提高高等數(shù)學課堂教學質(zhì)量的體會

1、提高高等數(shù)學課堂教學質(zhì)量的體會     【摘要】高等數(shù)學是大學一年級普遍開設(shè)的基礎(chǔ)課,數(shù)學內(nèi)容的抽象性、結(jié)構(gòu)的嚴謹性、應(yīng)用的廣泛性、知識的連續(xù)性、加之教學方法的不當,造成了高等數(shù)學學習的困難。 本文結(jié)合自己的教學工作實踐, 采用了數(shù)學史知識在教學中的應(yīng)用,重視數(shù)學思想方法教學,在典型例題的習題課教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,以及應(yīng)用現(xiàn)代教學手段提高課堂教學質(zhì)量等方面總結(jié)了在高等數(shù)學教學中的幾點體會。 【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學 課堂教學質(zhì)量 教學方法 體會 【中圖分類號】G122 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)07(b)-0066-02

2、 高等數(shù)學是大學一年級普遍開設(shè)的基礎(chǔ)課,某學生對高等數(shù)學掌握得好壞直接關(guān)系到其對后續(xù)課程的學習和掌握,在提高高等教育的工作中起著舉足輕重的作用,而課堂教學是高等數(shù)學教學的主要環(huán)節(jié),課堂教學質(zhì)量在很大程度上決定了高等數(shù)學的教學質(zhì)量,因此如何提高高等數(shù)學課堂教學質(zhì)量是我們每一個任課老師都必須認真思考的問題。下面是筆者在近幾年教學中的幾點體會。 1 數(shù)學史知識在課堂教學中的應(yīng)用 數(shù)學史是學習數(shù)學、認識數(shù)學的工具,人們要弄清楚數(shù)學概念、思想和方法的發(fā)展過程,建立數(shù)學的整體意識,就必須運用數(shù)學史作為補充和指導(dǎo)。利用數(shù)學史知識講授高等數(shù)學課是以培養(yǎng)綜合性人才為目標的數(shù)學教育的內(nèi)在要求。 課堂教學是完成教學

3、任務(wù)的中心環(huán)節(jié),是決定教學效果的關(guān)鍵。高等數(shù)學課的主要內(nèi)容無非是一些定義的給出、定理的證明、公式的推導(dǎo)和應(yīng)用等。教師若照本宣讀勢必枯燥乏味。筆者根據(jù)教學內(nèi)容的不同采取了如下幾種方法: 利用數(shù)學史知識精心設(shè)計課前導(dǎo)入,先聲奪人,抓住學生的心弦,為順利進行本節(jié)課的教學奠定良好的基礎(chǔ);如講級數(shù)數(shù)時,首先介紹著名的悖論“阿基里斯追龜”,讓同學從心底里產(chǎn)生急于明白問題的渴望,認真聽取教師的講解。待課堂內(nèi)容和計算方法給出后,讓同學自己找到阿基里斯一定能追上烏龜?shù)脑?從而否定追不上的結(jié)論。這樣不僅讓學生掌握了級數(shù)的收斂與發(fā)散,體會到極限學習的重要性,同時還享受到自己破解了前人難題的喜悅,提高了學習的興趣和

4、積極性。 在教學過程中插入前人的解題思想、方法,啟發(fā)學生的思維,提高分析和解決問題的能力。這方面的例子很多,只要教師在備課過程中查閱一些數(shù)學史料就可找到相關(guān)內(nèi)容,使每節(jié)課由教師的枯燥講解變?yōu)橥瑢W的實踐。如在講極限時,給學生介紹中國古代劉徽的割圓術(shù),牛頓建立在幾何直觀上的極限概念,以及維爾斯托拉斯怎樣提出了定義;講微積分概念與計算時,可加入牛頓、萊布尼茲的思想;講數(shù)列級數(shù)時,可加入拉格朗日、麥克勞林的方法等。史料的選擇和插入要靈活多樣,以達到掌握所學內(nèi)容,啟發(fā)思維能力,喚起學習積極性的目的。 在結(jié)課時講述數(shù)學史料,總結(jié)本節(jié)內(nèi)容,引出下一節(jié)問題,承上啟下,為新課的展開做鋪墊。這方面的例子也不少。比

5、如:在講清定積分概念后,同學們都為求特殊的和式極限的計算煩瑣而發(fā)愁,這時可以不失時機地指出“微積分基本定理牛頓萊布尼茲公式”可以解決這個難題,為下一次課的教學埋下伏筆,同時也可增強同學提前預(yù)習的自覺性。 2 重視數(shù)學思想方法教學 數(shù)學思想方法是人們對數(shù)學知識的本質(zhì)認識,是數(shù)學思維方法與實踐方法的概括,它蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。數(shù)學思想方法又是數(shù)學知識的精髓,是數(shù)學發(fā)展的內(nèi)在動力,是知識化為能力的橋梁,是學生形成知識結(jié)構(gòu)的紐帶,是培養(yǎng)數(shù)學觀念,促成創(chuàng)造思維的關(guān)鍵。 促進數(shù)學思想方法學習的教學途徑:首先,要在知識發(fā)生過程中適時滲透和揭示數(shù)學思想方法。數(shù)學知識的發(fā)生過程,實際上也是數(shù)

