復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動(dòng)力屈曲研究進(jìn)展

1、.復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動(dòng)力屈曲研究進(jìn)展 唐文陳鐵云王德 禹 (上海交通大學(xué)船舶與海洋工程系,上海200030) 唐文勇,男,出生于1970年.1994年在華中理工大學(xué)獲工學(xué)碩士學(xué)位,同 年免試進(jìn)入上海交通大學(xué)船舶與海洋工程系攻讀博士學(xué)位.主要研究方向 是結(jié)構(gòu)塑性動(dòng)力響應(yīng)、結(jié)構(gòu)流-固沖擊屈曲及復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動(dòng)力屈曲. 近年來已發(fā)表學(xué)術(shù)論文10余篇. 關(guān)鍵詞復(fù)合材料,復(fù)合材料結(jié)構(gòu),動(dòng)力穩(wěn)定,動(dòng)力屈曲,參數(shù)共振,沖擊屈曲 1引言 結(jié)構(gòu)在外加動(dòng)載荷作用下,可能出現(xiàn)穩(wěn)定的動(dòng)力響應(yīng)或不穩(wěn)定的動(dòng)力響應(yīng),通常不穩(wěn)定的動(dòng)力響應(yīng)被歸納為結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)或動(dòng)力屈曲,它的一個(gè)典型特征是當(dāng)外載荷達(dá)到一定幅值時(shí),結(jié)構(gòu)的變形特征量如

2、位移、應(yīng)變等會(huì)發(fā)生顯著的變化或跳躍,并常常伴有明顯的皺曲波紋.結(jié)構(gòu)動(dòng)力屈曲所包含的內(nèi)容相當(dāng)廣,近幾十年來,這方面的研究主要集中在兩類問題上:一類是由周期性動(dòng)力壓縮載荷引起的振動(dòng)屈曲;另一類則由瞬態(tài)動(dòng)力載荷所引起,如沖擊加載下的沖擊屈曲或脈沖屈曲1. 一個(gè)簡(jiǎn)單的例子是圖1所示軸向加載的桿,如果載荷為周期性的(圖1(a),則當(dāng)載荷頻率為桿的彎曲特征頻率的2倍時(shí),桿將產(chǎn)生大振幅的橫向振動(dòng)(即振動(dòng)屈曲),這類似于強(qiáng)迫振動(dòng)中的共振現(xiàn)象,但后者載荷方向與運(yùn)動(dòng)方向是一致的.由于加載函數(shù)在運(yùn)動(dòng)方程中作為使位移放大的參數(shù)出現(xiàn),因此振動(dòng)屈曲又稱參數(shù)共振.若載荷為突加的強(qiáng)脈沖(圖1(b),桿所表現(xiàn)出來的動(dòng)力屈曲,是

3、某些模態(tài)下的變形按指數(shù)形式快速增長(zhǎng),使桿的橫向變形幅值放大到不能接受(即脈 圖1軸向加載桿的參數(shù)共振及脈沖屈曲1)國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目. 第) 沖屈曲).與參數(shù)共振不同的是,脈沖屈曲波數(shù)一般較多,所需載荷幅值也比靜屈曲載荷高許多. 隨著復(fù)合材料以其優(yōu)良的性能在工程上得到廣泛應(yīng)用,復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動(dòng)力屈曲問題也越來越受到人們的重視.由于具有各向異性,呈層性所引起的耦合效應(yīng)、幾何、物理非線性、拉壓模量不同、沿厚度的剪切變形影響顯著等特點(diǎn),加之這些特點(diǎn)往往以綜合的形式出現(xiàn),使復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動(dòng)力屈曲基本控制方程及邊界條件變得相當(dāng)復(fù)雜,給理論分析帶來極大的困難,絕大多數(shù)情況下不能得到解析解,只能采用近

