國小四年級學(xué)童長度概念之研究

1、國小四年級學(xué)童長度概念之研究戴政吉高雄縣前峰國民小學(xué)TEL：（07）6262415E-mail：expo3256劉曼麗國立屏東師範(fàn)學(xué)院數(shù)理教育研究所TEL：（08）7226141轉(zhuǎn)6103FAX：（08）7239847E-mail：.tw摘要 本研究之研究方法是屬於調(diào)查研究法，研究的主要目的是以紙筆測驗(yàn)及實(shí)測方式調(diào)查四年級學(xué)童在長度概念的瞭解情形與常犯錯(cuò)誤，並且利用與學(xué)童的個(gè)別晤談來深入瞭解其迷思概念。紙筆測驗(yàn)是以高雄縣市四所小學(xué)之四年級學(xué)童共299人為樣本，其中晤談部分有59人，另外實(shí)測測驗(yàn)的樣本有33人。資料分析是以描述分析及內(nèi)容分析法為主。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)

2、如下：一、國小四年級學(xué)童對於長度概念的瞭解尚待加強(qiáng)。二、國小四年級學(xué)童在形成長度概念時(shí)，可能會(huì)造成他們解題錯(cuò)誤的原因有：（一）有些學(xué)童在測量物體長度時(shí)，是以右邊端點(diǎn)所對齊之直尺上的刻度為該物體長度。（二）有些學(xué)童在測量物體長度時(shí)，是以點(diǎn)數(shù)物體所對直尺上的刻度數(shù)為該物體的長度。（三）有些學(xué)童會(huì)將周長與面積兩個(gè)公式互相混淆。（四）有些學(xué)童在解題時(shí)，只是直覺的以圖形出現(xiàn)的數(shù)字代入公式或湊出答案。（五）有些學(xué)童對長度的量感不足，導(dǎo)致估測出的答案是錯(cuò)誤的，而且答錯(cuò)的學(xué)童大都是將物體的長度高估。關(guān)鍵詞：迷思概念、長度、周長一、研究動(dòng)機(jī)與目的長度是同時(shí)具有幾何與測量性質(zhì)的量化概念，它表示了物件所佔(zhàn)之一維空間

3、的大小。學(xué)童在學(xué)習(xí)這個(gè)概念時(shí)，對於有些部分不容易理解，甚至出現(xiàn)混淆的現(xiàn)象。例如：當(dāng)單位量改變時(shí)，則兒童往往對於基準(zhǔn)量的大小與複製結(jié)果的關(guān)係混淆不清，誤認(rèn)為當(dāng)基準(zhǔn)量遞減時(shí)，度量所得的結(jié)果也愈?。ǜ呔次?，民78；Kutz, 1991）。從許多研究中均發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易對周長與面積的觀念產(chǎn)生混淆（周武男，民77；高敬文，民78；Hart, 1981；Reinke，1997），上述研究的對象大多是五、六年級學(xué)童，較缺乏四年級學(xué)童的相關(guān)研究資料，因此本研究以國小四年級為對象，以長度概念（測量概念與估測概念）為主要內(nèi)容，探討四年級學(xué)童對這個(gè)概念的瞭解情形，以及在形成這個(gè)概念時(shí)，他們可能會(huì)出現(xiàn)的迷思概念。希望藉由

4、這個(gè)研究使得國小教師在長度概念的教學(xué)上能有所助益。二、研究方法（一）研究對象本研究先以高雄縣甲國小與乙國小的四年級（甲國小有10班，乙國小有5班）每班各3名學(xué)童，共45名學(xué)童作為填寫開放性試題的預(yù)試樣本。每班3名學(xué)童是由該班數(shù)學(xué)教師選出數(shù)學(xué)程度高、中、低各1人，但程度低的學(xué)童必須達(dá)到能理解一般文字語句。其次，以甲國小兩班學(xué)生共73名（扣除6名曾填寫過開放性試題的學(xué)生）作為封閉性試題的預(yù)試樣本。最後，從高雄縣甲、乙兩所國小及高雄市丙、丁兩所國小的四年級，每所國小各選擇兩個(gè)班級共8班，總計(jì)299人作為正式封閉性試題的研究樣本，其研究樣本數(shù)統(tǒng)計(jì)如表1：表1 研究樣本數(shù)統(tǒng)計(jì)表縣市學(xué)校名稱選取班級數(shù)人數(shù)

