2022年《切線性質(zhì)與判定》練習(xí)題

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -切線性質(zhì)與判定練習(xí)題一挑選題（共12 小題）1如圖， AB 是 O 的弦， PA 是 O 的切線，如 PAB=40 °，就 AOB= （）A 80°B 60°C 40°D 20°2如圖， AB 、AC 是 O 的兩條弦， A=35 °，過 C 點(diǎn)的切線與OB 的延長線交于點(diǎn)D ，就 D 的度數(shù)為（）A 20°B 30°C 35°D 40°第 1 題圖第 2 題圖第 3 題圖3如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn)D 在 AB 的

2、延長線上， DC 切 O 于點(diǎn) C，如 A=25 °，就D 等于（）A 20°B 30°C 40°D 50°4如圖， PA、PB 切 O 于 A、B 兩點(diǎn)， APB=80 °，C 是 O 上不同于A 、B 的任一點(diǎn)，就 ACB 等于（）A 80°B 50°或 130°C 100°D 40°第 4 題圖第 5 題圖第 6 題圖5如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限， P 與 x 軸相切于點(diǎn)Q，與 y 軸交于 M（ 2，0）， N（ 0， 8）兩點(diǎn)，就點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（）A （5， 3）

3、B （ 3， 5）C（ 5， 4）D （ 4， 5）6如圖，PC 是 O 的切線， 切點(diǎn)為 C，割線 PAB 過圓心 O，交 O 于點(diǎn) A 、B ，PC=2，PA=1 ， 就 PB 的長為（）A 5B 4C3D 2 7如圖，在同心圓中，大圓的弦AB 切小圓于點(diǎn)C， AB=8 ，就圓環(huán)的面積是（）A 8B 16C 16D 88如圖， PA、PB、CD 是 O 的切線，切點(diǎn)分別是A 、B、E，CD 分別交 PA、PB 于 C、D兩點(diǎn)，如 APB=60 °，就 COD 的度數(shù)（）A 50°B 60°C 70°D 75°9如圖， AB 是 O 的直徑，

4、以下條件中不能判定直線AT 是 O 的切線的是（）A AB=4 ， AT=3 ， BT=5B B=45 °， AB=ATC B=55 °， TAC=55 °D ATC= B精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -第 7 題圖第 8 題圖第 9 題圖11如圖， AB 是 O 的直徑， O 交 BC 的中點(diǎn)于D ，DE AC 于點(diǎn) E，連接 AD ，就以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（） AD BC； EDA= B ； OA=

5、AC ； DE 是 O 的切線A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)12如圖， ABC 中， AB=AC ，以 AB 為直徑的 O 交 AC 于 E，交 BC 于 D ，DF AC 于F給出以下五個(gè)結(jié)論： BD=DC ； CF=EF； 弧 AE= 弧 DE ； A=2 FDC ； DF 是 O 的切線其中正確的有（ ）A 5 個(gè)B 4 個(gè)C 3 個(gè)D 2 個(gè)第 10 題圖第 11 題圖第 12 題圖 12如圖，在 O 中， E 是半徑 OA 上一點(diǎn)，射線EF OA ，交圓于 B ，P 為 EB 上任一點(diǎn)，射線 AP 交圓于 C， D 為射線 BF 上一點(diǎn)，且DC=DP ，以下結(jié)論： CD 為

6、 O 的切線； PA PC； CDP=2 A ，其中正確的結(jié)論有（）A 3 個(gè)B 2 個(gè)C 1 個(gè)D 0 個(gè)二填空題（共6 小題）13如圖， AB 是 O 的切線， B 為切點(diǎn)， AO 與 O 交于點(diǎn) C，如 BAO=40 °，就 OCB的度數(shù)為14如圖， PA、 PB 是 O 的切線， A 、B 為切點(diǎn)， C 是劣弧 AB 上的一點(diǎn)， P=50 °， C=第 13 題圖第 14 題圖第 15 題圖15如圖，PA、PB、DE 分別切 O 于點(diǎn) A 、B、C，假如 PA=10 ，那么 PDE 的周長是如P=5O°，那么 DOE=精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - -

7、 - - - - -第 2 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -16如圖， O 的直徑 AB 與弦 AC 的夾角為30°，切線 CD 與 AB 的延長線交于點(diǎn)D，如O 的半徑為 3，就 AD 的長為17已知：如圖，在ABC中， CB=3 ，AB=4 ，AC=5 ，以點(diǎn)B 為圓心的圓與AC 相切于點(diǎn)D，就 B 的半徑為第 16 題圖第 17 題圖第 18 題圖18如圖， AB 是 O 的切線， A 為切點(diǎn)， AC 是 O 的弦，過點(diǎn)O 作 OH AC 于 H如 OH=3 ， AB=12 ， B

8、O=13 就弦 AC 的長為三解答題19如圖， AE 是圓 O 的直徑， 點(diǎn) B 在 AE 的延長線上， 點(diǎn) D 在圓 O 上，且 AC DC ，AD平分 EAC ；求證： BC 是圓 O 的切線20如圖，已知ABC ，以 AB 為直徑的 O 交 AC 于點(diǎn) F，交 BC 于點(diǎn) D，且 BD=CD ，DF AC 于點(diǎn) F求證： DF 是 O 的切線；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -21如圖，半徑OA OB ，P 是 OB 延長線上一

9、點(diǎn)，PA 交 O 于 D，過 D 作 O 的切線 CE交 PO 于 C 點(diǎn)，求證： PC=CD 22如圖， OA 、OB 是 O 的半徑， OA OB，點(diǎn) C 是 OB 延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C 作 O的切線，點(diǎn)D 是切點(diǎn)，連接AD 交 OB 于點(diǎn) E求證： CD=CE 23如圖， PA 切 O 于點(diǎn) P， AB 交 O 于 C，B 兩點(diǎn)，求證：APC= B 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -24如圖， ABC 中， AB=AC ，以 A

10、B 為直徑的 O 交 BC 于點(diǎn) D，過 D 作 O 的切線交AC 于 E，求證： DE AC25如圖， AB 是 O 的直徑，半徑OC AB ， P 是 AB 延長線上一點(diǎn)，PD 切 O 于點(diǎn) D，CD 交 AB 于點(diǎn) E，判定 PDE 的外形，并說明理由26已知：如圖，AB 是 O 的直徑， O 過 BC 的中點(diǎn) D，且 DE AC 于點(diǎn) E求證： DE 是 O 的切線；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -27如圖， OC 是 AO

11、B 的平分線， P 是 OC 上一點(diǎn)， P 與 OA 相切于 D，求證： OB 與P 相切28如圖， OAB 為等腰三角形，OA=OB=2 ， AB=2，以 O 為圓心的 O 半徑為 1，求證： AB 與 O 相切29如圖，以等腰ABC 的腰 AB 為 O 的直徑交底邊BC 于 D， DE AC 于 E求證：（ 1）DB=DC ；（ 2）DE 為 O 的切線精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -切線的性質(zhì)與判定典型例題1如圖， AB 是

12、0 的直徑， AE 是弦， EF 是 0 的切線， E 是切點(diǎn)， AF EF，垂足為F， 求證： AE 平分 FAB2如圖， AB 是 O 的直徑， BC AB 于點(diǎn) B ，連接 OC 交 O 于點(diǎn) E，=求證：（1） AD OC ；（2） CD 是 O 的切線3、如圖， ABC 為等腰三角形， AB=AC ，O 是底邊 BC 的中點(diǎn)， O 與腰 AB 相切于點(diǎn)D ，求證： AC 與 O 相切精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -3如圖，

13、在 ABC 中，已知 ABC=90 °，在 AB 上取一點(diǎn)E，以 BE 為直徑的 O 恰與 AC相切于點(diǎn) D 如 AE=2 ， AD=4 求 O 的直徑 BE 和線段 BC 的長；4如圖， O 與 ABC 的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，連接 OB 、OC 求證： BOC=90 ° A 20XX年 11 月 12 日切線性質(zhì)與判定學(xué)組卷參考答案與試題解析一挑選題（共13 小題）1（ 2021.保定校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，P 與 x 軸相切于點(diǎn) Q，與 y 軸交于 M （ 2， 0）， N（ 0， 8）兩點(diǎn)，就點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（）精選名師 優(yōu)秀名師 -