4、似的或數(shù)值方法求解. 2周期性載荷作用下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的參數(shù)共振 需指出的是,結(jié)構(gòu)的參數(shù)共振一般由周期性載荷引起,但也不排除非周期性載荷作用下出現(xiàn)參數(shù)共振,這種情況通常對(duì)應(yīng)于那些發(fā)生靜力分叉屈曲的結(jié)構(gòu).確定結(jié)構(gòu)穩(wěn)定區(qū)和不穩(wěn)定區(qū)的方法眾多且較為成熟,針對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu),在分析中要考慮各向異性本構(gòu)關(guān)系、橫向剪切等因素后,已有的這些方法仍舊是非常有效的.目前研究的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)主要是層合板、殼等,在建立這些結(jié)構(gòu)的基本方程時(shí),較多是基于以下3種理論:經(jīng)典疊層理論(CPT)、一階剪切變形理論(FS-DT)及高階剪切變形理論(HSDT).FSDT對(duì)剪切剛度進(jìn)行修正,結(jié)果比CPT要好,而HSDT對(duì)沿厚度方向的剪切

5、應(yīng)力分量表達(dá)更精確,不過增加了分析難度. 2.1線彈性復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的參數(shù)共振 最早對(duì)簡(jiǎn)支矩形層合板的線性小撓度動(dòng)力穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究時(shí),一般都基于經(jīng)典疊層理論,有的將運(yùn)動(dòng)控制偏微分方程由常微分方程近似,通過分析Mathieu方程確定失穩(wěn)臨界條件;有的采用樣條有限元方法確定不穩(wěn)定區(qū)域.雖然處理起來比較方便,但他們的基本方程是線性的,沒有涉及橫向剪切及各種非線性因素的影響.實(shí)際上,通過在基本方程中加入剪切修正系數(shù),結(jié)果表明橫向剪切變形對(duì)反對(duì)稱角鋪設(shè)層合板的動(dòng)力穩(wěn)定性產(chǎn)生主要影響,因此橫向剪切等因素在分析中是不宜忽視的4. 國內(nèi)一些學(xué)者也對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的參數(shù)共振進(jìn)行了研究,并已將注意力集中于各類非線

6、性因素的影響.周承倜5利用Hamilton原理,建立起角鋪設(shè)層合板動(dòng)力穩(wěn)定性的一般方程,該方程包含了橫向剪切,初始缺陷、幾何非線性、阻尼、鋪設(shè)角等各種因素.求解方程可確定動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域和定常參數(shù)振動(dòng)的非線性大撓度解,并進(jìn)一步考察以上這些因素對(duì)動(dòng)力穩(wěn)定性的影響. 總結(jié)對(duì)線彈性復(fù)合材料層合板受面內(nèi)周期載荷作用下的參數(shù)共振的研究,一些主要因素的影響可歸納如下26: (1)橫向剪切對(duì)層合板的動(dòng)力穩(wěn)定性有重要影響.一方面,橫向剪切使不穩(wěn)定區(qū)域變寬,并使之移向較低的激勵(lì)頻率,這表明橫向剪切將會(huì)降低板的動(dòng)力穩(wěn)定性能;另一方面,如果板還出現(xiàn)縱向共振,那么橫向剪切將減小縱向共振區(qū)與參數(shù)共振區(qū)的疊加程度,這對(duì)板的

7、穩(wěn)定性是有利的. (2)不同的疊層鋪設(shè)方式對(duì)層合板動(dòng)力穩(wěn)定性的影響在于:對(duì)稱鋪設(shè)的層合板穩(wěn)定性最優(yōu),非對(duì)稱鋪設(shè)時(shí)的穩(wěn)定性最差;鋪層數(shù)越多,則穩(wěn)定性越強(qiáng),且失穩(wěn)的激勵(lì)頻率提高;纖維的鋪設(shè)方向越接近受力方向,板的動(dòng)力穩(wěn)定性也越好. (3)當(dāng)初始幾何缺陷增大時(shí),動(dòng)力撓度隨之增大;不過,當(dāng)激勵(lì)頻率較高時(shí),微小的幾何缺陷的影響可以忽略. (4)Chen等分析層合板的動(dòng)力穩(wěn)定性時(shí),面內(nèi)載荷中還包含有彎曲應(yīng)力成分,分析表明彎曲應(yīng)力的存在增大了不穩(wěn)定區(qū)域.他還發(fā)現(xiàn)高模量纖維材料的層合板更穩(wěn)定. 623 除了層合板的參數(shù)共振,茅人杰等對(duì)復(fù)合材料薄壁桿件動(dòng)力穩(wěn)定性的研究也很有意義.他們采用考慮中面剪切的各向異性材

