電磁感應(yīng)與電磁場的應(yīng)用北京師范大學(xué)京師大廈室

1、北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 1.電磁感應(yīng)中的綜合問題電磁感應(yīng)中的綜合問題 2.電磁場在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用電磁場在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 難點(diǎn)分析：1電磁感應(yīng)的綜合問題中，往往運(yùn)用牛頓第二定律、動量守恒定律、功能關(guān)系、閉合電路計(jì)算等物理規(guī)律及基本方法，而這些規(guī)律及方法又都是中學(xué)物理學(xué)中的重點(diǎn)知識，因此進(jìn)行與此相關(guān)的訓(xùn)練，有助于學(xué)生對這些知識的回顧和應(yīng)用，建立各部分知識的聯(lián)系但是另一方面，也因其綜合

2、性強(qiáng)，要求學(xué)生有更強(qiáng)的處理問題的能力，也就成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 2楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律也是能量守恒定律在電磁感應(yīng)中的體現(xiàn)，因此，在研究電磁感應(yīng)問題時(shí)，從能量的觀點(diǎn)去認(rèn)識問題，往往更能深入問題的本質(zhì)，處理方法也更簡捷，“物理”的思維更突出，對學(xué)生提高理解能力有較大幫助，因而應(yīng)成為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 一、力、電、磁綜合題分析例1 如圖3-9-1所示，AB、CD是兩根

3、足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的A、D端連接一個阻值為R的電阻一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，其質(zhì)量為m，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑求：ab棒下滑的最大速度（要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì)）北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 1.題目中表達(dá)的是什么物理現(xiàn)象？ab棒將經(jīng)歷什么運(yùn)動過程？動態(tài)分析ab棒沿導(dǎo)軌下滑會切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，進(jìn)而在閉合電路中產(chǎn)

4、生感應(yīng)電流這是電磁感應(yīng)現(xiàn)象ab棒在下滑過程中因所受的安培力逐漸增大而使加速度逐漸減小，因此做加速度越來越小的加速下滑北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 2.你能否按題目要求畫出ab棒在運(yùn)動中的受力圖？ 北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 3.金屬棒在速度達(dá)到最大值時(shí)的力學(xué)條件是什么？ 金屬棒沿斜面加速下滑，隨v感應(yīng)電動勢 =Blv感 力F=BIl合力a當(dāng)合力為零時(shí)，a=0，v達(dá)最大vm，以后一直以vm勻速下滑北京師范大學(xué)京師大廈

5、9810室電話58803986 傳真601 北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 4.通過上述分析，你能說出何時(shí)金屬棒的加速度最大？最大加速度為多少？ 金屬棒做a減小的加速下滑，故最初剛開始下滑時(shí)，加速度a最大由牛頓第二定律有：mgsin-mgcos=mam 得 am=g（sin-cos）北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 5.如果要求金屬棒ab兩端的電壓Uab最終為多大，應(yīng)

6、該 運(yùn)用什么知識去思考？ 求電路兩端的電壓應(yīng)從金屬棒所在電路的組成去分析， 為此應(yīng)先畫出等效電路模型圖 Uab= -Ir=Blv-Ir由于金屬棒電阻不計(jì)，則r=0，故Uab=Blv隨金屬棒速度 v Uab，最終北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 6.若金屬棒的電阻不能忽略，其電阻為r，則Uab結(jié) 果又怎樣？ 仍然應(yīng)用基本方法去分析，而不能簡單從事，“一改了之”應(yīng)該用本題的方法考慮一遍：用力學(xué)方法確定最大速度，用電路分析方法確定路端電壓北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986

7、 傳真601 由例1可知，解答電磁感應(yīng)與力、電綜合題，對于運(yùn)動與力的分析用力學(xué)題的分析方法，只需增加對安培力的分析；而電路的電流、電壓分析與電學(xué)分析方法一樣，只是需要先明確電路的組成模型，畫出等效電路圖這是力、電、磁綜合題的典型解題方法分析這類題要抓住“速度變化引起磁場力變化”的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，從分析物體的受力情況與運(yùn)動情況入手是解題的關(guān)鍵和解題的鑰匙北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 例2 如圖3-9-4所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬導(dǎo)軌的上端，接有一個電容為C的電容器，框架上

