算法通俗講解

1、總所周知，PID算法是個(gè)很經(jīng)典的東西。而做自平衡小車，飛行器PID是一個(gè)必須翻過的坎。因此本節(jié)我們來好好講解一下PID，根據(jù)我在學(xué)習(xí)中的體會(huì)，力求通俗易懂。并舉出PID的形象例子來幫助理解PID。一、首先介紹一下PID名字的由來：P：Proportion（比例），就是輸入偏差乘以一個(gè)常數(shù)。I  ：Integral（積分），就是對(duì)輸入偏差進(jìn)行積分運(yùn)算。D：Derivative（微分），對(duì)輸入偏差進(jìn)行微分運(yùn)算。注：輸入偏差=讀出的被控制對(duì)象的值-設(shè)定值。比如說我要把溫度控制在26度，但是現(xiàn)在我從溫度傳感器上讀出溫度為28度。則這個(gè)26度就是”設(shè)定值“，28度就是“讀出的被控制對(duì)

2、象的值”。然后來看一下，這三個(gè)元素對(duì)PID算法的作用，了解一下即可，不懂不用勉強(qiáng)。P，打個(gè)比方，如果現(xiàn)在的輸出是1，目標(biāo)輸出是100，那么P的作用是以最快的速度達(dá)到100，把P理解為一個(gè)系數(shù)即可；而I呢？大家學(xué)過高數(shù)的，0的積分才能是一個(gè)常數(shù)，I就是使誤差為0而起調(diào)和作用；D呢？大家都知道微分是求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)代表切線是吧，切線的方向就是最快到至高點(diǎn)的方向。這樣理解，最快獲得最優(yōu)解，那么微分就是加快調(diào)節(jié)過程的作用了。二、然后要知道PID算法具體分兩種：一種是位置式的 ，一種是增量式的。在小車?yán)镆话阌迷隽渴?，為什么呢？位置式PID的輸出與過去的所有狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)e（每一次的控制誤差）進(jìn)行累加，

3、這個(gè)計(jì)算量非常大，而明顯沒有必要。而且小車的PID控制器的輸出并不是絕對(duì)數(shù)值，而是一個(gè)，代表增多少，減多少。換句話說，通過增量PID算法，每次輸出是PWM要增加多少或者減小多少，而不是PWM的實(shí)際值。所以明白增量式PID就行了。三、接著講PID參數(shù)的整定，也就是PID公式中，那幾個(gè)常數(shù)系數(shù)Kp，Ti，Td等是怎么被確定下來然后帶入PID算法中的。如果要運(yùn)用PID，則PID參數(shù)是必須由自己調(diào)出來適合自己的項(xiàng)目的。通常四旋翼，自平衡車的參數(shù)都是由自己一個(gè)調(diào)節(jié)出來的，這是一個(gè)繁瑣的過程。本次我們可以不管，關(guān)于PID參數(shù)怎么確定的，網(wǎng)上有很多經(jīng)驗(yàn)可以借鑒。比如那個(gè)經(jīng)典的經(jīng)驗(yàn)試湊口訣：  &#

4、160;                      參數(shù)整定找最佳， 從小到大順序查。                         先是比例后積分， 最后再把微分加。               

5、          曲線振蕩很頻繁， 比例度盤要放大。                         曲線漂浮繞大彎， 比例度盤往小扳。                         曲線偏離回復(fù)慢， 積分時(shí)間往下降

6、。                         曲線波動(dòng)周期長(zhǎng)， 積分時(shí)間再加長(zhǎng)。                         曲線振蕩頻率快， 先把微分降下來。            

7、60;            動(dòng)差大來波動(dòng)慢， 微分時(shí)間應(yīng)加長(zhǎng)。                         理想曲線兩個(gè)波， 前高后低四比一。                         一看二調(diào)多分

