高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案新人教B版必修課件

1、22.1等差數(shù)列整體設(shè)計教學(xué)分析本節(jié)課將探究一類特殊的數(shù)列等差數(shù)列本節(jié)課安排2課時，第1課時是在生活中具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項公式，最后根據(jù)這個公式去進(jìn)行有關(guān)計算第2課時主要是讓學(xué)生明確等差中項的概念，進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)的公式，并能通過通項公式與圖象認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)讓學(xué)生明白一個數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次型函數(shù)，使學(xué)生學(xué)會用圖象與通項公式的關(guān)系解決某些問題在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，學(xué)會探究在問題探索過程中，先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問題的特點，形成解決問題的初步思路，然后用歸納方法進(jìn)行試探，提

2、出猜想，最后采用證明方法(或舉反例)來檢驗所提出的猜想其中例1是鞏固定義，例2到例5是等差數(shù)列通項公式的靈活運用在教學(xué)過程中，應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮他們的主觀能動性及其在教學(xué)過程中的主體地位使學(xué)生認(rèn)識到生活離不開數(shù)學(xué)，同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的學(xué)會在生活中挖掘數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化數(shù)列在整個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過去學(xué)過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用，而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容作了鋪墊教

3、材采取將代數(shù)、幾何打通的混編體系的主要目的是強化數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，而數(shù)列正是在將各知識溝通方面發(fā)揮了重要作用因此本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、啟發(fā)學(xué)生思考問題的好素材三維目標(biāo)1通過實例理解等差數(shù)列的概念，通過生活中的實例抽象出等差數(shù)列模型，讓學(xué)生認(rèn)識到這一類數(shù)列是現(xiàn)實世界中大量存在的數(shù)列模型同時經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等差關(guān)系，歸納出等差數(shù)列的定義的過程2探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，由等差數(shù)列的概念，通過歸納或迭加或迭代的方式探索等差數(shù)列的通項公式通過與一次函數(shù)的圖象類比，探索等差數(shù)列的通項公式的圖象特征與一次函數(shù)之間的聯(lián)系3通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，滲透

4、特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣重點難點教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式，等差中項及性質(zhì)，會用公式解決一些簡單的問題教學(xué)難點：概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，以及從函數(shù)、方程的觀點看通項公式，并會解決一些相關(guān)的問題課時安排2課時教學(xué)過程第1課時導(dǎo)入新課思路1.(直接導(dǎo)入)教師引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的數(shù)列的概念以及通項公式，可有意識地在黑板上(或課件中)出示幾個數(shù)列，如：數(shù)列1,2,3，數(shù)列0,0,0，數(shù)列0,2,4,6，等，然后直接引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的實例，不知不覺中就已經(jīng)進(jìn)入了新課思路2.(類比導(dǎo)入)教師首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的數(shù)

5、列的概念及通項公式，使學(xué)生明了我們現(xiàn)在要研究的就是一列數(shù)由此我們聯(lián)想：在初中我們學(xué)習(xí)了實數(shù)，研究了它的一些運算與性質(zhì)，那么我們能不能也像研究實數(shù)一樣，來研究它的項與項之間的關(guān)系、運算和性質(zhì)呢？由此導(dǎo)入新課推進(jìn)新課(1)回憶數(shù)列的概念，數(shù)列都有哪幾種表示方法？(2)閱讀教科書本節(jié)內(nèi)容中的3個背景實例，熟悉生活中常見現(xiàn)象，寫出由3個實例所得到的數(shù)列.(3)觀察數(shù)列，它們有什么共同特點？(4)根據(jù)數(shù)列的特征，每人能再舉出2個與其特征相同的數(shù)列嗎？(5)什么是等差數(shù)列？怎樣理解等差數(shù)列？其中的關(guān)鍵字詞是什么？(6)數(shù)列存在通項公式嗎？如果存在，分別是什么？(7)等差數(shù)列的通項公式是什么？怎樣推導(dǎo)？活動