14、- - - - - - - - -第 8 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -A （ 5， 3）B （3， 5）C（ 5， 4）D （ 4， 5）【解答】 解：作 PH MN 于 H，連結(jié) PQ， PM ，M （ 2， 0）， N（ 0， 8），OM=2 ， ON=8 ，MN=6 ，PH MN ，HM=HN=MN=3 ，OH=OM +MH=2 +3=5 ， P 與 x 軸相切于點(diǎn)Q，PQx 軸，四邊形 OQPH 為矩形，PQ=OH=5 ，PM=PQ=5 ，在 Rt PMH 中， PH=4，P（ 4，

15、5） 應(yīng)選 D 2（ 2021.合川區(qū)模擬）如圖，PC 是 O 的切線，切點(diǎn)為C，割線PAB 過圓心 O，交 O于點(diǎn) A 、B ，PC=2， PA=1，就PB 的長為（）A 5B 4C 3D 2【解答】 解：連接 AC ， BC ，如下列圖：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -PC 為圓 O 的切線， ACP= B，又 P= P， ACP CBP，=，又 PC=2， PA=1，BP=4應(yīng)選 B3（ 2021.溫州模擬）如圖，AB 是 O

16、 的弦， PA 是 O 的切線，如 PAB=40 °，就 AOB=（）A 80° B 60° C 40° D 20°【解答】 解： PA 為圓 O 的切線，PA AO ， PAO=90 °，又 PAB=40 °， BAO=90 ° 40°=50 °，又 OA=OB ， BAO= B=50 °，就 AOB=180 ° 50° 50°=80 °應(yīng)選 A4（ 2021.集美區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知AB 為 O 的直徑， PC 切 O 于 C 交 AB 的

17、延長線于點(diǎn) P， CAP=35 °，那么 CPO 的度數(shù)等于（）A 15° B 20° C 25° D 30°【解答】 解：在 AOC 中， OA=OC （ O 的半徑）， OAC= OCA （等邊對(duì)等角） ；又 CAP=35 °，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - OCA=35 °， POC=70°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；又 PC 切

18、 O 于 C，OC BC ， PCO=90°；在 Rt POC 中， CPO=90° POC（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）， CPO=20°；應(yīng)選 B 5（ 2021.樊城區(qū)模擬）如圖，AB 、AC 是 O 的兩條弦， A=35 °，過 C 點(diǎn)的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，就 D 的度數(shù)為（）A 20° B 30° C 35° D 40°【解答】 解：連接 OC，CD 是切線， OCD=90 °， A=35 °， COD=2 A=70 °， D=90 ° 70°=20

19、 °應(yīng)選 A 6（ 2002.呼和浩特）如圖，PA、PB 切 O 于 A、 B 兩點(diǎn)， APB=80 °， C 是 O 上不同于A 、B 的任一點(diǎn)，就ACB 等于（）A 80° B 50°或 130°C 100°D 40°【解答】 解：連接 AB ， 由切線長定理知AP=BP ，PAB= PBA= （180° P）÷ 2=50°，由弦切角定理知，C= PAB=50 °，如 C 點(diǎn)在劣弧AB 上，就依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知，C=180 °50°=130 °，

20、精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -由選項(xiàng)，知只有B 符合應(yīng)選 B 7（ 2021.金塔縣校級(jí)二模）如圖，在同心圓中，大圓的弦AB 切小圓于點(diǎn)C，AB=8 ，就圓環(huán)的面積是（）A 8B 16C 16 D 8【解答】 解：連接 OA ， OC，大圓中長為8 的弦 AB 與小圓相切，OC AB ， AC=4 ，OA 2 OC2=16，OA 2OC2=（ OA2OC2） ，圓環(huán)的面積 =16 應(yīng)選 C8（ 2021.蘭州）如圖， AB 是

21、O 的直徑，點(diǎn)D 在 AB 的延長線上， DC 切 O 于點(diǎn) C，如A=25 °，就 D 等于（）A 20° B 30° C 40° D 50°【解答】 解：如右圖所示，連接BC，AB是直徑， BCA=90 °，又 A=25 °，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - CBA=90 ° 25°=65 °，DC 是切線， BCD= A=25

22、 °， D= CBA BCD=65 ° 25°=40 °應(yīng)選 C9（ 2021 秋.承德縣期末）如圖，PA、PB、CD 是 O 的切線，切點(diǎn)分別是A 、B 、E， CD分別交 PA、PB 于 C、D 兩點(diǎn)，如 APB=60 °，就 COD 的度數(shù)（）A 50° B 60° C 70° D 75°【解答】 解：連接 AO ， BO， OE，PA、PB 是 O 的切線， PAO= PBO=90 °， APB=60 °， AOB=360 ° 2× 90°60&#

