第九章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、雷電靜電雷擊草地PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建第九章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體導(dǎo)電性物質(zhì)的分類(lèi)：導(dǎo)體、半導(dǎo)體、自由電子絕緣體、超導(dǎo)體金屬導(dǎo)電模型導(dǎo)體框架，形狀、大小的是那些基本不動(dòng)的帶正電荷的原子實(shí)，而自由電子充滿整個(gè)導(dǎo)體屬公有化。導(dǎo)體呈電中性。當(dāng)有外電場(chǎng)或給導(dǎo)體充電，在場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用的過(guò)程中，自由電子的重新分布起決定性作用。 導(dǎo)體帶電Q PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建二、導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡的條件和性質(zhì)1.靜電感應(yīng)與靜電平衡靜電感應(yīng)在靜電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布的現(xiàn)

2、象。靜電平衡導(dǎo)體中電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)終止，電荷分布不隨時(shí)間改變。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建2.靜電平衡條件：用場(chǎng)強(qiáng)來(lái)描寫(xiě)：1）導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零；+E+E+外+E+感+E內(nèi) E外 E感0EEE/2）表面場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.靜電平衡時(shí)帶電導(dǎo)體上的電荷分布+1）實(shí)心導(dǎo)體+rv+S+?qQE?= o ?q= OE ? dS =i由+i內(nèi)e+0+2)導(dǎo)體空腔內(nèi)無(wú)電荷+S+導(dǎo)體空腔+3)導(dǎo)體空腔內(nèi)有電荷QE內(nèi)= o，?qi = O ?+q+-q+S+-q ，

3、+q+結(jié)論:當(dāng)空腔內(nèi)有時(shí),內(nèi)表面感應(yīng)外表面感應(yīng)+q ,內(nèi)表面感應(yīng)電荷的分布q的位置決定；外表面感應(yīng)電荷由曲率半徑?jīng)Q定。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建結(jié)論電荷分布在外表面上結(jié)論 導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷4. 表面各處s與該處表面附近E的關(guān)系? E cosq dS? E cosdS上底下底側(cè)面EnDSsDSs+ + + + + + += EDS =? E = e? seE = 0+005. s 與導(dǎo)體表面曲率有關(guān)曲率大(曲率半徑小)處 ? s大(E大)曲率小(曲率半徑大)處 ? s小(E小)+“電風(fēng)”吹焰PDF 文件使用 "pdfFactory

4、 Pro" 試用版本創(chuàng)建例1.孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，各處的面電荷密度與各處表面的曲率半徑成反比.證明：設(shè)相距很遠(yuǎn)的導(dǎo)體球，用導(dǎo)線線接qrQRo則電勢(shì)相等o相距很遠(yuǎn)Qq=4pe 0 R4pe 0 rs4peR2s4per 2sr=?= 大04pe 0 R 小04pe 0r 大s 小RPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建(electrostatic shielding)6、靜電1）空腔導(dǎo)體內(nèi)物體不受外電場(chǎng)的影響，空腔導(dǎo)體外電場(chǎng)金屬罩+帶電體+ +儀器Er=qq'q'P4per20q Å· prE 內(nèi)E內(nèi)

5、內(nèi)0?即： Er內(nèi)r內(nèi)）?PDF 文件使用 "pdfFactoryPro" 試用版本創(chuàng)建2）接地的空腔導(dǎo)體內(nèi)的帶電體，不影響外界電場(chǎng)+例2：在不帶電的內(nèi)外半徑為R1和R2的球形半導(dǎo)體腔體內(nèi)，球心F球外放電荷q ，則q 所受的電場(chǎng)力處放電荷q ,？導(dǎo)體q1121空腔上的感應(yīng)電荷對(duì)q 的作用力？F1感q1R1+ q1 ·lR· +q22PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建q'例2：q'R1+ q1 ·lR· +q22= F+ F感+ E感）0解：（1）Fq112（2）.Fq2

6、1= 2F指向左;4pel 210=F 2指向右感q14pe l 20PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建二、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算靜電場(chǎng)的基本規(guī)律分析與計(jì)算電荷和電場(chǎng)的分布電荷守恒導(dǎo)體靜電平衡條件例3，二平行等大導(dǎo)體板A、B面積均為S，板間距為dS >> d, 二板分別帶電量求：每板表面電荷密度。B，板外無(wú)帶電體。s1s 2s 3s 4解：由對(duì)稱(chēng)性可知，二都是均勻分布，分別設(shè)板四個(gè)面上電荷為s1、s2、s3、s4。在二板內(nèi)任取兩點(diǎn)a、b，由靜電平衡條件及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可得：QAQBPDF 文件使用 "pdfFacto

