)的初始因子載荷矩陣中每個指標(biāo)的載荷。2.計算后，得到的主成分表達式的系數(shù)矩陣。注意：1.主成分表達式的系數(shù)提取出來的全部主成分可以基本反映全部指標(biāo)的信息,但這些新變量（主成分）的表達卻不能從輸出窗口中直接得到,即：主成分中每個指標(biāo)所對應(yīng)的系數(shù)不是初始因子載荷矩陣中的對應(yīng)指標(biāo)的載荷，因為“Component Matrix”是指初始因子載荷矩陣, 每一個載荷量表示主成分與對應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)。2.主成分表達式系數(shù)的計算方法初始因子載荷矩陣或主成分載荷矩陣(Component Matrix)中的數(shù)據(jù)除以主成分相對應(yīng)的特征根（或特征值）開平方根便得到兩個主成分中每個指標(biāo)所對應(yīng)的系數(shù)。F1=V

12、1/SQR(1)3.主成分的指標(biāo)劃分與命名初始因子載荷矩陣或主成分載荷矩陣(Component Matrix)中每列表示相應(yīng)主成分與對應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)，每個主成分所反映的原始指標(biāo)各有不同，為進一步明確每個主成分側(cè)重反應(yīng)的具體原始指標(biāo)，需要對原始指標(biāo)在每個主成分上的載荷進行比較，其中載荷越大，其對應(yīng)的主成分反映該原始指標(biāo)的信息量越大，反之亦然；如果某一原始指標(biāo)在幾個主成分的載荷絕對值不相上下，歸類比較含混，導(dǎo)致主成分的原始指標(biāo)劃分不清。說明有必要作進一步的因子分析。從Component Matrix即主成分載荷表中可以看出，哪一原始指標(biāo)在哪一主成分上載荷絕對值較大，亦即與該主成分的相關(guān)系數(shù)較高【

13、注：相關(guān)分為正負(fù)相關(guān)】。第五，計算主成分得分矩陣（主成分得分）【1】將得到的特征向量與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)相乘, 然后就可以得出主成分函數(shù)的表達式；Z1= F11*zX1+ F12*zX2+ F13*zX3+ F14*zX4Z2= F21*zX1+ F22*zX2+ F23*zX3+ F24*zX4（其中，zXi為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)）【2】然后利用“轉(zhuǎn)換”|“計算變量”, 打開“計算變量”對話框，在“目標(biāo)變量”文本框中輸入“Z1”，然后在數(shù)字表達式中輸入“0.531* Z (銷售凈利率)+0.594*Z (資產(chǎn)凈利率)+0.261*Z (凈資產(chǎn)收益率)+0.546*Z (銷售毛利率)” 注:F1=0.5

14、31,0.594,0.261,0.546, 即可得到特征向量Z1；【3】同理注:F2=-0.412，0.404，0.720，-0.383, 可得到特征向量Z2；【4】求出16家上市公司的主成分值。所做工作：a. 對原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)；所的結(jié)論：1.用于計算主成分表達式系數(shù)的初始因子載荷矩陣中每個指標(biāo)的載荷。注意：1.特征向量矩陣載荷的用運Z1= F11*zX1+ F12*zX2+ F13*zX3+ F14*zX4Z2= F21*zX1+ F22*zX2+ F23*zX3+ F24*zX4（其中，zXi為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)）第六，最后利用主成分函數(shù)、綜合主成分公式：【1】將得到的特

15、征向量與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)相乘, 然后就可以得出主成分表達式；Z=r1*Z1+r2*Z2【2】然后利用“轉(zhuǎn)換”|“計算變量”, 打開“計算變量”對話框，在“目標(biāo)變量”文本框中輸入“Z”，然后在數(shù)字表達式中輸入“r1*Z1+r2*Z2” 注:r1=0.47429, r2=0.3874, 即可得到綜合主成分；【3】綜合主成分（贏利能力）值。所做工作：a. 對原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)；所的結(jié)論：1.用于計算主成分表達式系數(shù)的初始因子載荷矩陣中每個指標(biāo)的載荷。注意：1.綜合主成分得分的計算方法Z=r1*Z1+r2*Z2（Z:綜合主成分得分；ri:主成分貢獻率；Zi:主成分i得分）表5. 主成分、綜合主成分（贏利能力）值公司Z1Z2Z萬華五糧液雅戈爾紅星發(fā)展茅臺海爾太太藥業(yè)伊利