小學奧數(shù)數(shù)論知識點總結(jié)

1、小學奧數(shù)數(shù)論知識點總結(jié)1. 奇偶性問題奇+奇=偶奇×奇 =奇奇+偶=奇奇×偶 =偶偶+偶=偶偶×偶 =偶2. 位值原則形如： abc=100a+10b+c3. 數(shù)的整除特征：整除數(shù)特征2 末尾是 0、2、4、6、83 各數(shù)位上數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)5 末尾是 0或59 各數(shù)位上數(shù)字的和是 9 的倍數(shù)11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11 的倍數(shù)4 和 25 末兩位數(shù)是 4( 或 25) 的倍數(shù)8 和 125 末三位數(shù)是 8( 或 125) 的倍數(shù)7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7( 或 11 或 13) 的倍數(shù)4. 整除性質(zhì)如果 c|a

2、、c|b ，那么 c|(ab) 。如果 bc|a ，那么 b|a ，c|a 。如果 b|a ，c|a ，且 (b,c)=1,那么 bc|a 。如果c|b,b|a,那么c|a.a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a 整除。5.帶余除法一般地，如果 a 是整數(shù)， b 是整數(shù) (b 0), 那么一定有另外兩個整數(shù) q 和 r ，0r當 r=0 時，我們稱 a 能被 b 整除。當 r 0 時，我們稱 a 不能被 b 整除， r 為 a 除以 b 的余數(shù)， q為 a 除以 b 的不完全商 ( 亦簡稱為商 ) 。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷ b=qr,0 r6. 唯一分解定理任何一個大于 1 的自然

3、數(shù) n 都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即 n=p1 ×p2×. ×pk7. 約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù) n 的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×. ×pk 那么：n的約數(shù)個數(shù)： d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n 的所有約數(shù)和： (1+P1+P1+ p1)(1+P2+P2+ p2) (1+Pk+Pk+ pk)8. 同余定理同余定義：若兩個整數(shù)a，b 被自然數(shù) m除有相同的余數(shù)，那么稱 a，b 對于模 m同余，用式子表示為ab(modm)若兩個數(shù) a，b 除以同一個數(shù) c 得到的余數(shù)相同，則 a，b 的差一定能被 c 整除。兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9. 完全平方數(shù)性質(zhì)平方差： A-B=(A+B)(A-B) ，其中我們還得注意A+B，A-B 同奇偶性。約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。約數(shù)個數(shù)為 3 的是質(zhì)數(shù)的平方。質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。平方和。10