第21章電磁輻射的量子理論

1、第二十一章第二十一章電磁輻射的量子理論電磁輻射的量子理論21-1 21-1 黑體輻射與能量量子化的假設(shè)黑體輻射與能量量子化的假設(shè)21-2 21-2 愛因斯坦光子理論愛因斯坦光子理論21-3 21-3 電磁輻射與物質(zhì)相互作用時的電磁輻射與物質(zhì)相互作用時的 量子效應量子效應21-4 21-4 波爾的氫原子理論波爾的氫原子理論21-1 21-1 黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè)一熱輻射及其相關(guān)概念一熱輻射及其相關(guān)概念1 1熱輻射：熱輻射：物體因受熱激發(fā)而發(fā)光。物體因受熱激發(fā)而發(fā)光。特點：特點：能量按頻率的分布與溫度有關(guān)能量按頻率的分布與溫度有關(guān)物體由大量原子組成，熱運動引起原子碰撞

2、使原子激物體由大量原子組成，熱運動引起原子碰撞使原子激發(fā)而輻射電磁波。原子的動能越大，通過碰撞引起原發(fā)而輻射電磁波。原子的動能越大，通過碰撞引起原子激發(fā)的能量就越高，從而輻射電磁波的波長就越短。子激發(fā)的能量就越高，從而輻射電磁波的波長就越短。熱運動是混亂的，原子的動能與溫度有關(guān)，因而輻射熱運動是混亂的，原子的動能與溫度有關(guān)，因而輻射電磁波的能量也與溫度有關(guān)。電磁波的能量也與溫度有關(guān)。例如：例如：加熱鐵塊，加熱鐵塊， 溫度溫度 ，鐵塊顏色由看鐵塊顏色由看 藍白藍白色色不出發(fā)光不出發(fā)光 暗紅暗紅 橙色橙色 黃白色黃白色MdPdSdMMd兩者關(guān)系：兩者關(guān)系：0MM d2 2輻射度輻射度總輻射度：總輻

3、射度：單色輻射度：單色輻射度：（W/m2)W/(m2.Hz) T單位面積任何物體在任何溫度下都有熱輻射，任何物體在任何溫度下都有熱輻射，波長自遠紅外區(qū)波長自遠紅外區(qū)連續(xù)連續(xù)延伸到紫外區(qū)延伸到紫外區(qū)（連續(xù)譜）。（連續(xù)譜）。二黑體輻射基本規(guī)律二黑體輻射基本規(guī)律1 1黑體：黑體：能完全吸收入射到其表面上的所有波長的光的物體。能完全吸收入射到其表面上的所有波長的光的物體。特點：特點：黑體的輻射度黑體的輻射度 和單色輻射度只與黑體的溫度和單色輻射度只與黑體的溫度有關(guān)。有關(guān)。向遠處觀察向遠處觀察打開的窗子打開的窗子近似黑體近似黑體0M黑體輻射和熱輻射實驗曲線：不同溫度下的黑體輻曲線M 10 -8 W/(m

4、2 Hz) /1014Hz鎢絲和太陽的熱輻射曲線可見光區(qū)鎢絲M / (10 -8 W/(m2 Hz)太陽M / 10 -9 W/(m2 Hz) /1014Hz太陽(黑體)5800K鎢絲2750K面積為M(T)2 2黑體輻射基本規(guī)律黑體輻射基本規(guī)律維恩（維恩（WienWien）公式：）公式：瑞利瑞利- -金斯（金斯（Rayleigh-JeansRayleigh-Jeans）公式）公式2/15CTCMe（C C1 1和和C C2 2為常數(shù)）為常數(shù)）34CMT（C C3 3為常數(shù)）為常數(shù)） 維恩公式在短波區(qū)與實驗符合較好維恩公式在短波區(qū)與實驗符合較好 瑞利瑞利- -金斯公式維恩公式在長波區(qū)與實驗符金

