正方形與全等模型(含答案)

1、正方形與全等模型1垂直相等如圖，在正方形ABCD中1假設(shè)點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF試判斷DE與CF的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；2假設(shè)P、Q、M、N是正方形ABCD各邊上的點(diǎn)，PQ與MN相交，且PQ=MN，問PQMN成立嗎？為什么？2三垂如圖，直線MN不與正方形的邊相交且經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)D，AMMN于M，CNMN于N，BRMN于R1求證：ADMDCN：2求證：MN=AM+CN；3試猜想BR與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想3三垂如圖，在平的直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D求雙曲線表示的函數(shù)解析式

2、4 三垂如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1，l2，l3分別通過A，B，C三點(diǎn)，且l1l2l3，假設(shè)l1與l2的距離為5，l2與l3的距離為7，那么正方形ABCD的面積等于 A70B74C144D1485三垂如圖在平面直角坐標(biāo)系中正方形OABC的邊OC，OA分別在x軸正半軸上和y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，直線y=kxkk0交y軸與F1求點(diǎn)B、E的坐標(biāo)；2連接BE，CF交于M點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得BECF？假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，請說明理由；3F在線段OA上，連BF，作OMBF于M，ANBF于N，當(dāng)F在線段OA上運(yùn)動時不與O、A重合，的值是否變化假設(shè)變化，求出變化的范圍；假

3、設(shè)不變，求其值6對角互補(bǔ)：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)OE、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，假設(shè)AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，那么EF的長為_cm7對角互補(bǔ)在圖1到圖3中，點(diǎn)O是正方形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，MPN為直角三角形，MPN=90°正方形ABCD保持不動，MPN沿射線AC向右平移，平移過程中P點(diǎn)始終在射線AC上，且保持PM垂直于直線AB于點(diǎn)E，PN垂直于直線BC于點(diǎn)F1如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_；2如圖2，當(dāng)P在線段OC上時，猜想OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對你的猜想結(jié)果給予證明；3如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長

4、線上時，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_；位置關(guān)系為_8對角互補(bǔ)如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q1如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；2如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請證明你的猜想9對角互補(bǔ)如圖，正方形ABCD，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，連接BP，過P作PQBP，PQ交CD于Q，連接BQ交AC于G，假設(shè)AP=，Q為CD中點(diǎn)，那么以下結(jié)論：PBC=PQD；BP=PQ；BPC=BQC；正方形ABCD的面積是16；其中正確結(jié)論的個數(shù)是A4

5、B3C2D110對角互補(bǔ)如圖1，直角EPF的頂點(diǎn)和正方形ABCD的頂點(diǎn)C重合，兩直角邊PE，PF分別和AB，AD所在的直線交于點(diǎn)E和F易得PBEPDF，故結(jié)論“PE=PF成立；1如圖2，假設(shè)點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，1中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由；2如圖3將2中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變，假設(shè)AB=m，BC=n，直接寫出的值11 對角互補(bǔ)如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個動點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過M作MNAQ交BC于點(diǎn)N，作NPBD于點(diǎn)P，連接NQ，以下結(jié)論：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；為定值其中一定成立的是ABCD 12等角

6、共頂點(diǎn)1如圖，ABC中，AB=AC，BAC=90°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)與點(diǎn)B、C不重合，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF可猜想線段CF，BD之間的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；2當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線時，如圖，1中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，給出證明，如果不成立，說明理由13等角共頂點(diǎn)點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，M為射線OD上一動點(diǎn)M與點(diǎn)O，D不重合，以線段AM為一邊作正方形AMEF，連接FD1當(dāng)點(diǎn)M在線段OD上時如圖1，線段BM與DF有怎樣的數(shù)量及位置關(guān)系？請判斷并直接寫出結(jié)果；2當(dāng)點(diǎn)M在線段OD的延長線上時如圖2，1中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由1

7、4等角共頂點(diǎn)以ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個正方形他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究：1如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由2當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是矩形？3當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是正方形？15等角共頂點(diǎn)在直角三角形ABC中，C=90°，BC=2，以AB為邊作正方形ABDE，連接AD、BE交O，CO=，那么AC的長為A2B3C4D 16等角共頂點(diǎn)如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG1連接GD，求證：ADGABE；2連接FC，求證：FCN=45°；3請問在AB邊上是否存在一點(diǎn)Q，使