8、料薄壁桿件理論,導(dǎo)出薄壁桿動(dòng)力穩(wěn)定性的基本方程,利用Galerkin方法將方程組化為一組Mathieu型方程,分別用無限行列式法及數(shù)字法求出在參數(shù)平面內(nèi)的不穩(wěn)定區(qū).通過計(jì)算有縫及無縫2種圓形截面薄壁桿,前者的主失穩(wěn)區(qū)比后者寬3倍左右,失穩(wěn)頻率降低約一半.這兩種桿件對(duì)應(yīng)于最低失穩(wěn)頻率的屈曲模態(tài)均主要為彎曲模態(tài);當(dāng)模態(tài)以扭轉(zhuǎn)為主時(shí),其頻率比最低失穩(wěn)頻率高約5倍. 前面對(duì)板的研究中,均是在激勵(lì)頻率?=?1(?1是板的最小特征頻率)處得到一階模態(tài)下最寬的失穩(wěn)區(qū)(主失穩(wěn)區(qū)),然而實(shí)際上,除了在?=2ga1處存在主失穩(wěn)區(qū)外,其它?=?i+?j(?i為特征頻率)處的失穩(wěn)區(qū)相對(duì)主失穩(wěn)區(qū)也有可能是重要的,并最終

9、導(dǎo)致整個(gè)失穩(wěn)區(qū)顯著擴(kuò)大.Cederbaum8采用多重尺度方法對(duì)層合板的這種失穩(wěn)特性進(jìn)行了分析,獲得確定?=?i+aj處失穩(wěn)區(qū)的解析表達(dá)式.計(jì)算表明這些次失穩(wěn)區(qū)的影響程度與層合板的鋪層組合方式及寬厚比a/h有關(guān).其中,對(duì)于十字鋪層方式,次失穩(wěn)區(qū)的影響可忽略,但對(duì)于角鋪設(shè)方式,次失穩(wěn)區(qū)使主失穩(wěn)區(qū)明顯增大,這種影響還會(huì)隨著a/h的減小而增加. 2.2非線性彈性復(fù)合材料的參數(shù)共振7 非線性彈性是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的一個(gè)重要特性,如硼/環(huán)氧、石墨/環(huán)氧等均存在非線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,這種由基體材料引起的非線性通常主要表現(xiàn)在剪切變形上,而纖維方向及橫向 9的拉壓則幾乎為線性的.Cederbaum解決了包含物

10、理非線性時(shí),對(duì)稱十字鋪設(shè)矩形層合板的參 數(shù)共振問題.分析中分別采用了CPT、FSDT、HSDT3種理論,其中CPT考慮非線性的面內(nèi)剪切模量,而后兩者則包含非線性橫向剪切模量的貢獻(xiàn).略去拉伸-彎曲耦合影響,每種理論下均獲得修正的Mathieu方程,并據(jù)此考察了失穩(wěn)條件. 如果采用CPT,材料非線性對(duì)穩(wěn)定區(qū)域的影響隨著寬厚比a/h的增加而快速下降,這實(shí)際上再次表明了對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)采用剪切變形理論的重要性,尤其是在較低的a/h以及材料具有非線性性質(zhì)時(shí),剪切變形理論的預(yù)測(cè)結(jié)果比CPT好.比較FSDT和HSDT的結(jié)果,兩者差別很小.分析表明,材料非線性因素將減小對(duì)稱十字鋪設(shè)層合板動(dòng)力屈曲破壞的可能性.

