第二節(jié)無差異曲線分析上節(jié)中,我們談到可以用基數(shù)1,2,來

1、第二節(jié)第二節(jié) 無差異曲線分析無差異曲線分析 上節(jié)中，我們談到可以用基數(shù)上節(jié)中，我們談到可以用基數(shù)1 1，2 2，來表示效用，來表示效用的大小，這是基數(shù)效用論的觀點。有關(guān)這一點，一些的大小，這是基數(shù)效用論的觀點。有關(guān)這一點，一些西方經(jīng)濟學家持有異議，他們認為，效用是指人們的西方經(jīng)濟學家持有異議，他們認為，效用是指人們的偏好，是一種心理活動或心理感覺，無法用具體的效偏好，是一種心理活動或心理感覺，無法用具體的效用單位來衡量，而只能按先后次序來排列。因而提出用單位來衡量，而只能按先后次序來排列。因而提出了序數(shù)效用的概念。在此基礎上建立起來的無差異曲了序數(shù)效用的概念。在此基礎上建立起來的無差異曲線分析

2、，從另一個角度描述了消費者的行為。線分析，從另一個角度描述了消費者的行為。 一、序數(shù)效用一、序數(shù)效用 指用順序來衡量效用。如只能說指用順序來衡量效用。如只能說 A A B B，B B C C，不能說不能說A A的效用為的效用為B B的若干倍，或的若干倍，或C C的效用為的效用為B B的若干分的若干分之一。無差異曲線分析法是序數(shù)效用論的基礎。之一。無差異曲線分析法是序數(shù)效用論的基礎。 二、無差異曲線及特征二、無差異曲線及特征 1 1、無差異曲線。用來表示消費者在一定的偏好、無差異曲線。用來表示消費者在一定的偏好、技術(shù)和資源條件下，選擇商品時對不同商品組合的滿技術(shù)和資源條件下，選擇商品時對不同商品

3、組合的滿足程度是無區(qū)別的曲線（或提供的效用是相同的）。足程度是無區(qū)別的曲線（或提供的效用是相同的）。 或者說，能夠使消費者得到同樣滿足程度的兩種或者說，能夠使消費者得到同樣滿足程度的兩種商品不同組合的軌跡。商品不同組合的軌跡。 例如，有例如，有X、Y兩種商品，它們有六種組合，這六兩種商品，它們有六種組合，這六種組合可以給消費者帶來同樣的滿足。種組合可以給消費者帶來同樣的滿足。 組合方式組合方式 X商品商品 Y商品商品 a 5 30a 5 30 b 10 18 b 10 18 c 15 13 c 15 13 d 20 10 d 20 10 e 25 8 e 25 8 f 30 7 f 30 7X

4、YO5153030137acf圖3-3 無差異曲線表明，線上的任何一點，給某個消費無差異曲線表明，線上的任何一點，給某個消費者的滿足程度是相同的。者的滿足程度是相同的。 2、標準無差異曲線的特征標準無差異曲線的特征 （1）向右下方傾斜，具有負斜率。向右下方傾斜，具有負斜率。 說明在收入、價格既定的條件下，為獲得同樣的說明在收入、價格既定的條件下，為獲得同樣的滿足程度，增加一種商品就必須減少另一種商品。兩滿足程度，增加一種商品就必須減少另一種商品。兩種商品不能同時增加或減少。種商品不能同時增加或減少。 （2）當消費者的收入與商品的價格不同時，可得當消費者的收入與商品的價格不同時，可得到其他不同的

