第十章圓錐曲線方程(第四講)

1、第十章圓錐曲線方程第四講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（第一課時(shí)）【回顧與思考】1.直線與圓錐曲線C的位置關(guān)系將直線的方程代入曲線C的方程，消去y或者消去x，得到一個(gè)關(guān)于x（或y）的方程ax2+bx+c=0.（1）交點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng) a=0或a0，=0 時(shí),曲線和直線有個(gè)交點(diǎn);當(dāng) a0,>0時(shí),曲線和直線有個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)<0 時(shí),曲線和直線沒有交點(diǎn);(2) 弦長(zhǎng)公式： 。2.對(duì)稱問題：（1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 。（2）曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：曲線（或直線）f(x,y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱的曲線方程為。（）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線y=kx+b對(duì)稱點(diǎn)為A(x

2、,y)，則有。3、解題思路（1）.體會(huì)“設(shè)而不求”在解題中的簡(jiǎn)化運(yùn)算功能求弦長(zhǎng)時(shí)用韋達(dá)定理設(shè)而不求弦中點(diǎn)問題用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求（2）.體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法（以方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想為主）在解題中運(yùn)用考點(diǎn)一：交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題1、直線y=ax-1與拋物線y2=x只有一個(gè)交點(diǎn)，則a= .2、已知將圓上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮到原來的,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到曲線C；設(shè)M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).(1)求曲線C的方程；(2)求m的取值范圍.考點(diǎn)二：與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題3、已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），.直線AM、BM相交于

3、點(diǎn)M，且它們的斜率之積為2.()求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;()若過點(diǎn)N（，1）的直線交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn), 且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程.【方法總結(jié)】通過將C、D的坐標(biāo)代入曲線方程，再將兩式相減的過程，稱為代點(diǎn)相減這里，代點(diǎn)相減后，適當(dāng)變形，出現(xiàn)弦PQ的斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)設(shè)而不求（即點(diǎn)差法）的關(guān)鍵兩種解法都要用到“設(shè)而不求”，它對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用明顯，用“點(diǎn)差法”解決弦中點(diǎn)問題更簡(jiǎn)潔訓(xùn)練：（1）橢圓的弦被點(diǎn)P（2，1）所平分，求此弦所在直線的方程（2）.已知直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L：x2y=0上，則此橢圓的離心率= 。【課后鞏固練習(xí)】溫故知新，請(qǐng)完

4、成備考指南練習(xí)冊(cè) P.146P.147【課后限時(shí)練習(xí)】1、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且。若的面積為9，則.2、已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=（ ）(A) (B) (C) (D)3、設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( ).A. B. 5 C. D.4、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓與點(diǎn)P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 5.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( ).A. B. C. D.6、如圖，過拋物線y22PX(P>

5、;0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1()求證：FM1FN1:()記FMM1、FM1N1、FNN1的面積分別為S1S2S3，試判斷S224S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論第二課時(shí)【熱身訓(xùn)練】1、過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則_。2、以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為。3、已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 。考點(diǎn)三：與弦長(zhǎng)有關(guān)的問題4、已知直線被拋物線截得的弦長(zhǎng)為20，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（

6、2）問點(diǎn)位于拋物線弧上何處時(shí)，面積最大？變式：在拋物線y2=4x上兩點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上下兩側(cè)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且|AF|=2，|BF|=5。（1） 求直線AB的方程；（2） 在拋物線AOB上求一點(diǎn)P，使得APB的面積最大。考點(diǎn)四： 定點(diǎn)，定值的問題5、已知P、Q是橢圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M（1，）是橢圓上一定點(diǎn)，是其左焦點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)?！痉椒偨Y(jié)】定點(diǎn)與定值問題的處理一般有兩種方法：（1）從特殊入手，求出定點(diǎn)和定值，再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān);（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）AyxOBGFF

7、1圖16、設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為如圖1所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）【課后鞏固練習(xí)】溫故知新，請(qǐng)完成備考指南練習(xí)冊(cè) P.146P.147【課后限時(shí)練習(xí)】1、A，B是拋物線上兩點(diǎn)，若OA與OB垂直，則直線AB必過定點(diǎn) 。2、拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，滿足（k是常數(shù)），則證明AB恒過一定點(diǎn)。3、已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，則的最小值為 。4、過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為ABC D5、已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和，且記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）若曲線與有公共點(diǎn)，試求的最小值6、點(diǎn)在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.（I）證明:點(diǎn)是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)；（II）證明:構(gòu)成等比數(shù)列.思考題：已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A