6、：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的數(shù)列及其簡單表示法列表法、通項公式、遞推公式、圖象法，這些方法從不同角度反映了數(shù)列的特點然后引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的實例模型，指導(dǎo)學(xué)生寫出這3個模型的數(shù)列：22,22.5,23,23.5,24,24.5，；2,9,16,23,30；89,83,77,71,65,59,53,47.這是由日常生活中經(jīng)常遇到的實際問題中得到的數(shù)列觀察這3個數(shù)列發(fā)現(xiàn)，每個數(shù)列中相鄰的后項減前項都等于同一個常數(shù)當(dāng)然這里我們是拿后項減前項，其實前項減后項也是一個常數(shù)，為了后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)方便，這個順序不能顛倒至此學(xué)生會認(rèn)識到，具備這個特征的數(shù)列模型在生活中有很多，如上節(jié)提到的堆放鋼管的數(shù)列為100

7、,99,98,97，某體育場一角的看臺的座位排列：第一排15個座位，向后依次為17,19,21,23，等等以上這些數(shù)列的共同特征是：從第2項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)這就是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容教師先讓學(xué)生試著用自己的語言描述其特征，然后給出等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示教師引導(dǎo)學(xué)生理解這個定義：這里公差d一定是由后項減前項所得，若前項減后項則為d，這就是為什么前面3個模型的分析中總是說后項減前項而不說前項減后項的原因顯然3個模

8、型數(shù)列都是等差數(shù)列，公差依次為0.5,7，6.教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析等差數(shù)列定義中的關(guān)鍵字是什么？(學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確、深入地理解和掌握概念的重要條件，這是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán)因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識問題的能力)這里“從第二項起”和“同一個常數(shù)”是等差數(shù)列定義中的核心部分用遞推公式可以這樣描述等差數(shù)列的定義：對于數(shù)列an，若anan1d(d是與n無關(guān)的常數(shù)或字母)，n2，nN*，則此數(shù)列是等差數(shù)列這是證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的常用方法點撥學(xué)生注意這里的“n2”，若n包括1，則數(shù)列是從第1項向前減，顯然

9、無從減起若n從3開始，則會漏掉a2a1的差，這也不符合定義，如數(shù)列1,3,4,5,6，顯然不是等差數(shù)列，因此要從意義上深刻理解等差數(shù)列的定義教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)列的通項公式，學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)列通項公式的定義，觀察每一數(shù)列的項與序號之間的關(guān)系會很快寫出：an21.50.5n，an7n5，an6n95.以上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性教師點撥學(xué)生探求，對任意等差數(shù)列a1，a2，a3，an，根據(jù)等差數(shù)列的定義都有：a2a1d，a3a2d，a4a3d，所以a2a1d，a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d.學(xué)生很容

10、易猜想出等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)d后，教師適時點明：我們歸納出的公式只是一個猜想，嚴(yán)格的證明需要用到后面的其他知識教師可就此進(jìn)一步點撥學(xué)生：數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中是很重要的思考方法，后面還要專門探究它數(shù)學(xué)中有很多著名的猜想，如哥德巴赫猜想常被稱為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠，對于它的證明中國已處于世界領(lǐng)先地位很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的但要注意，數(shù)學(xué)猜想僅是一種數(shù)學(xué)想象，在未得到嚴(yán)格的證明前不能當(dāng)作正確的結(jié)論來用這里我們歸納猜想的等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)d是經(jīng)過嚴(yán)格證明了的，只是現(xiàn)在我們知識受限，無法證明，所以說我們先承認(rèn)它鼓勵學(xué)生只要創(chuàng)新探究，獨立思考，也會有自己的新奇發(fā)現(xiàn)教師根