5、組合方式，從而產(chǎn)生若干條不同的無差到其他不同的組合方式，從而產(chǎn)生若干條不同的無差異曲線。異曲線。 離原點越遠的無差異曲線，所代表的滿足程度越離原點越遠的無差異曲線，所代表的滿足程度越高。高。 離原點越近的無差異曲線，所代表的滿足程度越離原點越近的無差異曲線，所代表的滿足程度越低。低。 也就是說，在同一條無差異曲線上，滿足程度是也就是說，在同一條無差異曲線上，滿足程度是相同的。不同的無差異曲線上，滿足程度是不相同的。相同的。不同的無差異曲線上，滿足程度是不相同的。U1U2U3YOX圖 3-4 （3）任意兩條無差異曲線不相交任意兩條無差異曲線不相交YXOU1U2abc圖 3-5 （4）無差異曲線是

6、一條凸向原點的曲線。這意味無差異曲線是一條凸向原點的曲線。這意味著無差異曲線的每個點都在其切線的上方。著無差異曲線的每個點都在其切線的上方。 有關(guān)這一點。下面還要用邊際替代（換）率的概有關(guān)這一點。下面還要用邊際替代（換）率的概念說明。念說明。 3、直角形無差異曲線直角形無差異曲線非標準情形非標準情形 在商品之間有完全互補關(guān)系的條件下，無差異曲在商品之間有完全互補關(guān)系的條件下，無差異曲線成為直角彎曲的曲線。線成為直角彎曲的曲線。 例如，眼鏡架和眼鏡片是互補商品，可以有各種例如，眼鏡架和眼鏡片是互補商品，可以有各種不同的組合方式。但眼鏡架和眼鏡片必須按嚴格的比不同的組合方式。但眼鏡架和眼鏡片必須按

7、嚴格的比例來組合，太多的眼鏡架或太多的眼鏡片，一點也增例來組合，太多的眼鏡架或太多的眼鏡片，一點也增加不了效用加不了效用。X（鏡片）Y（鏡架）OU1U22142圖 3-6 需要說明的是，無差異曲線只表示消費者對可能需要說明的是，無差異曲線只表示消費者對可能存在的商品組合的主觀反應，并不能說明消費者將選存在的商品組合的主觀反應，并不能說明消費者將選擇哪些商品組合的商品束。擇哪些商品組合的商品束。 三、邊際替代三、邊際替代率率（MRS） 1、定義。在維持滿足程度不變的前提下，為增定義。在維持滿足程度不變的前提下，為增加一單位某種商品而需要減少的另一種商品的單位加一單位某種商品而需要減少的另一種商品

8、的單位（數(shù)量）。（數(shù)量）。 設有設有X、Y兩種商品，兩種商品，X替代替代Y的邊際替代率為：的邊際替代率為： 邊際替代邊際替代率率 Y/ X總是負數(shù)，因為總是負數(shù)，因為 X與 Y的變動方向相反。的變動方向相反。XYMRSYX 2、邊際替代率遞減規(guī)律。為得到某一單位某種邊際替代率遞減規(guī)律。為得到某一單位某種物品而愿意犧牲（放棄）的另一種物品的數(shù)量是遞減物品而愿意犧牲（放棄）的另一種物品的數(shù)量是遞減的。的。 或者說，在連續(xù)增加某一種商品時，人們所愿意或者說，在連續(xù)增加某一種商品時，人們所愿意放棄的另一種商品的數(shù)量是遞減的放棄的另一種商品的數(shù)量是遞減的。組合方式XY變動情況X增加量Y減少量MRSXY絕

9、對值a530b1018ab5122.4c1513bc551.0d2010cd530.6e258de520.4f307ef510.2YXOXYab圖 3-7c 上圖中，隨上圖中，隨X的逐漸增加，為使?jié)M足程度（效用）的逐漸增加，為使?jié)M足程度（效用）不變，每增加不變，每增加1單位單位X所替代的所替代的Y的數(shù)量是逐漸減少的。的數(shù)量是逐漸減少的。 理由：理由：X的數(shù)量增加，其滿足程度（或邊際效用水的數(shù)量增加，其滿足程度（或邊際效用水平）逐漸減少，而平）逐漸減少，而Y的滿足程度（或邊際效用）則逐漸的滿足程度（或邊際效用）則逐漸提高。提高。 邊際替代率實際上即為無差異曲線的斜率。例如，邊際替代率實際上即為無