11、2.3雙模量復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的參數(shù)共振 象芳綸/環(huán)氧這類復(fù)合材料其拉伸和壓縮時(shí)的彈性模量不同,應(yīng)力-應(yīng)變曲線在原點(diǎn)處斜率不連續(xù),而且一般為非線性.為分析方便常簡(jiǎn)化為雙線模量,其中拉伸模量為E(t),壓縮模量為(c)E.這類復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的中性面在動(dòng)力響應(yīng)過程中事先未知且不斷變化,可通過建立有限元模型,采用迭代方法確定中性面的位置.Jzeng等10對(duì)簡(jiǎn)支-簡(jiǎn)支、固定-固定及簡(jiǎn)支-固定3種邊界條件下,雙模量材料矩形板動(dòng)力屈曲的研究顯示:模量比E(t)/E(c)增大將導(dǎo)致板的撓度及無因次靜屈曲載荷增大,但當(dāng)邊界條件加強(qiáng)時(shí),模量比對(duì)撓度,屈曲載荷以及初始失穩(wěn)區(qū)的影響將會(huì)減小.如果在面內(nèi)載荷中包含動(dòng)彎曲應(yīng)力,

12、則彎曲應(yīng)力增加將在E(t)/E(c)>1時(shí)減小失穩(wěn)區(qū),在E/E<1時(shí)增大失穩(wěn)區(qū).分析還表明,中性面在動(dòng)態(tài)響應(yīng)中具體位置的影響似乎并不太重要.(t)(c) 3瞬態(tài)動(dòng)力載荷作用下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動(dòng)力屈曲 與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的參數(shù)共振相比,對(duì)不能由周期性諧振力來模擬的突加或沖擊載荷下的動(dòng)力屈曲現(xiàn)象研究得更少,這主要是因?yàn)樵谀Ｐ徒⒓皵?shù)學(xué)處理上都有較高難度.對(duì)于這類動(dòng)力屈曲,即使是各向同性材料結(jié)構(gòu),也存在許多有爭(zhēng)議的問題,如動(dòng)力屈曲準(zhǔn)則.由于動(dòng)力屈曲與載荷、結(jié)構(gòu)型式等密切相關(guān),要尋找一種能解決各種屈曲現(xiàn)象的準(zhǔn)則是困難的,實(shí)際中需根據(jù)具體問題提出相應(yīng)的屈曲準(zhǔn)則.一般,Lindber

13、g-Herbert(L-H)準(zhǔn)則,Budiansky-Roth(B-R)準(zhǔn)則、第) Hoff-Hsu準(zhǔn)則以及Simitses準(zhǔn)則等能有效地確定臨界狀態(tài).不過這些準(zhǔn)則應(yīng)用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動(dòng)力屈曲分析中,能否獲得滿意的結(jié)果,以及對(duì)某類復(fù)合材料結(jié)構(gòu)采用何種準(zhǔn)則合適,還沒有得到充分的研究. 11Chien等在分析層合圓柱曲板受集中動(dòng)載作用下的動(dòng)力屈曲時(shí),從能量轉(zhuǎn)換的角度,對(duì)有 限元離散后結(jié)構(gòu)的動(dòng)力屈曲準(zhǔn)則進(jìn)行了討論.他采用Simitses所下的定義,將單自由度系統(tǒng)動(dòng)力屈曲的充分條件定義為引起無界運(yùn)動(dòng)的最小載荷,推廣到多自由度系統(tǒng),即Hamilton方程相應(yīng)的Jacobi矩陣至少有一個(gè)本征值有實(shí)部.在有

14、限元離散系統(tǒng)中,這一條件實(shí)際上又可由判斷某一自由度是否出現(xiàn)無界運(yùn)動(dòng)來代替.對(duì)于受集中力作用的曲板,力作用點(diǎn)處的橫向位移wp是曲板上的最大變形響應(yīng),以wp確定的動(dòng)力屈曲充分條件可作為整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力屈曲的充分條件.反映在wp的相圖上,即在某一加載值時(shí),wp出現(xiàn)無界運(yùn)動(dòng),則認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)力屈曲.在用有限元分析集中動(dòng)載作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力屈曲時(shí),Chien所采用的方法還是比較有效的. 基于Donnell型非線性動(dòng)力關(guān)系,由勢(shì)能駐值原理,Shaw等導(dǎo)出考慮初始幾何缺陷時(shí),正交異性復(fù)合材料圓柱殼在軸向沖擊或扭轉(zhuǎn)沖擊下動(dòng)力屈曲的非線性控制方程及相關(guān)邊界條件.引入Airy應(yīng)力函數(shù)F,利用Newton法線性化偏微分方

