懲罰函數(shù)法例題-文檔資料

1、1用內(nèi)點法求用內(nèi)點法求2212min( )fxxx1s.t.( )10gx x的約束極值點。的約束極值點。解解: 用內(nèi)點法求解該問題時，首先用內(nèi)點法求解該問題時，首先構(gòu)造內(nèi)點懲罰構(gòu)造內(nèi)點懲罰函數(shù)函數(shù): 22121( , )1krrxxxx用解析法求函數(shù)的極小值，運用極值條件：用解析法求函數(shù)的極小值，運用極值條件： 21321111122220124202020kkrxxxxxxrxxx即：即： 3211122420krxxxx2由圖可見由圖可見, 在可行域內(nèi)在可行域內(nèi), x 1 隨著隨著 r 的減小而減小的減小而減小 . 當當x 2 = 0 時時, 目標函數(shù)值隨著目標函數(shù)值隨著 x 1 的減小

2、而減小的減小而減小. 當當 r 0 時時, 懲罰函數(shù)的最優(yōu)點趨近于原目標函數(shù)懲罰函數(shù)的最優(yōu)點趨近于原目標函數(shù)的極值點的極值點 1 , 0 x1x2-0.500.511.52-3-2-101234x1 r(k) 3 用外點法求解下列有約束優(yōu)化問題用外點法求解下列有約束優(yōu)化問題3121min( )(1)3fxxx1122s.t.( )10( )0gxgx xx解：懲罰函數(shù)為：解：懲罰函數(shù)為： 32212121( , )(1)min(0,1)min(0,)3rxxrxrxx31212321211232122123221212121(1)( )0,( )031(1)(1)( )0,( )031(1)(

3、)( )0,( )031(1)(1)()( )0,( )03xxggxxr xggxxr xggxxr xr xggxxxxxxxx求偏導，得求偏導，得 411.522.533.544.5500.511.522.533.5410101020202030303040404050505060606070707052111211111(1)( )10(1)2 (1)( )10 xgxxr xgxx xx2222221( )012( )0gxrxgxxxx無約束目標函數(shù)極小化問題的極值點系列為：無約束目標函數(shù)極小化問題的極值點系列為： 1*121*210( )141114/000( )0.5/0gx

4、rrrrrrggx rrg 22不成立xxxx當懲罰因子漸增時，由下表可看出收斂情況。當懲罰因子漸增時，由下表可看出收斂情況。6*1x*2x*( ) r*( )frr0.01-0.80975-50.00000-24.9650-49.99770.1-0.45969-5.00000-2.2344-4.947410.23607-0.500000.96310.1295100.83216-0.050002.30682.000110000.99800-0.000502.66242.6582108/38/37懲罰項罰因子初始點尋得邊界最優(yōu)點內(nèi)點法域內(nèi)(邊界內(nèi)側(cè))壘墻遞減必須域內(nèi)在域內(nèi)逼近外點法域外(邊界外側(cè)