11、據(jù)教學(xué)實際情況，也可引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列通項公式的其他推導(dǎo)方法例如：方法一(疊加法)：an是等差數(shù)列，anan1d，an1an2d，an2an3d，a2a1d.兩邊分別相加得ana1(n1)d，所以ana1(n1)d，方法二(迭代法)：an是等差數(shù)列，則有anan1d，an2ddan22dan3d2dan33da1(n1)d.所以ana1(n1)d.討論結(jié)果：(1)(4)略(5)如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列其中關(guān)鍵詞為“從第2項起”、“等于同一個常數(shù)”(6)三個數(shù)列都有通項公式，它們分別是：an21.50.5n，an7n5，an6n

12、95.(7)可用疊加法和迭代法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：ana1(n1)d.例1(教材本節(jié)例2)活動：本例的目的是讓學(xué)生熟悉公式，使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系教學(xué)時要使學(xué)生認(rèn)識到等差數(shù)列的通項公式其實就是一個關(guān)于an、a1、d、n(獨立的量有3個)的方程，以便于學(xué)生能把方程思想和通項公式相結(jié)合，解決等差數(shù)列問題本例中的(2)是判斷一個數(shù)是否是某等差數(shù)列的項這個問題可以看作(1)的逆問題需要向?qū)W生說明的是，求出的項數(shù)為正整數(shù)，所給數(shù)就是已知數(shù)列中的項，否則，就不是已知數(shù)列中的項本例可由學(xué)生自己獨立解決，也可做板演之用，教師只是對有困難的學(xué)生給予恰當(dāng)點撥點評：在數(shù)列中，要讓學(xué)生明確解方程的思路

13、 變式訓(xùn)練(1)100是不是等差數(shù)列2,9,16，的項，如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由；(2)20是不是等差數(shù)列0，3，7，的項，如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由解：(1)由題意，知a12，d927.因而通項公式為an2(n1)77n5.令7n5100，解得n15，所以100是這個數(shù)列的第15項(2)由題意可知a10，d3，因而此數(shù)列的通項公式為ann.令n20，解得n.因為n20沒有正整數(shù)解，所以20不是這個數(shù)列的項例2一個等差數(shù)列首項為，公差d0，從第10項起每一項都比1大，求公差d的范圍活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察題意，思考條件“從第10項起每一項都比1大”的含義，應(yīng)轉(zhuǎn)化為什么數(shù)

14、學(xué)條件？是否僅是a101呢？d0的條件又說明什么？教師可讓學(xué)生合作探究，放手讓學(xué)生討論，不要怕學(xué)生出錯解：d0，設(shè)等差數(shù)列為an，則有a1a2a3a9a10a11，由題意，得即解得d.點評：本例學(xué)生很容易解得不完整，解完此題后讓學(xué)生反思解題過程本題主要訓(xùn)練學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式以及對公差的深刻理解 變式訓(xùn)練在數(shù)列an中，已知a11，(nN*)，求a50.解：已知條件可化為(nN*)，由等差數(shù)列的定義，知是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，1(501).a50.例3已知數(shù)列an的通項公式anpnq，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？活動：要判定an

15、是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，根據(jù)anan1(n1)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)這實際上給出了判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列的一個方法：如果一個數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù)的一次型函數(shù)，那么這個數(shù)列必定是等差數(shù)列因而把等差數(shù)列通項公式與一次函數(shù)聯(lián)系了起來本例設(shè)置的“旁注”，目的是為了揭示等差數(shù)列通項公式的結(jié)構(gòu)特征：對于通項公式形如anpnq的數(shù)列，一定是等差數(shù)列，一次項系數(shù)p就是這個等差數(shù)列的公差，首項是pq.因此可以深化學(xué)生對等差數(shù)列的理解，同時還可以從多個角度去看待等差數(shù)列的通項公式，有利于以后更好地把握等差數(shù)列的性質(zhì)在教學(xué)時教師要根據(jù)學(xué)生解答的情況，點明這點解：當(dāng)n2時，取數(shù)列an中的任