5、高雄縣甲國小280乙國小274高雄市丙國小272丁國小273合計(jì)8299參加實(shí)作的樣本是以填寫開放性試題的45名學(xué)童扣掉正式研究樣本的12人，剩下的33名學(xué)童為樣本。晤談對象是根據(jù)所有題目錯(cuò)誤選項(xiàng)百分率較高者，再從選擇該選項(xiàng)的學(xué)童中隨機(jī)選出，其人數(shù)共有59人。（二）研究工具本研究所選用的工具為研究者依研究目的而編製的開放式測驗(yàn)卷作為預(yù)試工具。針對開放性試題所蒐集到的錯(cuò)誤，將較多學(xué)童所犯的錯(cuò)誤及該題答案編製為選擇題的選項(xiàng)，完成一份封閉性試題，以便做大樣本的施測，蒐集到較多的資料。為了彌補(bǔ)紙筆測驗(yàn)不足以測量出學(xué)童是否能進(jìn)行實(shí)測，所以又編製一份實(shí)測的測驗(yàn)卷，以收集學(xué)童在作實(shí)測時(shí)的表現(xiàn)。封閉式測驗(yàn)卷與

6、實(shí)測測驗(yàn)卷的試題分配情形及概念瞭解分析表如表2：表2 試題分配及概念瞭解分析表概念概念瞭解分析題號筆試實(shí)測長度測量概念（1）測量學(xué)童是否能正確使用測量工具，及使用時(shí)，會(huì)出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤。（2）測量學(xué)童是否能以工具移動(dòng)、等分觀念與倍數(shù)觀念來求出周長，並看看他們會(huì)出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤。B1、B2、B3、B4、C3、C4估測概念測量學(xué)童是否能運(yùn)用基本單位或特定長度的量感去合理估計(jì)物體的長度，並看看他們在估計(jì)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤。B5、B6、C1、C2 本研究之封閉性試題的隔兩週再測信度（Pearrson積差相關(guān)）為 .701。在效度方面，本研究的試題編製是在確定研究的內(nèi)容與重點(diǎn)後，再從相關(guān)研究文獻(xiàn)中搜尋適合的題目

7、或是由研究者自行設(shè)計(jì)試題，設(shè)計(jì)完成後，經(jīng)過二次預(yù)試及參考一位資深國小數(shù)學(xué)教師（教學(xué)年資10年）與在師院教授數(shù)學(xué)教育相關(guān)科目的兩位老師之建議，經(jīng)修改才完成封閉性試題。另外，再以學(xué)生四年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?yōu)橥庠谛?biāo)，求得第二次預(yù)試分?jǐn)?shù)與外在效標(biāo)的Pearson相關(guān)係數(shù)為 .617。（三）資料蒐集與分析 就筆試資料來說，統(tǒng)計(jì)選擇題各選項(xiàng)的圈選人數(shù)，再將各選項(xiàng)的圈選人數(shù)除以總樣本數(shù)，算出其百分比，將學(xué)童通過各題情形的統(tǒng)計(jì)數(shù)字製成統(tǒng)計(jì)表，以利分析比較。就實(shí)測資料來說，將學(xué)童的實(shí)測情形以錄影方式記錄，以實(shí)測所得的資料做為紙筆測驗(yàn)與晤談資料的補(bǔ)強(qiáng)，期待能更深入瞭解學(xué)童的想法。由研究者與2名研究生共同討論測量

8、與估測合理值的範(fàn)圍。本研究在統(tǒng)計(jì)單一線段估測結(jié)果時(shí)允許每次估計(jì)長度時(shí)有（5公分到5公分）的誤差，所以單一線段長度的合理估測值的範(fàn)圍是（實(shí)際值5）公分到（實(shí)際值5）公分，因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)童在估測實(shí)驗(yàn)桌的周長時(shí)是以公式運(yùn)算出來的，所以周長的合理估測值的範(fàn)圍是（實(shí)際值20）公分到（實(shí)際值20）公分。凡是在此範(fàn)圍以內(nèi)，本研究均將其視為合理的估測數(shù)值。另外，本研究在統(tǒng)計(jì)單一線段測量結(jié)果時(shí)允許每次測量的合理長度在（實(shí)際值2）公分到（實(shí)際值2）公分的範(fàn)圍內(nèi)。因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)童在測量實(shí)驗(yàn)桌的周長時(shí)是以公式運(yùn)算出來的，所以測量周長時(shí)所允許的合理測量值的的範(fàn)圍是（實(shí)際值8）公分到（實(shí)際值8）公分。凡是在合理測量值的範(fàn)圍以