15、程,最后采用差分方法,在每一時(shí)間步上得到F及橫向位移.Shaw使用了兩種屈曲準(zhǔn)則:Simitses準(zhǔn)則及B-R準(zhǔn)則,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較表明:(1)軸向沖擊時(shí)圓柱殼對(duì)初缺陷很敏感,純扭沖擊時(shí)其敏感程度不如軸向時(shí);(2)軸向沖擊下,用Simitses準(zhǔn)則得到的臨界載荷比B-R準(zhǔn)則的結(jié)果低.但應(yīng)注意到這一結(jié)論并不意味Simitses準(zhǔn)則比B-R準(zhǔn)則保守,因?yàn)橛晌墨I(xiàn)12可知,階躍載荷下層合圓柱殼屬于間接失穩(wěn),這表明采用B-R準(zhǔn)則時(shí)必須計(jì)算充分多的響應(yīng)周期,否則得到的臨界載荷可能是偏大的.實(shí)際上,Simitses準(zhǔn)則是解的下界,單自由度的情況下,它和B-R準(zhǔn)則是等價(jià)的;(3)動(dòng)力臨界扭矩與靜力臨界扭矩非常

16、接近;(4)聯(lián)合沖擊下,扭轉(zhuǎn)將降低層合圓柱殼的軸向承載能力. 在復(fù)合材料的球殼結(jié)構(gòu)方面,有些學(xué)者曾采用Chebyshev級(jí)數(shù)展開等方法,研究過正交異性淺球殼在均布階躍載荷作用下的動(dòng)力屈曲.Liaw等深入了這方面的工作,他們采用有限元方法及B-R準(zhǔn)則,對(duì)正交異性球冠及整球殼的動(dòng)力屈曲進(jìn)行研究,主要考察了3種設(shè)計(jì)參數(shù)的影響:軸對(duì)稱及不對(duì)稱初始幾何缺陷、正交異性及各向異性材料特征、Rayleigh粘性衰減.對(duì)于具有軸對(duì)稱幾何缺陷的正交異性整球殼,在某一臨界幾何參數(shù)時(shí),屈曲模態(tài)會(huì)從軸對(duì)稱變?yōu)椴粚?duì)稱;而對(duì)于具有不對(duì)稱幾何缺陷的正交異性球冠,其動(dòng)力響應(yīng)的形狀由初缺陷分布形狀決定,局部最大撓度在最大初缺陷處

17、,但屈曲后變形形狀開始變?yōu)檩S對(duì)稱,局部最大撓度移向球冠極點(diǎn).初始幾何缺陷對(duì)屈曲載荷的降低有決定性的影響,粘性衰減則增大了動(dòng)力屈曲臨界載荷. 以上研究都是針對(duì)線彈性的復(fù)合材料結(jié)構(gòu).吳波14研究了雙模量復(fù)合材料直桿受質(zhì)量塊的軸向撞擊問題及矩形方板在面內(nèi)脈沖載荷作用下的沖擊屈曲問題,并對(duì)雙模量材料直桿做了沖擊實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,初始幾何缺陷及沖擊物質(zhì)量對(duì)桿的動(dòng)力屈曲有較大的影響,增大幾何缺陷或沖擊物質(zhì)量,均使動(dòng)力屈曲的臨界沖擊速度降低,而材料的壓縮模量增大,臨界沖擊速度也增大.用有限元方法對(duì)板的分析表明,若近似地用單模量材料代替雙模量材料進(jìn)行計(jì)算會(huì)造成較大的誤差. 金屬基體復(fù)合材料在高溫環(huán)境中會(huì)出現(xiàn)