5、斯公式維恩公式在長波區(qū)與實驗符合較好，而在短波區(qū)與實驗相差甚遠合較好，而在短波區(qū)與實驗相差甚遠“紫紫外災難外災難”斯特藩玻爾茲曼定律斯特藩玻爾茲曼定律: :40( )M TM dT維恩位移定律維恩位移定律: :斯忒藩玻爾茲曼常量：斯忒藩玻爾茲曼常量：8245.67 10 W mKmTb其中其中: :32.898 10m Kb三、普朗克的能量子假說和黑體輻射公式三、普朗克的能量子假說和黑體輻射公式 1900年10月，普朗克利用數(shù)學上的內(nèi)插法，把適用于高頻的維恩公式和適用于低頻的瑞利金斯公式銜接起來，得到一個半經(jīng)驗公式，即普朗克黑體輻射公式：12)(32 kThechTM 在全波段與實驗曲線驚人地

6、符合！在全波段與實驗曲線驚人地符合！普朗克常量：seV10136. 4sJ10626. 61534 h/1014HzM (10 - 9 W/(m2 Hz)0實驗曲線TeTM/3)( ， 為常量kTcTM222)( （1896）（1900）K200012)(32 kThechTM 普朗克黑體輻射公式符合實驗曲線普朗克不滿足普朗克不滿足“僥幸猜到僥幸猜到”的半經(jīng)驗公式，要的半經(jīng)驗公式，要“不惜不惜任何代價任何代價” ” 地去揭示真正的物理意義。地去揭示真正的物理意義。普朗克認為：普朗克認為：空腔內(nèi)壁的分子、原子的振動可以看成空腔內(nèi)壁的分子、原子的振動可以看成是許多帶電的簡諧振子，這些簡諧振子可以輻

7、射和吸是許多帶電的簡諧振子，這些簡諧振子可以輻射和吸收能量，并與空腔內(nèi)的輻射達到平衡。從空腔小孔輻收能量，并與空腔內(nèi)的輻射達到平衡。從空腔小孔輻射出的電磁波，就是由這些空腔內(nèi)壁的簡諧振子輻射射出的電磁波，就是由這些空腔內(nèi)壁的簡諧振子輻射出的。出的。普朗克大膽地假設(shè)：普朗克大膽地假設(shè)：頻率為頻率為 的簡諧振子的能量值，的簡諧振子的能量值，只能取只能取 的整數(shù)倍。即，簡諧振子的能量的整數(shù)倍。即，簡諧振子的能量是量子化的（是量子化的（quantizationquantization），只能取下面的一系列），只能取下面的一系列特定的分立值特定的分立值 h ,3,2, 能量能量 稱為稱為能量子能量子(q

8、uantum of (quantum of energy)energy)，空腔內(nèi)的輻射就是由各種頻率的能量子組空腔內(nèi)的輻射就是由各種頻率的能量子組成。上述假設(shè)稱為成。上述假設(shè)稱為普朗克能量子假設(shè)。普朗克能量子假設(shè)。 h 在這一假設(shè)基礎(chǔ)上，再運用經(jīng)典的統(tǒng)計物理方在這一假設(shè)基礎(chǔ)上，再運用經(jīng)典的統(tǒng)計物理方法就可推出普朗克黑體輻射公式。法就可推出普朗克黑體輻射公式。 能量子的假設(shè)對于經(jīng)典物理來說是離經(jīng)叛道的，能量子的假設(shè)對于經(jīng)典物理來說是離經(jīng)叛道的，就連普朗克本人當時都覺得難以置信。為回到經(jīng)典就連普朗克本人當時都覺得難以置信。為回到經(jīng)典的理論體系，在一段時間內(nèi)他總想用能量的連續(xù)性的理論體系，在一段時間

9、內(nèi)他總想用能量的連續(xù)性來解決黑體輻射問題，但都沒有成功。來解決黑體輻射問題，但都沒有成功。sJ1063. 634 h 一般?。? TM 積積分分12)(/32 kThechTM kTcTM222)( 低低頻頻TeTM/3)( 高高頻頻TCm 求求導導由普朗克公式可導出其他所有熱輻射公式：由普朗克公式可導出其他所有熱輻射公式： 能量子概念的提出標志了量子力學的誕能量子概念的提出標志了量子力學的誕生，普朗克為此獲得生，普朗克為此獲得19181918年諾貝爾物理學獎。年諾貝爾物理學獎。 在在19181918年年4 4月普朗克六十歲生日慶祝會上，月普朗克六十歲生日慶祝會上，愛因斯坦說：愛因斯坦說： 在