9、內(nèi)，本研究均將其視為合理的測量數(shù)值。 就晤談資料來說，根據(jù)學(xué)童答題狀況與參考文獻(xiàn)探討內(nèi)容進(jìn)行半結(jié)構(gòu)式晤談，晤談過程以錄音、錄影記錄之，再將錄音、錄影的資料轉(zhuǎn)錄成書面資料。三、研究結(jié)果與討論（一）筆試的整體表現(xiàn) 統(tǒng)計(jì)答對長度測量概念與估計(jì)概念試題（見表2）的比率，將其製成表3：表3 國小四年級學(xué)童紙筆測驗(yàn)平均答對率統(tǒng)計(jì)表（N299）試題類別比率長度測量概念長度估測概念B1B2B3B4B5B6答對率81.973.240.551.869.649.2平均答對率61.8559.4平均答對率61.03 由上表知，全部試題的平均答對率大約六成，學(xué)童在長度測量概念試題的答對率比估測概念還來得高些。學(xué)童在題B3

10、及B4表現(xiàn)較差，而且題B3僅有40.5的答對率，其中題B3為求長方形周長，題B4為求正方形周長，由此可知四年級學(xué)童求周長的答對率較差，這很可能是因?yàn)樗麄儗吨荛L概念的瞭解不夠清楚。比較估測概念的兩個(gè)題目之答對率，可發(fā)現(xiàn)題B5比題B6高出20.4，然而這兩題最大的差別只在其被估測線段的長度，由此可知，當(dāng)被估測物的長度增加時(shí)，其答對率會(huì)降低。（二）長度測量概念長度測量概念的試題共有四題，學(xué)生在每一題的答題結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表4：表4 國小四年級學(xué)童在長度測量概念試題之答題統(tǒng)計(jì)表題目選項(xiàng)（人數(shù)）空白題B112.8(38)81.9(245)3.0(9)2.3(7)0.0(0)題B273.2(219)0.3(1

11、)0.7(2)24.5(73)1.3(4)題B38.7(26)40.8(122)40.5(121)9.7(29)0.3(1)題B427.8(83)9.0(27)10.7(32)51.8(155)0.7(2)有的選項(xiàng)為正確答案 由上表可知，學(xué)童在四題的表現(xiàn)中，在題B1的答對率較高，在題B3的答對率最低，不過在四題的錯(cuò)誤選項(xiàng)中，都有一個(gè)選項(xiàng)的被選率特別高，在題B1是j一樣長，在題B2是m7公分，在題B3是k6公分，在題B4是j9公分，顯然這四個(gè)選項(xiàng)中必定有某些特質(zhì)足以引發(fā)學(xué)童去選擇該選項(xiàng)，這些可從與學(xué)童的晤談內(nèi)容可再做分析。題目：以下針對這四題的結(jié)果，並輔以訪談資料加以討論。（ ）B1、甲

12、0;     乙       上圖中，甲、乙兩條線，哪一條比較長？ 一樣長 乙 甲 不能比較討論：從與學(xué)童的晤談內(nèi)容中，可發(fā)現(xiàn)答對題B1的人有些是以點(diǎn)數(shù)線段所佔(zhàn)的格子來判斷其長短，從晤談資料中也發(fā)現(xiàn)他們的正確答案較穩(wěn)固，不會(huì)時(shí)常變更其選擇。在答錯(cuò)的學(xué)童當(dāng)中，有12.7的人認(rèn)為甲、乙線一樣長，但在晤談過程中，學(xué)童也能馬上更改其錯(cuò)誤答案，使其成為正確答案。例如：C0429看錯(cuò)點(diǎn)數(shù)格子R：為什麼你這一題的答案會(huì)選擇呢？S：因?yàn)檫@兩條線都佔(zhàn)了1、2、3、4、5，5格。R：你確定它們兩

