如何分析債券價(jià)值

1、.1Ch05 債券價(jià)值分析.2引言引言v消極的（消極的（passive）債券管理）債券管理:債券市場(chǎng)有效，不可能獲取持續(xù)超額收益。債券管理主要目標(biāo)是風(fēng)險(xiǎn)控制，即市場(chǎng)上一些因素（主要是市場(chǎng)利率）發(fā)生變化時(shí)，所持的債券組合不會(huì)出現(xiàn)虧損或虧損很小。其特例就是組合免疫（immunization）策略。v積極的（積極的（active）債券管理）債券管理:債券市場(chǎng)并非完全有效，存在一些定價(jià)錯(cuò)誤的債券，也存在有利的市場(chǎng)時(shí)機(jī)。v對(duì)于積極的債券管理，需評(píng)價(jià)債券的合理價(jià)值或合理的投資收益率，需要預(yù)測(cè)未來(lái)利率的走向。.31 債券內(nèi)在價(jià)值及投資收益率.4內(nèi)在價(jià)值內(nèi)在價(jià)值（intrinsic value）v又稱為現(xiàn)值或

2、經(jīng)濟(jì)價(jià)值現(xiàn)值或經(jīng)濟(jì)價(jià)值(economic value) ，是對(duì)債券投資未來(lái)預(yù)期收入的資本化。v要估計(jì)債券的內(nèi)在價(jià)值，必須估計(jì)：v（1）預(yù)期現(xiàn)金流（）預(yù)期現(xiàn)金流（cash flow），包括大小、取得的時(shí)間及其風(fēng)險(xiǎn)大小。注意債券價(jià)值只與未來(lái)預(yù)期的現(xiàn)金流有關(guān)，而與歷史已發(fā)生的現(xiàn)金流無(wú)關(guān)。 v（2）預(yù)期收益率）預(yù)期收益率(expected yield)，或要求的收益率(required yield)。.5個(gè)人預(yù)期與市場(chǎng)預(yù)期個(gè)人預(yù)期與市場(chǎng)預(yù)期v不同投資者對(duì)現(xiàn)金流與收益率（主要是收益率）的估計(jì)不同，從而不同的投資者有自己的個(gè)人預(yù)期個(gè)人預(yù)期.v市場(chǎng)對(duì)預(yù)期收益率所達(dá)成的共識(shí)，稱為市場(chǎng)資本化率市場(chǎng)資本化率（ma

3、rket capitalization rate）。.6影響債券價(jià)值的因素影響債券價(jià)值的因素v1.1.外部因素外部因素 如市場(chǎng)利率、通脹和匯率波動(dòng)等；v2.2.內(nèi)部因素內(nèi)部因素 到期期限、票面利率、早贖條款、稅收待遇、流動(dòng)性、違約的可能性等，即債券六屬性債券六屬性。v所以要估計(jì)債券的內(nèi)在價(jià)值，首先必須對(duì)影響債券價(jià)值的內(nèi)外因素進(jìn)行分析。.7內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算：現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算：現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型(DCF)v無(wú)論是買(mǎi)入-持有模式（buy-and-hold）還是到期前賣出模式,債券估價(jià)公式相同。IVnnnnnnrpcrcrcIVrrrpcrrcrcIV)1 ()1 (1)1 ()1)(1 ()1

4、)(1 (12212121211.8例例1: 1:附息票債券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算附息票債券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算v01三峽債三峽債(120102 )面值為100元,發(fā)行時(shí)期限期限為15年,息票率5.21%,每年付息一次.若投資者要求的收益率為5%,求該債券的內(nèi)在價(jià)值.v解:18.102%)51(21.105%)51(21.5%5121.5152.9例例2:2:零息票債券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算零息票債券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算v02進(jìn)出04(020304)面值100元,發(fā)行時(shí)期限為2年,發(fā)行價(jià)格為96.24元.若投資者要求的收益率為2%,求該債券的內(nèi)在價(jià)值.v解:12.96%)21 (1002IV.10例例3: 3:永久債券內(nèi)

