函數(shù)圖像過定點問題的研究報告

1、-函數(shù)圖像過定點的研究題1：求證：拋物線y(3k)*2(k2)*2k1(k3)過定點，并求出定點的坐標歸納：第一步：對含有變系數(shù)的項集中；第二步：然后將這局部項分解因式，使其成為一個只含系數(shù)和常數(shù)的因式與一個只含*和常數(shù)的因式之積的形式；第三步：令后一因式等于0，得到一個關于自變量*的方程(這時系數(shù)如何變化，都“失效了)；第四步：解此方程，得到*的值*0(定點的橫坐標)，將它代入原函數(shù)式(也可以是其變式)，即得到一個y的值y0(定點的縱坐標)，于是，函數(shù)圖象一定過定點(*0，y0)；第五步：反思回憶，查看關鍵點、易錯點，完善解題步驟題2：2001年市西城區(qū)中考題無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖像

2、總過的點是 A. 1，3B. 1，0 C. 1，3D. 1，0穩(wěn)固練習：1無論m為何實數(shù)，二次函數(shù)y=*22m*+m的圖象總是過定點A1，3B1，0C1，3D1，02對于關于*的二次函數(shù)y=a*22a1*1a0，以下說確的有無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與*軸必有兩個交點； 無論a取何值，圖象必過兩定點，且兩定點之間的距離為；當a0時，函數(shù)在*1時，y隨*的增大而減??；當a0時，函數(shù)圖象截*軸所得的線段長度必大于2A1個B2個C3個D4個3.2021鼓樓區(qū)一模*數(shù)學興趣小組研究二次函數(shù)y=m*22m*+3m0的圖象發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，這個二次函數(shù)的圖象形狀與位置均發(fā)生變化，但這個二次函數(shù)的圖象總

3、經(jīng)過兩個定點，請你寫出這兩個定點的坐標：_4*數(shù)學小組研究二次函救y=m*23m*+2m0的圖象發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，這個二次函數(shù)圖象的形狀與位置均發(fā)生變化，但這個二次函數(shù)的圖象總經(jīng)過兩個定點請你寫出這兩個定點的坐標：_52021縣一模二次函數(shù)y=*2+b*+c滿足bc=2，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過*一個定點，這個定點是_6無論m為何實數(shù)，二次函數(shù)y=*22m*+m的圖象總是過定點_7一個二次函數(shù)具有性質(zhì)1圖象不經(jīng)過三、四象限；2點2，1在函數(shù)的圖象上；3當*0時，函數(shù)值y隨自變量*的增大而增大試寫出一個滿足以上性質(zhì)的二次函數(shù)解析式：_8.證明無論m為何值，函數(shù)y=m*-4m-3)圖像過定點，求

4、出該定點坐標9.2021年24題7分函數(shù)y=m*26*1m是常數(shù)求證：不管m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；假設該函數(shù)的圖象與*軸只有一個交點，求m的值10二次函數(shù)的頂點坐標為，與y軸的交點為0，nm，其頂點恰好在直線y=*+1m上其中m、n為正數(shù)1求證：此二次函數(shù)的圖象與*軸有2個交點；2在*軸上是否存在這樣的定點：不管m、n如何變化，二次函數(shù)的圖象總通過此定點.假設存在，求出所有這樣的點；假設不存在，請說明理由函數(shù)圖像過定點的研究題1：求證拋物線y(3k)*2(k2)*2k1(k3)過定點，并求出定點的坐標審題視角有些函數(shù)的圖象具有過定點的性質(zhì)，這是由函數(shù)式中的一些系數(shù)的取值特

5、點所決定的，例如，直線yk*b(k0)，當b確定時，無論k取不等于0的任何值，它總過定點(0，b)；物線線ya*2b*c(a0)，當c確定時，無論a、b取何值，它總過定點(o，c)此題中可以把函數(shù)解析式整理變形，使含字母k的項組合于一組，賦值為零，可以求的自變量的值，而后代入函數(shù)解析式，再求得相對應的函數(shù)值，即得定點的坐標解：整理拋物線的解析式，得y(3k)*2(k2)*2k13*22*1k*2k*2k3*22*1k(*2 *2)(k3)，上式中令*2*20，得*11，*22.將它們分別代入y3*22*1k(*2*2)，解得y14，y27，把點(1，4)、(2，7)分別代入y3*22*1k(*

6、2*2)，無論k取何值，等式總成立，即點(1，4)、(2，7)總在拋物線y(3k)*2(k2)*2k1(k3)上，即拋物線y(3k)*2(k2)*2k1(k3)過定點(1，4)、(2，7)歸納：第一步：對含有變系數(shù)的項集中；第二步：然后將這局部項分解因式，使其成為一個只含系數(shù)和常數(shù)的因式與一個只含*和常數(shù)的因式之積的形式；第三步：令后一因式等于0，得到一個關于自變量*的方程(這時系數(shù)如何變化，都“失效了)；第四步：解此方程，得到*的值*0(定點的橫坐標)，將它代入原函數(shù)式(也可以是其變式)，即得到一個y的值y0(定點的縱坐標)，于是，函數(shù)圖象一定過定點(*0，y0)；第五步：反思回憶，查看關鍵

