時間序列課程設(shè)計

1、應(yīng)用時間序列分析課程設(shè)計指導(dǎo)書一、課程設(shè)計的目的熟練 Minitab等常用統(tǒng)計軟件的應(yīng)用，對軟件處理后的數(shù)據(jù)和結(jié)論進(jìn)行分析，加深理解本課程的研究方法，將書本知識應(yīng)用于實踐之中，培養(yǎng)自身解決實際問題的能力。二、設(shè)計名稱： 某城市過去63年終每年降雪量數(shù)據(jù)構(gòu)成的時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗、模型擬合并預(yù)測五年內(nèi)增長數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測三、設(shè)計要求：1. 掌握用統(tǒng)計軟件實現(xiàn)平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)性檢驗、模型擬合并預(yù)測的方法和步驟2.充分利用應(yīng)用時間序列分析，決實際問題。3. 數(shù)據(jù)來源必須真實，并獨立完整四、設(shè)計過程1. 思考課程設(shè)計的目的，上網(wǎng)收集來源真實的數(shù)據(jù)；2. 整理數(shù)據(jù)，簡單分析數(shù)據(jù)間關(guān)系變化；3. 利用Min

2、itab數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)分析，并得出相關(guān)數(shù)值；4. 編輯實驗報告，詳細(xì)記錄操作步驟和相關(guān)數(shù)據(jù)說明；5. 結(jié)合相關(guān)的實驗結(jié)論與知識背景，對于實驗的出的結(jié)論提出自己的建議與意見。五、設(shè)計細(xì)則：1.對于網(wǎng)上搜集到的數(shù)據(jù)文件必須真是可靠，自己不得隨意修改；2.利用統(tǒng)計軟件的數(shù)據(jù)分析功能充分處理數(shù)據(jù)，得出正確的結(jié)論；3.認(rèn)真編寫實驗報告，對于實驗中的操作步驟應(yīng)盡量詳細(xì)；4.實驗分析結(jié)果要與實際問題背景相符合。六、說明： 1.對于同一問題可采取不同的方法來檢驗，得出的結(jié)論才會更準(zhǔn)確。 2.對于同一數(shù)據(jù)可采用不同的軟件進(jìn)行分析。課程設(shè)計任務(wù)書姓 名孔夢婷學(xué) 號118327108班 級11金統(tǒng)課程名稱應(yīng)用時間序列

3、分析課程性質(zhì)專業(yè)課設(shè)計時間2013年12月5 日 2013年12月20日設(shè)計名稱某城市過去63年終每年降雪量數(shù)據(jù)構(gòu)成的時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗、建模并預(yù)測五年內(nèi)降雪量進(jìn)行預(yù)測設(shè)計要求1.掌握用統(tǒng)計軟件分析時間序列平穩(wěn)性的方法和步驟2.掌握用統(tǒng)計軟件進(jìn)行模型擬合的方法3.對于某城市過去63年終每年降雪量數(shù)據(jù)構(gòu)成的時間序列進(jìn)行5年內(nèi)降雪量預(yù)測。設(shè)計思路與設(shè)計過程1.在習(xí)題數(shù)據(jù)中找到某城市過去63年終每年降雪量數(shù)據(jù)構(gòu)成的時間序列2.運用Minitab統(tǒng)計軟件來分析某城市過去63年終每年降雪量數(shù)據(jù)構(gòu)成的時間序列的平穩(wěn)性3.對數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合并預(yù)測未來五年降雪量4.根據(jù)自己搜集的數(shù)據(jù)，寫出相應(yīng)的實驗報告，

4、并對結(jié)果進(jìn)行分析與思考計劃與進(jìn)度12月5日12月10日：思考研究課題搜索整理相關(guān)實驗數(shù)據(jù)。12月10日12月15日：確定實驗命題，并建立數(shù)據(jù)文件。12月15日12月20日：分析數(shù)據(jù)，編寫課程設(shè)計。任課教師意 見說 明對于同一題可以采用不同的方法來檢驗，從而得出更詳細(xì)的分析與解釋。課程設(shè)計報告課程： 應(yīng)用時間序列分析 學(xué)號： 118327108 姓名： 孔夢婷 班級： 11金統(tǒng) 教師： 李賢彬 江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院設(shè)計名稱：某城市過去63年終每年降雪量數(shù)據(jù)構(gòu)成的時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗、建模并預(yù)測五年內(nèi)降雪量日期：2013年 1 2 月 20 日 設(shè)計內(nèi)容：某城市過去63年終每年降雪量數(shù)據(jù)如下