23、176;=120°，PA、PB、 CD 是 O 的切線， ACO= ECO， DBO= DEO ， AOC= EOC， EOD= BOD ， COD= COE+ EOD= AOB=60 °應(yīng)選 B 10如圖， AB 是 O 的直徑，以下條件中不能判定直線AT 是 O 的切線的是（）精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -A AB=4 ， AT=3 ， BT=5B B=45 °， AB=AT C B=55 &#

24、176;， TAC=55 ° D ATC= B【解答】 解： A 、 AB=4 ，AT=3 ， BT=5 ，AB2+AT22=BT ， BAT 是直角三角形， BAT=90 °，直線 AT 是 O 的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 B=45 °， AB=A T， T=45 °， BAT=90 °，直線 AT 是 O 的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 AB 為直徑， BAC=90 °， B=55 °， BAC=35 °， TAC=55 °， CAT=90 °，直線 AT 是 O 的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、

25、ATC= B，無法得出直線AT 是 O 的切線，故此選項(xiàng)正確應(yīng)選： D11（2021.伊春）如圖， AB 是 O 的直徑， O 交 BC 的中點(diǎn)于D， DE AC 于點(diǎn) E，連接 AD ，就以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（） AD BC； EDA= B ； OA=AC ； DE 是 O 的切線精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 14 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)【解答】 解： AB 是直徑， ADB=90 °，AD BC

26、，故 正確；連接 DO ，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，CD=BD ， ACD ABD （ SAS），AC=AB ， C= B，OD=OB ， B= ODB ， ODB= C，OD AC ， ODE= CED ，ED 是圓 O 的切線，故 正確；由弦切角定理知， EDA= B ，故 正確；點(diǎn) O 是 AB 的中點(diǎn)，故 正確， 應(yīng)選 D 12（ 2021 秋.贛榆縣校級(jí)月考）如圖， ABC 中， AB=AC ，以 AB 為直徑的 O 交 AC 于E，交 BC 于 D ，DF AC 于 F給出以下五個(gè)結(jié)論： BD=DC ； CF=EF ； 弧 AE= 弧DE ； A=2 FDC； DF 是 O 的切線

27、其中正確的有（ ）精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 15 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -A 5 個(gè) B 4 個(gè)C 3 個(gè)D 2 個(gè)【解答】 解：連接 OD ， AD AB 是 O 的直徑， ADB=90 °（直徑所對(duì)的圓周角是直角），AD BC ；而在 ABC 中， AB=AC ，AD 是邊 BC 上的中線，BD=DC （正確）；AB 是 O 的直徑，AD BC ，AB=AC ，DB=DC ，OA=OB ，OD 是 ABC 的中位線，即： OD AC ，DF

28、 AC ，DF OD DF 是 O 的切線（正確） ；DF AC ， AD BC， FDC + C= CAD +C=90 °， FDC= CAD ，又 AB=AC ， BAD= CAD ， A=2 CAD=2 FDC（正確）；DF 是 O 的切線， FDE= CAD= FDC， C= DEC ，DC=DE ，又 DF AC ，CF=EF （正確）；當(dāng) EAD= EDA 時(shí)，=，此時(shí) ABC 為等邊三角形，當(dāng) ABC 不是等邊三角形時(shí)，EAD EDA ， 就，=（不正確）；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是， 應(yīng)選： B精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 16 頁，共 3

29、7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -13（ 2006.賀州）如圖，在O 中， E 是半徑 OA 上一點(diǎn)，射線EF OA ，交圓于 B， P 為EB 上任一點(diǎn)，射線AP 交圓于 C，D 為射線 BF 上一點(diǎn)，且DC=DP ，以下結(jié)論： CD 為O 的切線； PA PC； CDP=2 A ，其中正確的結(jié)論有（）A 3 個(gè) B 2 個(gè)C 1 個(gè)D 0 個(gè)【解答】 解： DC=DP ， DPC= DCP ， DPC= APE ， DCP= APE ，OA=OC ， OAC= OCA ； OAC + APE=90

