實(shí)驗(yàn)二IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、實(shí)驗(yàn)二 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?#160;1掌握雙線性變換法及脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)編程。 2觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn)。 3熟悉Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。二、實(shí)驗(yàn)原理1利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器方法（1）根據(jù)所給出的數(shù)字濾波器性能指標(biāo)計(jì)算出相應(yīng)的模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。 （2）根據(jù)得出的濾波器性能指標(biāo)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(S)。（3

2、）根據(jù)得出的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(S)，經(jīng)某種變換得到對(duì)該模擬濾波器相應(yīng)的數(shù)字仿真系統(tǒng)數(shù)字濾波器。將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的實(shí)質(zhì)是，用一種從s平面到z平面的映射函數(shù)將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)。對(duì)這種映射函數(shù)的要求是：(1) 因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。 (2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間成線性關(guān)系。脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法都滿足如上要求。2脈沖響應(yīng)不變法用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t),讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)=ha(nT)，其中T為采

3、樣間隔。3雙線性變換法s平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。雙線性變換時(shí)一種非線性變換，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)畸而得到校正。以低通數(shù)字濾波器為例，將設(shè)計(jì)步驟歸納如下：(1)確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fs；通帶內(nèi)的最大衰減Ap；阻帶內(nèi)的最小衰減As；  (2)確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率，p=2fp；s=2fs；   (3)計(jì)算經(jīng)過預(yù)畸的相應(yīng)模擬低通原型的頻率，；   (4)根據(jù)p和s計(jì)算模擬低通原型濾波器的階數(shù)N，并求得

4、低通原型的傳遞函數(shù)Ha(s)；   (5)用上面的雙線性變換公式代入Ha(s)，求出所設(shè)計(jì)的傳遞函數(shù)H(z)；   (6)分析濾波器特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。三、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料微型計(jì)算機(jī)、Matlab6.5教學(xué)版、TC編程環(huán)境。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1知識(shí)準(zhǔn)備在實(shí)驗(yàn)前復(fù)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理理論課中有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)的知識(shí)，認(rèn)真閱讀本實(shí)驗(yàn)的原理部分。2編制用脈沖響應(yīng)不變法和用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的程序。采樣周期、通帶和阻帶臨界頻率以及相應(yīng)的衰減等參數(shù)在程序運(yùn)行時(shí)輸入；根據(jù)這些輸入?yún)?shù)，計(jì)算階數(shù)N、傳遞函數(shù)；輸出分子分母系數(shù)；繪制幅頻特性曲線，繪制點(diǎn)數(shù)為50點(diǎn)。（1）利用脈沖響

5、應(yīng)不變法設(shè)計(jì)Butterworth數(shù)字低通濾波器，要求滿足，。n,Wn=buttord();%確定最小階數(shù)n和反歸一化截止頻率Wnb,a=butter(n,Wn,s);%b、a分別為濾波器的分子、分母按降冪排列的多項(xiàng)式系數(shù)bz,az=impinvar(b,a,Fs);%脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，F(xiàn)s為采樣頻率freqz(bz,az,50);% 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)（2）利用雙線性變換法設(shè)計(jì)Butterworth數(shù)字濾波器，要求滿足，。bz,az=bilinear(b,a,Fs);%雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器（3）設(shè)計(jì)Butterworth高通數(shù)字濾波器，3dB數(shù)字截止頻率為，阻帶下邊頻，阻帶衰減。b,a=butter(n,Wn,hight,s);五、實(shí)驗(yàn)思考1雙線性變換法中和之間的關(guān)系是非線性的，在實(shí)驗(yàn)中你注意到這種非線性關(guān)系了嗎？從那幾種數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線中可以觀察到這種非線性關(guān)系？   2能否利用公式完成脈沖響應(yīng)