7、ry Pro" 試用版本創(chuàng)建bas1- s 2- s 3- s 4s1s 2s 3s 4E= 0a2e2e2e2e0000s1+ s 2+ s 3- s 4E= 0b2e2e2e2e·b0000s1 - s 2 -s 3 - s 4 = 0s1 + s 2 + s 3 - s 4 = 0s1s 2= s 4= -s 3（1）（2）QAQB另解：運(yùn)用高斯定理= QA又：s1+ s 2（3）= ò E × dS = 0FS= QBes 2= -s 3sFe = s 2 + s 3（4）s+ sSPDF 文件使用 "pdfFactory Pro&qu

8、ot; 試用版本創(chuàng)建·a（1）（2）（3）（4）（5）s1= s 4 = B 2Ss 2= s 3=（6） B 2S討論：1）若QA = -AS= 02）若QA =s 2= s 3AS；3）四個(gè)面上都有電荷分布，其量值由（5）（6）式確定。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建例4.已知導(dǎo)體球,半徑R1 ,帶電q,一導(dǎo)體球殼與球同心,內(nèi)外半徑分別為R 2 和R 3 ,帶電Q,求:(1)E和U的分布,及電勢(shì)差DU,(2) 球和球殼的電勢(shì)U 和U12(3) 球殼接地, U1和U2及DU,R3(4) 用導(dǎo)線相連,U 和U 及DU,12R2q3設(shè)

9、球殼內(nèi)表面o? Ev ? dSr =R1q2q3 2 eS0Q= o,2由電荷守恒2 q3 =3PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建R3q(1)R < r < R124per 2E=R2r > R3o- q4per 2R10qq-+r < R14pe4peq4peRRR010203q-+R< r < R124pe4pe4perRRU =00203qq-+R< r < R234pe4pe r4perR0003r > R34per0U球=U殼=(2)Ev ? d rv = qdr = q( 1 -

10、 1 )R2R2?DU =4pe4per 2RRRR110012PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建設(shè)球殼外表面q 3(3)球殼接地R3q3q = oU= OR2234peR03o-q=q-qRU114pe R4pe R0102Ev ? d rv = q ( 1 - 1 )R?2DU =R34pe 0R1R2R1R2-q+q1撤去球殼地線，內(nèi)球接地q1-q1o設(shè)內(nèi)球帶電qR11 則球殼內(nèi)表面帶電 -q1外表面帶電PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建q1q1R3U=-+= O14pe4pe4peRRR

11、010203R2-q+q1q1R1 R2-q1oq=q1- R R+ R RR RR1231312(4)接著第(2)小題,內(nèi)外球相連，設(shè)內(nèi)球電荷為q，內(nèi)外感應(yīng)電荷分別為-q和+q,由內(nèi)外的電勢(shì)相等可知R3R2U= U=124pe 0 R3o-qDU = OR1兩球間E = O,球殼外E的分布不變。接地 ?電勢(shì)為零導(dǎo)線相連 ?電勢(shì)相同PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建電容和電容器孤立導(dǎo)體的電容9-2一、+U ? qqC =與q、U無(wú)關(guān), 取決于導(dǎo)體的形狀、大1法拉 = 1庫(kù)侖? 伏特-1小等U:將地球看作孤立導(dǎo)體qq= 4peR = 7.1 ?

12、10 -4 法拉U =,C =04peRU0若C = 1法拉, R = 9 ?109 米1法拉 = 106 微法拉 = 1012 皮法拉( m F )( F )( PF )PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建二、電容器的電容qC =- QUB+ QUAU A - UB電容器電容的計(jì)算v(3) C = q (2) 求DU(1) 求E假定極板帶電1. 平行板電容器DU-s+s-+d <<<<d 2S板面線度或sE =Se 0bvvsq d E ? dl = E ? d =d =?aDU =eS e00dC = q = e 0

13、S與幾何形狀有關(guān),與是否帶電無(wú)關(guān)。DUdPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建2. 球形電容器+ q ,-q ,設(shè)內(nèi)外球帶電分別為RoqAE =4pe兩球間r 2RB0RBB vvE ? dl =q?A?U- U=drAB4pe 0r2RAq11=-()4pe 0RARB= 4pe 0 RA RBqC =U A - UBRB - RAR2? ?C = 4 R01特別是當(dāng)PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3. 圓柱形電容器設(shè)內(nèi)外筒分別帶電為+ q ,-q ,則l = qllE =兩柱面間2pe 0 r

