小學數(shù)學學習理論研究課件

1、 小學數(shù)學學習理論研究小學數(shù)學學習理論研究 學習理論對小學數(shù)學學習的影響學習理論對小學數(shù)學學習的影響一、行為主義學習理論及其對數(shù)學學習的影響一、行為主義學習理論及其對數(shù)學學習的影響 v(一一)桑代克桑代克“試誤說試誤說”學習理論學習理論 桑代克通過對動物的“迷箱”實驗研究，提出了以“刺激刺激反應聯(lián)結(jié)反應聯(lián)結(jié)”和“試誤試誤”為主要特點的學習理論。其中，聯(lián)結(jié)是指學習者對情景引起的反應，而這種反應又是學習者在情境中經(jīng)過不斷地嘗試和改正錯誤的結(jié)果。也就是說，學習是一種漸進的、盲目的、嘗試錯誤的過程。他在總結(jié)實驗的基礎上，提出了三條學習定律，即準備律、效果準備律、效果律和練習律律和練習律?！皢栴}箱”實驗

2、：桑代克迷籠桑代克迷籠 具體實驗情況是這樣的。具體實驗情況是這樣的。 桑代克用木條釘成的箱子里，桑代克用木條釘成的箱子里，有一能打開門的腳踏板。當門開有一能打開門的腳踏板。當門開啟后，貓即可逃出箱子，并能得啟后，貓即可逃出箱子，并能得到箱子外的獎賞到箱子外的獎賞魚。魚。 試驗開始了。一開始，餓貓試驗開始了。一開始，餓貓進入箱子中時，只是無目的地亂進入箱子中時，只是無目的地亂咬、亂撞，后來偶然碰上腳踏板，咬、亂撞，后來偶然碰上腳踏板，餓貓打開箱門，逃出箱子，得到餓貓打開箱門，逃出箱子，得到了食物。了食物。 接著第二次，桑代克再把餓接著第二次，桑代克再把餓貓關在箱子中，如此多次重復，貓關在箱子中，

3、如此多次重復，最后，貓一進入箱中即能打開箱最后，貓一進入箱中即能打開箱門。門。小學數(shù)學教學論小學數(shù)學教學論 美國著名的教育心理美國著名的教育心理學家學家桑代克桑代克(E.L. Thorndike ) , 他曾做過他曾做過許多許多動物動物學習學習的實驗，并的實驗，并用以解釋學習的實質(zhì)與用以解釋學習的實質(zhì)與機機制制。其中，讓餓貓?zhí)映?。其中，讓餓貓?zhí)映觥皢栴}箱問題箱”的學習是他的的學習是他的經(jīng)典經(jīng)典實驗實驗之一。之一。1.三大學習定律v準備律，即學習者是否會對某種刺激做出反應，同他是否已作好準備有關。 v效果律，是桑代克學習理論的核心，是指只有當反應對環(huán)境產(chǎn)生某種效果時，學習才會發(fā)生。 v練習律，是

4、指反應重復的次數(shù)越多，刺激一反應之間的聯(lián)結(jié)便越牢固。2.桑代克“試誤說”學習理論對小學數(shù)學學習的影響v它在培養(yǎng)學生的學習情緒學習情緒，引起學生的學習動機學習動機，引導學生在嘗試嘗試的過程中應用推理和批判的方法推理和批判的方法，在概念、原理、法則學習后予以必要的重復練習重復練習等方面，值得借鑒。v特別是對算術(shù)教學的影響，導致算術(shù)內(nèi)容被一小塊一小塊地分裂成許多組成部分，找出構(gòu)成算術(shù)內(nèi)容的一套特定的聯(lián)結(jié)，然后按照由簡到繁的方式，一環(huán)扣一環(huán)的呈現(xiàn)出來，并使用操作性練習來形成和強化聯(lián)結(jié)，重要的聯(lián)結(jié)經(jīng)常練習，不太重要的聯(lián)結(jié)則練習少一些。 （二）斯金納操作性條件反射理論（二）斯金納操作性條件反射理論1.操作