8、得四邊形DQEF是平行四邊形？假設(shè)存在，請證明；假設(shè)不存在，請說明理由17等角共頂點(diǎn)如圖1，2，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F1如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)，N為AD邊的中點(diǎn)位置時：通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是_；請證明你的上述猜想（2） 如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時，猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論18對角互補(bǔ)分半，四邊形ABCD是正方形，MAN=45°，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M

9、、N，連接MN，作AHMN，垂足為點(diǎn)H1如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；2如圖2，BAC=45°，ADBC于點(diǎn)D，且BD=2，CD=3，求AD的長；小萍同學(xué)通過觀察圖發(fā)現(xiàn)，ABM和AHM關(guān)于AM對稱，AHN和ADN關(guān)于AN對稱，于是她巧妙運(yùn)用這個發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖進(jìn)行翻折變換，解答了此題你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個問題嗎？19對角互補(bǔ)分半1如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求EAF的度數(shù)2如圖，在RtABD中，BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且MAN=45°，將ABM

10、繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由3在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，假設(shè)EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長 20對角互補(bǔ)分半如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的中點(diǎn)G處，那么四邊形BCFE的面積等于_；假設(shè)GH與CD交點(diǎn)為I，那么GBI=_.21等角共頂點(diǎn)拓展如圖，四邊形ABCD是正方形，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE猜想圖中線段BG、DE的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由 22等角共頂點(diǎn)拓展如圖，正方形ABDE和ACFG是以ABC的AB、AC

11、為邊的正方形，P、Q為它們的中心，M是BC的中點(diǎn)，試判斷MP、MQ在數(shù)量和位置是有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論23如下列圖，四邊形ABCD為正方形，BEF為等腰直角三角形BFE=90°，點(diǎn)B、E、F按逆時針順序，P為DE的中點(diǎn)，連接PC、PF1如圖1，E點(diǎn)在邊BC上，那么線段PC、PF的數(shù)量關(guān)系為_，位置關(guān)系為_不需要證明2如圖2，將BEF繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)°045，那么線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并證明3如圖3，E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖中的位置，其它條件不變，完成圖3，那么線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需要證明24等角共頂點(diǎn)拓展如圖甲，操

12、作：把正方形CGEF的對角線，CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上CGBC，取線段AE的中點(diǎn)M1探究線段MD、MF的位置及數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案即可；2將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)45°如圖乙，令CG=2BC其他條件不變，結(jié)論是否發(fā)生變化，并加以證明；2將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后如圖丙，其他條件不變探究：線段MD，MF的位置及數(shù)量關(guān)系，并加以證明【穩(wěn)固練習(xí)】25點(diǎn)E是正方形ABCD外的一點(diǎn)，EA=ED，線段BE與對角線AC相交于點(diǎn)F，1如圖1，當(dāng)BF=EF時，線段AF與DE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明；2如圖2，當(dāng)EAD為等邊三角形時，寫出線段AF、BF、EF之間的

13、一個數(shù)量關(guān)系，并證明26如圖1，四邊形ABCD為正方形，E在CD上，DAE的平分線交CD于F，BGAF于G，交AE于H1如圖1，DEA=60°，求證：AH=DF；2如圖2，E是線段CD上不與C、D重合任一點(diǎn)，請問：AH與DF有何數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；3如圖3，E是線段DC延長線上一點(diǎn)，假設(shè)F是ADE中與DAE相鄰的外角平分線與CD的交點(diǎn)，其它條件不變，請判斷AH與DF的數(shù)量關(guān)系畫圖，直接寫出結(jié)論，不需證明27在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4交x軸于A，交y軸于D1以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角AMD，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)為_2以AD為邊作正方形ABCD，連BD，P是線段BD上不與B、D重合