7、點、易錯點，完善解題步驟題2：2001年市西城區(qū)中考題無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖像總過的點是 A. 1，3B. 1，0 C. 1，3D. 1，0解法一、特殊值法依據(jù)：二次函數(shù)的圖像隨著m的取值不同，它的位置也隨之變化，可見這是一個拋物線群。如果這個拋物線群恒過*定點，則該拋物線群中的*兩條特殊的拋物線也必過這一定點。解：任意給m賦予兩個特殊值，不妨設m=0和m=2。則函數(shù)解析式變?yōu)椋?。?lián)立方程組解得把中，無論m為何值，等式總成立。所以，拋物線群中所有的拋物線恒經(jīng)過定點1，3。故應選A。解法二、變換主元法依據(jù)：一元一次方程的解有三種情形：1當a0時，方程有惟一解：；2當a=b=0時，方程的解

8、為全體實數(shù)；3當a=0，b0時，方程無解。這里所求定點坐標與m的值無關，相當于關于m的一元一次方程am=ba、b為含*、y的代數(shù)式中，a=b=0時的情形。解：將其二次函數(shù)整理變形為：令所以，無論m為何值時，1，3恒滿足式，故該二次函數(shù)的圖像恒過定點1，3。故應選A。穩(wěn)固練習：1無論m為何實數(shù)，二次函數(shù)y=*22m*+m的圖象總是過定點A1，3B1，0C1，3D1，02對于關于*的二次函數(shù)y=a*22a1*1a0，以下說確的有無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與*軸必有兩個交點； 無論a取何值，圖象必過兩定點，且兩定點之間的距離為；當a0時，函數(shù)在*1時，y隨*的增大而減?。?當a0時，函數(shù)圖象截*軸

9、所得的線段長度必大于2A1個B2個C3個D4個3.2021鼓樓區(qū)一模*數(shù)學興趣小組研究二次函數(shù)y=m*22m*+3m0的圖象發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，這個二次函數(shù)的圖象形狀與位置均發(fā)生變化，但這個二次函數(shù)的圖象總經(jīng)過兩個定點，請你寫出這兩個定點的坐標：_4*數(shù)學小組研究二次函救y=m*23m*+2m0的圖象發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，這個二次函數(shù)圖象的形狀與位置均發(fā)生變化，但這個二次函數(shù)的圖象總經(jīng)過兩個定點請你寫出這兩個定點的坐標：_52021縣一模二次函數(shù)y=*2+b*+c滿足bc=2，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過*一個定點，這個定點是_6無論m為何實數(shù)，二次函數(shù)y=*22m*+m的圖象總是過定點_7一個二次

10、函數(shù)具有性質(zhì)1圖象不經(jīng)過三、四象限；2點2，1在函數(shù)的圖象上；3當*0時，函數(shù)值y隨自變量*的增大而增大試寫出一個滿足以上性質(zhì)的二次函數(shù)解析式：_8.證明無論m為何值，函數(shù)y=m*-4m-3)圖像過定點，求出 該定點坐標9. 函數(shù)y=m*26*1m是常數(shù)求證：不管m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；假設該函數(shù)的圖象與*軸只有一個交點，求m的值解：當*=0時，所以不管為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過軸上的一個定點0，1當時，函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；當時，假設函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以， 綜上，假設函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，則的值為0或911二次函數(shù)的10.頂

11、點坐標為，與y軸的交點為0，nm，其頂點恰好在直線y=*+1m上其中m、n為正數(shù)1求證：此二次函數(shù)的圖象與*軸有2個交點；2在*軸上是否存在這樣的定點：不管m、n如何變化，二次函數(shù)的圖象總通過此定點.假設存在，求出所有這樣的點；假設不存在，請說明理由分析：1把二次函數(shù)頂點坐標代入代入y=*+1m得+1m=，整理后利用因式分解得到mnm+1=0，則m=n或m=1舍去，于是二次函數(shù)的頂點坐標為，與y軸的交點為0，0，由m為正數(shù)可判斷二次函數(shù)的頂點在第四象限，而拋物線過原點，所以拋物線開口向上，由此得到此二次函數(shù)的圖象與*軸有2個交點；2由1得到拋物線的對稱軸為直線*=，拋物線與*軸的一個交點坐標為0，0，利用對稱性得到拋物線與*軸的另一個交點坐標為1，01證明：把，代入y=*+1m得+1m=，整理得m2mn+mn=0，mnm+1=0，m=n或m=1舍去，二次函數(shù)的頂點坐標為，與y軸的交點為0，0，m為正數(shù)，二次函數(shù)的頂點在第四象限，而拋物線過原點，拋物線開口向上，此二次函數(shù)的圖象與*軸有2個交點；2解：存在拋物線的對稱軸為直線*=，拋物線與*軸的一個交點坐標為0，0，拋物線與*軸的另一個交點坐標為1，0，即不管m、n如何變化，二次函數(shù)的圖象總通過點1，0和0，0反思：此題考察了拋物線與*軸的交點：求二次函數(shù)y=a*2+b*+ca，b，c是常