5、在價(jià)值的計(jì)算永久債券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算v英國(guó)統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債(Consolidated stock)息票率為2.5%,該債券每年支付固定的債息,但永遠(yuǎn)不還本.2002年該債券投資者要求的收益率約為5%,試估計(jì)該債券的內(nèi)在價(jià)值.v解解:500%525%)51(251ttIV.11債券投資收益率債券投資收益率 債券投資所獲收益主要包含三個(gè)方面（1）債息收債息收入入(coupon income)；（2）債息再投資收入債息再投資收入(interest on interest)；（3）資本利得資本利得(capital gains or losses)。對(duì)這三方面的涵蓋不同，對(duì)應(yīng)著以下收益率指標(biāo)：v息票率息票

6、率（coupon rate）v當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率（current yield）v持有期收益率持有期收益率（HPR）v到期收益率到期收益率（YTM）.12投資收益率舉例投資收益率舉例v2年前，張三在發(fā)行時(shí)以100元價(jià)格買(mǎi)入息票率為5%每年計(jì)息一次的5年期債券. 該債券目前的價(jià)格為102元,現(xiàn)張三以該價(jià)格將債券賣給李四.計(jì)算上述幾種收益率. .13息票率息票率v息票率即票面利率,在債券券面上注明.v上例中的息票率為 5%=(100*5%)/100%100面值每年債息息票率.14當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率v投資者不一定就在發(fā)行日購(gòu)買(mǎi)債券,而可能以市場(chǎng)價(jià)格在二級(jí)市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)債券,從而購(gòu)買(mǎi)價(jià)格不一定等于面值.

7、因此息票率難以反映投資者的真實(shí)業(yè)績(jī).v前例中的當(dāng)期收益率為:vCY is important to income-oriented investors who want current cash flow from their investment. An example of such an investor would be retired person who lives on this investment income.0pCCY %90.4%1001025.15持有期收益率持有期收益率v持有期(holding period)是指投資者買(mǎi)入債券到出售債券之間經(jīng)過(guò)的期間.持有期可分為歷

8、史持有期歷史持有期與預(yù)期持有期預(yù)期持有期.v前例張三的(歷史)持有期收益為%100001tpcppHPY%62100)100102(25.16到期收益率到期收益率v又稱為內(nèi)涵收益率(Internal rate of return)v上例李四的到期收益率為:ttYTMcp)1(0%28. 4102)1 (105)1 (51532YTMYTMYTMYTM.17運(yùn)用到期收益率時(shí)假設(shè)運(yùn)用到期收益率時(shí)假設(shè)v1.利息本金能準(zhǔn)時(shí)足額獲得；v2.投資者買(mǎi)入債券后一直持有到期；v3.所得利息的再投資收益等于YTM。.18課堂練習(xí)課堂練習(xí):到期收益率的計(jì)算到期收益率的計(jì)算v01三峽債三峽債(120102 )面值為

9、100元,息票率5.21%,每年付息一次,現(xiàn)離到期還有14年,若目前的價(jià)格為103.3元(全價(jià)).求該債券的到期收益率.v解:%88. 43 .103)1 (21.105)1 (21. 5121. 5142kkkk.19v 例：債券名稱: 2005記賬式一期國(guó)債v 債券簡(jiǎn)稱: 國(guó)債0501v 債券代碼: 100501v 上市日期: 2005-03-11v 債券發(fā)行總額: 300億v 債券期限: 10年（2005 -02-28 2015-02-28）v 年利率: 4.44%v 計(jì)息方式: 單利v 付息日: 每年2月28日和8月28日付息,節(jié)假日順延v06年2月27日凈價(jià)112.55，求到期收益率