13、個(gè)都是5格嗎？S：這個(gè)（甲線）是4格半。R：那你當(dāng)初在寫的時(shí)候?yàn)槭颤N會(huì)選呢？題目：S：因?yàn)闆]有看清楚。甲（ ）B2、          公分 0 1 2 3 4 5 6 7 8  上面的尺是學(xué)生常用的公分尺。請問甲線的長度是多少？ 6公分 1公分 4公分 7公分討論：在答對題B2的人中，有些是以點(diǎn)數(shù)線段所佔(zhàn)的格子解題，有些是以分合移補(bǔ)的方式解題，例如：C0823分合移補(bǔ)R：為什麼你會(huì)認(rèn)為這一題答案是6公分？S：因?yàn)檫@裡（手指線段開端）沒有到0，然後我把這裡（手指6到7公分這一

14、段）切過來放到這裡（0到1公分這一段）。在答錯(cuò)的人中，以選擇7公分者最多，佔(zhàn)了24.5，因此晤談對象就以選擇7公分的人為主。從他們的晤談資料中可發(fā)現(xiàn)有些人是以兩數(shù)相減為解題依據(jù)；有些人是以點(diǎn)數(shù)刻度方式解題，例如：C0826兩數(shù)相減R：為什麼你這一題的答案寫？S：因?yàn)樗鼪]有從0開始，是從1開始，然後如果要算它的長度，就要用7減掉0，等於7。 C0836點(diǎn)數(shù)刻度R：為什麼這一題的答案會(huì)選7公分。題目：S：就是1、2、3、4、5、6、7（手指著尺上的刻度點(diǎn)數(shù)）。公分公分甲圖3公分乙圖B3-B4、下面兩個(gè)圖形，甲圖是長方形，乙圖是一個(gè)正方形，請分別算出甲圖和乙圖的周長。 （ ）B3、請問甲圖的周長是多

15、少？ 13公分 6公分 10公分 5公分 （ ）B4、請問乙圖的周長是多少？9公分 3公分 6公分 12公分 討論：在題B3中，從晤談內(nèi)容當(dāng)中可發(fā)現(xiàn)有些答對學(xué)童對於周長有清楚的認(rèn)識(shí)?？墒且舶l(fā)現(xiàn)原本答對的學(xué)童在晤談中將其正確答案（10公分）更改為6公分，即使研究者提醒他當(dāng)初算的答案是10公分，他亦是堅(jiān)持其答案是6公分。從訪談中，可發(fā)現(xiàn)有些學(xué)童把焦點(diǎn)集中在有數(shù)字的邊上，沒有數(shù)字的邊對他來說似乎是不重要的，可以忽視的。答錯(cuò)的學(xué)童大部分將甲圖的周長算成6公分，從晤談內(nèi)容可發(fā)現(xiàn)學(xué)童大都是利用長方形面積公式求周長，另外有些是只加有數(shù)字的邊，例如：C0412只加有數(shù)字的邊R：你怎麼算出答案的？S：周長就算出

16、長和寬就可以了，所以我就用2加3。題B4雖然也是求周長，但這一題卻比題B3的答對率高出11.3，這兩題除了形狀稍有差別外，最主要的差別在題B4只呈現(xiàn)一個(gè)數(shù)字，再從晤談資料來看，兩題受訪者的解題策略均未著眼於形狀，因此，數(shù)字的呈現(xiàn)促使在B3犯錯(cuò)的學(xué)童容易將題目呈現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字代入長方形面積公式，這可能是造成答對率有差別的主要因素。從晤談內(nèi)容可發(fā)現(xiàn)在題B4答錯(cuò)的學(xué)童之解題策略有利用正方形面積公式及只看有數(shù)字的邊，例如：C0835利用正方形面積公式R：那你是怎麼算出9公分的？S：我就用3乘以3，就得到9公分了。C0838只看有數(shù)字的邊R：你怎麼知道這一題的答案？S：因?yàn)檫@裡只有一個(gè)3公分，所以答案是3

17、公分。在求周長題目中出現(xiàn)的主要錯(cuò)誤大都是由於誤用面積公式造成，由此可見面積公式（長方形與正方形）在大多數(shù)學(xué)童認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成一個(gè)計(jì)算的樣版，加上學(xué)童大多喜歡利用公式解題，而且對公式的來由不求甚解，所以造成學(xué)童不易答對周長問題。另外學(xué)童也容易將注意力集中在題目出現(xiàn)的數(shù)字，較不容易自行發(fā)現(xiàn)隱含於題目中的其它數(shù)字或資訊，因而造成解題錯(cuò)誤，但從晤談中，亦可發(fā)現(xiàn)這些學(xué)童在問題的引導(dǎo)下，也有可能自行發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤答案更正。從晤談內(nèi)容可發(fā)現(xiàn)學(xué)童在形成長度的測量概念時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生的迷思概念有下列幾點(diǎn)：1. 有些學(xué)童在測量物體長度時(shí)，是以右邊端點(diǎn)所對齊之直尺上的刻度為該物體長度。2. 有些學(xué)童在測量物體長度時(shí)，

