正比例函數(shù)教案

1、正比例函數(shù)教案高興強(qiáng)知識與能力目標(biāo)：1.體會正比例函數(shù)的含義。             2.能對正比例函數(shù)的圖像進(jìn)行分析。             3.了解正比例函數(shù)的性質(zhì)。             4.能運(yùn)用

2、正比例函數(shù)解決實(shí)際問題。過程與方法目標(biāo)：1.通過解決實(shí)際問題，來提高學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決問題的能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生建立函數(shù)模型的能力。             2.對函數(shù)圖像的分析，滲透數(shù)形結(jié)合這一思想方法。發(fā)揮從數(shù)和形兩方面共同解決問題的優(yōu)勢。情感態(tài)度與價(jià)值觀：啟發(fā)學(xué)生從千變?nèi)f化的世界中進(jìn)行歸納和總結(jié)，運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源與生活，又服務(wù)于生活。學(xué)好知識為我們都要做一個(gè)對社會有用的人而努力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3、。因?yàn)閳D象是研究性質(zhì)的前提，而研究性質(zhì)又是進(jìn)一步研究函數(shù)的基礎(chǔ)所以要從圖象入手觀察分析函數(shù)的性質(zhì)，最終得出結(jié)論。 難點(diǎn)是由函數(shù)的圖象歸納得出函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。教學(xué)過程（一）、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境   一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)。4個(gè)月零1周后人們在256萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。1、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？ 2、這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？ 3、這只燕鷗飛行個(gè)半月的行程大約是多少千米？ 我們來共同分析：一個(gè)月按30天計(jì)算

4、，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：    25600÷（30×4+7）200（km）若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)函數(shù)解析式為：    y=200x（0x127）這只燕鷗飛行個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值。即    y=200×45=9000（km） 以上我們用y=200x對燕鷗在個(gè)月零周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫。盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型。 類似于y=200x這

5、種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)。（二）、導(dǎo)入新課首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？1、圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化。   （L=2 r）2、鐵的密度為78g/cm3。鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化。：    （m=78V）3、每個(gè)練習(xí)本的厚度為05cm。一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化。   （h=05n）4、冷凍一個(gè)0的物體，使它每分鐘下降2物體的

6、溫度（）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化。     （T=-2t）我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣。 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？（三）、活動一 活動內(nèi)容設(shè)計(jì)： 畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律。    1、y=2x    &

7、#160;2、y=-2x 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。 學(xué)生活動：利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對規(guī)律的理解與認(rèn)識?；顒舆^程與結(jié)論：1、 函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)列表表示幾組對應(yīng)值：x-3-2-10123y-6-4-20246畫出圖象如圖（1）。2、y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x-3-2-10123y6420-2-4-6 畫出圖象如圖（2）。3、兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈

8、上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；經(jīng)過第二、四象限。嘗試練習(xí)：在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較。1、 y= x    2、 y=- xx-6-4-20246y= x-3-2-10123y=- x3210-1-2-3比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。函數(shù)y= x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=- x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。師就以上活動及練習(xí)的結(jié)果，大家可否總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與

9、圖象特征之間的規(guī)律呢？生正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小。 師很好！正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx。（四）、活動二活動內(nèi)容設(shè)計(jì)：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡單？為什么？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法。學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由。 活動過程及結(jié)論：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。 畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）。因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線。（五）、隨堂練習(xí) 用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：  1、