10、科學的殿堂里有各種各樣的人：有人愛科在科學的殿堂里有各種各樣的人：有人愛科學是為了滿足智力上的快感；有的人是為了純粹學是為了滿足智力上的快感；有的人是為了純粹功利的目的。而普朗克熱愛科學是為了得到現(xiàn)象功利的目的。而普朗克熱愛科學是為了得到現(xiàn)象世界那些普遍的基本規(guī)律，這是他無窮的毅力和世界那些普遍的基本規(guī)律，這是他無窮的毅力和耐心的源泉。耐心的源泉。 他成了一個以偉大的創(chuàng)造性觀他成了一個以偉大的創(chuàng)造性觀念造福于世界的人。念造福于世界的人。例例1 1 若視太陽為黑體，測得若視太陽為黑體，測得 m m550nm550nm，試，試估算出太估算出太陽表面溫度。陽表面溫度。解：解：mTb35.4510 K

11、mbT例例 設(shè)想一質(zhì)量為設(shè)想一質(zhì)量為 m m = 1 g = 1 g 的小珠子懸掛在一個小輕的小珠子懸掛在一個小輕彈簧下面作振幅彈簧下面作振幅 A A = 1 mm = 1 mm的諧振動的諧振動彈簧的勁度系數(shù)彈簧的勁度系數(shù) k k = 0.1 N/m= 0.1 N/m。（1 1）按量子理論計算）按量子理論計算 此彈簧振子的能級間隔多大？此彈簧振子的能級間隔多大？（2 2）減少一個能量子時）減少一個能量子時 振動能量的相對變化是多少？振動能量的相對變化是多少？J1005. 159. 11065. 63334hEJ105101 . 02121862kAE268331021051005.1EE13s

12、59. 1101 . 028. 6121mkThe Nobel Prize in Physics 1911Wilhelm Wien Germany b.1864d.1928for his discoveries regarding the laws governing the radiation of heatThe Nobel Prize in Physics 1918 Max Karl Ernst Ludwig Planck Berlin University Berlin, Germany b.1858d.1947in recognition of the services he ren

13、dered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta21-2 21-2 愛因斯坦光子理論愛因斯坦光子理論h/hp 二光的波粒二象性二光的波粒二象性 21-3 21-3 電磁輻射與物質(zhì)相互作電磁輻射與物質(zhì)相互作用時的量子效應用時的量子效應1 1光電效應光電效應光照到金屬表面時，金光照到金屬表面時，金屬中的電子吸收光的能屬中的電子吸收光的能量而逸出金屬表面的現(xiàn)量而逸出金屬表面的現(xiàn)象。象。一光電效應的實驗規(guī)律一光電效應的實驗規(guī)律 光電效應是赫茲在光電效應是赫茲在18871887年發(fā)年發(fā)現(xiàn)的?，F(xiàn)的。18961896年

14、湯姆遜發(fā)現(xiàn)了年湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子之后勒納德證明了光電電子之后勒納德證明了光電效應中發(fā)出的是電子效應中發(fā)出的是電子2 2光電效應的實驗規(guī)律光電效應的實驗規(guī)律圖9iim2-UcOUI2I1im1I2I1UcU0O0圖90UkUc0221eUekmvm3 3經(jīng)典理論在解釋光電效應時的困難經(jīng)典理論在解釋光電效應時的困難 1 1）電子初動能決定于光強。）電子初動能決定于光強。2 2）不存在紅限頻率。）不存在紅限頻率。3 3）產(chǎn)生光電效應需時間。）產(chǎn)生光電效應需時間。212hAmv4 4光量子假說對光電效應的解釋光量子假說對光電效應的解釋例例 從鋁中移出一個電子需要從鋁中移出一個電子需要4.2eV的能量，今