14、vvl- +- +- +- +BRB?U- U=? dl=EdrAB2pe 0rRARAAlll n RBqln RBRB=2pe 02pe 0 lRARA= 2pe 0 lqC =U- URBl >> R RlnABBARA電容器的性能指標(biāo): 電容值和耐壓值。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建四、電介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響C = e r C0(e r> 1)e 0ere真空中的介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)(電容率),純數(shù), 真空中er電介質(zhì)的介電常數(shù)一些電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)= 1PDF 文件使用 "pdfFactoryPro

15、" 試用版本創(chuàng)建電介質(zhì)er電介質(zhì)er電介質(zhì)er真空1變壓器油3氧化鉭11.6空氣1.000585云母36二氧化鈦100純水80普通陶瓷5.76.8電木7.6510聚乙烯2.3石蠟2.2紙3.5聚苯乙烯2.6鈦酸鋇102104四、電介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響C = e r C0(e r> 1)e = e0 er表征電質(zhì)介本身特性的物理量= e 0e r S= e SC = eC平行板電容器：r0ddC = 4pe 0e r RA RB= 4peRA RB球形電容器：RB - RARB - RAC = 2pe 0e r l= 2pe l圓柱形電容器：RB RAln RBlnRAPDF

16、文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建5、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)1. 電容器的串聯(lián)+qU1C1qq+q-qCU2?2U = U+ U+ ? ? ? ? +U-qUU12nq C1qqU =, U1 =, U2 =?+qCUnC1C2n-q111=+ ? ? ? ? +CC1C2Cnqq1qnq2U ?-qC1-qC2CnU2. 電容器的并聯(lián)-q-q1q1 = C1U , q2= C2, ? ? ? ? ? qn = CnU+= (C1 + C2+ ? ? ? ? +Cn )U1nq = CU , C = C1PDF 文件使用 "pdfFactory

17、Pro" 試用版本創(chuàng)建+ C2 + ? ? ? ?Cn2n-+111U = U+ U= q=+q串112CCC12并聯(lián)U = U1 = U 2斷開(kāi)電源? q不變q =C = C1+ C22連接電源? U不變PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建思考下列電容器組的聯(lián)接方式_ 并_+串并+串B+_AAB+er1_er2思考erC=C1并(C2串C3)C2C3解：UC=C1+C +CC123C2C3PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建各種電容式傳感器電容式變送器大膜片電容傳聲器差壓傳感器電容式PD

18、F 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建傳感器油量測(cè)量圓柱型電容傳感器的電容為= 2pe（1H - h2）+2pe 2h2C= C + Cx12ln(r / r )ln(r / r )21212pe1H+ 2p (e 2 - e1）= C=+ DCx 0ln(r / r )ln(r / r )2121當(dāng)燃油增大，h2增大，C也增大；燃油減少，h2減少，C也減小。通過(guò)測(cè)量電容的大小就能知道油量的多少。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建電容式鍵盤(pán)利用變極距型電容傳感器實(shí)現(xiàn)信息轉(zhuǎn)換常規(guī)的鍵盤(pán)有機(jī)械按鍵和電容按鍵

19、兩種。電容式鍵盤(pán)是基于電容式開(kāi)關(guān)的鍵盤(pán)，原理是通過(guò)按鍵改變電極間的距離產(chǎn)生電容量的變化，暫時(shí)形成震蕩脈沖通過(guò)的條件。這種開(kāi)關(guān)是無(wú)觸點(diǎn)非接觸式的，磨損率極小。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)9-3一、電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)(絕緣體)導(dǎo)體EE0EE000E E 感應(yīng)電荷E ? = E0E = E 0 + E ? = O電荷宏觀移動(dòng)重新分布極化電荷(E ? < E0電荷)E = E 0 + E ? ? O無(wú)電荷宏觀移動(dòng)電荷相互,僅微小移動(dòng)PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建兩類(lèi)電介

20、質(zhì):有極無(wú)極正負(fù)電荷“中心”不重合正負(fù)電荷“中心”重合Hp = ql 0.+ H. p = qlHCl? 0CHClHCH4H有極pe? o無(wú)極pe= o無(wú)外場(chǎng),一個(gè)取DV?pe?pe= o= oPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建+ + + + + + + + + + +加外場(chǎng)E0，取DV有極無(wú)極fffE0+fE0+ + + + + + + + +E+E00? pe? o,取向極化? pe ? o,位移極化結(jié)果：在介質(zhì)左右的兩個(gè)端面有極化電荷,電荷PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建二、電極化強(qiáng)度