8、有一質(zhì)量為m、長為l的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為h，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與框架平面垂直開始時(shí)，電容器不帶電將金屬棒由靜止釋放，問：棒落地時(shí)的速度為多大？（整個電路電阻不計(jì)）北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 本題要抓幾個要點(diǎn)：電路中有無電流？金屬棒受不受安培力作用？若有電流，受安培力作用，它們怎樣計(jì)算？為了求出金屬棒的速度，需要用力學(xué)的哪種解題途徑：用牛頓運(yùn)動定律？動量觀點(diǎn)？能量觀點(diǎn)？北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真:0

9、10-58803986-601 1.電路中有電流嗎？根據(jù)畫的電路圖都能意識到有電容器充電電流，方向?yàn)槟鏁r(shí)針北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 2.這一充電電流強(qiáng)度I應(yīng)怎樣計(jì)算？ 因?yàn)檎麄€電路的電阻不計(jì)，所以不能用電動勢除以內(nèi)外電阻之和的方法計(jì)算！北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 3.這個電路是純電阻電路嗎？能否應(yīng)用歐姆定律求電流強(qiáng)度？ 用歐姆定律根本就是“張冠李戴”的既然是給電容器充電形成電流，那么電流強(qiáng)度與給電容器極板上充上

10、的電量Q有什么關(guān)系？ 應(yīng)考慮很短一段時(shí)間t內(nèi)電容極板上增加的電北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 4.電容器極板上增加的電量與極板間的電壓有何 關(guān)系？ 因?yàn)镼=CUc，所以Q=CUc5.而電容兩極板間的電壓又根據(jù)電路怎樣確定？ 因電路無電阻，故電源路端電壓U= =Blv，而U=Uc，所以Uc=BLv北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 6.下面面臨的問題是金屬棒在重力、安培力共同作用下運(yùn)動了位移為h時(shí)的速度怎樣求用動量觀點(diǎn)、能量觀

11、點(diǎn)，還是用牛頓第二定律？ 用牛頓第二定律求解加速度a，以便能進(jìn)一步弄清金屬棒的運(yùn)動性質(zhì) mg-BIl=ma 北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 7.進(jìn)一步分析金屬棒下落中的能量轉(zhuǎn)化，金屬棒下落，重力 勢能減少，轉(zhuǎn)化為什么能力？機(jī)械能守恒嗎？ 克服安培力做功，使金屬棒的機(jī)械能減少，輕化為電能， 儲存在電容器里，故金屬棒的機(jī)械能不守恒金屬棒下落 中減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化的電能，還有一部分轉(zhuǎn)化為 動能 只要電容器不被擊穿，這種充電、儲能過程就持續(xù)進(jìn)行， 北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話

12、58803986 傳真601 以上兩例都是力、電、磁綜合問題例1是從分析物體受什么力、做什么運(yùn)動的力學(xué)分析為突破口，進(jìn)而確定最大速度的例2則以分析電路中的電流、電壓等電路狀態(tài)為突破口，特別是它不符合歐姆定律這一點(diǎn)應(yīng)引起重視兩題的突破點(diǎn)雖不同，但都離不開力學(xué)、電學(xué)、電磁感應(yīng)、安培力等基本概念、基本規(guī)律、基本方法的運(yùn)用同學(xué)們平時(shí)在自己獨(dú)立做題中，仍應(yīng)在“知（基本知識）、法（基本方法）、路（基本思路）、審（認(rèn)真審題）”四個字上下功夫，努力提高自己的分析能力、推理能力北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真/p>

13、6-601 例3 有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環(huán)上的n根（n較大）間距相等的平行金屬條組成，呈“鼠籠”狀，如圖3-9-11所示每根金屬條的長度為l、電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D，電阻不計(jì)圖中的虛線所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當(dāng)金屬籠以角速度繞通過兩圓環(huán)的圓心的軸OO旋轉(zhuǎn)時(shí)，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線“鼠籠”的轉(zhuǎn)動由一臺電動機(jī)帶動，這套設(shè)備的效率為，求：電動機(jī)輸出的機(jī)械功率北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 1.本裝置是用來加