14、的一點(diǎn)，在BD上截取PG=，過G作GFBD，交BC于F，連AP那么AP與PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；3在2中的正方形中，假設(shè)PAG=45°，試判斷線段PD、PG、BG之間有何關(guān)系，并證明你的結(jié)論28如圖，一個直角三角形的直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線AC所在的直線上滑動，并使得一條直角邊始終經(jīng)過B點(diǎn)1如圖1，當(dāng)直角三角形的另一條直角邊和邊CD交于Q點(diǎn)，=_；2如圖2，當(dāng)另一條直角邊和邊CD的延長線相交于Q點(diǎn)時，=_；3如圖3或圖4，當(dāng)直角頂點(diǎn)P運(yùn)動到AC或CA的延長線上時，請你在圖3或圖4中任選一種情形，求的值，并說明理由29，如圖在正方形OADC中，點(diǎn)C的坐

15、標(biāo)為0，4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，0，CD的延長線交雙曲線y=于點(diǎn)B1求直線AB的解析式；2G為x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)連接CG，過G作GECG交直線AB于E求證CG=GE；3在2的條件下，延長DA交CE的延長線于F，當(dāng)G在x的負(fù)半軸上運(yùn)動的過程中，請問的值是否為定值，假設(shè)是，請求出其值；假設(shè)不是，請說明你的理由30如圖，四邊形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，B、C在x軸上，A點(diǎn)函數(shù)上，且ABCDy軸，ADx軸，B1，0、C3，01試判斷四邊形ABCD的形狀；（2） 假設(shè)點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)PEBC于E，M是PD的中點(diǎn)，連EM、AM求證：AM=EM；3在圖2中，連接AE交BD于N，那么以下兩個結(jié)論：

16、值不變；的值不變其中有且僅有一個是正確的，請選擇正確的結(jié)論證明并求其值參考答案與試題解析一選擇題共16小題1如圖，在正方形ABCD中1假設(shè)點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF試判斷DE與CF的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；2假設(shè)P、Q、M、N是正方形ABCD各邊上的點(diǎn)，PQ與MN相交，且PQ=MN，問PQMN成立嗎？為什么？考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)2097170專題：探究型分析：1由易得DAECDF，故有DE=CF2由點(diǎn)N，Q分別向AB，AD作垂線，構(gòu)造兩直角三角形全等，由角的等量代換，易得QPMN解答：解：1在正方形ABCD中，AD=DC，AE=DF，EAD=FDC，所以EADFDC，故DE=C

17、F，EDA=FCD，又DCF+DFC=90°，ADE+DFC=90°，DGF=90°即DECF2由點(diǎn)N，Q分別向AB，AD作垂線，PQ=MN，RN=SQ，MNRQPSHL，PQS=MNR，又1+PQS=90°，所以1+MNR=90°，即MNPQ點(diǎn)評：解答此題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系，可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率2如圖，直線MN不與正方形的邊相交且經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)D，AMMN于M，CNMN于N，BRMN于R1求證：ADMDCN：2求證：MN=AM+CN；3試猜

18、想BR與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)2097170專題：證明題；探究型分析：此題分三問進(jìn)行，三問都與三角形全等直接相關(guān)，所以要緊扣三角形全等的判定方法進(jìn)行思考1要證ADMDCN，由于它們都是直角三角形，所以首先有直角相等，又由ABCD是正方形有AD=DC，再找一個條件即可，而由圖形很容易分析得出ADM=DCN；2的關(guān)鍵是合理添加輔助線，通過等量代換等到結(jié)論；3首先結(jié)合前面的結(jié)論再結(jié)合圖形合理猜想，然后再結(jié)合前面的結(jié)論認(rèn)真推理，細(xì)致證明即可解答：1證明：AMMN于點(diǎn)M，CNMN于點(diǎn)N，AMD=DNC=90°垂直的定義MAD+MDA=180&#

19、176;90°=90°三角形內(nèi)角和定理四邊形ABCD是正方形，ADC=90°，AD=DCMDA+NDC=180°90°=90°平角的定義MAD+MDA=NDC+NCDMAD=NDC在AMB和DNC中，AMD=DNC，MAD=NDC，AD=DC，AMDDNCAAS2證明：由1AMDDNC，AM=DN，MD=NC全等三角形對應(yīng)邊相等MD+DN=AM+CN即MN=AM+CN3猜想BR=MN證明如下：作AEBR于EBRMN，CNMNBRCN垂直于同一直線的兩條直線平行1=2兩直線平行同位角相等又四邊形ABCD是正方形ABBC，DCBC，ABE