15、有的能量，今有波長為波長為2000 的光投射到鋁表面，試問：的光投射到鋁表面，試問：由此發(fā)射出來的光電子的最大動能是多少？由此發(fā)射出來的光電子的最大動能是多少？遏止電勢差為多大？遏止電勢差為多大？鋁的截止波長有多大？鋁的截止波長有多大？ khAE193.23 10( )2.02(eV)khcEhAAJkcEeU )(02. 2/eVeEUkc解：解：(1)(2)00hchAA702.96 10 (m)2960( )hcA（3）1 1康普頓效應的實驗規(guī)律康普頓效應的實驗規(guī)律 00 00 450 450 900 90013501350石墨石墨X 光管光管000攝譜儀攝譜儀二二 康普頓效應康普頓效應

16、經(jīng)典電磁理論預言，散射經(jīng)典電磁理論預言，散射輻射具有和入射輻射一樣輻射具有和入射輻射一樣的頻率的頻率 . . 經(jīng)典理論無法經(jīng)典理論無法解釋波長變化解釋波長變化 . .2.2. 實驗結(jié)果實驗結(jié)果04590135（相對強度）（波長）I00在散射在散射X X 射線中除有與入射線中除有與入射波長相同的射線外，還射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的有波長比入射波長更長的射線射線 . .3.3. 經(jīng)典理論的困難經(jīng)典理論的困難000vxy光子電子 電子反沖速度很大，需用電子反沖速度很大，需用相對論力學相對論力學來處理來處理. .（1 1）物理模型物理模型 入射光子（入射光子（ X X 射線或射線或

17、射線）能量大射線）能量大 . . 固體表面電子束縛較弱，可視為固體表面電子束縛較弱，可視為近自由電子近自由電子. . xy電子光子 電子熱運動能量電子熱運動能量 ，可近似為，可近似為靜止電子靜止電子. . heV101054hE 范圍為：范圍為：4 4光量子假說對康普頓效應的解釋光量子假說對康普頓效應的解釋 h0m0h/cmvX射線光子與電子碰撞射線光子與電子碰撞h0/c2222222002222coshhhmccc v（2）理論分析理論分析xy00ehcehcvme0e2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00動量守恒動量守恒224242200002(1)2(1 cos )2

18、()m cm chm c hc v 康普頓波長康普頓波長 nm1043. 2m1043. 23120Ccmh00(1 cos )cchm c22 42 42200002(1)2(1 cos )2()m cm chm c hc v2/ 1220)/1 (cmmv2002(1 cos )sin2hhm cm c 康普頓公式康普頓公式0 散射光波長的改變量散射光波長的改變量 僅與僅與 有關(guān)有關(guān)0,0maxC, ()2 散射光子能量減小散射光子能量減小00,C0(1 cos )(1 cos )hm c康普頓公式康普頓公式（3）結(jié)論結(jié)論xy00echechvme0e（4）討論討論（5）物理意義物理意義

19、若若 則則 ,可見光觀察可見光觀察不不到康普頓效應到康普頓效應.C00 光子假設(shè)的正確性，狹義相對論力學的正確性光子假設(shè)的正確性，狹義相對論力學的正確性 . 微觀粒子也遵守微觀粒子也遵守能量守恒能量守恒和和動量守恒動量守恒定律定律. 與與 的關(guān)系的關(guān)系與物質(zhì)無關(guān)與物質(zhì)無關(guān)，是光子與近自由電子，是光子與近自由電子間的相互作用間的相互作用. 散射中散射中 的散射光是因的散射光是因光子光子與金屬中的與金屬中的緊束縛緊束縛0電子電子（原子核）的作用（原子核）的作用.C0(1 cos )(1 cos )hm c康普頓公式康普頓公式解（解（1 1）C(1cos)CC(1cos90 )eV295)1 (00

20、0202khchchccmmcE例例 波長波長 的的X X射線與靜止的自由電射線與靜止的自由電子作彈性碰撞子作彈性碰撞, , 在與入射角成在與入射角成 角的方向上觀察角的方向上觀察, , m101.00-10090（2 2）反沖電子得到多少動能？反沖電子得到多少動能？（1 1）散射波長的改變量散射波長的改變量 為多少？為多少？（3 3）在碰撞中，光子的能量損失了多少？在碰撞中，光子的能量損失了多少？m1043. 212（2 2） 反沖電子的動能反沖電子的動能 （3 3） 光子損失的能量反沖電子的動能光子損失的能量反沖電子的動能問問: :The Nobel Prize in Physics 19