14、熱的，而“熱”來源于哪兒？“鼠籠”轉(zhuǎn)動時(shí)，總有一根金屬條切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流，感應(yīng)電流通過整個“鼠籠”的金屬條時(shí)產(chǎn)生電熱師：對這是利用電磁感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的熱效應(yīng)來加熱的裝置從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)來看機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，電能又進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 2. “鼠籠”的機(jī)械能從何而來？電動機(jī)傳輸給“鼠籠”的電動機(jī)輸出的機(jī)械能全部傳輸給“鼠籠”嗎？不是全部，而是按效率傳輸?shù)?北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真:010-58803

15、986-601 每一根金屬條“切割”產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為整個“鼠籠”產(chǎn)生的電熱功率為每根做“切割”運(yùn)動的金屬條就相當(dāng)于電源，故內(nèi)阻r=R，其余n-1根金屬條并在兩圓環(huán)之間相當(dāng)于并聯(lián)著的外電阻：此裝置的傳輸效率為=P熱/P機(jī)由可得電動機(jī)的輸出功率為北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 本題計(jì)算電功率p電時(shí)用“鼠籠”克服安培力做多少功，就有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能考慮，也可得到正確結(jié)論具體解法為：北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 前一種解

16、法注重能量轉(zhuǎn)化的結(jié)果，后一種解法更注重能量轉(zhuǎn)化的方式克服安培力做功，不管哪種方法，都是建立在對物理過程的分析基礎(chǔ)上 能量轉(zhuǎn)化守恒定律貫穿在整個物理學(xué)中，電磁感應(yīng)現(xiàn)象也不例外，因此，用能量觀點(diǎn)來考慮問題，有時(shí)可使求解過程很簡捷北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 例4 如圖3-9-12甲所示，一個由導(dǎo)體做成的矩形線圈，以恒定速率v運(yùn)動，從無磁場區(qū)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)，然后出來若取反時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?，那么圖乙中的哪一個圖線能正確地表示電路中電流與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系？北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話/p>

17、0 58803986 傳真601 北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 1.線圈進(jìn)入磁場過程中，穿過線圈的磁通量如何變化？產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小和方向如何判斷？磁通量增加用楞次定律（或用右手定則判斷“切割”產(chǎn)生的i）可判知感應(yīng)電流i為反時(shí)針流向，即本題規(guī)定的正方向北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 2.線圈“離開磁場”的過程中又怎樣？ i為順時(shí)針流向即負(fù)向（分析到此，可排除C圖、D圖） 3. 進(jìn)一步分析，

18、“進(jìn)入磁場”、“離開磁場”的過程中，感應(yīng)電流I 的大小隨時(shí)間怎樣變化？這兩個過程中均為只有線框的一條邊在磁場中做“切割”運(yùn)動，也是恒定數(shù)值的量可排除A圖肯定B圖北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 4.大家還可變換條件去分析，若導(dǎo)體線框不是矩形，而是一個三角形的，如圖3-9-13，正確的圖又該是哪個？北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 若為三角形線框，則需考慮按有效切割長度l來確定感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流（如3-9-14所示）進(jìn)入磁場

19、過程中，有效切割長度l均勻增大，離開磁場過程中有效切割長度l均勻減小，故i先正向均勻增大，后來i反向，均勻減小，正確選項(xiàng)為A圖北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 電磁感應(yīng)問題中的圖像問題，回路中的感應(yīng)電動勢e、感應(yīng)電流i，磁感強(qiáng)度B的方向，在相應(yīng)的e-t圖、i-t圖、B-t圖中是用正、負(fù)值來反映的而分析回路中的感應(yīng)電動勢e、感應(yīng)電流i的大小及其變化規(guī)律，仍然要根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律來分析北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真/p>

20、6-601 命題趨勢命題趨勢 電磁場的問題歷來是高考的熱點(diǎn)，隨著高中新課程計(jì)劃的實(shí)施，電磁場的問題歷來是高考的熱點(diǎn)，隨著高中新課程計(jì)劃的實(shí)施，高考改革的深化，這方面的問題依然是熱門關(guān)注的焦點(diǎn)，往往高考改革的深化，這方面的問題依然是熱門關(guān)注的焦點(diǎn)，往往以在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用的形式出現(xiàn)在問題的情景中，這幾年在以在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用的形式出現(xiàn)在問題的情景中，這幾年在理科綜合能力測試中更是如此。理科綜合能力測試中更是如此。2000年理科綜合考霍爾效應(yīng)，年理科綜合考霍爾效應(yīng)，占占16分；分；2001年理科綜合考卷電磁流量計(jì)（年理科綜合考卷電磁流量計(jì)（6分）、質(zhì)譜儀分）、質(zhì)譜儀（14分），占分），占20分；分