16、意相鄰兩項an1與an(n2)anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnpq)p為常數(shù)，所以an是等差數(shù)列，首項a1pq，公差為p.點評：(1)若p0，則an是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，.(2)若p0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)ypxq的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.(3)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項anpnq(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式 變式訓(xùn)練已知數(shù)列的通項公式an6n1.問這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，其首項與公差分別是多少？解：an1an6(n1)1(6n1)6(常數(shù))，an

17、是等差數(shù)列，其首項為a16115，公差為6.點評：該訓(xùn)練題的目的是進(jìn)一步熟悉例3的內(nèi)容需要向?qū)W生強調(diào)，若用anan1d，則必須強調(diào)n2這一前提條件，若用an1and，則可不對n進(jìn)行限制1(1)求等差數(shù)列8,5,2，的第20項；(2)401是不是等差數(shù)列5，9，13，的項？如果是，是第幾項？2求等差數(shù)列3,7,11，的第4項與第10項答案：1解：(1)由a18，d583，n20，得a208(201)(3)49.(2)由a15，d9(5)4，得這個數(shù)列的通項公式為an54(n1)4n1.由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得4014n1成立解這個關(guān)于n的方程，得n100，即401是這個數(shù)列的

18、第100項2解：根據(jù)題意可知a13，d734.該數(shù)列的通項公式為an3(n1)4，即an4n1(n1，nN*)a444115，a10410139.1先由學(xué)生自己總結(jié)回顧這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識？要注意的是什么？都用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你在這節(jié)課里最大的收獲是什么？2教師進(jìn)一步集中強調(diào)，本節(jié)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容是等差數(shù)列的定義及通項公式，等差數(shù)列的基本性質(zhì)是“等差”這是我們研究有關(guān)等差數(shù)列的主要出發(fā)點，是判斷、證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列和解決其他問題的一種基本方法，要注意這里的“等差”是對任意相鄰兩項來說的習(xí)題22 A組1、2.設(shè)計感想本教案設(shè)計突出了重點概念的教學(xué)，突出了等差數(shù)列的定義和對通項公式的

19、認(rèn)識與應(yīng)用等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確地把握定義是正確認(rèn)識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個數(shù)列的重要工具因為等差數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，因此通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能本教案設(shè)計突出了教法學(xué)法與新課程理念的接軌，引導(dǎo)綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數(shù)學(xué)，這是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法；在問題探索求解中，常常是先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問題的特點，形成解決問題的初步思路，然后用歸納方法進(jìn)行試探，提出猜想，最后采用證明方法(或舉反例)來檢驗所提出的猜想本教案設(shè)計突出了發(fā)散思維的訓(xùn)練通過

20、一題多解，多題一解的訓(xùn)練，比較優(yōu)劣，換個角度觀察問題，這是數(shù)學(xué)發(fā)散思維的基本素質(zhì)只有在學(xué)習(xí)過程中有意識地將知識遷移、組合、融合，激發(fā)好奇心，體驗多樣性，學(xué)懂學(xué)透，融會貫通，創(chuàng)新思維才能與日俱增(設(shè)計者：周長峰)第2課時導(dǎo)入新課思路1.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)上一節(jié)課我們研究了數(shù)列中的一個重要概念等差數(shù)列的定義，讓學(xué)生回憶這個定義，并舉出幾個等差數(shù)列的例子接著教師引導(dǎo)學(xué)生探究自己所舉等差數(shù)列例子中項與項之間有什么新的發(fā)現(xiàn)？比如，在同一個等差數(shù)列中，與某一項“距離”相等的兩項的和會是什么呢？由此展開新課思路2.(直接導(dǎo)入)教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧上一節(jié)所學(xué)的內(nèi)容：等差數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的通項，之后直接提出等差中