18、是以點(diǎn)數(shù)物體所對直尺上的刻度數(shù)為該物體的長度。3. 有些學(xué)童會(huì)將周長與面積公式混淆，例如：將長×寬當(dāng)作是長方形周長公式。4. 有些學(xué)童在解題時(shí)，只是直覺的以圖形出現(xiàn)的數(shù)字代入公式或湊出答案。（三）長度估測概念題B5及B6分別要學(xué)童去估測他們常接觸到的10公分以內(nèi)之線段長度。根據(jù)學(xué)童在長度估測概念試題的答案，將其統(tǒng)計(jì)如表5：表5 國小四年級學(xué)童在長度估測概念試題之答題統(tǒng)計(jì)表題目選項(xiàng)（人數(shù)）空白題B50.7(2)69.6(208)26.1(78)3.7(11)0.0(0)題B63.3(10)19.7(59)49.2(147)27.8(83)0.0(0) 由上表可發(fā)現(xiàn)，學(xué)童在題B5的答對率

19、比題B6還高。有趣的是，在題B5中，比較接近正確答案的是j1公分，可是l7公分的被選率卻比j來得高；在題B6中，比較接近正確答案10公分的是k8公分，可是m15公分的被選率卻比k來得高。由此可知，學(xué)童在估測長度時(shí)，傾向於高估答案。以下針對題B5及B6的結(jié)果，並輔以訪談資料加以討論題目：B5-B6、請你估計(jì)一下，下面兩條直線各有多長？ （ ）B5、請問圖那條線段有多少公分？1公分3公分7公分12公分圖圖 （ ）B6、請問圖那條線段有多少公分？5公分8公分10公分 15公分（此圖為縮小圖，比原比例小50）討論：根據(jù)晤談資料分析，答對題B5的學(xué)童主要的解題策略有刪除不可能的答案，例如： C0427刪

20、除不可能的答案R：請問你這一題為什麼選3公分？S：因?yàn)樗鼘?公分來說太長；對7公分來說太短；對12公分來說也太短，所以以3公分較接近。在題B5答錯(cuò)學(xué)童的解題策略有利用直覺判斷，例如： C0809利用直覺判斷R：為什麼你會(huì)覺得它是7公分？S：我就是這樣猜的。根據(jù)晤談資料分析，答對題B6的學(xué)童主要的解題策略有先標(biāo)示出單位長度，再憑記憶修正單位長度的標(biāo)示，例如： C0807先標(biāo)示出單位長度，再憑記憶修正單位長度的標(biāo)示R：可是你上面不是有做記號嗎？（該生在線段上以鉛筆畫出8格大小大約相等的小線段）我?guī)湍銛?shù)了一下，這裡有8段，那你為什麼會(huì)認(rèn)為是10公分？ S：因?yàn)槲铱荚嚊]有用尺，只是，反正我就是憑記憶啦

21、！R：所以你上面畫的這個(gè)不代表一格就是1公分囉？S：對。答錯(cuò)的學(xué)童之解題策略有利用長度量感判斷及先形成1公分的心像，再根據(jù)此心像排列，例如： C0815利用長度量感判斷R：你為什麼會(huì)認(rèn)為答案是8公分？S：因?yàn)槲移綍r(shí)在用尺量的時(shí)候，我都有感覺，這條線我感覺它像是我平時(shí)用尺量的8公分。 C0822先形成1公分的心像，再根據(jù)此心像排列R：那你為什麼會(huì)認(rèn)為是8公分？S：我就大概量出1公分大約是多長，然後再一個(gè)一個(gè)慢慢量。R：你有用到尺嗎？S：沒有，我是在心裡想像的。 從統(tǒng)計(jì)資料來看，當(dāng)長度變大時(shí)，學(xué)童的答對率就會(huì)降低，相對的就會(huì)出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤。比較每題靠近正確答案的上下兩個(gè)選項(xiàng)（數(shù)字超過與未超過），可