10、差異曲線的斜率。例如，上圖中，從上圖中，從ab的邊際替代率就是無差異曲線的邊際替代率就是無差異曲線上從上從ab的斜率的斜率。 若若X的增量的增量X 0，則，則Y 0，而，而Y / X 則趨于則趨于一個極限值。即：一個極限值。即： 這個導數(shù)的數(shù)值，即無差異曲線上任一點的邊際替這個導數(shù)的數(shù)值，即無差異曲線上任一點的邊際替代率，可用過該點對曲線所作切線的斜率來表示。代率，可用過該點對曲線所作切線的斜率來表示。 由于無差異曲線的斜率是逐漸減少的，所以無差異由于無差異曲線的斜率是逐漸減少的，所以無差異曲線必為一條凸向原點的曲線。曲線必為一條凸向原點的曲線。dXdYXYX0lim 四、消費者均衡四、消費者

11、均衡 1、消費可能線（也稱預算線或價格線）。表示消費可能線（也稱預算線或價格線）。表示在收入既定、商品價格已知的條件下，消費者可買到在收入既定、商品價格已知的條件下，消費者可買到的各種商品的數(shù)量。的各種商品的數(shù)量。 或者表示在商品空間（二維）中，消費者花費所或者表示在商品空間（二維）中，消費者花費所有的錢所能買到的商品束的集合。有的錢所能買到的商品束的集合。 假設消費者在某一定時期的收入假設消費者在某一定時期的收入（M）既定或已知，既定或已知，且用收入且用收入（M）只能購買只能購買X、Y兩種商品，又知商品兩種商品，又知商品X、Y的價格為的價格為PX 、PY。則有則有： PX X+ PYY M

12、上述不等式可在二維空間用圖繪出，考慮直線方上述不等式可在二維空間用圖繪出，考慮直線方程：程： PX X+ PYY = M 解得：解得：YXOABAB：消費可能線；：消費可能線；PX / PY：AB線的負斜率；線的負斜率；M / PY：縱軸截距，等于：縱軸截距，等于OA；消費可能線消費可能線AB由由PX / PY（相對價（相對價格）及收入格）及收入M所決定。所決定。XPPMPYYXY1圖 3-8 2、預算空間預算空間 由下列三個不等式所定義的商品空間的一個區(qū)域由下列三個不等式所定義的商品空間的一個區(qū)域 PX X+ PYY M X 0, Y 0ABXOY.a.b圖 3-9 預算空間說明，在消費可能

13、預算空間說明，在消費可能線線AB以內(nèi)任意一點以內(nèi)任意一點（如（如a a）表明消費者還有潛力，即還能用他的收入買）表明消費者還有潛力，即還能用他的收入買到更多的商品，以得到更大程度的滿足。到更多的商品，以得到更大程度的滿足。 而而AB線以外的任意一點線以外的任意一點（如（如b ），表示消費者），表示消費者在既定收入和價格之下無法達到這樣的水平。在既定收入和價格之下無法達到這樣的水平。 在在AB線上任意一點，則是消費者所能實現(xiàn)的最大線上任意一點，則是消費者所能實現(xiàn)的最大限度的購買。限度的購買。 3、消費可能線的移動消費可能線的移動 （1）從從 可以看出：可以看出： 當當PX 、 PY不變時，若收入

14、不變時，若收入（M）增加，消費可能線增加，消費可能線向右上方平移，這時預算空間的范圍擴大了。向右上方平移，這時預算空間的范圍擴大了。 當當PX 、 PY不變時，若收入不變時，若收入（M）減少，消費可能線減少，消費可能線向左下方平移，這時預算空間的范圍縮小了向左下方平移，這時預算空間的范圍縮小了。XPPMPYYXY1XOYA1AA2B2BB1M增加M減少圖 3-10 （2）當當M、PY不變時，若不變時，若PX提高，導致提高，導致PX / PY增加增加（斜率變大），消費可能線向順時針方向移動。（斜率變大），消費可能線向順時針方向移動。 當當M、PY不變時，若不變時，若PX降低，導致降低，導致PX