5、表所示（單位：mm） 106.4110.579.671.889.688.7104.798.382.445.083.649.185.571.4101.355.578.169.380.753.958.083.0105.666.151.153.560.351.690.255.9102.478.490.949.879.082.481.389.9101.490.576.263.674.483.665.484.889.897.0104.546.749.677.849.995.271.5100.087.472.954.779.350.193.770.9設(shè)計目的與要求：1. 理解和學(xué)習(xí)研究本課程的統(tǒng)計方法，充

6、分利用應(yīng)用時間序列分析知識并熟練運用Minitab統(tǒng)計軟件進(jìn)行實際問題的分析與解決。2. 用統(tǒng)計軟件掌握平穩(wěn)性檢驗建模和預(yù)測趨勢的步驟3. 熟悉非應(yīng)用時間序列分析的相關(guān)知識，達(dá)到學(xué)以致用的程度設(shè)計環(huán)境或器材、原理與說明：設(shè)計環(huán)境與器材：學(xué)校機(jī)房，計算機(jī)，Minitab軟件原理與說明：（一） 時序圖檢驗：所謂時序圖就是一個平面二維坐標(biāo)圖，通常橫軸表示時間，縱軸表示序列取值。時序圖可以直觀的幫助我們掌握時間序列的一些基本分布特征。根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出序列的時序圖始終在一個常數(shù)值附近隨機(jī)波動，而且波動的范圍有界的特點。如果觀察序列的時序圖顯示出該序列有明

7、顯的趨勢或周期性，那他通常不是平穩(wěn)序列。根據(jù)這個性質(zhì)，很多非平穩(wěn)序列通過查看他的時序圖就可以立即被識別出來。（二）自相關(guān)圖檢驗：自相關(guān)圖是一個平面二維坐標(biāo)懸垂線圖，一個坐標(biāo)軸表示延遲數(shù)，令一個坐標(biāo)軸表示自相關(guān)系數(shù)，通常以懸垂線表示自相關(guān)系數(shù)的大小。平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。改性只用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲數(shù)k的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快的衰減向0。反之，非平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)衰減向0的速度通常比較慢，這就是我們利用自相關(guān)圖進(jìn)行平穩(wěn)性判斷的標(biāo)準(zhǔn)。（三）建模步驟：求出現(xiàn)該觀察值序列通過序列的樣本和樣本偏自相關(guān)自相關(guān)系數(shù)的值；根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，選擇階數(shù)適當(dāng)?shù)腁RMA

8、（p，q）模型進(jìn)行擬合；估計模型中未知參數(shù)的值；檢驗?zāi)Ｐ偷挠行裕荒Ｐ蛢?yōu)化，充分考慮各種可能，建立多個擬合模型，從所有通過檢驗的擬合模型中選擇最優(yōu)模型；充分利用擬合模型，預(yù)測未來走勢。（四）序列預(yù)測：用衡量預(yù)測誤差，顯然，預(yù)測誤差越小，預(yù)測精度就越高。因此，目前最常用的預(yù)測原則是預(yù)測方差最小原則，即：，因為為的線性函數(shù)，所以該原則也成為先行預(yù)測方差最小原則。為了便于分析，使用傳遞形式來描述序列值，根據(jù)ARMA（p，q）平穩(wěn)模型的顯性和線性函數(shù)的可嘉興，顯然有=預(yù)測方差為，顯然，要使預(yù)測方差達(dá)到最小，必須要，這時，的預(yù)測值為：，預(yù)測誤差為：由于為白噪聲序列，所以設(shè)計過程（步驟）或程序代碼： 將數(shù)

9、據(jù)輸入Mintabl，儲存在c1c8列，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)置列轉(zhuǎn)置c1c8儲存在最后使用的一列之后點擊確定，數(shù)據(jù)堆疊列堆疊c10c17儲存在c18將下標(biāo)儲存在c19點擊確定 統(tǒng)計時間序列時間序列圖簡單確定選擇c18確定 統(tǒng)計時間序列自相關(guān)選擇c18確定 統(tǒng)計時間序列偏自相關(guān)選擇c18確定 統(tǒng)計時間序列綜合自回歸移動平均序列c18自回歸0差分0移動平均2常量項存儲點擊殘差和擬合值確定統(tǒng)計時間序列綜合自回歸移動平均序列c18自回歸1差分0移動平均0常量項存儲點擊殘差和擬合值確定統(tǒng)計時間序列自相關(guān)選擇c20確定統(tǒng)計時間序列自相關(guān)選擇c22確定2.白噪聲檢驗：計算概率分布卡方分布，“累計概率”，“自由度”6，“輸

