高中數(shù)學(xué)必修4人教A教案251平面幾何中的向量方法252向量在物理中的應(yīng)用舉例

1、2.5.1平面幾何中的向量方法教學(xué)目的：1.通過(guò)平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問(wèn)題的”三步曲”；2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線(xiàn)性運(yùn)算及數(shù)量積表示.；3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性. 教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法：向量法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”.教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問(wèn)題化歸為向量問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 兩個(gè)向量的數(shù)量積：2. 平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示:3. 向量平行與垂直的判定:4. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式： 5. 求模：二、講解新課：例1. 平行四邊形是表示向量加

2、法與減法的幾何模型.如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？思考1：如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？練習(xí)1. 已知AC為O的一條直徑，ABC為圓周角.求證：ABC90o.（用向量方法證明）思考2：運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟？用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.例2如圖， ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，

3、你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？三、課堂小結(jié)用向量方法解決平面幾何的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.四、課后作業(yè)習(xí)題2.5 A組第1題2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例教學(xué)目的：1.通過(guò)力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問(wèn)題的步驟，明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識(shí)；2.通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的探究解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能

4、力，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中的力的作用、速度分解進(jìn)行相關(guān)分析來(lái)計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：將物理中有關(guān)矢量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 講解上節(jié)作業(yè)題.2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量運(yùn)算的三角形法則與平行四邊形法則是什么？二、講解新課：例1. 在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力. 你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？探究1.設(shè)兩人拉力分別為，其夾角為q ，旅行包的重力為。(1)q為何值時(shí)，|最小，最小值是多少?(2)|能等于|嗎?為什么?探究2:你能總結(jié)

5、用向量解決物理問(wèn)題的一般步驟嗎?用向量解決物理問(wèn)題的一般步驟是：(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解理論參數(shù)值；(4)問(wèn)題的答案：回到問(wèn)題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.例2. 如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d500 m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸.已知船的速度|10 km/h，水流速度|2 km/h，問(wèn)行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少（精確到0.1 min）？思考3、: “行駛最短航程”是什么意思？怎樣才能使航程最短？三、課堂小結(jié)向量解決物理問(wèn)題的一般步驟:(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)模型的建立：建立以向量