5、性條件反射理論v斯金納認為，人類習得行為可以分為兩種：一種是巴甫洛夫 “應答性（或刺激型）條件反射”；另一類是 “操作性（反應型）條件反射”。v斯金納以反射和強化為基礎，提出了操作性條件反射理論 ，強化強化是他學習理論的核心和基石。2. 斯金納操作性條件反射理論對小學數(shù)學學習影響v其最大影響集中表現(xiàn)在對學生學習效果要及時作出評價及時作出評價，而且要以正面評價為主；把復雜的小學數(shù)學學習內(nèi)容分解學習內(nèi)容分解為幾個較為簡單的內(nèi)容，采用“各個擊破各個擊破”的方式進行。v首創(chuàng)了程序?qū)W習的過程：將要學習的大問題分解成若干小問題，按一定順序呈現(xiàn)給學生，要求學生一一回答，然后學生可以得到反饋信息，問題-條件反

6、射過程中的“刺激”，學生的回答-“反應”；反饋信息-“強化”：v直線式程序教學模式 ： 首先，對教材必須有一個明確、詳細而客觀的規(guī)定，即行為目標。 第二，小步子原則，整個單元被分解成按順序出現(xiàn)的小單元，分散了難點 第三，自定步調(diào)原則，學生按自己的速度進行學習，適應學生學習進度的個別差異。 第四，及時反饋原則，給每個反應提供及時反饋，讓學生立即知道自己答案的準確性，使錯誤率降到最低，樹立信心 。二、認知主義學習理論及其對數(shù)學學二、認知主義學習理論及其對數(shù)學學習的影響習的影響 （一）皮亞杰發(fā)生認識論（一）皮亞杰發(fā)生認識論v1.認識發(fā)展階段論 “運算”（即思維操作）是皮亞杰理論中的關鍵概念，并據(jù)此將

7、兒童認知發(fā)展分為四個主要階段：v感知運動階段（02歲）主要是靠感覺和動作來認識周圍的事物 v前運算階段（27歲）憑借語言或某些示意手段描述事物的特征 v具體運算階段（712歲）已經(jīng)出現(xiàn)邏輯思維，他們的思維已具有可逆性可逆性和守恒性守恒性，但離不開具體事物的支持 v形式運算階段（1215歲）能夠在頭腦中把形式和內(nèi)容分開，能進行抽象的邏輯思維和命題運算。 2.皮亞杰發(fā)生認識論對小學數(shù)學學習的影響v在小學數(shù)學學習中要強調(diào)動作和感知等直觀活動的重要性，將事物操作事物操作、學生自發(fā)活動學生自發(fā)活動和解決問題活動解決問題活動作為數(shù)學教學的主要手段，讓學生先形成豐富的數(shù)學知識表象，然后再進行抽象概括。v要注

8、意小學數(shù)學知識內(nèi)容不能急于符號化不能急于符號化，要防止學生學習陷入缺乏真正理解的徒有其表的符號局面。（二）布魯納認知發(fā)現(xiàn)學習理論（二）布魯納認知發(fā)現(xiàn)學習理論v布魯納主張教育過程應以原理、態(tài)度和方法的遷移為核心，具體表現(xiàn)為“學科結(jié)構(gòu)論”和“發(fā)現(xiàn)學習論” v1.學科結(jié)構(gòu)論 認為學生學習的重點不應是學科的現(xiàn)成知識，而應是該學科的基本概念、基本原理和基本規(guī)律及學科的基本概念、基本原理和基本規(guī)律及其相互聯(lián)系其相互聯(lián)系。因為知識越是基本，便越具有規(guī)律性，掌握了規(guī)律，學習新知識、解決新問題的適應性就寬廣，產(chǎn)生遷移的可能性就大，有利于培養(yǎng)學生舉一反三和觸類旁通的能力。2.發(fā)現(xiàn)學習理論v布魯納認為，知識的習得過

