對數(shù)運算第二課時

1、對數(shù)的運算對數(shù)的運算 膠州實驗中學高一數(shù)學組logxaaNNx指數(shù)指數(shù)真數(shù)真數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪底數(shù)底數(shù)底數(shù)底數(shù) 一般地，如果一般地，如果 ，那么數(shù)，那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作 其中其中a叫叫做對數(shù)的底數(shù)，做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。叫做真數(shù)。(0,1)xaN aa且logaNx復習回顧復習回顧有關性質有關性質： 負數(shù)與零沒有對數(shù)（負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） , 01loga1logaa對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式NaNalog復習回顧復習回顧常用對數(shù)：常用對數(shù)： 我們通常將以我們通常將以10為底的對數(shù)叫做為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)常用對數(shù)。 為了簡便為了簡便

2、,N的常用對數(shù)的常用對數(shù) N10log簡記作簡記作lgN。 自然對數(shù)：自然對數(shù)： 在科學技術中常常使用以無理數(shù)在科學技術中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。 為了簡便，為了簡便，N的自然對數(shù)的自然對數(shù) Nelog簡記作簡記作lnN。 （6）底數(shù)）底數(shù)a的取值范圍：的取值范圍： ), 1 () 1 , 0(真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍 :), 0( 復習回顧復習回顧)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm新授內容：新授內容： 積、商、冪的對數(shù)運算法則：積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果

3、如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：請同學們回顧一下請同學們回顧一下指數(shù)運算法則指數(shù)運算法則 ：)(3R)M(nnlogMloganaM)(2NlogMlogNlogaaa-)(1NlogMlog(MN)logaaa證明：設 ,logpMa,logqNa由對數(shù)的定義可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa上述證明是運用轉化的思想，先通過假設，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。)()()

4、(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa-簡易語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”有時逆向運用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 ), 0( 對公式要正確記憶，要特別注意對公式要正確記憶，要特別注意其他重要公式1:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca證明：設 由對數(shù)的定義可以得： ,paN 即證得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog這個公式叫做換底公式其他重要公式2:NmnNanamloglog其他重要公式3:abbal

5、og1log ), 1 () 1 , 0 (,ba例1 計算（1） （2） )42(log75227log9講解范例講解范例 講解范例講解范例 （3） 8log7log3log732例2 講解范例講解范例 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(zyxa;(1)logzxya（1） 18lg7lg37lg214lg-例3計算： 講解范例講解范例 （2） 例3計算： 講解范例講解范例 9lg243lg2 . 1lg10lg38lg27lg)3(-練習練習 1.求下列各式的值：求下列各式的值：（4） 15log5log33-（2） 2lg5lg （3） 31log3log55（1） 3log6log22-2. 用lg，lg，lg表示下列各式：練習練習 （1） （4） （3） （2） )lg(xyzzxy2lgzxy3lgzyx2lg小結小結 :積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa-其他重要公