10、入常量”20.60確定，得到1- P為0.002164計算概率分布卡方分布，“累計概率”，“自由度”12，“輸入常量”24.32，確定，得到1- P為0.0183954. 模型檢驗（）統(tǒng)計時間序列自相關(guān)，“序列”殘差1，默認(rèn)滯后數(shù)；計算概率分布卡方分布，“累積概率”，“自由度”6，“輸入常量”4.75,1 - P的值為0.576254計算概率分布卡方分布，“累積概率”，“自由度”12，“輸入常量”10.00，1 - P的值為0.615961計算概率分布卡方分布，“累積概率”，“自由度”18，“輸入常量”18.23，1 - P的值為0.440600（）統(tǒng)計時間序列自相關(guān)，“序列”殘差2，默認(rèn)滯后

11、數(shù)；計算概率分布卡方分布，“累積概率”，“自由度”6，“輸入常量”12.45，1 - P的值為0.052651計算概率分布卡方分布，“累積概率”，“自由度”12，“輸入常量”15.38，1 - P的值為0.221310計算概率分布卡方分布，“累積概率”，“自由度”18，“輸入常量”21.13，的值為0.272905.用準(zhǔn)則和準(zhǔn)則評判兩個擬合模型的相對優(yōu)劣AIC (1)：計算計算器，“結(jié)果儲存在變量中”AIC1，“表達(dá)式” 63* ln(271.3)+2*4AIC（2）：計算計算器，“結(jié)果儲存在變量中”AIC2，“表達(dá)式”63 * ln(285.4)+2*3SBC（1）：計算計算器，“結(jié)果儲存在

12、變量中”SBC1，“表達(dá)式” 63* ln(271.3)+ln(63)*4SBC（2）：計算計算器，“結(jié)果儲存在變量中”SBC1，“表達(dá)式” 63* ln(285.4)+ln(63)*3(6)預(yù)測 由實驗二得到堆疊的數(shù)據(jù)Xt,選擇統(tǒng)計時間序列綜合自回歸移動平均序列Xt選擇自回歸1預(yù)測預(yù)測起點5預(yù)測值c25下限c26上限c627確定存儲殘差擬合確定確定刪去殘差值，將預(yù)測值和上下限復(fù)制粘貼在擬合值下統(tǒng)計時間序列時間序列圖多個確定Xt，擬合值，上限，下限確定將圖的標(biāo)題改為“擬合效果圖”設(shè)計結(jié)果與分析(可以加頁)：實驗分析：自相關(guān)函數(shù): C18 滯后 ACF T LBQ 1 0.370998 2.94

13、 9.09 2 0.350598 2.46 17.34 3 0.095071 0.61 17.96 4 0.184684 1.18 20.33 5 -0.015678 -0.10 20.34 6 -0.060019 -0.38 20.60 7 -0.073988 -0.46 21.00 8 0.003542 0.02 21.00 9 -0.024443 -0.15 21.05 10 -0.006333 -0.04 21.05 11 0.110760 0.69 22.02 12 0.169124 1.04 24.32 13 0.095550 0.58 25.06 14 0.078420 0.47

14、 25.58 15 0.087120 0.52 26.22 16 0.210887 1.26 30.10自相關(guān)圖顯示出自相關(guān)系數(shù)具有明顯的短期相關(guān)，2階截尾性。序列隨機(jī)性檢驗顯示該序列為非白噪聲序列。延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量檢驗檢驗統(tǒng)計量的值值61220.6024.320.0021640.018395綜合序列時序圖、自相關(guān)圖和白噪聲檢驗結(jié)果，判定該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。用模型對它進(jìn)行擬合。 偏自相關(guān)函數(shù): C18 滯后 PACF T 1 0.370998 2.94 2 0.246948 1.96 3 -0.116696 -0.93 4 0.126033 1.00 5 -0.115472 -0.92

15、 6 -0.127450 -1.01 7 0.039568 0.31 8 0.060636 0.48 9 -0.017731 -0.14 10 0.012992 0.10 11 0.156696 1.24 12 0.085479 0.68 13 -0.073610 -0.58 14 0.015239 0.12 15 0.036268 0.29 16 0.165115 1.31 累積分布函數(shù) 卡方分布，6 自由度 x P( X = x )20.6 0.997836累積分布函數(shù) 卡方分布，12 自由度 x P( X = x )24.32 0.981605偏自相關(guān)圖顯示該序列偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾。用

16、AR(1)模型。根據(jù)自相關(guān)圖顯示的自相關(guān)系數(shù)的2階截尾性，嘗試擬合（2）模型。自相關(guān)：綜合自回歸移動平均 (ARIMA) 模型: C18 每次迭代中的估計值迭代 SSE 參數(shù) 0 24530.8 0.100 0.100 77.333 1 19930.9 -0.050 0.004 77.435 2 17478.1 -0.168 -0.146 77.527 3 16520.9 -0.297 -0.296 77.610 4 16429.9 -0.357 -0.319 77.715 5 16420.3 -0.373 -0.335 77.752 6 16419.4 -0.379 -0.337 77.76

