人教A版(2019)高二數(shù)學(xué)-圓與圓的位置關(guān)系-【課件】

圓與圓的位置關(guān)系年級：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：張一樵學(xué)校：北京市第五十五中學(xué)圓與圓的位置關(guān)系年級：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：張一樵學(xué)校：北京市第五十五中學(xué)1回顧圓與圓的位置關(guān)系平面幾何中的圓與圓位置關(guān)系的定義及判斷方法3圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題2用代數(shù)法判斷位置關(guān)系

類比直線與圓位置關(guān)系的判定方法歸納提煉引言圓與圓有哪些位置關(guān)系？

A.

相離、相切、相交1問題1

B.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含圓與圓的位置關(guān)系

圓與圓外離圓與圓內(nèi)含圓與圓相離兩圓沒有公共點(diǎn)圓與圓相切圓與圓相切兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)

圓與圓外切圓與圓內(nèi)切圓與圓的位置關(guān)系圓與圓相交圓與圓相交兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)含內(nèi)切圓與圓的位置關(guān)系

已知圓,圓，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.2例1兩圓位置關(guān)系問題圓心距與半徑比較確定兩圓位置關(guān)系

將圓

的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得

2例1將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得

圓的圓心是，半徑.圓的圓心是，半徑方法1已知圓,圓，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.

2例1方法1B已知圓,圓，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.OAOA

兩圓連心線長為2例1方法1圓與圓兩圓的半徑之和兩圓半徑之差已知圓,圓，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.BOA

所以圓與圓兩圓相交，2例1方法1它們有兩個(gè)公共點(diǎn)A,B.已知圓,圓，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.B

2例1兩圓位置關(guān)系問題聯(lián)立方程組解的情況確定兩圓位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)已知圓,圓，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.

②①②①③將兩圓方程聯(lián)立，得到④得③由得代入，并整理，得①2例1方法2已知圓,圓，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.，

方程的根的判別式④2例1方法2④所以,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.

把

分別代入方程，得到因此圓與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)

③所以，這兩圓相交.已知圓,圓，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.OAB

你能求出公共弦所在直線方程嗎？

將圓與圓的方程聯(lián)立，得到

②①④2追問1：方法2③②①，得：OAB

公共弦所在直線方程與方程為何一致？

2追問2：③方法2將圓與圓的方程聯(lián)立，得到

②①OAB④③②①，得：

公共弦所在直線方程與方程為何一致？

2追問2：③方法2將圓與圓的方程聯(lián)立，得到

②①兩圓相交時(shí)，公共弦所在直線方程.OABOAB③②①，得：

如果所求或,說明什么？外切內(nèi)切2追問3：外離內(nèi)含

兩圓位置關(guān)系問題圓心距與半徑比較判斷兩圓位置關(guān)系判斷圓與圓位置關(guān)系問題的方法聯(lián)立方程組解的情況方法1方法2已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.3例2什么是軌跡？2追問1：C平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離等于，點(diǎn)M的軌跡是什么圖形？以點(diǎn)C為圓心，為半徑的圓.舉例1—滿足一定條件的點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化過程中組成的幾何圖形.2追問2：AB平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離和它與點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)M的軌跡.線段AB的垂直平分線.—根據(jù)對點(diǎn)的幾何特征的描述，直接判斷.怎么求軌跡？舉例23例2求軌跡求軌跡方程得到軌跡--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.軌跡與圓的位置關(guān)系軌跡方程與圓的方程聯(lián)立方程組的解的情況已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.AB3例2已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.解:如圖，以線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).AB3例2--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),由，得3例2--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.M(x,y)AB化簡，得，即

所以點(diǎn)M的軌跡是以P(6,0)為圓心，半徑為的一個(gè)圓.軌跡方程3例2--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.軌跡已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.所以點(diǎn)M的軌跡與圓O相交.因?yàn)橐驗(yàn)閮蓤A圓心距

3例2兩圓的半徑分別為--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.②①消去y，得解得3例2--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.所以點(diǎn)M的軌跡與圓O相交.將代回方程，得①3例2②①--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.如果把本例中的“倍”，改為“k（k>0）倍”，你能分析并解決這個(gè)問題嗎？4拓展--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.由，得（k>0）已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的k倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),化簡，得4拓展--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.M(x,y)AB（k>0）因?yàn)?拓展--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的k倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.由，得（k>0）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),化簡，得4拓展--坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題.M(x,y)AB已知圓O的直徑AB=4,動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的k倍.試探究點(diǎn)M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.第一步將幾何問題用方程表示.把軌跡方程“翻譯”成軌跡.第三步尋找動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系.代數(shù)化簡、變形,得到軌跡方程.坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