15、/ PY減少（斜減少（斜率變?。?，消費可能線向逆時針方向移動。率變小），消費可能線向逆時針方向移動。XOYABB1圖 3-11 （3 3）當）當M M不變，不變， PX和和 PY 同比變化，則預算同比變化，則預算線平移。因為線平移。因為PX/ / PY 不變。不變。P P同比下降，預算線同比下降，預算線右移，右移，P P同比上升，預算線左移。同比上升，預算線左移。 （4 4）當）當M M不變，不變， PX 不變而不變而PY變化（或變化（或PY不變不變而而PX變化）時，不僅預算線的斜率變化）時，不僅預算線的斜率PX/ PY會發(fā)生會發(fā)生變化，而且預算線的截距也發(fā)生變化。變化，而且預算線的截距也發(fā)生

16、變化。 （5 5）當消費者的收入和兩種商品的價格都同）當消費者的收入和兩種商品的價格都同比例同方向變化時，預算線不發(fā)生變化。這是因比例同方向變化時，預算線不發(fā)生變化。這是因為，此時預算線的斜率不會發(fā)生變化，其截距也為，此時預算線的斜率不會發(fā)生變化，其截距也不會發(fā)生變化。這說明消費者的全部收入用來購不會發(fā)生變化。這說明消費者的全部收入用來購買其中任何一種商品的數(shù)量都是不變的。買其中任何一種商品的數(shù)量都是不變的。 相對價格相對價格（ PX / PY ）是很重要的概念，它與消費是很重要的概念，它與消費者的消費決策有關(guān)。者的消費決策有關(guān)。 PX / PY 的比值發(fā)生變化，意味的比值發(fā)生變化，意味著相對

17、價格的變化。一般來說：著相對價格的變化。一般來說： 當名義收入當名義收入（M）不變，而不變，而X、Y的名義價格的名義價格PX 、PY 按比例增加時，按比例增加時， PX / PY （相對價格）不變，這等效（相對價格）不變，這等效于實際收入減少。于實際收入減少。 當名義收入當名義收入（M）不變、不變、Y的名義價格的名義價格PY不變不變，而，而X的名義價格的名義價格PX上升時，等效上升時，等效于于Y對對X的相對價格的相對價格（ PY/ PX ）的減少，的減少，或或X對對Y的相對價格的相對價格（PX / PY）的增加。的增加。在這種情況下，消費者將減少在這種情況下，消費者將減少X的購買量，增加的購買

18、量，增加Y的購的購買數(shù)量。買數(shù)量。 4 4、消費者均衡、消費者均衡在有限收入下的最大滿足在有限收入下的最大滿足 （1 1）均衡位置。無差異曲線代表的是消費者）均衡位置。無差異曲線代表的是消費者對不同商品組合的主觀態(tài)度，而預算線約束則顯對不同商品組合的主觀態(tài)度，而預算線約束則顯示了消費者有支付能力的商品消費的客觀條件，示了消費者有支付能力的商品消費的客觀條件，將兩者放在一起，就能決定消費者的最后選擇。將兩者放在一起，就能決定消費者的最后選擇。把無差異曲線與預算線合在一個圖上，那么，預把無差異曲線與預算線合在一個圖上，那么，預算線必定與無差異曲線中的一條切于一點，在這算線必定與無差異曲線中的一條切

