兩條直線的交點練案

1、揚州市新華中學 2013 屆高一數(shù)學練案日期：2013-5-7編號：082.1.4高一姓名 鞏固：兩條直線的交點命題：王梅蓉審題：沈軍1、直線3x + 4 y - 2 = 0, 2x + 2 y + 2 = 0的交點為 2、過點(3, 5) 作直線4x + 3y - 2 = 0 的垂線，則垂足是 3、三條直線ax + 2y + 8 = 0, 4x + 3y =10和2x - y =10 相交于一點，則 a 的值為 4、過兩條直線 x - 2 y + 3 = 0 和 x + 2 y - 9 = 0 的交點和原點的直線方程是 5、已知 A=(x,y)|x+y-2=0,B=(x,y)|x-2y+4=

2、0,C=(x,y)|y=3x+b,若( A Ç B) = C, 則b=.6、過直線 x-2y+3=0 與 2x+3y-8=0 的交點且平行于 3x+4y-2=0 的直線方程是 7、過直線 x - y + 5 = 0 與3x + 4 y - 2 = 0 的交點且垂直于3x - 2 y + 4 = 0 的直線方程是 8、過直線3x + y - 5 = 0 與2x - 3y + 4 = 0 的交點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是 9、已知DABC 的三邊所在直線方程分別是： lAB : 4x - 3y +1 = 0 ， lBC : y = 2 ,lCA : 3x - 4 y = 0 ，求

3、 AB 邊上的高所在直線的方程10、求經(jīng)過兩直線 2x + y - 8 = 0 和 x - 2 y +1 = 0 的交點且與坐標軸圍成的三角形面積為12的直線方程.揚州市新華中學 2013 屆高一數(shù)學練案日期：2013-5-7編號：0811、已知直線 l:(1-2m)x+(2+3m)y+5-3m=0.(1)求證:不論 m 為何實數(shù),直線 l 恒過一定點 M;(2)過定點 M 作一條直線l1, 使 M 為夾在兩坐標軸之間的線段的中點,求l1 的方程.12、在ABC 中,BC 邊上的高所在直線方程為:x -2 y +1 = 0,ÐA 的平分線所在直線方程為y=0,若點 B 的坐標為(1,

4、2),求點 A 和 C 的坐標.揚州市新華中學 2013 屆高一數(shù)學練案日期：2013-5-7編號：08提高：1、當0 < k < 1 時,直線l1 :kx-y=k-1 與直線l2 :ky-x=2k 的交點在第象限.22、已知直線l :ax-2y -2a + 4 = 0, l : 2x - (1- a2 ) y - 2 - 2a2 = 0, 當 0<a<2 時,求兩直線與12坐標軸圍成的四邊形的面積的最小值及此時 a 的值.準備：書 P101練練習 2（1）練習 3揚州市新華中學 2013 屆高一數(shù)學練案日期：2013-5-7編號：082.1.4高一姓名 鞏固：兩條直線

5、的交點命題：王梅蓉審題：沈軍1、直線3x + 4 y - 2 = 0, 2x + 2 y + 2 = 0的交點為 2、過點(3, 5) 作直線4x + 3y - 2 = 0 的垂線，則垂足是 3、三條直線ax + 2y + 8 = 0, 4x + 3y =10和2x - y =10 相交于一點，則 a 的值為 4、過兩條直線 x - 2 y + 3 = 0 和 x + 2 y - 9 = 0 的交點和原點的直線方程是 5、已知 A=(x,y)|x+y-2=0,B=(x,y)|x-2y+4=0,C=(x,y)|y=3x+b,若( A Ç B) = C, 則b=.ì x + y

6、 - 2 = 0,ì x = 0,依題意得2 = 3´ 0 + b, 即 b=2.íx - 2 y + 4 = 0,í y = 2.解:由方程組解得îî6、過直線 x-2y+3=0 與 2x+3y-8=0 的交點且平行于 3x+4y-2=0 的直線方程是 3x+4y-11=0. 7、過直線 x - y + 5 = 0 與3x + 4 y - 2 = 0 的交點且垂直于3x - 2 y + 4 = 0 的直線方程是 8、過直線3x + y - 5 = 0 與2x - 3y + 4 = 0 的交點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是 9、已

7、知DABC 的三邊所在直線方程分別是： lAB : 4x - 3y +1 = 0 ， lBC : y = 2 ,lCA : 3x - 4 y = 0 ，求 AB 邊上的高所在直線的方程10、求經(jīng)過兩直線 2x + y - 8 = 0 和 x - 2 y +1 = 0 的交點且與坐標軸圍成的三角形面積為1 的直線方程.2揚州市新華中學 2013 屆高一數(shù)學練案日期：2013-5-7編號：0811、已知直線 l:(1-2m)x+(2+3m)y+5-3m=0.(1)求證:不論 m 為何實數(shù),直線 l 恒過一定點 M;(2)過定點 M 作一條直線l1, 使 M 為夾在兩坐標軸之間的線段的中點,求l1

8、的方程.解:(1)由 l:(1-2m)x+(2+3m ) y + 5 - 3m = 0 Þ (-2x + 3y - 3) m+(x+2y+5)=0,ì-2x + 3y - 3 = 0 Þ ì x = -3,íí y = -1.令故直線 l 恒過定點 M(-3,-1).x + 2 y + 5 = 0îî(2)設(shè)直線l : x + y = 1, 由 a + 0 = -3, b + 0 = -1 Þ a = -6,b = -2 .1ab22故直線 l 的方程是 x+3y+6=0.12、在ABC 中,BC 邊上的

9、高所在直線方程為:x -2 y +1 = 0,ÐA 的平分線所在直線方程為y=0,若點 B 的坐標為(1,2),求點 A 和 C 的坐標.ìx - 2 y +1 = 0,= 2 - 0 = 1.í得 A(-1,0). B(1,2), k解:由1 - (-1)y = 0,ABîx 軸為ÐA 的平分線, kAC = -1. 直線 AC 的方程為 y=-(x+1),即 x+y+1=0.= -2 .故直線 BC 的方程為 y-2=-2(x-1), kBCBC 邊上的高所在的直線方程為:x-2y+1=0,即 2x+y-4=0.ì2x + y -

10、 4 = 0,x = 5,ìíí y = -6.由解得即 C(5,-6).x + y +1 = 0,îî揚州市新華中學 2013 屆高一數(shù)學練案日期：2013-5-7編號：08提高：1、當0 < k < 1 時,直線l1 :kx-y=k-1 與直線l2 :ky-x=2k 的交點在第象限.二2ì x = k ,ìkx - y = k -1,ïk -1íí:解方程組得ky - x = 2k,2k -1îï y =îk - 1 .() 0 < k <

11、; 1 , k < 0, 2k -1 > 0 . 交點2k - 1k - 1 k k - 1,在第二象限.k - 1k - 122、已知直線l :ax-2y -2a + 4 = 0, l : 2x - (1- a2 ) y - 2 - 2a2 = 0, 當 0<a<2 時,求兩直線與12坐標軸圍成的四邊形的面積的最小值及此時 a 的值.解:直線l1 :ax-2y-2a+4=0 可變形為 a(x-2)-2(y-2)=0,故l1 過定點 P(2,2),與 y 軸交于點 A(0,2-a)l2 : 2x - (1- a ) y - 2 - 2a = 0 可變形為(2x - y - 2) + a ( y - 2) = 0,222即l2 也過定點 P(2,2),與 x 軸交于點 B(1+ a , 0) .2設(shè)所求四邊形 OAPB 的面積為 S,)(211111