20、=DCN=90°1，在ABE和DCN中，AB=DC，ABE=DCN，AEB=DNC=90°ABEDCNAAS由1ADMDCNABEADMAM=AE全等三角形對應(yīng)邊相等又AEMR，AMER，BR=BE+ER=CN+AM=DM+DN=MN點(diǎn)評：此題三問緊密相連，第一問正確解出后，后兩問就順理成章求出來了3如圖，在平的直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D求雙曲線表示的函數(shù)解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題2097170專題：探究型分析：過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，先由直線y=2x+2與x軸，y軸相交于點(diǎn)A、B求出O

21、B及OA的長，再由全等三角形的判定定理得出AOBDEA，故可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式解答：解：過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，直線y=2x+2與x軸，y軸相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)x=0時，y=2，即OB=2；當(dāng)y=0時，x=1，即OA=1，四邊形ABCD是正方形，BAD=90°，AB=ADBAO+DAE=90°ADE+DAE=90°，BAO=ADE，AOB=DEA=90°，AOBDEA，DE=AO=1，AE=BO=2，OE=3，DE=1點(diǎn)D的坐標(biāo)為3，1把3，1代入y=中，得k=3，故反比例函數(shù)的解析式為：y=點(diǎn)評：此題考查的是反比例函數(shù)

22、綜合題，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵4如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1，l2，l3分別通過A，B，C三點(diǎn)，且l1l2l3，假設(shè)l1與l2的距離為5，l2與l3的距離為7，那么正方形ABCD的面積等于A70B74C144D148考點(diǎn)：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)2097170分析：畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過證明ABEBCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論解答：解：過點(diǎn)A作AEl1，過點(diǎn)C作CFl2，CBF+BCF=90°，四邊形AB

23、CD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=CDA=90°，ABE+CBF=90°，l1l2l3，ABE=BCF，在ABE和BCF中，ABEBCFAAS畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)BF=AE，BF2+CF2=BC2，BC2=52+72=74故面積為74應(yīng)選B點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形面積的求解方法，能夠熟練掌握5如圖在平面直角坐標(biāo)系中正方形OABC的邊OC，OA分別在x軸正半軸上和y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，直線y=kxkk0交y軸與F1求點(diǎn)B、E的坐標(biāo)；2連接BE，CF交于M點(diǎn)

24、，是否存在實(shí)數(shù)k，使得BECF？假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，請說明理由；3F在線段OA上，連BF，作OMBF于M，ANBF于N，當(dāng)F在線段OA上運(yùn)動時不與O、A重合，的值是否變化假設(shè)變化，求出變化的范圍；假設(shè)不變，求其值考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題2097170專題：開放型分析：1把正方形的面積用B點(diǎn)坐標(biāo)表示求解；2用分析法求解根據(jù)直線解析式的特點(diǎn)，求k只需求滿足條件時OF的長；3探索：，代換后得結(jié)論為1，所以不變化解答：解：1根據(jù)題意，設(shè)Bx，x，B在y=的圖象上，x2=4，x=±2，根據(jù)圖形得B2，2，E在X軸上，kxk=0，x=1，即E1，0；2假設(shè)存在k，使BECF，OCF=

25、CBECOF=BCE，OC=CBOCFCBEOF=CE=1k=1；3=1證明：由條件易證：OMFBNA，ANFBNA，=1點(diǎn)評：此題運(yùn)用了分析法解題探究，綜合性很強(qiáng)，檢驗學(xué)生自主創(chuàng)新能力62021安順：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)OE、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，假設(shè)AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，那么EF的長為5cm考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理2097170專題：計算題分析：連接EF，作OMAB于點(diǎn)M，根據(jù)條件可以證明OEDOFC，那么OE=OF，CF=DE=3Ccm，那么AE=DF=4，根據(jù)勾股定理得到EF=5cm解答：解：連接EF，作O