22、發(fā)現(xiàn)總是較多人選擇數(shù)字超過的那個(gè)選項(xiàng)，這意味著錯(cuò)誤的學(xué)童傾向於高估答案。綜合估測概念試題的晤談內(nèi)容可發(fā)現(xiàn)造成學(xué)童答題錯(cuò)誤的原因有：（1）對長度的量感不足；（2）傾向於將物體的長度高估。（四）實(shí)測 統(tǒng)計(jì)通過各部分試題人數(shù)比例，將其製成表6：表6 國小四年級學(xué)童實(shí)測平均答對率統(tǒng)計(jì)表（N33）試題類別比率長度估測概念長度測量概念C1C2C3C4答對率18.2平均答對率30.327.3平均答對率28.8 將表6與表3作一比較，可發(fā)現(xiàn)表6中的平均答對率完全小於表3的，造成這樣差異的可能原因除了作答方式不同及實(shí)測值合理性認(rèn)定之外。在估測概念部分可能原因是被測物不再是一個(gè)平面上的圖形，

23、而是一個(gè)實(shí)際物體，另外一個(gè)可能造成差異的原因是被測物的長度數(shù)值增加導(dǎo)致長度估測困難，而且數(shù)字變大也會(huì)使學(xué)童在計(jì)算周長時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤；在測量概念部分可能的原因除了測量實(shí)際物體的困難外，最主要原因是學(xué)童還不太熟悉皮尺之刻度的讀法，這顯示學(xué)童缺乏實(shí)際情境下讀取皮尺刻度的經(jīng)驗(yàn)，另一個(gè)原因是長度測量值變大，會(huì)使學(xué)童在計(jì)算周長時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤。題目：C1、估估看，研究者有多高？ C2、估估看，自然教室的實(shí)驗(yàn)桌周長有多少？C3、量量看，研究者有多高？C4、量量看，自然教室的實(shí)驗(yàn)桌周長有多少？討論：題C1是估測研究者的身高，通過率是51.5，比估測實(shí)驗(yàn)桌周長題C2的9.1高出許多，可見學(xué)童在身高估測的表現(xiàn)較好。

24、同樣地，學(xué)童在實(shí)際測量研究者身高的通過率（題C3之36.4）也是高於測量實(shí)驗(yàn)桌周長的通過率（題C4之18.2），但是測量身高時(shí)，皮尺兩端刻度較難對齊研究者，而且較難完全垂直地面，而測量桌面就沒有這個(gè)問題，照理說測量桌面的周長應(yīng)該會(huì)比測量身高來得容易，可是結(jié)果卻相反，這是因?yàn)閷W(xué)童實(shí)際測量桌子周長時(shí)喜歡利用公式，但卻容易用錯(cuò)公式及計(jì)算錯(cuò)誤，所以才造成這種結(jié)果。四、結(jié)論與建議（一）結(jié)論 1.國小四年級學(xué)童在長度測量概念有61.85%通過紙筆測驗(yàn)，有30.3通過實(shí)測測驗(yàn)；在長度估測概念有59.4通過紙筆測驗(yàn)，有27.3實(shí)測測驗(yàn)。綜合關(guān)於長度的紙筆與實(shí)測測驗(yàn)結(jié)果，國小四年級學(xué)童有61.03通過長度概念的

25、紙筆測驗(yàn)，有28.8的學(xué)童通過長度概念的實(shí)測測驗(yàn)。由此可見，國小四年級學(xué)童對長度的實(shí)測尚待加強(qiáng)。 2. 國小四年級學(xué)童在形成長度概念時(shí)，可能會(huì)造成他們解題錯(cuò)誤的原因有： （1）有些學(xué)童在測量物體長度時(shí)，是以右邊端點(diǎn)所對齊之直尺上的刻度為該物體長度，類似的結(jié)果也出現(xiàn)在一些研究中（高敬文，民78；譚寧君，民88；Hiebert, 1984）。 （2）有些學(xué)童在測量物體長度時(shí)，是以點(diǎn)數(shù)物體所對直尺上的刻度數(shù)為該物體的長度，類似的結(jié)果也出現(xiàn)在譚寧君（民88）的研究中。 （3）有些學(xué)童會(huì)將周長與面積公式混淆，例如：將長×寬當(dāng)作是長方形周長公式。類似的結(jié)果也出現(xiàn)在一些研究中（高敬文，民78；譚寧