10、。.20.21v 簡(jiǎn)稱03上海軌道債v發(fā)行總額：人民幣40億元。v發(fā)行價(jià)格：平價(jià)發(fā)行,以1000元人民幣為一個(gè)認(rèn)購(gòu)單位v債券期限：15年（2003年2月19日2018年2月19日）。v債券利率：固定利率,票面年利率4.51%。v還本付息方式：每年付息一次,最后一期利息隨本金一并支付。v06年2月 20日凈價(jià)108.84，求到期收益率。.22.23贖回收益率贖回收益率YTC v若市場(chǎng)利率下調(diào),對(duì)于不可贖回的債券來(lái)說(shuō),價(jià)格會(huì)上漲,但對(duì)于可贖回債券來(lái)說(shuō),當(dāng)市場(chǎng)利率下調(diào),債券價(jià)格上漲至贖回價(jià)格時(shí),就存在被贖回的可能性,因此價(jià)格上漲存在壓力.v若債券被贖回,投資者不可能將債券持有到期,因此到期收益率失去

11、意義,從而需要引進(jìn)贖回收益率的概念(yield to call).vYTC一般指的是第一贖回收益率第一贖回收益率,即假設(shè)贖回發(fā)生在第一次可贖回的時(shí)間,從購(gòu)買(mǎi)到贖回的內(nèi)在收益率.24可贖回債券圖示可贖回債券圖示收益率價(jià)格價(jià)格贖回.25例例:贖回收益率的計(jì)算贖回收益率的計(jì)算(1)v甲、乙兩債券均為10年期的可贖回債券(第一贖回時(shí)間為5年后)，贖回價(jià)格均為1100元，目前兩債券的到期收益率均為7%。其中債券甲的息票率為5%，乙為8%。假設(shè)當(dāng)債券的未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值超過(guò)贖回價(jià)格時(shí)就立即執(zhí)行贖回條款。若5年后市場(chǎng)利率下降到5%，問(wèn)哪種債券會(huì)被贖回,贖回收益率為多少?v解解:債券甲債券甲目前的價(jià)值為： 94

12、.928%)5 . 31 (1030%)5 . 31 (30%5 . 3130202.26例例:贖回收益率的計(jì)算贖回收益率的計(jì)算(2)v當(dāng)市場(chǎng)利率下降到5%時(shí)，債券甲的價(jià)值上升到1000元，債券甲不會(huì)被贖回.v債券乙債券乙目前的價(jià)值目前的價(jià)值為：v5年后市場(chǎng)利率下降到5%，則其價(jià)值上升到：06.1071%)5 . 31 (1040%)5 . 31 (40%5 . 314020228.1131%)5 . 21 (1040%)5 . 21 (40%5 . 2140102.27例例:贖回收益率的計(jì)算贖回收益率的計(jì)算(3)v這時(shí)債券乙將會(huì)以1100元的價(jià)格被贖回。v債券乙的第一贖回收益率為%96. 3

13、06.1071)1 (401100)1 (40140102kkkk.28課堂提問(wèn)課堂提問(wèn) 在美國(guó)，像“華爾街日?qǐng)?bào)”等報(bào)紙上所載的中長(zhǎng)期國(guó)債是溢價(jià)債券的贖回收益率與折價(jià)債券的到期收益率（中長(zhǎng)期國(guó)債的贖回價(jià)格就是面額）。為什么？ .29收益率結(jié)構(gòu)（收益率結(jié)構(gòu)（yield structureyield structure）v通常，用到期收益率到期收益率來(lái)描述和評(píng)價(jià)性質(zhì)不同的債券的市場(chǎng)價(jià)格結(jié)構(gòu)，即收益率結(jié)構(gòu)收益率結(jié)構(gòu)。v收益率收益率= =純粹利率純粹利率+ +預(yù)期通脹率預(yù)期通脹率+ +風(fēng)險(xiǎn)溢酬風(fēng)險(xiǎn)溢酬v任何債券都有兩項(xiàng)共同的因素，即純粹利率（pure interest rate）和預(yù)期通脹率（expe