6、學思想方法發(fā)生過程,在概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、規(guī)律的揭示以及問題的發(fā)現(xiàn)等過程中,都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法、進行思維訓(xùn)練的極好機會。例如,當學生掌握了“類比”的思想方法后,再學習多元函數(shù)微積分,就會自覺地將“多元函數(shù)微積分”與“一元函數(shù)微積分”作類比。這樣就有助于學生通過已知知識達到對新知識的理解和掌握。 其次,通過小結(jié)、復(fù)習,提煉、概括數(shù)學思想方法。由于同一內(nèi)容可以表達不同的數(shù)學思想方法,而同一數(shù)學思想方法又常常分布在許多不同的知識里,因此,在課后小結(jié)、單元小結(jié)及復(fù)習時,應(yīng)在縱橫兩方面整理出數(shù)學思想方法及其系統(tǒng)。這種做法,不僅可以使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律

7、。而且可使學生逐步體會數(shù)學思想方法的精神實質(zhì)。 此外,通過問題解決,掌握和深化數(shù)學思想方法。問題是數(shù)學的心臟,數(shù)學問題解決是指“命題的不斷變換和數(shù)學思想方法反復(fù)運用的”過程。數(shù)學思想方法存在于數(shù)學問題解決之中,數(shù)學問題的步步轉(zhuǎn)化,無不遵循數(shù)學思想方法指示的方向。因此,通過問題解決培養(yǎng)學生的問題意識,誘發(fā)學生的創(chuàng)造性動機,把問題嵌入活的思維活動之中。例如,在引入重要極限時,可通過“細菌繁殖”模型進行問題情境的設(shè)計。教師給出已知條件:某種細菌繁殖的速度在培養(yǎng)基充足等條件滿足時,與當時已有的數(shù)量A0成正比,即V=kA0(k>0為比例常數(shù))。提問,以現(xiàn)在的速度增長下去,假定細菌無死亡,t天后細菌

8、的個數(shù)大概是多少？教師啟發(fā)學生將時間分割成m等分,通過遞推方法得到最后一段時間末細菌的數(shù)量A0(1+k)m,利用極限思想得t天后細菌的個數(shù)為A0(1+k)m。此種極限可以歸類為其中一個重要極限:(1+)n,進而得到它的結(jié)果。這樣就能引導(dǎo)學生在學數(shù)學、用數(shù)學的過程中形成和掌握數(shù)學思想方法,并促進其思維能力的發(fā)展。 3 在典型例題的習題課教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力 習題課是指在教師指導(dǎo)下,師生互動,由學生高質(zhì)量地完成典型數(shù)學習題的教學形式。教學內(nèi)容的抽象性以及數(shù)學教學的特殊性決定了數(shù)學習題課教學具有特別重要的意義。深入理解所學數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系,體會解決問題的數(shù)學思想,訓(xùn)練書面表達能力等等,都需要通

9、過習題課,通過解題過程來完成,尤其在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力方面,習題課更是起著不可替代的作用。習題課不是學生自己做作業(yè),習題課中教師的作用是非常重要的,他們精心選擇典型題目,分析解題思路,設(shè)計解題方法;對較難的題目,分層次提示,一題多解。例如,課本p152例4求,解法1,這是一個傳統(tǒng)題,一般的做法是用L,Hospital法則, 解法2,利用Taglor公式,將sinx按Taglor公式展開,sinx=x-,則,所以 解法3,利用定積分和極限存在準則,首先由cost1有(x0),所以sinxx (x0),(t0),1-cost(t0),(x0),x-sinx(x0), (t0), (t0),同樣的方

10、法繼續(xù)往下做,有x-sinx(x0),所以(x0),不等式兩邊同除以x3,得 (x0),因為此不等式的兩邊的函數(shù)均為偶函數(shù),所以 (x0),根據(jù)極限存在的夾逼準則,有。 易混淆的概念,易出錯的知識點,都需要教師充分地考慮。數(shù)學習題課還應(yīng)師生互動,適當討論,活躍思維,這樣才能充分發(fā)掘?qū)W生的想象潛能,更好地促使學生提出自己的創(chuàng)新。 4 利用現(xiàn)代化教學手段,提高高等數(shù)學課堂教學質(zhì)量 首先,制作高水平的電子課件。課件的制作既要體現(xiàn)先進的教育思想理念,又要不失傳統(tǒng)教學的精華。課前,教師將教學的主要內(nèi)容制作成電子課件,課堂教學過程遵循課件的思想主線,減少了隨意性。不僅要準確地描述教材中的概念、公式和重要的

11、結(jié)論等一系列教學內(nèi)容,突出重點、難點,又切忌照搬書本。必須將教師對教材的理解、對內(nèi)容的把握貫穿其中。同時適當?shù)氖褂肕athematica、Matlab等軟件制作圖形、動畫等教學素材,可以增強課件的表達力,使課件系統(tǒng)圖文并茂,生動直觀。 其次,堅持現(xiàn)代化教學與傳統(tǒng)教學方法有機結(jié)合,提高高等數(shù)學的 課堂教學質(zhì)量。現(xiàn)代化教學手段擁有課堂信息大、節(jié)約板書時間、內(nèi)容豐富、形式多樣等優(yōu)勢,已被越來越多的教師所采用。但多媒體教學也有它的缺點。由于課件是事先制作好的,不能根據(jù)課堂狀況隨意調(diào)整,不方便實現(xiàn)與學生的實時互動交流等。而傳統(tǒng)教學方法則恰好可以彌補這一點,教師可以根據(jù)課堂狀況隨時調(diào)整教學內(nèi)容,學生也較容易隨著教師的邊說邊寫進入狀態(tài)。因此在課堂教學中,要將兩種方法結(jié)合,可先通過板書分析問題,講清思路;在使用課件教學過程中,又結(jié)合板書進行一步的分析。只有堅持現(xiàn)代化教學手段與傳統(tǒng)教學方法有機結(jié)合,充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢,取長補短,才能提高高等數(shù)學課堂教學質(zhì)量。 參考文獻 1 曹才翰.數(shù)