30、76;， OCA + DCP=90 °，CD 為 O 的切線（ 正確）； 不肯定； 連接 CO，CD 是 O 的切線， DCP= AOC DCP=（ 180° 2A ），又 DCP=（ 180° CDP ），180° 2 A=180 ° CDP ， CDP=2 A ， 正確 應(yīng)選 B 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 17 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -二填空題（共9 小題）14（ 2021.烏海模擬） 如圖，AB 是

31、 O 的切線，B 為切點(diǎn)，AO 與 O 交于點(diǎn) C，如 BAO=40 °，就 OCB 的度數(shù)為65° 【解答】 解： AB 是 O 的切線， B 為切點(diǎn)， OBA=90 °， BAO=40 °， O=50°，OB=OC ， OCB= OBC=180° O） =65 °，故答案為： 65°15（ 2021 秋.重慶校級(jí)期末）如圖，PA、PB 是 O 的切線， A 、B 為切點(diǎn)， C 是劣弧 AB上的一點(diǎn)， P=50 °， C=115° 【解答】 解：連結(jié) OA 、 OB，在優(yōu)弧AB 上取點(diǎn) D，連

32、結(jié) DA 、DB ，如圖，PA、PB 是 O 的切線， OAP= OBP=90 °， AOB=180 ° P=180° 50°=130 °， D= AOB=65 °， C=180 ° D=115 °精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 18 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -故答案為 115°16如圖，PA、PB、DE 分別切 O 于點(diǎn) A 、B 、C，假如 PA=10 ，那么 PDE

33、的周長是20如P=5O°，那么 DOE=65° 【解答】 解： PA、PB、DE 分別切 O 于點(diǎn) A 、B 、C，DA=DC ， EB=EC ， PA=PB=10 ， PDE 的周長 =PD +PE+DE=PD +DC +PE+CE=PD +DA +PE+EB=PA +PB=10 +10=20；連結(jié) OA 、OB、OC ，如圖，PA、PB 分別切 O 于點(diǎn) A 、B，OA PA，OB PB， PAO= PBO=90 °， AOB=180 ° P=180° 50°=130 °，DE 切 O 于點(diǎn) C，OC DE ，而 DA=

34、DC ， EC=EB ，OD 平分 AOC ，OE 平分 BOC ， DOC= AOC ， EOC= BOC ， DOC + EOC=（ AOC +BOC ）= AOB=× 130°=65 °，即 DOE=65 °故答案為20， 65°17（ 2021.懷集縣二模）如圖，O 的直徑 AB 與弦 AC 的夾角為30°，切線 CD 與 AB 的延長線交于點(diǎn)D ，如 O 的半徑為3，就 AD 的長為9精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 19 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師

35、歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【解答】 解：連接 OC，CD 為圓 O 的切線，CD OC ，即 OCD=90 °，OA=OC=3 ， A= ACO=30 °， COD=60 °， D=30 °，OD=2OC=6 ，就 AD=OA +OD=3 +6=9 故答案為： 918（ 2021.建昌縣二模）已知：如圖，在ABC 中， CB=3 ， AB=4 ， AC=5 ，以點(diǎn) B 為圓心的圓與 AC 相切于點(diǎn)D，就 B 的半徑為2.4【解答】 解： 連 接 BD ， 在 ABC 中，CB=3 ， AB=4 ，AC=5 ，222222AB

36、 +BC=3 +4 =5=AC， B=90 °， ABC 是直角三角形，AC 是 C 的切線，BD AC ，S ABC =AB .BC=AC .BD ，AB .BC=AC .BD ， 即 BD=2.4 ，故答案為： 2.4精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 20 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -19（ 2021.海南模擬）如圖，AB 是 O 的切線， A 為切點(diǎn)， AC 是 O 的弦，過點(diǎn) O 作 OHAC 于 H如 OH=3 ， AB=12 ，BO=13 就弦

37、 AC 的長為8【解答】 解： AB 是 O 的切線， A 為切點(diǎn)， OAB=90 °，AB=12 ， BO=13 ，AO=5，OH AC ，AC=2AH ，OH=3 ，AH=4，AC=8 ，故答案為： 820如圖，在ABC 中，已知 ABC=90 °，在 AB 上取一點(diǎn)E，以 BE 為直徑的 O 恰與AC 相切于點(diǎn)D 如 AE=2 ， AD=4 就 O 的直徑 BE=6； ABC 的面積為24【解答】 解：如圖，連接OD ，AC 與 O 相切，OD AC ，設(shè) O 的半徑為 x， 就 OE=OB=OD=x ，AO=AE +OE=2 +x，=OD在 Rt AOD 中，由勾股