17、5 7 16419.3 -0.380 -0.339 77.768 8 16419.3 -0.381 -0.339 77.770 9 16419.3 -0.381 -0.339 77.770每個估計值的相對變化不到 0.0010參數(shù)的最終估計值類型 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P移動平均 1 -0.3812 0.1220 -3.13 0.003移動平均 2 -0.3392 0.1218 -2.79 0.007常量 77.770 3.564 21.82 0.000平均值 77.770 3.564觀測值個數(shù): 63殘差:SS = 16276.2（不包括向后預(yù)測） MS = 271.3 DF = 60修正

18、Box-Pierce(Ljung-Box)卡方統(tǒng)計量滯后 12 24 36 48卡方 9.9 26.8 38.1 58.4自由度 9 21 33 45P 值 0.361 0.176 0.250 0.087偏自相關(guān)：綜合自回歸移動平均 (ARIMA) 模型: C18 每次迭代中的估計值迭代 SSE 參數(shù) 0 19222.9 0.100 69.600 1 17940.5 0.250 58.047 2 17527.1 0.378 48.215 3 17519.0 0.395 47.001 4 17518.8 0.398 46.824 5 17518.8 0.398 46.796每個估計值的相對變化不

19、到 0.0010參數(shù)的最終估計值類型 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T PAR 1 0.3983 0.1189 3.35 0.001常量 46.796 2.130 21.97 0.000平均值 77.767 3.540觀測值個數(shù): 63殘差:SS = 17409.4（不包括向后預(yù)測） MS = 285.4 DF = 61修正 Box-Pierce(Ljung-Box)卡方統(tǒng)計量滯后 12 24 36 48卡方 13.4 27.7 37.2 63.6自由度 10 22 34 46P 值 0.203 0.185 0.326 0.044根據(jù)谷物產(chǎn)量的時間序列圖可知c1是平穩(wěn)的，根據(jù)自相關(guān)圖可知它是非白噪聲序列，

20、且1階截尾，則可得模型為MA(2): xt=+=77.770 +0.3812+0.3392根據(jù)谷物產(chǎn)量的偏自相關(guān)圖可知是1階截尾，則可得模型為AR(1)：xt=46.796+0.3983自相關(guān)函數(shù): 殘差1 滯后 ACF T LBQ 1 0.019217 0.15 0.02 2 0.003104 0.02 0.03 3 -0.104829 -0.83 0.78 4 0.155545 1.22 2.45 5 -0.073446 -0.56 2.84 6 -0.163271 -1.25 4.75 7 -0.076025 -0.57 5.17 8 0.058406 0.43 5.43 9 -0.04

21、3808 -0.32 5.57 10 -0.095314 -0.70 6.27 11 0.108725 0.80 7.21 12 0.186406 1.35 10.00 13 0.021559 0.15 10.03 14 -0.046700 -0.33 10.22 15 0.031888 0.22 10.30 16 0.283732 1.99 17.32延遲階數(shù)統(tǒng)計量的值值64.750.5762541210.000.6159611818.230.4406自相關(guān)函數(shù): 殘差2 滯后 ACF T LBQ 1 0.080581 0.64 0.43 2 0.356842 2.81 8.98 3 -0.

22、025346 -0.18 9.02 4 0.210369 1.48 12.09 5 -0.057383 -0.39 12.33 6 -0.040926 -0.28 12.45 7 -0.068209 -0.46 12.79 8 0.020770 0.14 12.82 9 -0.024231 -0.16 12.86 10 -0.018526 -0.13 12.89 11 0.093003 0.63 13.57 12 0.150084 1.01 15.38 13 0.056929 0.38 15.64 14 0.070446 0.46 16.06 15 0.028675 0.19 16.13 16

23、 0.230952 1.52 20.78延遲階數(shù)統(tǒng)計量的值值612.450.0526511215.380.221311821.130.272905以上兩種擬合模型通過檢驗，顯著有效。5.模型AICSBC（）361.0032368.6245（）362.1951369.5757可得，不論是使用準(zhǔn)則還是使用準(zhǔn)則，（2）模型都要優(yōu)于（）模型，所以（2）模型是相對優(yōu)化模型。綜合自回歸移動平均 (ARIMA) 模型: C18 每次迭代中的估計值迭代 SSE 參數(shù) 0 19222.9 0.100 69.600 1 17940.5 0.250 58.047 2 17527.1 0.378 48.215 3 17519.0 0.395 47.001 4 17518.8 0.398 46.824 5 17518.8 0.398 46.796每個估計值的相對變化不到 0.0010參數(shù)的最終估計值類型 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T PAR 1 0.3983 0.1189 3.35 0.001常量 46.796 2.130 21.97 0.000平均值 77.767 3.540觀測值個數(shù): 63殘差:SS = 17409.4（不包括向后預(yù)