9、程是一個積極的認知過程 v注重內(nèi)在動機 v注重學習過程 v注重直覺思維 v注重信息提取 2.發(fā)現(xiàn)學習對小學數(shù)學學習的影響v第一，小學數(shù)學學習應把基本概念、基本規(guī)律和基本原理置于學習的中心地位，然后在此基礎上進行不斷擴充和聯(lián)結(jié)，形成相對完整化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識體系。v第二，小學數(shù)學學習要重視概念和原理的早期滲透，讓學生盡早以直觀的形式去感知抽象數(shù)學概念的具體例證和原理的特定意義v第三，發(fā)現(xiàn)學習中要注重教師的引導過程 首先，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，充分挖掘小學數(shù)學教材本身具有的激勵因素，感受數(shù)學在生活中的價值，以此激發(fā)學生學習數(shù)學的愿望和動機。 然后，在教學中提出使學生感興趣的問題，使學生產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)

10、知識、解決問題的欲望，同時幫助學生找出待解決的問題與已有知識之間的聯(lián)系，以促進發(fā)現(xiàn)新知識。（三）奧蘇伯爾認知同化學習理論v第一，從學習內(nèi)容與學習者認知結(jié)構(gòu)的關系出發(fā)，將學習分為為有意義學習和機械學習。v第二，從學生學習的方式出發(fā)，將學習分為接受學習與發(fā)現(xiàn)學習，并闡述了兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系。 兩者差別在于所要學習的材料主要內(nèi)容是由學生自己發(fā)現(xiàn)的還是他人提供的。 兩者之間的聯(lián)系就是只要具備了有意義學習的條件，都能成為有意義的學習 奧蘇伯爾認知同化理論對小學數(shù)學學習的影響 v小學數(shù)學教學要全面優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)，使小學數(shù)學教材內(nèi)容更具有邏輯意義，從學習內(nèi)容上為學生的有意義學習提供保證。 v小學數(shù)學教學要特

11、別注重學生原有的認知結(jié)構(gòu)。為了防止數(shù)學知識之間的相互干擾，可以為學生提供“先行組織者” 三、建構(gòu)主義學習理論及其對數(shù)三、建構(gòu)主義學習理論及其對數(shù)學學習的影響學學習的影響v1.建構(gòu)主義學習觀第一，學習具有主動性 。第二，學習具有情境性。 第三，學習具有社會性。 2.建構(gòu)主義學習理論對小學數(shù)學學習的影響v數(shù)學學習是學生在已有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的基礎上的建構(gòu)活動，而不是對數(shù)學知識的重新翻版。 v其次，在數(shù)學學習中，學生對同一數(shù)學知識的理解會有不同側(cè)面、深刻程度上的差異。 v再次，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)不是一個孤立的系統(tǒng)，對低年級學生來說，它不僅包括數(shù)學學習方面的知識、經(jīng)驗，而且受到生活經(jīng)驗、其他學科知識經(jīng)驗的直接影

12、響。 四、人本主義學習理論及其對數(shù)四、人本主義學習理論及其對數(shù)學學習的影響學學習的影響 v1.人本主義學習理論 人本主義者認為，學生是有思想、有天賦、有學習潛力、有主觀能動性的個體，是不斷發(fā)展與進步的個體。教育的目標應該是促進變化和學習，培養(yǎng)能夠適應變化和知道如何學習的人。 主張進行改革，實施意義學習，強調(diào)學習者當時整個身心狀態(tài)與學習材料的關系。 2.人本主義學習理論對小學數(shù)學學習的影響v人本主義重視情意發(fā)展，數(shù)學學習目標設置時，要注意全面性，包含知識、能力和情感因素，使學生得到最基礎、全方位的發(fā)展，把培養(yǎng)學生情意發(fā)展貫徹于整個數(shù)學學習過程。v教師應認真聽取學生的意見，恰當體驗學生情緒的變化，