21、矢量與極化電荷的關(guān)系r? pe P =? ?若P = 常矢量 ,均勻極化DVP與極化電荷面密度s ?關(guān)系等效為一個(gè)電偶極子-s ?+s ?Pnq= s ?DSlp= qlple由定義DSDS? pe= PDV = PDSl cosq特例：s ?DSl= PDSl cosq = PDSl cosq s ? = P cos q= P ? n = PnPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建q = p / 2s ? = 0q = 0s ? = Pq = ps ? = -P三、電位移有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理E0 自由電荷產(chǎn)生E E ? 極化電荷產(chǎn)生E0EE 總場(chǎng)

22、強(qiáng)(電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng))1.P 與E 的關(guān)系P ? EP = c ee 0 E+ E?= 0E = E0真空中 c ec e稱(chēng)為電極化率（純數(shù)）PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建2. 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理? E ? dl = O? E ? dl= ?真空中有介質(zhì)? Ev ? dSr = ? qie 0Ev ? dSr = 1? ) = 1 (s?S + s ?S )(ee000s 0-s ?s ? P ? dS = ? Pcosq dS = PS= -s? S+- + +-+ +-S+ +-+ +-+ +-s? = Pcosp下底?e E ? dS

23、=(q -P ? dS )-+ - -+- -+- -+- -+ - +-00-s?( e 0 E + P )dS = ?q0PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建0EerP?( e 0 E + P )dS = ?q0令 D = P + e 0 E稱(chēng)為電位移矢量有介質(zhì)時(shí)的高斯定理則與電場(chǎng)線一樣,可引入電位移線正自由電荷指向負(fù)自由 電荷DbD方向:切線DaabD電位移線條數(shù)大小:S注意: 電位移通量只與封閉曲面包圍的自由電荷有關(guān),電位移矢量與自由電荷和極化電荷都有關(guān)。PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建

24、? D ? dS? q03、E線和線的區(qū)別：D+ + +線于自由DE線于任何正電荷或?處；正電荷或?處；終止于自由負(fù)電荷或?處。終止于任何負(fù)電荷或?處。與電荷無(wú)關(guān)PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建D、 E、 P三個(gè)電矢量的關(guān)系四P = c e e 0 ED = e 0 E + PD = e 0 E + c e e 0 E = e 0 ( 1 + c e )E = e 0e r Es ' = pn= p cosq解題思路? D ? dS?q0P = cee0 ED = eE高斯定理(e-1)eEr0注意：法線方向的規(guī)定PDF 文件使用 &

25、quot;pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建q0 Þ D Þ E Þ P Þ s ' (q')例5金屬球R,帶q0 ,置于同心介質(zhì)球殼ab中,介電常數(shù)e1 e2已知.求(1)空間E、D(2)介質(zhì)內(nèi)P,介質(zhì)表面s/？e D e解:(1)2òò D × dS = q+=E+ +- +自S-R,q-+e0 < r < R : D0 = 0,E0= 0+a+01+ - +bR < r < a : D1 = q0 / 4p r , E1= q0 / 4pe1r22+a <

26、; r < b : D = q / 4p r2, E= q / 4pe r220202E ( P)b < r < ?: D = q / 4p r2, E = q / 4pe r230300PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建例5金屬球R,帶q0 ,置于同心介質(zhì)球殼ab中,介電常數(shù)e1解:e2已知.求(1)空間E、D(2)介質(zhì)內(nèi)P,介質(zhì)表面s/？e2+ +- +-P1 =e0ce1E1=e0(er1 -1)q0 / 4pe1r2= (e1 -e0)q0 / 4pe1r2R,q0+e(2)+a+-1+ - +b+s'= Pc

27、osp = (e0- e1 )q0 / 4pe1R21R1Rs'= P1a cos0 = (e1 - e0 )q0 / 4pe1a2E ( P)1aP2 = (e2 -e0 )q0 / 4pe2r2s/= (e-e )q / 4pe b2s/=(e -e )q / 4pe a22b20022a0202PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建極板上s 0保持不變 ,上半部充介質(zhì) (e r ), 討論例6上、下兩部分的 D 和 E+s 0+s+d? D ? dS = D1 ? S11= s 0 S12d 2D = sD2E2-s 010ò