21、27Arthur Holly Compton b.1892d.1962Charles Thomson Rees Wilson b.1869d.1959for his discovery of the effect named after himfor his method of making the paths of electrically charged particles visible by condensation of vapourThe Nobel Prize in Physics 1921 Albert Einstein Germany and Switzerland 1879

22、1955for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect三三 電子對效應電子對效應為為光子在原子核附近的電場中產(chǎn)生一個正電子光子在原子核附近的電場中產(chǎn)生一個正電子和一個電子（稱為一個電子對）后，該光子本身和一個電子（稱為一個電子對）后，該光子本身消失的現(xiàn)象。消失的現(xiàn)象。e + e電荷守恒，能量守恒電荷守恒，能量守恒2ekk2hm cEE電子對產(chǎn)生電子對產(chǎn)生電子對湮滅電子對湮滅e + e電荷守恒，動量守恒，能量守恒電荷守恒

23、，動量守恒，能量守恒 四四 光子的吸收光子的吸收21-4 21-4 波爾的氫原子理論波爾的氫原子理論HHHH656.3 nm486.1 nm434.1 nm410.2 nm根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運動，作加速運動的電子將速圓周運動，作加速運動的電子將不斷向外輻射電磁波不斷向外輻射電磁波 . . vFree+ 原子不斷地向外輻射能量，能量原子不斷地向外輻射能量，能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應是連續(xù)譜；逐漸改變，發(fā)射光譜應是連續(xù)譜； 由于原子總能量減小，電子將逐由于原子總能量減小，電子將逐漸的接近原子核

24、而后相遇，原子不漸的接近原子核而后相遇，原子不穩(wěn)定穩(wěn)定 . .e+e2玻爾的氫原子模型玻爾的氫原子模型Lmvrn 2hknnkhEE1) 定態(tài)：定態(tài)：原子系統(tǒng)只存在一系列能量不連續(xù)的狀原子系統(tǒng)只存在一系列能量不連續(xù)的狀態(tài)，處在這些狀態(tài)的原子，其相應的電子只能在態(tài)，處在這些狀態(tài)的原子，其相應的電子只能在一定的軌道上繞原子核作圓周運動，但不輻射能一定的軌道上繞原子核作圓周運動，但不輻射能量，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。量，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。3)3)能級躍遷能級躍遷：當原子從一定態(tài)躍遷到另一定態(tài)時，當原子從一定態(tài)躍遷到另一定態(tài)時，就對外發(fā)出或吸收輻射，輻射的頻率滿足就對外發(fā)出或吸收輻射，輻射的頻率滿足 2)2

25、)角動量量子化角動量量子化：電子繞原子核作圓周運動的角動電子繞原子核作圓周運動的角動量只能是量只能是 的整數(shù)倍，即的整數(shù)倍，即 212220nrnmehrn), 3 ,2, 1(n2hnrmnnv量子化條件量子化條件nnnrmre22024v由牛頓定律由牛頓定律, 玻爾半徑m1029. 5112201mehr1n軌道量子化軌道量子化nnnnremE022421v第 軌道電子總能量3氫原子的定態(tài)能量及相應的電子軌道半徑氫原子的定態(tài)能量及相應的電子軌道半徑 212220418nEnhmeEnnnnremE022421v（電離能）（電離能）基態(tài)基態(tài)能量能量220418hmeEeV6 .13) 1(

26、n21nEEn激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)能量能量) 1( neV/E 氫原子能級圖氫原子能級圖1n基態(tài)基態(tài)6 .132n3n4n激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)4 . 351. 185. 0n0自由態(tài)自由態(tài) 玻爾理論對氫原子光譜的解釋玻爾理論對氫原子光譜的解釋fiEEhfiifnnnnchmec, )11(81223204氫原子能級躍遷與光譜系1n2n3n4nn0EE萊曼系巴耳末系帕邢系2220418nhmeEn布拉開系17m10097. 1（里德伯常量） Rchme32048（1 1）正確地指出正確地指出原子能級原子能級的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）；（2 2）正確地指出正確地指出定態(tài)定態(tài)和和角動量量子化角動量量子化的概念；的概念；（3 3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；4 氫原子玻爾理論的意義和困難氫原子玻爾理論的意義和