8、析， 調(diào)節(jié)質(zhì)量不會(huì)低。四、接下來我們用例子來輔助我們把常用的PID模型講解了。（PID控制并不一定要三者都出現(xiàn)，也可以只是PI、PD控制，關(guān)鍵決定于控制的對(duì)象。）（下面的內(nèi)容只是介紹一下PID模型，可以不看，對(duì)理解PID沒什么用）例子：我們要控制一個(gè)人，讓他一PID的控制方式來行走110步后停下來。1）P比例控制，就是讓他按照一定的比例走，然后停下。比如比例系數(shù)為108，則走一次就走了108步，然后就不走了。說明：P比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。但是僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。比如上面的只能走到108，無論怎樣都走不到110。2）PI積分控制，就

9、是按照一定的步伐走到112步然后回頭接著走，走到108步位置時(shí)，然后又回頭向110步位置走。在110位置處來回晃蕩幾次，最后停在110步的位置。說明：在積分I控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)來說，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差的影響取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大，從而使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于0。因此，比例+積分（PI）控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差

10、。3)PD微分控制，就是按照一定的步伐走到一百零幾步后，再慢慢地走向110步的位置靠近，如果最后能精確停在110步的位置，就是無靜差控制；如果停在110步附近（如109步或111步位置），就是有靜差控制。說明：在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。      自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)，原因是存在較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或滯后組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化“超前”，即在誤差接近于零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引

11、入“比例P”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)。這樣，具有比例+微分的控制器就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例P+微分D（PD）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。五、用小明來說明PID：       小明接到這樣一個(gè)任務(wù)：有一個(gè)水缸有點(diǎn)漏水(而且漏水的速度還不一定固定不變)，要求水面高度維持在某個(gè)位置，一旦發(fā)現(xiàn)水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。 小明接到任務(wù)后就一直守在水缸旁邊，時(shí)間長(zhǎng)就覺得無聊，

12、就跑到房里看小說了，每30分鐘來檢查一次水面高度。水漏得太快，每次小明來檢查時(shí)，水都快漏完了，離要求的高度相差很遠(yuǎn)，小明改為每3分鐘來檢查一次，結(jié)果每次來水都沒怎么漏，不需要加水，來得太頻繁做的是無用功。幾次試驗(yàn)后，確定每10分鐘來檢查一次。這個(gè)檢查時(shí)間就稱為采樣周期。 開始小明用瓢加水，水龍頭離水缸有十幾米的距離，經(jīng)常要跑好幾趟才加夠水，于是小明又改為用桶加，一加就是一桶，跑的次數(shù)少了，加水的速度也快了，但好幾次將缸給加溢出了，不小心弄濕了幾次鞋，小明又動(dòng)腦筋，我不用瓢也不用桶，老子用盆，幾次下來，發(fā)現(xiàn)剛剛好，不用跑太多次，也不會(huì)讓水溢出。這個(gè)加水工具的大小就稱為比例系數(shù)。   &

13、#160;    小明又發(fā)現(xiàn)水雖然不會(huì)加過量溢出了，有時(shí)會(huì)高過要求位置比較多，還是有打濕鞋的危險(xiǎn)。他又想了個(gè)辦法，在水缸上裝一個(gè)漏斗，每次加水不直接倒進(jìn)水缸，而是倒進(jìn)漏斗讓它慢慢加。這樣溢出的問題解決了，但加水的速度又慢了，有時(shí)還趕不上漏水的速度。于是他試著變換不同大小口徑的漏斗來控制加水的速度，最后終于找到了滿意的漏斗。漏斗的時(shí)間就稱為積分時(shí)間。        小明終于喘了一口，但任務(wù)的要求突然嚴(yán)了，水位控制的及時(shí)性要求大大提高，一旦水位過低，必須立即將水加到要求位置，而且不能高出太多，否則不給工錢。小明又為難了！于是他又開努腦筋，

