狹義相對論基本原理洛侖茲坐標(biāo)變換式

1、5-2 狹義相對論基本原理狹義相對論基本原理 洛侖茲坐標(biāo)變換式洛侖茲坐標(biāo)變換式1.1.狹義相對論的基本原理狹義相對論的基本原理1) 1) 電磁場方程組不服從伽利略變換電磁場方程組不服從伽利略變換2) 2) 光速光速c c是常量是常量不論從哪個參考系中測量不論從哪個參考系中測量 邁克耳遜邁克耳遜莫雷（莫雷（MichelsonMorleg）實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn) 以伽利略變換為基礎(chǔ)來觀測地球上各個方上以伽利略變換為基礎(chǔ)來觀測地球上各個方上光速的差異。由于地球自轉(zhuǎn)，據(jù)伽利略變換，地光速的差異。由于地球自轉(zhuǎn)，據(jù)伽利略變換，地球上各個方向上光速是不同的，在隨地球公轉(zhuǎn)的球上各個方向上光速是不同的，在隨地球公轉(zhuǎn)的干涉儀

2、中應(yīng)可觀測到條紋的移動。干涉儀中應(yīng)可觀測到條紋的移動。 邁克耳遜邁克耳遜莫雷實(shí)驗(yàn)沒有觀測到預(yù)期的條莫雷實(shí)驗(yàn)沒有觀測到預(yù)期的條紋移動，稱為紋移動，稱為零結(jié)果零結(jié)果，說明光速不變。，說明光速不變。牛頓力學(xué)的困難牛頓力學(xué)的困難 愛因斯坦提出：愛因斯坦提出：（1）一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同 相對性原理相對性原理（2）光在真空中的速度與發(fā)射體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)光在真空中的速度與發(fā)射體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān) 光速不變原理光速不變原理1) 愛因斯坦愛因斯坦的理論是的理論是牛頓牛頓理論的發(fā)展理論的發(fā)展愛因斯坦相對論適用于一切物理規(guī)律。愛因斯坦相對論適用于一切物理規(guī)律。牛頓理論適用

3、于牛頓理論適用于力學(xué)規(guī)律。力學(xué)規(guī)律。狹義相對論的基本原理狹義相對論的基本原理 狹義相對論的基本原理狹義相對論的基本原理注意：注意：2) 2) 光速不變與伽利略的速度相加原理針鋒相對光速不變與伽利略的速度相加原理針鋒相對3) 3) 觀念上的變革觀念上的變革牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)均與參考系無關(guān)均與參考系無關(guān)狹義相對狹義相對論力學(xué)論力學(xué)長度、時間測量的相對性長度、時間測量的相對性（與參照系有關(guān)）（與參照系有關(guān)）光速不變光速不變速度與參考系有關(guān)速度與參考系有關(guān)( (相對性相對性) )時間標(biāo)度時間標(biāo)度長度標(biāo)度長度標(biāo)度質(zhì)量的測量質(zhì)量的測量 狹義相對論的基本原理狹義相對論的基本原理2. 洛侖茲坐標(biāo)變洛侖茲坐標(biāo)變

4、換式的推導(dǎo)換式的推導(dǎo)tzyxPS,中中在在tzyxPS,中中在在問題：問題：尋找尋找xSuPSxyOr),(tzyxyOr),(tzyx對同一客觀事件對同一客觀事件兩個參考系中相應(yīng)的兩個參考系中相應(yīng)的坐標(biāo)值之間的關(guān)系坐標(biāo)值之間的關(guān)系,0 時時 ttOO、重合，且在此發(fā)出閃光。重合，且在此發(fā)出閃光。經(jīng)一段時間光傳到經(jīng)一段時間光傳到 P 點(diǎn)（事件）點(diǎn)（事件）在約定的系統(tǒng)中，在約定的系統(tǒng)中，2222211cuxcuttzzyycuutxx坐標(biāo)變換式坐標(biāo)變換式正變換正變換 洛侖茲變換洛侖茲變換由客觀事實(shí)是確定的：由客觀事實(shí)是確定的： tzyx , tzyx,對應(yīng)唯一的對應(yīng)唯一的設(shè)設(shè)根據(jù)上述四式，利用比

5、較系數(shù)法，可確定系數(shù)根據(jù)上述四式，利用比較系數(shù)法，可確定系數(shù)txxtxtyyzz 洛侖茲變換洛侖茲變換推導(dǎo)：推導(dǎo)：狹義相對論狹義相對論牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)zzyy 有有在在 u c 情況下情況下22222tczyx22222tczyxxSuPSxyOr),(tzyxyOr),(tzyx由光速不變原理：由光速不變原理： 洛侖茲變換洛侖茲變換令令211則則正變換正變換逆變換逆變換xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx 洛侖茲變換洛侖茲變換正變換正變換xcttzzyyutxx討論討論ttzzyyutxx伽利略變換伽利略變換2) u c , 1變換無意義變換無意義速度有極限速度有極限cu)3

6、時間時間 與與 均有關(guān)，均有關(guān)，為時空坐標(biāo)；為時空坐標(biāo)；tux,t 洛侖茲變換洛侖茲變換例題例題5-1 甲乙兩人所乘飛行器沿甲乙兩人所乘飛行器沿X軸作相對運(yùn)動。甲軸作相對運(yùn)動。甲測得兩個事件的時空坐標(biāo)為測得兩個事件的時空坐標(biāo)為x1=6 104m ， y1=z1=0，t1=2 10-4 s ；x2=12 104m， y2=z2=0， t2=1 10-4 s，若，若乙測得這兩個事件同時發(fā)生于乙測得這兩個事件同時發(fā)生于t 時刻，問：時刻，問： （1）乙對于甲的運(yùn)動速度是多少？）乙對于甲的運(yùn)動速度是多少？ （2）乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？）乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？xcutt221

7、1洛侖茲變換洛侖茲變換解：解：（1）設(shè)乙對甲的運(yùn)動速度為）設(shè)乙對甲的運(yùn)動速度為 ，由洛侖茲變換，由洛侖茲變換u可知可知, 乙所測得的這兩個事件的時間間隔是乙所測得的這兩個事件的時間間隔是212212121xxcutttt按題意，按題意，, 代入已知數(shù)據(jù)，有代入已知數(shù)據(jù)，有012 tt22442441)1061012()102101 (0cucu洛侖茲變換洛侖茲變換由此解得乙對甲的速度為由此解得乙對甲的速度為2cu 根據(jù)洛侖茲變換根據(jù)洛侖茲變換utxx211可知可知, 乙所測得的兩個事件的空間間隔是乙所測得的兩個事件的空間間隔是mttuxxxx421212121020. 51洛侖茲變換洛侖茲變換由此解得乙對甲