21、項的概念讓學(xué)生探究，由此而展開新課推進(jìn)新課活動：借助課件，教師引導(dǎo)學(xué)生先回憶等差數(shù)列的定義，一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，即anan1d(n2，nN*)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(通常用字母“d”表示)再一起回顧通項公式，等差數(shù)列an有兩種通項公式：anam(nm)d或anpnq(p、q是常數(shù))由上面的兩個公式我們還可以得到下面幾種計算公差d的方法：danan1；d；d.對于通項公式的探究，我們用歸納、猜想得出了通項公式，后又用疊加法及迭代法推導(dǎo)了通項公式教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本等差中項的概念，引導(dǎo)學(xué)生探究：如果我們在數(shù)a與數(shù)b中間

22、插入一個數(shù)A，使三個數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，那么數(shù)A應(yīng)滿足什么樣的條件呢？由定義可得AabA，即A.反之，若A，則AabA，由此可以得Aa，A，b成等差數(shù)列由此我們得出等差中項的概念：如果三個數(shù)x，A，y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項如果A是x和y的等差中項，則A.根據(jù)我們前面的探究不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項如數(shù)列：1,3,5,7,9,11,13中5是3與7的等差中項，也是1和9的等差中項9是7和11的等差中項，也是5和13的等差中項等差中項及其應(yīng)用問題的解法關(guān)鍵在于抓住a，A，b成等差數(shù)列2Aab，以促成將等

23、差數(shù)列轉(zhuǎn)化為目標(biāo)量間的等量關(guān)系或直接由a，A，b間的關(guān)系證得a，A，b成等差數(shù)列根據(jù)等差中項的概念我們來探究這樣一個問題：如上面的數(shù)列1,3,5,7,9,11,13，中，我們知道2a5a3a7a1a9a2a8，那么你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？再驗證一下，結(jié)果有a2a10a3a9a4a8a5a72a6.由此我們猜想這個規(guī)律可推廣到一般，即在等差數(shù)列an中，若m、n、p、qN*且mnpq，那么amanapaq，這個猜想與上節(jié)的等差數(shù)列的通項公式的猜想方法是一樣的，是我們歸納出來的，沒有嚴(yán)格證明，不能說它就一定是正確的讓學(xué)生進(jìn)一步探究怎樣證明它的正確性呢？只要運用通項公式加以轉(zhuǎn)化即可設(shè)首項為a1，則aman

24、a1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)d，apaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d.因為我們有mnpq，所以上面兩式的右邊相等，所以amanapaq.由此我們的一個重要結(jié)論得到了證明：在等差數(shù)列an的各項中，與首末兩項等距離的兩項的和等于首末兩項的和另外，在等差數(shù)列中，若mnpq，則上面兩式的右邊相等，所以amanapaq.同樣地，我們還有：若mn2p，則aman2ap.這也是等差中項的內(nèi)容我們自然會想到由amanapaq能不能推出mnpq呢？舉個反例，這里舉個常數(shù)列就可以說明結(jié)論不成立這說明在等差數(shù)列中，amanapaq是mnpq成立的必要不充分條件由此我們還進(jìn)一步推出a

25、n1andan2an1，即2an1anan2，這也是證明等差數(shù)列的常用方法同時我們通過這個探究過程明白：若要說明一個猜想正確，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明，若要說明一個猜想不正確，僅舉一個反例即可討論結(jié)果：(1)(2)略(3)如果三個數(shù)x，A，y成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項，且A.(4)得到兩個重要結(jié)論：在數(shù)列an中，若2an1anan2(nN*)，則an是等差數(shù)列在等差數(shù)列中，若mnpq(m、n、p、qN*)，則amanapaq.例1在等差數(shù)列an中，若a1a69，a47，求a3，a9.活動：本例是一道基本量運算題，運用方程思想可由已知條件求出a1，d，進(jìn)而求出通項公式an，則a3，a9不難