26、君，民84，民87； Hirstein, 1981； Reinke, 1997； Menon, 1998）。 （4）有些學(xué)童在解題時(shí)，只是直覺的以圖形出現(xiàn)的數(shù)字代入公式或湊出答案。 （5）有些學(xué)童對長度的量感不足，導(dǎo)致估測出錯(cuò)誤的答案。 （6）學(xué)童傾向於將物體的長度高估。（二）建議 1. 對數(shù)學(xué)教育的建議 （1）在建立學(xué)童長度測量概念時(shí)，應(yīng)提供他們實(shí)際測量各種物體長度及物體與物體之距離的機(jī)會(huì)，讓他們實(shí)際練習(xí)讀取公分尺與皮尺上的數(shù)值，充實(shí)其實(shí)際測量的經(jīng)驗(yàn)與培養(yǎng)長度的量感。等到他們累積了足夠的實(shí)際測量經(jīng)驗(yàn)後，再讓他們從事長度實(shí)測活動(dòng)的練習(xí)，先進(jìn)行估測，然後進(jìn)行實(shí)際測量，比較估測與實(shí)際測量所得到之?dāng)?shù)

27、值的差別，讓學(xué)童有機(jī)會(huì)修正自己的量感與估測策略。 （2）應(yīng)該先讓學(xué)童將周界、邊、面、周長、邊長、長度（長）、寬度（寬）、面積等相關(guān)概念分辨清楚，然後讓他們以直尺及邊長1公分的小方瓦實(shí)際測量已知面的周長與面積，再讓他們自行將圖形畫在方格紙（畫有許多邊長1公分的小正方形）上，並且算出圖形的周長與面積，然後逐漸將圖形慢慢改為長方形與正方形，再將長方形與正方形自方格紙移至一般白紙上，並且標(biāo)示邊長，要求學(xué)童自行在其上畫出1平方公分的小方格，求出其周長及面積，在練習(xí)及教師引導(dǎo)下，由學(xué)童共同歸納出長方形與正方形周長及面積公式，但教師不宜太強(qiáng)調(diào)公式，應(yīng)由學(xué)童自行決定是否使用這些公式。 （3）為了使學(xué)童具備較準(zhǔn)

28、確的量感，教師應(yīng)設(shè)計(jì)活動(dòng)使學(xué)童能在估測完後，立刻以測量結(jié)果修正自己長度的量感，而且應(yīng)該把這些活動(dòng)以螺旋方式安排在課程當(dāng)中，讓他們能由淺入深學(xué)習(xí)，而且能夠拉長學(xué)習(xí)時(shí)間，以少量多餐的方式學(xué)習(xí)。 2. 對未來研究的建議 （1）後續(xù)的研究者可將研究主題只專注於本研究中學(xué)童所呈現(xiàn)的一種迷思概念，例如：將焦點(diǎn)集中於造成學(xué)童將周長與面積概念搞混的原因，甚至將問題推廣至研究學(xué)童將表面積與體積概念搞混的原因，然後以質(zhì)的研究方式深入探討造成這些迷思概念的原因。 （2）後續(xù)研究可以參考本研究的結(jié)果設(shè)計(jì)一套能促進(jìn)學(xué)童有效理解長度概念的課程，然後進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，以探討該課程是否能真正有效達(dá)到目標(biāo)。 （3）有興趣的人可以根

29、據(jù)本研究對數(shù)學(xué)教育的建議，實(shí)際應(yīng)用於教學(xué)情境中，作為行動(dòng)研究的素材。參考文獻(xiàn)周武男（民77）。國中生實(shí)測概念之發(fā)展（NSC77-0111-S017-01A）。臺(tái)北：行政院國家科學(xué)委員會(huì)。高敬文（民78）。我國國小學(xué)童測量概念發(fā)展之研究。初等教育研究，1，頁183-219。教育部（民82）。國民小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。臺(tái)北：臺(tái)捷國際文化實(shí)業(yè)股份有限公司。蔡春美（民72）。臺(tái)東縣山地兒童面積保留與面積測量概念的發(fā)展。臺(tái)東師專學(xué)報(bào)，11，頁124-276。劉錫麒（民63）。我國兒童保留概念的發(fā)展。師大教育研究所集刊，16，頁97-160。譚寧君（民84）。師院生面積概念與解題策略分析研究。八十四年度師範(fàn)學(xué)院教育學(xué)術(shù)論文發(fā)表會(huì)論文集（2）（頁253-279）。屏東市：國