13、尊重學生的個性，發(fā)揮學生的創(chuàng)造性，讓學生感受到教師對他們的信任、理解、關系和尊重。這樣，我們將會看到與學生個人情意緊密相聯(lián)系的是一種全身心投入的學習，是一種意義學習、自發(fā)的經(jīng)驗學習，學生能感受到學習的樂趣，激發(fā)出學生學習的積極性、主動性，學習效率也會提高。小學數(shù)學思維與學習的特點小學數(shù)學思維與學習的特點一、小學生數(shù)學思維的特點一、小學生數(shù)學思維的特點v（一）從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡v（二）小學生的數(shù)學思維呈現(xiàn)單維度特征v（三）小學生數(shù)學思維容易形成自然結(jié)構(gòu)v（四）小學生數(shù)學思維存在的不足數(shù)學思維缺乏自覺性 ；數(shù)學思維缺乏靈活性；數(shù)學思維缺乏批判性； 數(shù)學思維敏捷性差異較大 ； 數(shù)學

14、思維呈現(xiàn)片面性 二、小學數(shù)學學習的特點二、小學數(shù)學學習的特點 v（一）小學數(shù)學學習是一個對生活中數(shù)學現(xiàn)象“解讀”的過程v（二）小學數(shù)學學習是一個行為、情感和認知共同參與的過程v（三）小學數(shù)學學習是一個數(shù)學“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現(xiàn)”的過程v（四）小學數(shù)學學習是一個在教師啟發(fā)引導的過程 小學生數(shù)學能力的發(fā)展小學生數(shù)學能力的發(fā)展 v能力能力 ,就是指順利完成某一活動所必需的主觀條件。就是指順利完成某一活動所必需的主觀條件。 能力是直接影響活動效率，并使活動順利完成的個能力是直接影響活動效率，并使活動順利完成的個性心理特征。能力總是和人完成一定的活動相聯(lián)系性心理特征。能力總是和人完成一定的活動相聯(lián)系在一起

15、的。離開了具體活動既不能表現(xiàn)人的能力，在一起的。離開了具體活動既不能表現(xiàn)人的能力，也不能發(fā)展人的能力。也不能發(fā)展人的能力。v能力可以分為一般能力和特殊能力 v一般能力是在基本活動中表現(xiàn)出來，且各種活動都必須具備的能力。如，觀察力、記憶力、思維能力、想象力等 v特殊能力是在某種專業(yè)活動中表現(xiàn)出來的能力 一、數(shù)學能力的概述一、數(shù)學能力的概述瑞典心理學家魏德林（I.Werdelin）：v在數(shù)學能力中曾給數(shù)學能力數(shù)學能力下過這樣的定義：“數(shù)學能力是理解數(shù)學的（以及類數(shù)學能力是理解數(shù)學的（以及類似的）問題、符號、方法和證明本質(zhì)的能似的）問題、符號、方法和證明本質(zhì)的能力；是學會它們、在記憶中保持和再現(xiàn)它力

16、；是學會它們、在記憶中保持和再現(xiàn)它們的能力；是把它們與其他問題、符號、們的能力；是把它們與其他問題、符號、方法和證明結(jié)合起來的能力；也是在解數(shù)方法和證明結(jié)合起來的能力；也是在解數(shù)學的（或類似的）課題時應用它們的能學的（或類似的）課題時應用它們的能力。力?！?前蘇聯(lián)心理學家克魯捷茨基（Krutestkii）：v在中小學生數(shù)學能力心理學中確定了數(shù)學能力由九部分組成：數(shù)學材料的形式化、概括數(shù)學材料數(shù)學材料的形式化、概括數(shù)學材料發(fā)現(xiàn)共同點、運用數(shù)學符號運算、連貫而適當分段發(fā)現(xiàn)共同點、運用數(shù)學符號運算、連貫而適當分段的邏輯推理、縮短推理過程、逆向思維、思維的靈的邏輯推理、縮短推理過程、逆向思維、思維的靈