26、求出應(yīng)要求學(xué)生掌握這種解題方法，理解數(shù)列與方程的關(guān)系解：由已知，得解得通項公式為ana1(n1)d85(n1)5n13.a32，a932.點評：本例解法是數(shù)列問題的基本運算，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握，當(dāng)然對學(xué)有余力的同學(xué)來說，教師可引導(dǎo)探究一些其他解法，如a1a6a4a39.a39a4972.由此可得da4a3725.a9a45d32.點評：這種解法巧妙，技巧性大，需對等差數(shù)列的定義及重要結(jié)論有深刻的理解 變式訓(xùn)練已知數(shù)列an對任意的p，qN*滿足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33 C30 D21答案：C解析：依題意知，a2a1a12a1，a1a23，an1ana1an3，

27、可知數(shù)列an是等差數(shù)列，a10a19d39330.例2(教材本節(jié)例5)活動：本例是等差數(shù)列通項公式的靈活運用正如邊注所說，相當(dāng)于已知直線過點(1,17)，斜率為0.6，求直線在x軸下方的點的橫坐標(biāo)的取值范圍可放手讓學(xué)生完成本例 變式訓(xùn)練等差數(shù)列an的公差d0，且a2a412，a2a48，則數(shù)列an的通項公式是 ()Aan2n2(nN*) Ban2n4(nN*)Can2n12(nN*) Dan2n10(nN*)答案：D解析：由題意知所以由ana1(n1)d，得an8(n1)(2)2n10.例3 已知a、b、c成等差數(shù)列，那么a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)是否成等差數(shù)列？活動：教師引導(dǎo)學(xué)

28、生思考a、b、c成等差數(shù)列可轉(zhuǎn)化為什么形式的等式？本題的關(guān)鍵是考察在ac2b的條件下，是否有以下結(jié)果：a2(bc)c2(ab)2b2(ac)教師可讓學(xué)生自己探究完成，必要時給予恰當(dāng)?shù)狞c撥解：a、b、c成等差數(shù)列，ac2b.又a2(bc)c2(ab)2b2(ca)a2ba2cac2bc22b2c2ab2(a2b2ab2)(bc22b2c)(a2cac2)ab(a2b)bc(c2b)ac(ac)abcabc2abc0，a2(bc)c2(ab)2b2(ac)a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)成等差數(shù)列點評：如果a、b、c成等差數(shù)列，常轉(zhuǎn)化為ac2b的形式，反之，如果求證a、b、c成等差數(shù)列，常

29、改證ac2b.有時還需運用一些等價變形技巧，才能獲得成功例4在1與7之間順次插入三個數(shù)a、b、c，使這五個數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度加以考慮：一是利用等差數(shù)列的定義與通項；一是利用等差中項加以處理讓學(xué)生自己去探究，教師一般不要給予提示，對個別探究有困難的學(xué)生可適時地給以點撥、提示解：(方法一)設(shè)這些數(shù)組成的等差數(shù)列為an，由已知，a11，a57，71(51)d，即d2.所求的數(shù)列為1,1,3,5,7.(方法二)1，a，b，c,7成等差數(shù)列，b是1,7的等差中項，a是1，b的等差中項，c是b,7的等差中項，即b3，a1，c5.所求數(shù)列為1,1,3,5,7.點評：通過此題可

30、以看出，應(yīng)多角度思考，多角度觀察，正像前面所提出的那樣，盡量換個角度看問題，以開闊視野，培養(yǎng)自己求異發(fā)散的思維能力 變式訓(xùn)練數(shù)列an中，a32，a71，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11等于()A B. C. D5答案：B解析：設(shè)bn，則b3，b7，因為是等差數(shù)列，可求得公差d，所以b11b7(117)d，即a111.例5某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4千米(不含4千米)計費10元如果某人乘坐該市的出租車前往14 km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少元的車費？活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型在這里也就是建立等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型引導(dǎo)學(xué)生找出首項和