18、粘塑性行為,Gilat等15研究了這種情況下硼/鋁材料矩形板及圓柱殼的動(dòng)力屈曲.他們采用Bonder-Porrtom本構(gòu)關(guān)系,這一本構(gòu)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)是不需對(duì)每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)判斷加載還是卸載.考慮如下3種加載形式:(1)兩端受常應(yīng)變率加載;(2)兩端受階躍載荷作用;(3)一端固定,一端受沖擊載荷作用.不同加載形式下,有關(guān)因素的影響不盡相同,一般來說,橫向剪切將減小結(jié)構(gòu)的承載能力,不過在粘塑性情況下,這種影響不如純彈13121 性時(shí)明顯.初缺陷值或沖擊持續(xù)時(shí)間減小,均使臨界載荷增大.由于分析中必須對(duì)整個(gè)殼體進(jìn)行數(shù)值積分,計(jì)算工作量很大. 4結(jié)束語 因?yàn)槔碚撋系睦щy,有關(guān)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動(dòng)力屈曲的研究還很不充分

19、.已有的文獻(xiàn)大多是分析周期性載荷作用下的參數(shù)共振問題,結(jié)構(gòu)型式則多限于復(fù)合材料的層合板,少數(shù)研究了正交異性的圓柱殼、球殼.結(jié)構(gòu)的參數(shù)共振從定義到臨界準(zhǔn)則均獲得較為深入的研究,已發(fā)展了許多確定臨界條件的成熟方法,這些方法用來處理復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的參數(shù)共振取得一定成效,對(duì)各向異性本構(gòu)關(guān)系引起的耦合效應(yīng),橫向剪切變形,初始缺陷及鋪層方式等因素的影響,已有了初步的認(rèn)識(shí).相對(duì)來說,結(jié)構(gòu)的沖擊屈曲現(xiàn)象比參數(shù)共振復(fù)雜得多.到目前為止,對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)沖擊屈曲的研究很少,且在理論上沒能有所突破.從當(dāng)前復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動(dòng)力屈曲的研究現(xiàn)狀來看,至少有以下幾方面的問題需要做進(jìn)一步的工作: (1)結(jié)構(gòu)型式不應(yīng)僅限于層合板,對(duì)各

20、種類型復(fù)合材料圓柱殼、球殼及組合結(jié)構(gòu)等的參數(shù)共振應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行研究. (2)沖擊載荷作用下的動(dòng)力屈曲問題,無論是在理論上還是實(shí)際工程應(yīng)用中都具有重要意義,應(yīng)開展對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力屈曲的深入研究. (3)對(duì)復(fù)合材料本身的一些性質(zhì)特點(diǎn),尤其是動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系等的研究還很不透徹,因此從實(shí)驗(yàn)的角度去揭示復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動(dòng)力屈曲的規(guī)律及本質(zhì),對(duì)建立適當(dāng)?shù)睦碚撗芯磕Ｐ汀Ⅱ?yàn)證理論分析的結(jié)果將很有意義. (4)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)在高載作用下,可能在屈曲前或屈曲過程中出現(xiàn)層間脫離,這種脫層對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重影響,故需對(duì)脫層可能發(fā)生的條件,由脫層引起的脫展擴(kuò)展與后屈曲性能的相互耦合進(jìn)行研究. (5)將復(fù)合材料

21、結(jié)構(gòu)動(dòng)力屈曲的研究成果與結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)相結(jié)合,盡快將理論研究應(yīng)用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)中. 參考文獻(xiàn) 1張清杰,劉土光,鄭際嘉,李世其.結(jié)構(gòu)動(dòng)力屈曲研究進(jìn)展.力學(xué)進(jìn)展,1993,23(4):530539 2BirmanV.Dynamicstabilityofunsymmetricallylaminatedrectangularplates.MechResCommun,1985,12(1):81863SrinivasanRS,ChellapandiP.Dynamicstabilityofrectangularlaminatedcompositeplates.ComputStruct,1986,24(1)

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