26、MAB于點(diǎn)M，OD=OC，OEOFEOD+FOD=90°正方形ABCDCOF+DOF=90°EOD=FOC而ODE=OCF=45°OFCOED，OE=OF，CF=DE=3cm，那么AE=DF=4，根據(jù)勾股定理得到EF=5cm故答案為5點(diǎn)評：根據(jù)條件以及正方形的性質(zhì)求證出兩個全等三角形是解決此題的關(guān)鍵7在圖1到圖3中，點(diǎn)O是正方形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，MPN為直角三角形，MPN=90°正方形ABCD保持不動，MPN沿射線AC向右平移，平移過程中P點(diǎn)始終在射線AC上，且保持PM垂直于直線AB于點(diǎn)E，PN垂直于直線BC于點(diǎn)F1如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時，O

27、E與OF的數(shù)量關(guān)系為OE=OF；2如圖2，當(dāng)P在線段OC上時，猜想OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對你的猜想結(jié)果給予證明；3如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為OE=OF；位置關(guān)系為OEOF考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)2097170分析：1根據(jù)利用正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可判定四邊形BEOF為正方形，從而得到結(jié)論；2當(dāng)移動到點(diǎn)P的位置時，可以通過證明四邊形BEPF為矩形來得到兩條線段的數(shù)量關(guān)系；3繼續(xù)變化，有相同的關(guān)系，其證明方法也類似解答：1解：OE=OF相等；1分2解：OE=OF，OEOF；3分證明：連接

28、BO，在正方形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，BO=CO，BOAC，BCA=ABO=45°，4分PFBC，BCO=45°，F(xiàn)PC=45°，PF=FC正方形ABCD，ABC=90°，PFBC，PEAB，PEB=PFB=90°四邊形PEBF是矩形，BE=PF5分BE=FCOBEOCF，OE=OF，BOE=COF，7分COF+BOF=90°，BOE+BOF=90°，EOF=90°，OEOF8分3OE=OF相等，OEOF垂直10分點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住動點(diǎn)問題，化動為靜，還要大膽的猜想8如圖，正方形ABC

29、D中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q1如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；2如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請證明你的猜想考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)2097170分析：1過P作PEBC，PFCD，證明RtPQFRtPBE，即可；2證明思路同1解答：1PB=PQ，證明：過P作PEBC，PFCD，P，C為正方形對角線AC上的點(diǎn)，PC平分DCB，DCB=90°，PF=PE，四邊形PECF為正方形，BPE+QPE=90&#

30、176;，QPE+QPF=90°，BPE=QPF，RtPQFRtPBE，PB=PQ；2PB=PQ，證明：過P作PEBC，PFCD，P，C為正方形對角線AC上的點(diǎn)，PC平分DCB，DCB=90°，PF=PE，四邊形PECF為正方形，BPE+QPE=90°，QPE+QPF=90°，BPE=QPF，RtPQFRtPBE，PB=PQ點(diǎn)評：此題考查了正方形，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想9如圖，正方形ABCD，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，連接BP，過P作PQBP，PQ交CD于Q，連接BQ交AC于G，假設(shè)AP=，Q為CD中點(diǎn)，那

31、么以下結(jié)論：PBC=PQD；BP=PQ；BPC=BQC；正方形ABCD的面積是16；其中正確結(jié)論的個數(shù)是A4B3C2D1考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)2097170分析：根據(jù)對角互補(bǔ)的四邊形，那么四邊形共圓，根據(jù)圓周角定理得出BPC=BQC，根據(jù)PBC=PQD，過P作PMAD于M，PEAB于E，PFDC于F，那么E、P、F三點(diǎn)共線，推出正方形AEPM，根據(jù)勾股定理求出AE=PE=PM=AM=DF=1，證BEPPFQ，推出PE=FQ=1，BP=PQ，求出DQ、DC，即可解答：解：四邊形ABCD是正方形，BCQ=90°，PQPB，BPQ=90°，BPQ+BCQ=18

