高等數(shù)學(xué)上冊總結(jié)2剖析

1、邱邱 翔翔.125934lim22xxxxx220439lim.521xxxxx0sinlim1xxx.tanlim0 xxxe)1(lim1xxx1lim(1)1/ .xxxe填空題填空題 ;_sinlim. 1xxx;_1sinlim. 2xxx;_1sinlim. 30 xxx;_)11 (lim. 4nnn0101e0lim,0, )0(C,1,0limCk無窮小的比較設(shè) , 對同一自變量的變化過程為無窮小, 且 是 的高階無窮小 是 的低階無窮小 是 的同階無窮小 是 的等價無窮小 是 的 k 階無窮小,0時當(dāng) xsinxtan xarcsinx,x,x,xcos1x,221x11n

2、x,1xn常用等價無窮小 :)1ln(x1e x, xx)()(lim00 xfxfxx0)()(lim000 xfxxfx)()()(000 xfxfxf左連續(xù)右連續(xù))(. 2xf0 x第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在 第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個不存在在點(diǎn)間斷的類型)(. 1xf0 x在點(diǎn)連續(xù)的等價形式則設(shè), ,)(baCxf在)(. 1xf上達(dá)到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4. 當(dāng)0)()(bfaf時, ),(ba使. 0)(f必存在,ba上有界;在)(. 2xf,ba在)(. 3xf,ba1. 導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義:4

3、. 可導(dǎo)必連續(xù), 但連續(xù)不一定可導(dǎo);5. 求導(dǎo)公式 :6. 判斷可導(dǎo)性不連續(xù), 一定不可導(dǎo).直接用導(dǎo)數(shù)定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等. )(C )(x )(sinx )(cosxaxf)(02. axfxf)()(00 )(lnx;0;1x;cosx;sinxx1增量比的極限;切線的斜率;洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則型00,1 ,0型型0型00型gfgf1fgfggf1111fggflne1)()df axbx()f axb)(dbxa a112)()dnnf xxx)(nxfnxdn113)()dnf xxx)(nxfnxdn1nx1萬能湊冪法4)(sin )cos dfxx x )(sin xfx

4、sind5)(cos )sin dfxx x )(cosxfxcosdxxxfdsec)(tan)62)(tan xfxtandxfxxde )(e)7)(exfxedxxxfd1)(ln)8)(ln xfxlnd常用簡化技巧:(1) 分項(xiàng)積分:(2) 降低冪次:(3) 統(tǒng)一函數(shù): 利用三角公式 ; 配元方法(4) 巧妙換元或配元等xx22cossin1; )2cos1 (sin212xx; )2cos1 (cos212xx萬能湊冪法xxxfnnd)(1nnnxxfd)(1xxxfnd1)(nxnnxxfnd)(11利用積化和差; 分式分項(xiàng);利用倍角公式 , 如第二類換元法常見類型第二類換元法

5、常見類型: ,d),() 1xbaxxfn令nbxat,d),()2xxfndxcbxa令ndxcbxat,d),()322xxaxf令taxsin或taxcos,d),()422xxaxf令taxtan或taxsh,d),()522xaxxf令taxsec或taxch第四節(jié)講7) 分母中因子次數(shù)較高時, 可試用倒代換倒代換 ,d)()6xafx令xat vu分部積分公式xvuvuxvudd1. 使用原則 :xvuvd易求出,易積分2. 使用經(jīng)驗(yàn) : “反對冪指三反對冪指三” , 前 u 后v3. 題目類型 :分部化簡 ;循環(huán)解出;遞推公式4. 計(jì)算格式 :vu, )()(, ,)(xfxFbaCxf且設(shè)則有1. 微積分基本公式xxfbad)(積分中值定理)(abF)()(aFbF微分中值定理)(abf牛頓 萊布尼茨公式2. 變限積分求導(dǎo)公式 1. 反常積分積分區(qū)間無限被積函數(shù)無界常義積分的極限 2. 兩個重要的反常積分apxxdbaqaxx)(d1p1p)0( abaqxbx)(d1q,1)(1qabq1q,) 1(11pap1. 平面圖形的面積邊界方程參數(shù)方程極坐標(biāo)方