21、；2002年、年、2003年也均有此類考題。每年年也均有此類考題。每年都考，且分值均較高。都考，且分值均較高。 將其他信號轉(zhuǎn)化成電信號的問題較多的會在選擇題和填空題中將其他信號轉(zhuǎn)化成電信號的問題較多的會在選擇題和填空題中出現(xiàn)；而用電磁場的作用力來控制運(yùn)動的問題在各種題型中都出現(xiàn)；而用電磁場的作用力來控制運(yùn)動的問題在各種題型中都可能出現(xiàn)，一般難度和分值也會大些，甚至作為壓軸題?？赡艹霈F(xiàn)，一般難度和分值也會大些，甚至作為壓軸題。北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 知識概要知識概要電磁場在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，主要有兩類

22、，一類是利用電磁場的變化將其他信號轉(zhuǎn)化為電信號，進(jìn)而達(dá)到轉(zhuǎn)化信息或自動控制的目的；另一類是利用電磁場對電荷或電流的作用，來控制其運(yùn)動，使其平衡、加速、偏轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)動，已達(dá)到預(yù)定的目的。 北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 討論與電磁場有關(guān)的實(shí)際問題，首先應(yīng)通過分析將其提煉成純粹的物理問題，然后用解決物理問題的方法進(jìn)行分析。這里較多的是用分析力學(xué)問題的方法；對于帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，還特別應(yīng)注意運(yùn)用幾何知識尋找關(guān)系。北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真:010-588

23、03986-601 【例題5】（2000年高考理綜卷）如圖2所示，厚度為h、寬為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場不太強(qiáng)時(shí)電勢差U，電流I和B的關(guān)系為U=k式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)。北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運(yùn)動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜

24、電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設(shè)電流I是由電子定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面的電勢 下側(cè)面的電勢（填高 于、低于或等于）。（2）電子所受的洛倫茲力的大小為 。 （3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時(shí)，電子所受的靜電力的大小 為 （4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)k=，其中n代表導(dǎo)體板 單位體積中電子的個數(shù)。北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 霍爾效應(yīng)對學(xué)生來說是課本里沒有出現(xiàn)過的一個新知識，但

25、試題給出了霍爾效應(yīng)的解釋，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，調(diào)動所學(xué)知識解決問題，這實(shí)際上是對學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的測試，具有較好的信度和效度。（1）首先分析電流通過導(dǎo)體板時(shí)的微觀物理過程。由于導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，電流是電子的定向運(yùn)動形成的，電流方向從左到右，電子運(yùn)動的方向從右到 左。根據(jù)左手定則可判斷電子受到的洛侖茲力的方向向上，電子向A板聚集，A板出現(xiàn)多余的正電荷，所以A板電勢低于A板電勢，應(yīng)填“低于”。北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 （2）電子所受洛侖茲力的大小為（3）橫向電場可認(rèn)為是勻強(qiáng)電

26、場，電場強(qiáng)度 ，電子所受電場力的大小為（4）電子受到橫向靜電力與洛倫茲力的作用，由兩力平衡有 e evB 可得h v B 通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度微觀表達(dá)式為 由題目給出的霍爾效應(yīng)公式 有 得evBf hUE hUeeEFnevdhI dIBKU dnevdhBKhvB neK1北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 該題是帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，但原先只有磁場，電場是在通電后自行形成的，在分析其他問題時(shí)，要注意這類情況的出現(xiàn)。聯(lián)系宏觀量I和微觀量的電流表達(dá)式 是一個很有用的公式。nevdhI 北京師范大學(xué)京師大廈9810室電話58803986 傳真601 【例題6】 正負(fù)電子對撞機(jī)的最后部分的簡化示意圖如圖3所示（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子作圓運(yùn)動的“容器”，經(jīng)過加速器加速后的正、負(fù)電子分別引入該管道時(shí)，具有相等的速度v，它們沿管道向相反的方向運(yùn)動。在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A1、A2、A3、An，共n個，均勻分布在整個圓環(huán)上（圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線畫了幾個