第五題多元線性回歸模型

1、多元線性回歸模型實(shí)驗(yàn)題目：設(shè)某公司生產(chǎn)的商品在市場(chǎng)一的銷售價(jià)格為（元/件）、用于商品的廣告費(fèi)用為（萬(wàn)元）、銷售量為（萬(wàn)件）的連續(xù)12個(gè)月的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示。月份銷售價(jià)格廣告費(fèi)用銷售量11005.50552906.30703807.20904707.001005706.30906707.351057705.60808657.151109607.5012510606.9011511557.1513012506.50130實(shí)驗(yàn)要求：1、建立銷售量關(guān)于銷售價(jià)格和廣告費(fèi)用的多元線性回歸模型。2、設(shè)第13個(gè)月將該商品的銷售價(jià)格定為80元/件，廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元，預(yù)計(jì)該商品的銷售量將是多少？并對(duì)其作統(tǒng)計(jì)上的

2、誤差分析。3、利用MATLAB畫出回歸曲線的圖形。一、數(shù)學(xué)建模1、根據(jù)數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖 plot(x1,y,'*',x2,y,'+')圖1：數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖y與x1、x2有較明顯的線性關(guān)系，可做作幾種嘗試，用統(tǒng)計(jì)分析決定優(yōu)劣. 2、根據(jù)三點(diǎn)圖形，設(shè)回歸模型 Matlab程序：x1=100 90 80 70 70 70 70 65 60 60 55 50;x2=5.50 6.30 7.20 7.00 6.30 7.35 5.60 7.15 7.50 6.90 7.15 6.50;y=55 70 90 100 90 105 80 110 125 115 130 130&#

3、39;x=ones(12,1) x1' x2'b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)b =116.1568 -1.3079 11.2459bint =60.4045 171.9090 -1.6005 -1.0152 4.9472 17.5446stats = 0.9606 109.5892 0.0000 27.6100利用程序rcoplot(r,rint)，畫出殘差圖：圖2：殘差分析圖（1）從圖中分析可知第一個(gè)點(diǎn)和第七個(gè)點(diǎn)為異常點(diǎn)。因此，對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行處理，程序如下：x1=100 90 80 70 70 70 70 65 60 60 55 50;x2=5

4、.50 6.30 7.20 7.00 6.30 7.35 5.60 7.15 7.50 6.90 7.15 6.50;y=55 70 90 100 90 105 80 110 125 115 130 130'x1(1)=;x2(1)=;y(1)=;x1(7)=;x2(7)=;y(7)=;x=ones(10,1) x1' x2'b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)b =109.8882 -1.4831 13.8233bint = 65.4833 154.2930 -1.7529 -1.2133 8.4229 19.2237stats = 0.9

5、730 125.9368 0.0000 15.6544利用程序rcoplot(r,rint)，畫出殘差圖：圖3：殘差分析圖（2）從圖中分析可知第一個(gè)點(diǎn)仍為異常點(diǎn)。經(jīng)反復(fù)調(diào)整，對(duì)以上程序改為x1(1)=;x2(1)=;y(1)=；x=ones(11,1) x1' x2'；得到最優(yōu)的值=111.1561，=-1.4816，=13.5915二、模型預(yù)測(cè)1、利用上述建立的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行預(yù)測(cè) x1=80;x2=7.0;y=111.1561+(-1.4816)*x1+13.5915*x2y =87.7686所以如果第13個(gè)月將該商品的銷售價(jià)格定為80元/件，廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元，預(yù)計(jì)該商品的銷售量將是87.7686。2、利用MATLAB畫出回歸曲線的圖形x1=100 90 80 70 70 70 70 65 60 60 55 50;x2=5.50 6.30 7.20 7.00