17、活性、數(shù)學記憶力、空間概念。活性、數(shù)學記憶力、空間概念。并運用因素分析法對數(shù)學能力的各要素進行研究，得出推理因素是數(shù)學能力結(jié)構(gòu)中起決定作用的因素，即邏輯思維能力邏輯思維能力是數(shù)學能力的核心是數(shù)學能力的核心。丹麥數(shù)學教育家尼斯（Niss，2003）：v認為數(shù)學能力是指了解、判斷、實做，及能在各種不同數(shù)學情境與背景的內(nèi)外使用數(shù)學。他將數(shù)學能力結(jié)構(gòu)分成將數(shù)學能力結(jié)構(gòu)分成8個方面：數(shù)學思維、個方面：數(shù)學思維、擬題與解題、數(shù)學建模、數(shù)學推理、數(shù)學表擬題與解題、數(shù)學建模、數(shù)學推理、數(shù)學表征、符號化與形式化、數(shù)學交流、工具的使征、符號化與形式化、數(shù)學交流、工具的使用。用。這八個能力與心理過程、活動及行為有關

18、，也就說，焦點在于個體能做什么，它們形成一個重心不相交但卻相互重疊的連續(xù)體。林崇德教授（1992）：v從思維角度出發(fā)對數(shù)學能力進行了深入系統(tǒng)的探討，構(gòu)架出一個以數(shù)學學科傳統(tǒng)的三種基本數(shù)學三種基本數(shù)學能力能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力)為為“經(jīng)經(jīng)”， 以五種思維品質(zhì)（思維的深刻性、靈活以五種思維品質(zhì)（思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性）為性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性）為“緯緯”的數(shù)學的數(shù)學能力結(jié)構(gòu)系統(tǒng)能力結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。這三種基本能力與五種思維品質(zhì)(包括與思維品質(zhì)相應的一些思維能力)的關系不是并列的關系，而是交叉的關系，在每個交叉結(jié)點上又有數(shù)種具

19、體的能力特點。 全日制義務教育數(shù)學課程標準 v在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。 v在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。 v在“統(tǒng)計與概率”的教學中，應幫助學生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念，了解隨機現(xiàn)象。 二、小學數(shù)學能力培養(yǎng)策略二、小學數(shù)學能力培養(yǎng)策略v1. 培養(yǎng)運算能力的策略學生具有運算能力表現(xiàn)在：（1）根據(jù)法則和運算律正確地進行運算；（2）能夠理解運算的算理；（3）學會尋求合理的運算途徑解決問題。v2. 培養(yǎng)數(shù)感的策略 通過案例分析，學生能夠正確把握數(shù)目的相對大小，并善于聯(lián)系各種計算方法敏銳地作出選擇和判斷。 3. 培養(yǎng)符號意識的策略-數(shù)學符號可劃分為八大類：v（1）對象符號。又可分為個體對象符號和可變對象符號。個體對象符號如數(shù)(小學中有自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù))、(無窮大)、(圓周率)等。可變對象符號，如用x、y、z表示未知量或變量，用字母表示幾何中的點、直線、平面等。v（2）運算符號。如+、等，這些在小學數(shù)學中經(jīng)常出現(xiàn)，屬個體運算符號。小學數(shù)學中只涉及算術(shù)運算，沒有出現(xiàn)可變運算符號。v（3）關系符號。小學數(shù)學中也只有個體關系符號，如=、等。v（4）結(jié)合符號。它規(guī)定了算術(shù)運算進行的次序，如()、等。v（5）標點符號。如:逗號(分節(jié)號)、省