38、定理可得AO 22+AD 2，解得即（ 2+x）2=x 2+42x=3 ，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 21 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -BE=2x=6 ，AB=AE +BE=2 +6=8， ABC= ADO=90 °， OAD= CAB ， AOD ACB ，=，即=，解得 BC=6 ，S ABC =AB .BC=× 8× 6=24，故答案為： 6； 2421（ 2021 春.德惠市校級(jí)月考）如圖，AB 是圓 O 的直徑，點(diǎn)C、

39、D 在圓 O 上，且 AD 平分 CAB 過點(diǎn) D 作 AC 的垂線，與AC 的延長線相交于E，與 AB 的延長線相交于點(diǎn)F 求證： EF 與圓 O 相切【解答】 證明：連接OD ，如右圖所示， FOD=2 BAD ， AD 平分 CAB ， EAF=2 BAD ， EAF= FOD，AE EF， AEF=90 °， EAF +EFA=90 °， DFO + DOF=90 °， ODF=90 °，OD EF，即 EF 與圓 O 相切精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 22 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -

40、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -22（ 2021 秋.和縣月考）如圖，已知ABC ，以 AB 為直徑的 O 交 AC 于點(diǎn) F，交 BC 于點(diǎn) D ，且 BDCD ， DFAC 于點(diǎn) F給出以下四個(gè)結(jié)論： DF 是 O 的切線； CF=EF ； =； A=2 FDC 其中正確結(jié)論的序號(hào)是【解答】 解：連接 OD 、 DE、AD ，如下列圖：AB 是 O 的直徑，OA=OB ，DB=DC ，OD 是 ABC 的中位線，OD AC ，DF AC ，DF OD DF 是 O 的切線， 正確；DF 是 O 的切線， CED= B，AB 是 O 的直徑， ADB

41、=90 °，即 AD BC，BD=CD ，AB=AC ， B= C， CED= C，DC=DE ，又 DF AC ，CF=EF ， 正確；當(dāng) EAD= EDA 時(shí)，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 23 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -此時(shí) ABC 為等邊三角形， 當(dāng) ABC 不是等邊三角形時(shí)，EAD EDA ， 就，=不正確；DF AC ， AD BC， FDC + C= CAD +C=90 °， FDC= CAD ， 又 AB=AC ， BAD=

42、 CAD ， A=2 CAD=2 FDC， 正確； 故答案為： 三解答題（共18 小題）23如圖，半徑OA OB ，P 是 OB 延長線上一點(diǎn)，PA 交 O 于 D，過 D 作 O 的切線 CE交 PO 于 C 點(diǎn)，求證： PC=CD 【解答】 證明： CD 為 O 的切線， ODC=90 °， ADO + PDC=90 °，而 OA=OD ， ADO= A ， A + PDC=90 °，OA OB ， A + P=90 °， PDC= P，PC=CD 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 24 頁，共 37 頁 - - - -

43、- - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -24如圖， OA 、OB 是 O 的半徑， OA OB，點(diǎn) C 是 OB 延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C 作 O的切線，點(diǎn)D 是切點(diǎn)，連接AD 交 OB 于點(diǎn) E求證： CD=CE 【解答】 證明：連接OD ，OA OB ， CD 切 O 于 D， AOE= ODC=90 °， A + AEO=90 °， ODA + CDE=90 °，OA=OD ， OAD= ODA ， AEO= EDC ， AEO= CED ， CED= EDC ，CD=CE 25如圖， PA 切 O 于點(diǎn)

44、P， AB 交 O 于 C，B 兩點(diǎn)，求證：APC= B 【解答】 解：連接 PO 并延長交 O 于點(diǎn) D ，連接 OC，DC ，PA 切 O 于點(diǎn) P，OPAP， APD=90 °， APC + CPO=90 °，PD 為直徑，PCD=90 °， PCO+ DCO=90 °，OP=OC ， OPC= OCP， APC= OCD ，OC=OD ，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 25 頁，共 37 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - OCD= ODC ， APC= PDC， B= D ， APC= B26如圖， P 為 O 外一點(diǎn)