212指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1、2.指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（1）將一頁白紙連續(xù)對折）將一頁白紙連續(xù)對折.問題與思考問題與思考寫出對折后的頁（層）數(shù)寫出對折后的頁（層）數(shù)y與對折次數(shù)與對折次數(shù)x的的關(guān)系式；關(guān)系式；設(shè)這頁紙的面積單位為設(shè)這頁紙的面積單位為1，則對折后每頁紙，則對折后每頁紙的面積的面積 s與對折次數(shù)與對折次數(shù)x的關(guān)系又是怎樣的的關(guān)系又是怎樣的？(a0,a0,且且a1)a1) 函數(shù)函數(shù) y=ax 叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中自變量，其中自變量xRxR . .定義域是定義域是R規(guī)定規(guī)定a0且且a1形式上的嚴(yán)格形式上的嚴(yán)格: y= xa歸納與總結(jié)歸納與總結(jié) .求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域21(1

2、)31(2)( )22(3)( )3xxxyyy想一想，做一做想一想，做一做例.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax的圖象過點(diǎn)（， ）求:例題解例題解析析f(0),f(1),f(-3)的值。用描點(diǎn)法作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫出其一些性質(zhì)用描點(diǎn)法作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫出其一些性質(zhì)： x-2-10123y0.25 0.51248y8 7 6 5 4 3 2 10-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 xy=2xy=1x2(1)y問題與思考問題與思考.如何來研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？xy21)2(x-2-1012y4210.50.25y8 7 6 5 4 3 2

3、 10-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x做與想做與想y8 7 6 5 4 3 2 10-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 xy=1y=2xx2(1)yxy21) 2(與的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱。軸對稱。y=2x做與想做與想y=ax(a0且且a1)的圖象和性質(zhì)表的圖象和性質(zhì)表(3)當(dāng)當(dāng)a1時，是增函數(shù)時，是增函數(shù)。 (3)自左向右看，自左向右看，a1圖象逐漸上升圖象逐漸上升;(2) y=a0=1 即即x=0時時y=1(2)這些圖象都經(jīng)過這些圖象都經(jīng)過(0，1)(1)xR, y=ax 0(1)這些圖象都

4、位于這些圖象都位于x軸上方軸上方函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)圖象特征圖象特征當(dāng)當(dāng)0a1時，是減函數(shù)時，是減函數(shù)xy10y=10a10aan ，那么m ,n 的大小呢？例題解析例題解析例例2 .求不等式求不等式a2x-7 a4x-1中中x的取值范圍。的取值范圍。142)1( xx)1, 0()2(4213 aaaaxx練習(xí)：練習(xí)： 解不等式：解不等式：學(xué)以致用學(xué)以致用.1,的的大大小小關(guān)關(guān)系系與與比比較較dcbayx)2()4()1()3(,)4( )3( )2( )(1 . 6的圖象的圖象如圖為指數(shù)函數(shù)：如圖為指數(shù)函數(shù)：xxxxdycybyay O例例2：截止到：截止到1999年底，我國人口月年底，我國人

5、口月13億。如果今后能將人口平均增長率億。如果今后能將人口平均增長率控制在控制在1%,那么經(jīng)過那么經(jīng)過20年后，我國人年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？口數(shù)最多為多少（精確到億）？解：設(shè)今后人口平均增長率為解：設(shè)今后人口平均增長率為1%，經(jīng)過，經(jīng)過x年后，年后，我國人口數(shù)為我國人口數(shù)為y億，則億，則x13 1.01x3（1+1%）當(dāng)x=20時，20131.0116 =所以，經(jīng)過所以，經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為年后，我國人口數(shù)最多為16億億1.y=ax(a0且且a1)的圖象和性質(zhì)表的圖象和性質(zhì)表(3)當(dāng)當(dāng)a1時，是增函數(shù)時，是增函數(shù)。 (3)自左向右看，自左向右看，a1圖象逐漸上升圖象逐漸上升;(2) y=a0=1 即即x=0時時y=1(2)這些圖象都經(jīng)過這些圖象都經(jīng)過(0，1)(1)xR, y=ax 0(1)這些圖象