31、公差，利用等差數(shù)列通項公式的知識解決實際問題解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4 km時，每增加1 km，乘客需要支付1.2元所以，我們可以建立一個等差數(shù)列an來計算車費令a111.2表示4 km處的車費，公差d1.2，那么，當(dāng)出租車行至14 km處時，n11，此時需要支付車費a1111.2(111)1.223.2(元)答：需要支付車費23.2元點評：本例中令a111.2，這點要引起學(xué)生注意，這樣一來，前往14 km處的目的地就相當(dāng)于n11，這點極容易弄錯1已知等差數(shù)列an中，a1a3a5a74，則a2a4a6等于()A3 B4 C5 D62在等差數(shù)列an中，已知a12，a2a313，

32、則a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45答案：1解析：由a1a3a5a74，知4a44，即a41.a2a4a63a43.答案：A2解析：a2a313，2a13d13.a12，d3.而a4a5a63a53(a14d)42.答案：B1先由學(xué)生自己總結(jié)回顧這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識？要注意的是什么？都用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你是如何通過舊知識來獲取新知識的？你在這節(jié)課里最大的收獲是什么？2教師進(jìn)一步畫龍點睛，本節(jié)課我們在上節(jié)課的基礎(chǔ)上又推出了兩個很重要的結(jié)論，一個是等差數(shù)列的證明方法，一個是等差數(shù)列的性質(zhì)，要注意這些重要結(jié)論的靈活運用課本習(xí)題22 A組5、6、7.設(shè)計感想本教案是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)

33、、學(xué)生的認(rèn)知特點而設(shè)計的，設(shè)計的活動主要都是學(xué)生自己完成的特別是上節(jié)課通項公式的歸納、猜想給學(xué)生留下了很深的記憶；本節(jié)課只是繼續(xù)對等差數(shù)列進(jìn)行這方面的探究本教案除了安排教材上的兩個例題外，還針對性地選擇了既具有典型性又具有啟發(fā)性的幾道例題及變式訓(xùn)練為了學(xué)生的課外進(jìn)一步探究，在備課資料中摘選了部分備用例題及備用習(xí)題，目的是讓學(xué)生對等差數(shù)列的有關(guān)知識作進(jìn)一步拓展探究，以開闊學(xué)生的視野本教案的設(shè)計意圖還在于，加強數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系這不僅有利于知識的融會貫通，加深對數(shù)列的理解，運用函數(shù)的觀點和方法解決有關(guān)數(shù)列的問題，而且反過來可使學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識深化一步，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是有趣的，探究是愉悅的，歸納猜想

34、是令人振奮的，借此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣備課資料一、備用例題【例1】 梯子最高一級寬33 cm，最低一級寬為110 cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度解：設(shè)an表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知a133，a12110，n12，所以a12a1(121)d，即得1103311d，解之，得d7.因此a233740，a340747，a454，a561，a668，a775，a882，a989，a1096，a11103.答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm，89 cm，96

35、cm，103 cm.【例2】 已知，成等差數(shù)列，求證：，也成等差數(shù)列證明：因為，成等差數(shù)列，所以，化簡得2acb(ac)，所以有2.因而，也成等差數(shù)列【例3】 設(shè)數(shù)列anbn都是等差數(shù)列，且a135，b175，a2b2100，求數(shù)列anbn的第37項的值分析：由數(shù)列anbn都是等差數(shù)列，可得anbn是等差數(shù)列，故可求出數(shù)列anbn的公差和通項解：設(shè)數(shù)列anbn的公差分別為d1，d2，則(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2為常數(shù)，所以可得anbn是等差數(shù)列設(shè)其公差為d，則公差d(a2b2)(a1b1)100(3575)10.因而a37b3711010(371)250.所以數(shù)列anbn的第37項的值為250.點評：若一個數(shù)列未告訴我們是等差數(shù)列時，應(yīng)先由定義法判定它是等差數(shù)列后，方可使用通項公式ana1(n1)d.但對客觀試題則可以直接運用某些重要結(jié)論，直接判定數(shù)列是否為等差數(shù)列二、備用習(xí)題1已知等差數(shù)列an中，a7a916，a41，則a12的值是()A15 B30 C31 D642在數(shù)列an中3an13an2(nN*)，