2123用因式分解法解一元二次方程_課件_1

1、回顧與復習我們已經(jīng)學過了幾種我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接開平方法直接開平方法:(2)配方法配方法:x2=a (a0)(x+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:. 04.2422acbaacbbx分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我進步我進步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b). 思思 考考 根據(jù)物理學規(guī)律,如果把一個物體從地

2、面以10m/s秒的速度豎直上拋，那么經(jīng)過X秒物體離地高度（單位：米）為10X-4.9X 你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01S）210X-4.9X10X-4.9X2 2=0=0 方程的右邊為0，左邊可因式分解，得104.90.xx于是得0104.90,xx或上述解中，x22.04表示物體約在2.04時落回地面，面x1=0表示物體被上拋時離地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m121000,2.04.49xx 如果ab=0那么a=0或b=0可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由到的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一

3、次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降為一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或分解因式法分解因式法w 當一元二次方程的一邊是當一元二次方程的一邊是0,0,而另一邊易于分解成兩而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時個一次因式的乘積時, ,我們就可以用分解因式的方法我們就可以用分解因式的方法求解求解. .這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分分解因式法解因式法. .w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的條件條件是是: : w 方程方程左邊左邊易于分解易于

4、分解, ,而而右邊右邊等于零等于零; ;w2.2.理論依據(jù)理論依據(jù)是是. .“如果如果兩個兩個因式的因式的積積等于等于零零, , 那么那么至少至少有有一個一個因式等于因式等于零零”x24=0解：原方程可變形為解：原方程可變形為(x+2)(x2)=0X+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2X24= (x+2)(x2)AB=0A=0或或重點 難點重點：用因式分解法解一元二次方程難點：正確理解ABAB=0=0= =A A=0=0或或B B=0=0（ A A、B B表示兩個因式）例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014,:2

5、x得：合并同類項移項解. 012, 012xx或w分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是:2. 將方程將方程左邊左邊因式分解因式分解;3. 根據(jù)根據(jù)“至少有一個因式為零至少有一個因式為零”,轉化為兩個一元一次方程轉化為兩個一元一次方程.4. 分別解分別解兩個兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為化方程為一般形式一般形式;. 012) 12 (xx.21;2121xx 例題欣賞例題欣賞, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx,4324125) 2(22xxxx 例例1、解下列方

6、程、解下列方程 )2(5)2(3) 1 (xxx05) 13)(3(2x)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移項，得)53(x350) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法2、(3x+1)25=0 解：原方程可變形為 (3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35 , x2= 35公式法用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為方程右邊化為 。2o將方程左邊分解成兩個將方程左邊分解成兩個 的的乘積。乘積。3o至少至少 因式為零，得到兩個因式為零，得到兩個一元一次方程

7、。一元一次方程。4o兩個兩個 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一個一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分別是多少？別是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx下面的解法正確嗎？如果不正確，下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？錯誤在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解為，得由，得由原方程化為解：解方程( )練習：書P40練習. 100100) 1(, 0) 1 (

8、212xxxxxxxx，即或所以有，提公因式：1.解下列方程：. 32003200)32(, 032)2(212xxxxxxxx，即，或所以有，提公因式1.解下列方程：.10)1(0)1(30)12(30363, 363)3(2122222xxxxxxxxxx所以，有，所以，提公因式得：，移項，得：.211,21101120112011211201214 ) 4 (212xxxxxxx或.211211211412111214:2122xxxxx，即，所以有，：系數(shù)化為，移項：另一解法.32210230120)23)(12(0) 12(2) 12(324) 12(3)5(21xxxxxxxxxx

9、xx，所以，或所以有：，提取公因式：，移項： . 3103010) 3)(1 ( 30) 93)(1 (02542540254254) 6(212222xxxxxxxxxxxxxxxx，即或.25(4)25()4(:)6(2122xxxxxxxxxxxx，即或或另一解法2)5(,.22rrr得根據(jù)題意設小圓半徑為 2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地,場地面積增加了一倍,求小圓形場地的半徑.)(0255255255255)5(5025102525225102)5(21222222舍rrrrrrrrrrrr.m255所以小圓的半徑為十字相乘法因式分解一丶教學目標

10、:分解因式abb)x(ax把形如,使學生會用十字相乘法 1.2二丶復習提問; 1:計算:(1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3);323x2xx原式:解263)x(2x2652xx-3)(22x3x-x原式:解262)x(-3x262xx十字相乘法因式分解二丶復習提問; 1:計算:(3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b);baaxbxx原式:解262)x(-3x2abb)x(ax2652xxabxbax)(2(-3)(-2)2x-3x-x原式:解2三丶試一試:abb)x(axb)a)(x(x2反過來:abb)x(ax2(x+a)(x+b).解因式就可

11、以用上面的公式分) (,時pba并且,的積ba,數(shù)能分解 為分解為兩個因q如果常數(shù)q,pxx對于二次三項式,也就是 說 2a與b和是一次項的系數(shù)分解因式;183xx把:例12xx6-3(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗中項; 6x-3x=3x(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)例2把;分解因式152xx2;分解因式107aa把3例2xx3-5原式:解(x+3)(x-5)aa52解:原式= (a+5) (a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a練習一選擇題:2b);-b)(a-(a D. 2b);b)(a-(a C.2b);-b)(a(a B.

12、 ;2baba A.) ( 的2b3aba分解 (4).6;5x xD. 6;5X xC.6;5x xB. 6;5x xA.) (是M則3),-2)(x-(x分解的因式是M多項項 若 3.;2a4-a D. ;2a4a C.;2a4a B. ; 2a4a A.) ( 的82xx分解 2.;2a6a D. ;2a6a C. ;4a3a B. 4);3)(a-(a A.) ( 的12aa分解 1.22222222結果為結果為結果為BACD練習二丶把下列各式分解因式: ;365p 4. ;187m . 3;127y 2. ; 34 x. 12222pmyx 030116 ; 02350824 ; 0

13、203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程0421xx解：04 x02x4, 221xx 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 0322xx03- x,02 x3,221xx解 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程2,402,0402444,504,0504532121xxxxxxxxxxxx解 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx

14、解方程 2, 102, 01021521xxxxxx解 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程解 6, 506,05065621xxxxxx十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:21aa21cc211221221)(ccxcacaxaa)(2211cxacxa0273)4(2 xx例例2 解下列方程解下列方程0232) 1 (2 yy08103)2(2xx045314)3(2xx024223)4(2xx 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來掌握.而某些方程可以用分解因式法簡便快捷地求解.w我們

15、已經(jīng)學過一些特殊的二次三項式的分解因式,如：二次三項式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx?有沒有規(guī)律看出了點什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程開啟 智慧);3)(2(652xxxxw但對于一般的二次三項式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732xx觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而w一般地,要在實數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相應的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的兩個根x1,