32、0°，B、C、Q、P四點(diǎn)共圓，PBC=PQD，BPC=BQC，正確；正確；過P作PMAD于M，PEAB于E，PFDC于F，那么E、P、F三點(diǎn)共線，四邊形ABCD是正方形，AB=AD=DC=BC，DAC=BAC，DAB=90°，MAE=PEA=PMA=90°，PM=PE，四邊形AMPE是正方形，AM=PM=PE=AE，AP=，在RtAEP中，由勾股定理得：AE2+PE2=2，解得：AE=AM=PE=PM=1，DF=1，設(shè)AB=BC=CD=AD=a，那么BE=PF=a1，BEP=PFQ=BPQ=90°，BPE+EBP=90°，EPB+FPQ=90&

33、#176;，EBP=FPQ，在BEP和PFQ中，BEPPFQASA，PE=FQ=1，BP=PQ，正確；DQ=1+1=2，Q為CD中點(diǎn)，DC=2DQ=4，正方形ABCD的面積是4×4=16，正確；應(yīng)選A點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的推理能力，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度10如圖1，直角EPF的頂點(diǎn)和正方形ABCD的頂點(diǎn)C重合，兩直角邊PE，PF分別和AB，AD所在的直線交于點(diǎn)E和F易得PBEPDF，故結(jié)論“PE=PF成立；1如圖2，假設(shè)點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，1中的結(jié)論是否仍然

34、成立？說明理由；2如圖3將2中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變，假設(shè)AB=m，BC=n，直接寫出的值考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；垂線；全等三角形的判定與性質(zhì)2097170分析：1過點(diǎn)P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為G、H，有材料提供的證明思路可證明PGEPHF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等可得：PE=PF；2有1證題思路可知方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變，那么PGEPHF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等可得：的比值解答：解：1成立證明如下：如圖，過點(diǎn)P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為G、H，那么GPH=90°，PG=PH，PGE=PHF=90

35、6;，EPF=90°，1=2，PGEPHF，PE=PF；2點(diǎn)評：此題是一個動態(tài)幾何題，考查了正方形性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及性質(zhì)，三角形相似的條件和性質(zhì)及進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)能力，還考查按要求畫圖能力11如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個動點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過M作MNAQ交BC于點(diǎn)N，作NPBD于點(diǎn)P，連接NQ，以下結(jié)論：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；為定值其中一定成立的是ABCD考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；確定圓的條件2097170專題：動點(diǎn)型分析：由題可知A，B，N，M四點(diǎn)共圓，進(jìn)而可得出ANM=NAM=45°，

36、由等角對等邊知，AM=MN，故正確；由同角的余角相等知，HAM=PMN，所以RtAHMRtMPN，即可得出結(jié)論，故正確；先由題意得出四邊形SMWB是正方形，進(jìn)而證出AMSNMW，因為AS=NW，所以AB+BN=SB+BW=2BW，而BW：BM=1：，所以=，故正確因為BAN+QAD=NAQ=45°，在NAM作AU=AB=AD，且使BAN=NAU，DAQ=QAU，所以ABNUAN，DAQUAQ，有UAN=UAQ=90°，BN=NU，DQ=UQ，即可得出結(jié)論，故正確；解答：解：如圖：作AUNQ于U，連接AN，AC，AMN=ABC=90°，A，B，N，M四點(diǎn)共圓，NAM

37、=DBC=45°，ANM=ABD=45°，ANM=NAM=45°，由等角對等邊知，AM=MN，故正確由同角的余角相等知，HAM=PMN，RtAHMRtMPNMP=AH=AC=BD，故正確，如圖，作MSAB，垂足為S，作MWBC，垂足為W，點(diǎn)M是對角線BD上的點(diǎn)，四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，AMSNMW，AS=NW，AB+BN=SB+BW=2BW，BW：BM=1：，=，故正確BAN+QAD=NAQ=45°，在NAM作AU=AB=AD，且使BAN=NAU，DAQ=QAU，ABNUAN，DAQUAQ，有UAN=UAQ，BN=NU，DQ=U

