高中數(shù)學(xué)必修2平面

1、2021/3/912 21 1 空間點(diǎn)、直線、平面之間空間點(diǎn)、直線、平面之間 的位置關(guān)系的位置關(guān)系 2.1.12.1.1 平平 面面2021/3/92問(wèn)題提出問(wèn)題提出t57301p21.1.點(diǎn)、直線、平面是構(gòu)成空間圖形的點(diǎn)、直線、平面是構(gòu)成空間圖形的 三個(gè)基本元素，在長(zhǎng)方體中，頂點(diǎn)，三個(gè)基本元素，在長(zhǎng)方體中，頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間存棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間存在哪些位置關(guān)系？在哪些位置關(guān)系？ ABCDABCD2.2.空間中，點(diǎn)、直線、平面之間有哪些空間中，點(diǎn)、直線、平面之間有哪些基本位置關(guān)系？我們將從理論進(jìn)行分析基本位置關(guān)系？我們將從理論進(jìn)行分析和探究和探究. .2021

2、/3/932021/3/94知識(shí)探究知識(shí)探究(一一): 平面的概念、畫法及表示平面的概念、畫法及表示思考思考1:1:生活中有許多物體通常呈平生活中有許多物體通常呈平 面面形，你能列舉一些實(shí)例嗎？形，你能列舉一些實(shí)例嗎？ 思考思考2:2:將一條線段向兩端無(wú)限伸展得到將一條線段向兩端無(wú)限伸展得到的圖形是什么？將課桌面、平靜的水面、的圖形是什么？將課桌面、平靜的水面、田徑場(chǎng)地面向四周無(wú)限伸展得到的圖形田徑場(chǎng)地面向四周無(wú)限伸展得到的圖形是什么？是什么？ 2021/3/95思考思考4:4:我們不可能把一條直線或一個(gè)平我們不可能把一條直線或一個(gè)平面全部畫在紙上，在作圖時(shí)通常用一條面全部畫在紙上，在作圖時(shí)通

3、常用一條線段表示直線，你認(rèn)為用一個(gè)什么圖形線段表示直線，你認(rèn)為用一個(gè)什么圖形表示平面比較合適？表示平面比較合適？ 思考思考3:3:直線是否有長(zhǎng)短、粗細(xì)之分？平直線是否有長(zhǎng)短、粗細(xì)之分？平面是否有大小、厚薄之別？面是否有大小、厚薄之別？2021/3/96思考思考5:5:我們常常用平行四邊形表示平我們常常用平行四邊形表示平面，當(dāng)平面水平放置時(shí)，平行四邊形面，當(dāng)平面水平放置時(shí)，平行四邊形的銳角通常畫成的銳角通常畫成4545，且橫邊長(zhǎng)等于其，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的鄰邊長(zhǎng)的2 2倍倍. .下列平行四邊形表示的下列平行四邊形表示的平面的大致位置如何？平面的大致位置如何？2021/3/97思考思考6:6:當(dāng)

4、兩個(gè)平面相交時(shí)，你認(rèn)為下列當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，你認(rèn)為下列哪個(gè)圖形的立體感強(qiáng)？你能指出其畫法哪個(gè)圖形的立體感強(qiáng)？你能指出其畫法要點(diǎn)嗎？要點(diǎn)嗎？(1)(1)畫出交線；畫出交線；(2)(2)被遮擋部分畫虛線被遮擋部分畫虛線. .2021/3/98說(shuō)明說(shuō)明:為了表示和區(qū)分平面，我們可以為了表示和區(qū)分平面，我們可以用適當(dāng)?shù)淖帜缸鳛槠矫娴拿Q，如用適當(dāng)?shù)淖帜缸鳛槠矫娴拿Q，如平面平面 ABCD平面平面ABCDABCD或平面或平面ACAC或平面或平面BDBD2021/3/99思考思考7:7:直線和平面都可以看成點(diǎn)的集合直線和平面都可以看成點(diǎn)的集合. .那么那么“點(diǎn)點(diǎn)P P在直線在直線l上上”,“,“點(diǎn)點(diǎn)A A

5、在平面在平面內(nèi)內(nèi)”，用集合符號(hào)可怎樣表示？，用集合符號(hào)可怎樣表示？“點(diǎn)點(diǎn)P P在直線在直線l外外”,“,“點(diǎn)點(diǎn)A A在平面在平面外外”用集合符號(hào)可怎樣表示？用集合符號(hào)可怎樣表示？ ,Pl A,Pl A2021/3/910思考思考8:8:如果直線如果直線l上的所有點(diǎn)都在平面上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，內(nèi)，就說(shuō)就說(shuō)直線直線l在平面在平面內(nèi)內(nèi)，或者說(shuō)，或者說(shuō)平面平面經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)直線直線l，否則，就說(shuō)，否則，就說(shuō)直線直線l在平面在平面外外. . 那么那么“直線直線l在平面在平面內(nèi)內(nèi)”，“直線直線l在平面在平面外外”， 用集合符號(hào)可怎樣表示？用集合符號(hào)可怎樣表示？,ll2021/3/911知識(shí)探究（二）：平面的基