14、終于讓它想到一個(gè)辦法，常放一盆備用水在旁邊，一發(fā)現(xiàn)水位低了，不經(jīng)過漏斗就是一盆水下去，這樣及時(shí)性是保證了，但水位有時(shí)會(huì)高多了。他又在要求水面位置上面一點(diǎn)將水缸要求的水平面處鑿一孔，再接一根管子到下面的備用桶里這樣多出的水會(huì)從上面的孔里漏出來。這個(gè)水漏出的快慢就稱為微分時(shí)間。六、在代碼中理解PID：（好好看注釋，很好理解的。注意結(jié)合下面PID的公式）首先看PID的增量型公式：PID=Uk+KP*【E(k)-E(k-1)】+KI*E(k)+KD*【E(k)-2E(k-1)+E(k-2)】在單片機(jī)中運(yùn)用PID，出于速度和RAM的考慮，一般不用浮點(diǎn)數(shù)，這里以整型變量為例來講述PID在單片機(jī)中的運(yùn)用。由

15、于是用整型來做的，所以不是很精確。但是對(duì)于一般的場(chǎng)合來說，這個(gè)精度也夠了，關(guān)于系數(shù)和溫度在程序中都放大了10倍，所以精度不是很高，但是大部分的場(chǎng)合都?jí)蛄?，若不夠，可以再放?0倍或者100倍處理，不超出整個(gè)數(shù)據(jù)類型的范圍就可以了。一下程序包括PID計(jì)算和輸出兩部分。當(dāng)偏差>10度時(shí)全速加熱，偏差在10度以內(nèi)時(shí)為PID計(jì)算輸出。程序說明：下面的程序，先看main函數(shù)?？芍趯?duì)定時(shí)器0初始化后就一直在執(zhí)行PID_Output（）函數(shù)。在PID_Output（）函數(shù)中先用iTemp變量來得到PID運(yùn)算的結(jié)果，來決定是啟動(dòng)加熱絲加熱還是不啟動(dòng)加熱絲。下面的if語句結(jié)合定時(shí)器來決定PID算法多久執(zhí)

16、行一次。PID_Operation()函數(shù)看似很復(fù)雜，其實(shí)就一直在做一件事：根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，用PID公式把最終的PID值算出來。#include <reg52.h> typedef unsigned char uChar8; typedef unsigned int uInt16; typedef unsigned long int uInt32; sbit ConOut = P11; /加熱絲接到P1.1口 typedef struct PID_Value uInt32 liEkVal3; /差值保存，給定和反饋的差值 uChar8 uEkFlag3; /符號(hào)，1則對(duì)應(yīng)的為負(fù)數(shù)，

17、0為對(duì)應(yīng)的為正數(shù) uChar8 uKP_Coe; /比例系數(shù) uChar8 uKI_Coe; /積分常數(shù) uChar8 uKD_Coe; /微分常數(shù) uInt16 iPriVal; /上一時(shí)刻值 uInt16 iSetVal; /設(shè)定值 uInt16 iCurVal; /實(shí)際值 PID_ValueStr; PID_ValueStr PID; /定義一個(gè)結(jié)構(gòu)體，這個(gè)結(jié)構(gòu)體用來存算法中要用到的各種數(shù)據(jù) bit g_bPIDRunFlag = 0; /PID運(yùn)行標(biāo)志位，PID算法不是一直在運(yùn)算。而是每隔一定時(shí)間，算一次。 /* * /* 函數(shù)名稱：PID_Operation() /* 函數(shù)功能：PI

18、D運(yùn)算 /* 入口參數(shù)：無（隱形輸入，系數(shù)、設(shè)定值等） /* 出口參數(shù)：無（隱形輸出，U(k)） /* 函數(shù)說明：U(k)+KP*E(k)-E(k-1)+KI*E(k)+KD*E(k)-2E(k-1)+E(k-2) * */void PID_Operation(void) uInt32 Temp3 = 0; /中間臨時(shí)變量 uInt32 PostSum = 0; /正數(shù)和 uInt32 NegSum = 0; /負(fù)數(shù)和 if(PID.iSetVal > PID.iCurVal) /設(shè)定值大于實(shí)際值否？ if(PID.iSetVal - PID.iCurVal > 10) /偏差大于