38、Q，點(diǎn)U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故正確應(yīng)選D點(diǎn)評：此題利用了正方形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解121如圖，ABC中，AB=AC，BAC=90°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)與點(diǎn)B、C不重合，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF可猜想線段CF，BD之間的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是垂直；2當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線時，如圖，1中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，給出證明，如果不成立，說明理由考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形2097170專題：幾何綜合題分析：1可通過證明三角形ABD和三角形

39、ACF全等來實(shí)現(xiàn)因為AD=AF，AB=AC，只要證明BAD=CAF即可，BAD=90°DAC=FAC，這樣就構(gòu)成了全等三角形判定中的SAS，ABDACF，因此BC=CF，B=ACF，因為B+ACB=90°，那么ACF+ACD=90°，即FCBC，也就是FCBD2當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時的結(jié)論仍成立由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD結(jié)合BAC=90°，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90度即CFBD解答：解：1CF與BD的數(shù)量關(guān)系是：CF=BD；位置關(guān)系是：CFBD；故答案為：相等、垂直2當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上

40、時1中的結(jié)論仍成立5分理由如下：由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90°BAC=90°，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，4分CF=BD，ACF=ABD6分BAC=90°，AB=AC，ABC=45°，ACF=45°，BCF=ACB+ACF=90°即CFBD點(diǎn)評：此題中綜合考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識，關(guān)鍵是證明三角形全等，判定兩個三角形全等，先根據(jù)條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件13點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，M為射線OD上一動點(diǎn)M與點(diǎn)

41、O，D不重合，以線段AM為一邊作正方形AMEF，連接FD1當(dāng)點(diǎn)M在線段OD上時如圖1，線段BM與DF有怎樣的數(shù)量及位置關(guān)系？請判斷并直接寫出結(jié)果；2當(dāng)點(diǎn)M在線段OD的延長線上時如圖2，1中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)2097170專題：證明題；探究型分析：1根據(jù)正方形性質(zhì)求出AF=AM，AD=AB，F(xiàn)AM=DAB=90°，推出FAD=MAB，證FADMAB，推出BM=DF，F(xiàn)DA=ABD=45°，求出ADB=45°即可；2根據(jù)正方形性質(zhì)求出AF=AM，AD=AB，F(xiàn)AM=DAB=90°，推出FAD=MA

42、B，證FADMAB，推出BM=DF，F(xiàn)DA=ABD=45°，求出ADB=45°即可解答：解：1BM=DF，BMDF理由是：四邊形ABCD、AMEF是正方形，AF=AM，AD=AB，F(xiàn)AM=DAB=90°，F(xiàn)AMDAM=DABDAM，即FAD=MAB，在FAD和MAB中，F(xiàn)ADMAB，BM=DF，F(xiàn)DA=ABD=45°，ADB=45°，F(xiàn)DB=45°+45°=90°，BMDF，即BM=DF，BMDF2解：成立，理由是：四邊形ABCD和AMEF均為正方形，AB=AD，AM=AF，BAD=MAF=90°，F(xiàn)AM

43、+DAM=DAB+DAM，即FAD=MAB，在FAD和MAB中，F(xiàn)ADMAB，BM=DF，ABM=ADF，由正方形ABCD知，ABM=ADB=45°，BDF=ADB+ADF=90°，即BMDF，1中的結(jié)論仍成立點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出FADMAB，此題具有一定的代表性，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力和猜想能力14以ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個正方形他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究：1如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由2當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是矩形？3當(dāng)ABC滿足什么條件

44、時，四邊形ADEG是正方形？考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的判定2097170分析：1根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得BDEBAC，所以全等三角形的對應(yīng)邊DE=AG然后利用正方形對角線的性質(zhì)、周角的定義推知EDA+DAG=180°，易證EDGA；最后由“一組對邊平行且相等的判定定理證得結(jié)論；2根據(jù)“矩形的內(nèi)角都是直角易證DAG=90°然后由周角的定義求得BAC=135°；3由“正方形的內(nèi)角都是直角，四條邊都相等易證DAG=90°，且AG=AD由ABDI和ACHG的性質(zhì)證得，AC=AB解答：解：1圖中四邊形ADE