28、;òD × dS = D2S2 - D1S2= OD1D2= D1= s0s 0D= eeE? E=10r11eeee0r0r= sD 2E? ED= eE? E=0202212ee00sdDU = E d+ E d=+ d 0 (1 )ee112220rPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建1e rD1E1s+s 0d1d 2D2E2-s 0PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建解法2DU = Q ,C = ( e 0e r S / d1 )( e 0 S / d2 )Ce 0e

29、r S / d1 + e 0 S / d2e rD1E1+U0 = 300V, 保持板上電量例7 兩平行金屬板間電勢(shì)差不變 ,左半部充以介質(zhì) (e r設(shè)極板面積 S ,間距d ,= 5), 求板間電勢(shì)差U = ?+s 01+s 02+ + + + + + + +s 0未充介質(zhì)極板上= s 0DE= E d板間E,U22e0000-s 01s 01<>?s 02-s 02左邊充介質(zhì)后D1 ?= D2 , E1 =? E2 , E2?= E0 ,由高斯定理? D ? dS = D1 DS = s 01DS ? D1= s 01s 01= s 02D= eeE? E=同理D = sE10

30、r11ee2022e0r0= s 01由E d = E d ? E= E? s121202erPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建DSe rDE11+ + + + + + + +S + sS = s由電量不變sS ?s+s= 2s010200102022+s 01+s 022es= rs> s+ + + + + + + +01001 + e r2D2E2s=s< s02001 + er= s 022s 02E = E=E這時(shí)ee2(1 + e1 + e120)00rr2U = E d =E d =U= 100V2001 + e1 +

31、errC = C0+ eC0r22q = C U= CU ? U = C0U電量不變000CPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建解法二：電容器并聯(lián)e rDE11+ + + + + + + +Q例8：- q¢-+ q¢=已知：EA0+4per 2+Q0-·現(xiàn)以A為中心，放上一半徑o-+rR-A+為R的介質(zhì)球（e ），-r則下列各式中哪個(gè)是正確的。E=A0(1)EAe rrrQò(2)E × dS =e 0s（S為以O(shè)為中心，r為半徑的球面）(3)òs D × dS = QQ(4)

32、體球上自由電荷面密度s =4pR2rrQòD × dS = D × 4pr= Q Þ D =24pr2sQE=4pe eEAÞ EA = AO e rr 2E = D0rePDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建例9：萊頓瓶是最早期的一種電容器,它是一內(nèi)外貼有金屬薄膜的圓柱形瓶.設(shè)瓶?jī)?nèi)直徑為8cm,er=5,E擊穿厚度為2mm,金屬膜高度為40cm.已知=1.5?107V/m.計(jì)算1萊頓瓶C 2它能儲(chǔ)存電荷Qmax解:1由高斯定理求D= Q 2pe rLD2prL? E=D/e=QrrRBB= ? E

33、 ? dl = ? (Q/2p re L) ? dr =Q/2pe L /(ln RBUAB/ RA)ARAQRBRAe rC = 2pe e L /(ln R/ R ) = 2.28 ? 10-9 F0rBAUAB> EE,R 易被穿出-lL2+lRARBAr臨界狀態(tài)為：EAE擊穿 ，此時(shí)帶電量最大QA=2pRAeLE擊穿=6.67´10-5e rQma=xQAC求所能承受的最大電壓：max帶入U(xiǎn)ABPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建靜電場(chǎng)的能量9-4一、電容器的電能t 時(shí)刻,極板帶電q，電勢(shì)差UA-UB將dq 從B ?AA+

34、 + + + + + + + + + +q dqdqdA = dq(U- U) =ABCBq1 Q 2Q?A =d A =dq =C(C =q)2=C0UA - UB1 Q 21212W=QDUC (DU )2e2CQ不變, C ? We ?DU不變, C ? We ?PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建二、靜電場(chǎng)的能量A+ + + + + + + + + + +C = e 0e r S= e Sdq,U = E ? dddB= 1 e S E2d 2W = 1 C(DU)2= 1 e E2 Sd = 1 e E2Ve2能量密度2 d22W1121 D2w =e E2 =2D E = e Ve2 e電場(chǎng)能量We= ?we dV1 Q 211We= 2=C(DU ) 2=Q(DU ) 22或CPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建電場(chǎng)能量求解方法一：定義法1. 先求出E 或 D1 D 2112. 寫(xiě)出we= 2 DE = 2 e E3. 由We= ? we dV 求出=22e球 dV = 4p r 2d r圓柱 dV = 2p rldr電場(chǎng)能量求解方法二：1 Q 211或由 We= 2 CU= 22=QU2求WeCPDF 文件使用 "pdfFactory