19、10否？ PID.iPriVal = 100; /偏差大于10為上限幅值輸出(全速加熱) else /否則慢慢來 Temp0 = PID.iSetVal - PID.iCurVal; /偏差<=10,計(jì)算E(k) PID.uEkFlag1 = 0; /E(k)為正數(shù),因?yàn)樵O(shè)定值大于實(shí)際值 /* 數(shù)值進(jìn)行移位，注意順序，否則會(huì)覆蓋掉前面的數(shù)值 */ PID.liEkVal2 = PID.liEkVal1; PID.liEkVal1 = PID.liEkVal0; PID.liEkVal0 = Temp0; /* = */ if(PID.liEkVal0 > PID.liEkVal1)

20、 /E(k)>E(k-1)否？ Temp0 = PID.liEkVal0 - PID.liEkVal1; /E(k)>E(k-1) PID.uEkFlag0 = 0; /E(k)-E(k-1)為正數(shù) else Temp0 = PID.liEkVal1 - PID.liEkVal0; /E(k)<E(k-1) PID.uEkFlag0 = 1; /E(k)-E(k-1)為負(fù)數(shù) /* = */ Temp2 = PID.liEkVal1 * 2; /2E(k-1) if(PID.liEkVal0 + PID.liEkVal2) > Temp2) /E(k-2)+E(k)>

21、;2E(k-1)否？ Temp2 = (PID.liEkVal0 + PID.liEkVal2) - Temp2; PID.uEkFlag2=0; /E(k-2)+E(k)-2E(k-1)為正數(shù) else /E(k-2)+E(k)<2E(k-1) Temp2 = Temp2 - (PID.liEkVal0 + PID.liEkVal2); PID.uEkFlag2 = 1; /E(k-2)+E(k)-2E(k-1)為負(fù)數(shù) /* = */ Temp0 = (uInt32)PID.uKP_Coe * Temp0; /KP*E(k)-E(k-1) Temp1 = (uInt32)PID.uKI

22、_Coe * PID.liEkVal0; /KI*E(k) Temp2 = (uInt32)PID.uKD_Coe * Temp2; /KD*E(k-2)+E(k)-2E(k-1) /* 以下部分代碼是講所有的正數(shù)項(xiàng)疊加，負(fù)數(shù)項(xiàng)疊加 */ /* = 計(jì)算KP*E(k)-E(k-1)的值 = */ if(PID.uEkFlag0 = 0) PostSum += Temp0; /正數(shù)和 else NegSum += Temp0; /負(fù)數(shù)和 /* = 計(jì)算KI*E(k)的值 = */ if(PID.uEkFlag1 = 0) PostSum += Temp1; /正數(shù)和 else ; /* 空操作。

23、就是因?yàn)镻ID.iSetVal > PID.iCurVal（即E(K)>0）才進(jìn)入if的， 那么就沒可能為負(fù)，所以打個(gè)轉(zhuǎn)回去就是了 */ /* = 計(jì)算KD*E(k-2)+E(k)-2E(k-1)的值 = */ if(PID.uEkFlag2=0) PostSum += Temp2; /正數(shù)和 else NegSum += Temp2; /負(fù)數(shù)和 /* = 計(jì)算U(k) = */ PostSum += (uInt32)PID.iPriVal; if(PostSum > NegSum) /是否控制量為正數(shù) Temp0 = PostSum - NegSum; if(Temp0 < 100 ) /小于上限幅值則為計(jì)算值輸出 PID.iPriVal = (uInt16)Temp0; else PID.iPriVal = 100; /否則為上限幅值輸出 else /控制量輸出為負(fù)數(shù)，則輸出0(下限幅值輸出) PID.iPriVal = 0; else PID.iPriVal = 0; /同上，嘿嘿 /* * /* 函數(shù)名稱：PID_Output() /* 函數(shù)功能：PID輸