45、G是平行四邊形理由如下：四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，AC=AG，AB=BD，BC=BE，GAC=EBC=DBA=90°ABC=EBD同為EBA的余角在BDE和BAC中，BDEBACSAS，DE=AC=AG，BAC=BDEAD是正方形ABDI的對角線，BDA=BAD=45°EDA=BDEBDA=BDE45°，DAG=360°GACBACBAD=360°90°BAC45°=225°BACEDA+DAG=BDE45°+225°BAC=180°DEAG，四邊形AD

46、EG是平行四邊形一組對邊平行且相等2當(dāng)四邊形ADEG是矩形時，DAG=90°那么BAC=360°BADDAGGAC=360°45°90°90°=135°，即當(dāng)BAC=135°時，平行四邊形ADEG是矩形；3當(dāng)四邊形ADEG是正方形時，DAG=90°，且AG=AD由2知，當(dāng)DAG=90°時，BAC=135°四邊形ABDI是正方形，AD=AB又四邊形ACHG是正方形，AC=AG，AC=AB當(dāng)BAC=135°且AC=AB時，四邊形ABDI是正方形點(diǎn)評：此題綜合考查了正方形的判定與性

47、質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)解題時，注意利用隱含在題干中的條件：周角是360°15在直角三角形ABC中，C=90°，BC=2，以AB為邊作正方形ABDE，連接AD、BE交O，CO=，那么AC的長為A2B3C4D考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的判定與性質(zhì)2097170專題：數(shù)形結(jié)合分析：延長CB過點(diǎn)D作CB延長線的垂線，交點(diǎn)為F，過點(diǎn)O作OMCF，先證明RTACBRTBFD，然后分別表示出OM、CM的長度，在RTOCM中利用勾股定理可得出答案解答：解：延長CB過點(diǎn)D作CB延長線的垂線，交點(diǎn)為F，過點(diǎn)O作OMCF，那么可得OM是梯形

48、ACFD的中位線，ABC+FBD=CAB+ABC=90°，CAB=FBD，在RTACB和RTBFD中，RTACBRTBFD，AC=BF，BC=DF，設(shè)AC=x，那么OM=，CM=，在RTOCM中，OM2+CM2=OC2，即22=18，解得：x=4，即AC的長度為4應(yīng)選C點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、梯形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，難度較大16如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG1連接GD，求證：ADGABE；2連接FC，求證：FCN=45°；3請問在AB邊上是否存在一點(diǎn)Q，使得

49、四邊形DQEF是平行四邊形？假設(shè)存在，請證明；假設(shè)不存在，請說明理由考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定2097170專題：證明題；開放型分析：1根據(jù)同角的余角相等得DAG=BAE，再根據(jù)“SAS證得ADGABE；2過F作BN的垂線，設(shè)垂足為H，首先證ABE、EHF全等，然后得AB=EH，BE=FH；然后根據(jù)AB=BC=EH，即BE+EC=EC+CH，得到CH=BE=FH，即可得證3在AB上取AQ=BE，連接QD，首先證DAQ、ABE、ADG三個三角形全等，易證得AG、QD平行且相等，又由于AG、EF平行且相等，所以QD、EF平行且相等，即可得證解答：證明：1四邊形AB

50、CD和四邊形AEFG是正方形，DA=BA，EA=GA，BAD=EAG=90°，DAG=BAE，ADGABE；2過F作BN的垂線，設(shè)垂足為H，BAE+AEB=90°，F(xiàn)EH+AEB=90°，BAE=HEF，AE=EF，ABEEHF，AB=EH，BE=FH，AB=BC=EH，BE+EC=EC+CH，CH=BE=FH，F(xiàn)CN=45°；3在AB上取AQ=BE，連接QD，AB=AD，DAQABE，ABEEHF，DAQABEADG，GAD=ADQ，AG、QD平行且相等，又AG、EF平行且相等，QD、EF平行且相等，四邊形DQEF是平行四邊形在AB邊上存在一點(diǎn)Q，使得四邊形DQEF是平行四邊形點(diǎn)評：考查全等三角形的判定及平行四邊形的判定，難度較