6、本性質(zhì)知識(shí)探究（二）：平面的基本性質(zhì)1 1思考思考1:1:如果直線如果直線l與平面與平面有一個(gè)公共有一個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)P P，那么直線，那么直線l是否在平面是否在平面內(nèi)內(nèi)? ? 思考思考2:2:如圖，設(shè)直線如圖，設(shè)直線l與平面與平面有一個(gè)有一個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B為直線為直線l上另一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)上另一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)B B逐漸與平面逐漸與平面靠近時(shí)，直線靠近時(shí)，直線l上其余上其余各點(diǎn)與平面各點(diǎn)與平面的位置關(guān)系如何變化？的位置關(guān)系如何變化？AA AB B2021/3/912思考思考3:3:如圖，當(dāng)點(diǎn)如圖，當(dāng)點(diǎn)A A、B B落在平面落在平面內(nèi)時(shí)，內(nèi)時(shí)，直線直線l上其余各點(diǎn)與平面上其余各點(diǎn)與平面的位置

7、關(guān)系的位置關(guān)系如何？由此可得什么結(jié)論？如何？由此可得什么結(jié)論？公理公理1 1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)面內(nèi), ,那么那么這條直線在此平面內(nèi)這條直線在此平面內(nèi).思考思考4 4：公理公理1 1如何用符號(hào)語(yǔ)言表述？如何用符號(hào)語(yǔ)言表述？它有什么理論作用？它有什么理論作用？,Al BlABl 且,Al BlABl 且AB2021/3/913知識(shí)探究（三）：知識(shí)探究（三）：平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)2 2 思考思考1:1:空間中，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一空間中，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，那么條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，那么兩點(diǎn)能否確定一個(gè)平面？經(jīng)過(guò)三點(diǎn)、

8、兩點(diǎn)能否確定一個(gè)平面？經(jīng)過(guò)三點(diǎn)、四點(diǎn)可以作多少個(gè)平面？四點(diǎn)可以作多少個(gè)平面？ 思考思考2:2:照相機(jī)，測(cè)量?jī)x等器材的支架為照相機(jī)，測(cè)量?jī)x等器材的支架為何要做成三腳架？何要做成三腳架？2021/3/914思考思考3:3:經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)都能確定一個(gè)平經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)都能確定一個(gè)平面嗎？由此可得什么結(jié)論？面嗎？由此可得什么結(jié)論？公理公理2 2 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn), ,有有且只有一個(gè)平面且只有一個(gè)平面. . A AB BC C思考思考4:4:公理公理2 2可簡(jiǎn)述為可簡(jiǎn)述為“不共線的三點(diǎn)確不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面定一個(gè)平面”， 它有什么理論作用？它有什么理論作用？ 2021/3/91

9、5知識(shí)探究（四）知識(shí)探究（四）: :平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)3 3 思考思考1:1:如圖，把三角板的一個(gè)角立在如圖，把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點(diǎn)所在的平面是否只相交于一點(diǎn)B B？為什？為什么？么？BB B思考思考2:2:如果兩條不重合如果兩條不重合的直線有公共點(diǎn)，則其的直線有公共點(diǎn)，則其公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè). .如果兩個(gè)不重合的平面如果兩個(gè)不重合的平面有公共點(diǎn)，其公共點(diǎn)有多少個(gè)？這些公有公共點(diǎn)，其公共點(diǎn)有多少個(gè)？這些公共點(diǎn)的位置關(guān)系如何？共點(diǎn)的位置關(guān)系如何？2021/3/916思考思考3:3:根據(jù)上述

10、分析可得什么結(jié)論？根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？ Pl公理公理3 3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線點(diǎn)的公共直線. . 2021/3/917,PlPl且P且思考思考5:5:你能說(shuō)一說(shuō)公理你能說(shuō)一說(shuō)公理3 3有哪些理論作有哪些理論作用嗎？用嗎？確定兩平面相交的依據(jù)，判斷多點(diǎn)共確定兩平面相交的依據(jù)，判斷多點(diǎn)共線的依據(jù)線的依據(jù). . 思考思考4:4:若兩個(gè)平面有一條公共直線，若兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這則稱這兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交，這條公共直線，這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的叫做這兩個(gè)平面的交線交線.

11、.平面平面與平面與平面相交于直線相交于直線l，可記作，可記作 ，那，那么公理么公理3 3用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述用符號(hào)語(yǔ)言可怎樣表述? ?l2021/3/918理論遷移理論遷移例例1 1 如圖如圖, ,在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由. .（1 1）直線）直線ACAC1 1在平面在平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1內(nèi)；內(nèi)；（2 2）設(shè)正方體上、下底面中心分別為）設(shè)正方體上、下底面中心分別為 O O、O O1 1，則平面，則平面AAAA1 1C C1 1C C與

12、平面與平面BBBB1 1D D1 1D D的交線為的交線為OOOO1 1；（3 3）由點(diǎn)）由點(diǎn)A A，O O，C C可以確定一個(gè)平面；可以確定一個(gè)平面；（4 4）平面）平面ABAB1 1C C1 1與平面與平面ACAC1 1D D重合重合. .2021/3/919BB1D1A1DACC1OO1（1 1）直線）直線ACAC1 1在平面在平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1內(nèi)；內(nèi)；（2 2）設(shè)正方體上、下底面中心分別為）設(shè)正方體上、下底面中心分別為 O O、O O1 1，則平面，則平面AAAA1 1C C1 1C C與平面與平面BBBB1 1D D1 1D D 的交的交 線為線為OOOO1 1；（3 3）由點(diǎn)）由點(diǎn)A A，O O，C C可以確定一個(gè)平面；可以確定一個(gè)平面；（4 4）平面）平面ABAB1 1C C1 1與平面與平面ACAC1 1D D重合重合. .2021/3/920例例2 2 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、如圖，用符號(hào)