19、于一點，在這個切點上就實現(xiàn)了消費者均衡。個切點上就實現(xiàn)了消費者均衡。 （2）兩種商品有替代關(guān)系兩種商品有替代關(guān)系 當商品之間有替代關(guān)系時，無差異曲線屬標準情當商品之間有替代關(guān)系時，無差異曲線屬標準情形，即必定凸向原點。在二維空間的平面圖上，我們形，即必定凸向原點。在二維空間的平面圖上，我們可以給出無數(shù)條無差異曲線?？梢越o出無數(shù)條無差異曲線。 當我們知道消費者的收入當我們知道消費者的收入M，商品，商品X、Y的價格既定的價格既定時，則可由時，則可由PX X+ PYY = M繪出一條預算線。當將預算繪出一條預算線。當將預算線繪在與無差異曲線同一平面時，必有一條無差異曲線繪在與無差異曲線同一平面時，必

20、有一條無差異曲線與其相切（如下圖中的線與其相切（如下圖中的P點）。點）。 最佳消費行為必定在最佳消費行為必定在U2與預算線與預算線AB相切的相切的P點上。點上。XOYABX0Q1Q2U1U2U3P1P2PY0圖 3-12 無差異曲線無差異曲線U2與預算線與預算線AB相切之點相切之點P的特點。的特點。 在在P點，點，X與與Y的邊際替代率相等。即：的邊際替代率相等。即： 也就是說，在也就是說，在P點上，無差異曲線的負斜率點上，無差異曲線的負斜率（ Y/ X，即邊際替代率）與預算線的負斜率即邊際替代率）與預算線的負斜率PX / PY （X、Y的價格比）相等。即：的價格比）相等。即： MRSXY =

21、Y / X = PX / PY =dY/dX （均衡條件）（均衡條件）YXPYPXXXYY的價格的價格的增加量的減少量 為什么只有在這個切點時才能實現(xiàn)消費者均為什么只有在這個切點時才能實現(xiàn)消費者均衡呢？在比它離原點遠的無差異曲線衡呢？在比它離原點遠的無差異曲線U U3 3 所代表所代表的效用大于的效用大于U U2 2，但預算線，但預算線ABAB同它既不相交又不相同它既不相交又不相切，這說明達到切，這說明達到Y(jié) Y3 3效用水平的效用水平的X X商品與商品與Y Y商品的數(shù)商品的數(shù)量組合在收入與價格既定的條件下是無法實現(xiàn)的。量組合在收入與價格既定的條件下是無法實現(xiàn)的。而在比它離原點近的無差異曲線而

22、在比它離原點近的無差異曲線U U1 1，雖然，雖然ABAB線同線同它有兩個交點它有兩個交點Q Q1 1和和Q Q2 2，說明在，說明在Q Q1 1和和Q Q2 2點上所購買點上所購買的的X X商品與商品與Y Y商品的數(shù)量也是收入與價格既定的條商品的數(shù)量也是收入與價格既定的條件下最大的組合，但件下最大的組合，但U U1 1U U2 2。Q Q1 1和和Q Q2 2時時X X商品與商品與Y Y商品的組合并不能達到最大的效用。商品的組合并不能達到最大的效用。 為什么只有當為什么只有當MRSMRSXY XY = P= PX X / P / PY Y 時，才能獲得時，才能獲得最大滿足呢？最大滿足呢？若若MRSMRSXY XY = dY/dX= dY/dX P PX X/P/PY Y，即無差異曲線的，即無差異曲線的斜率大于預算線的斜率的絕對值。在圖中為斜率大于預算線的斜率的絕對值。在圖中為Q Q1 1點。點。理性的消費者會沿著預算線理性的消費者會沿著預算線ABAB減少對商品減少對商品Y Y的購的購買而增加商品買而增加商品X X的購買，直到達到均衡點的購買，直到達到均衡點P P。此時，。此時，消費者才能處于一種既不想再增加也不想再減少消費者才能處于一種既不想再增加也不想再減少任何一種商品購買量的一種均衡狀態(tài)。任何一種商品購買量的一種均衡狀態(tài)。 若若MRSMRSXY XY = dY