14、cted inflation），風(fēng)險(xiǎn)溢酬風(fēng)險(xiǎn)溢酬（risk premium）才是決定債券預(yù)期收益率的惟一因素.30收益率結(jié)構(gòu)（續(xù)）收益率結(jié)構(gòu)（續(xù)）v債券投資的主要風(fēng)險(xiǎn)有：利率風(fēng)險(xiǎn)、再投資風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、違約風(fēng)險(xiǎn)、贖回風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)等。 v分析時(shí)，一般假定其他因素不變，著重分析某一性質(zhì)的差異所導(dǎo)致的定價(jià)不同。如期限結(jié)構(gòu)（term structure）、風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)（risk structure）等。.31預(yù)期通脹率預(yù)期通脹率vFisher effect：Iring Fisher（1930）vFisher認(rèn)為，實(shí)際利率不受預(yù)期通脹率的影響。然而實(shí)際上，預(yù)期通脹率不僅影響名義利率，也影響實(shí)際利率預(yù)期通

15、脹率不僅影響名義利率，也影響實(shí)際利率。當(dāng)預(yù)期預(yù)當(dāng)預(yù)期預(yù)期通賬率增加時(shí)，實(shí)際利率降低期通賬率增加時(shí)，實(shí)際利率降低。因?yàn)轭A(yù)期通脹率增加，人們減少對(duì)現(xiàn)金的持有而轉(zhuǎn)移至其他資產(chǎn)，造成可貸資金供給的增加，從而實(shí)際利率下降。在低通脹時(shí)，實(shí)際利率一般較高，而在高通脹時(shí)，實(shí)際利率較低，甚至是負(fù)數(shù)。如美國(guó)的1940S、1970S高通脹、負(fù)的實(shí)際利率，我國(guó)19921994年，實(shí)際利率也是負(fù)數(shù)。riri)1)(1(1.32* *指數(shù)化債券（指數(shù)化債券（indexed bondsindexed bonds）：對(duì)）：對(duì)通脹風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避通脹風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避v美國(guó)財(cái)政部從1997年起發(fā)行指數(shù)化債券，稱為通賬保護(hù)國(guó)債（TIPS）；我

16、國(guó)也在1980s末、1990s初發(fā)行了保值公債。保值公債。.33違約風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)險(xiǎn)（default of credit riskdefault of credit risk）v債券收益率與其違約風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系稱為利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)（構(gòu)（risk structure）。v違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬并非固定不變。一般在經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，不同信用等級(jí)債券的收益率差額較小。而在經(jīng)濟(jì)蕭條時(shí)期，違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬增加：“Flight to quality”v信用評(píng)級(jí)：v主要的信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)：Moodys，S&Ps等v投資級(jí)（Investment-grade）：BBB或等級(jí)更高的債券；投機(jī)級(jí)（Speculative-gr

17、ade ）或垃圾債券（junk bonds）、高收益?zhèn)╤igh-yield bonds）.34流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)（流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)（liquidity riskliquidity risk）v當(dāng)投資者于債券到期日之前出售債券時(shí)，可能面臨流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，即可能難以以合理的價(jià)格出售債券。v流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的高低可以用債券的買(mǎi)價(jià)（bid price）與賣價(jià)（ask price）的差額來(lái)衡量。買(mǎi)賣差價(jià)小，表示交易容易成功，投資者容易取得接近合理價(jià)格的賣價(jià)，債券的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)較低。.352 債券定價(jià)定理vBurton G. Malkiel（1962）最先系統(tǒng)地提出債券定價(jià)五定理（定理1定理5），定理6由Sidney Home

18、r and Martin L. Liebowitz（1972）提出。.36定理定理1 1v債券價(jià)格與到期收益率成反向關(guān)系。債券價(jià)格與到期收益率成反向關(guān)系。v若到期收益率大于息票率，則債券價(jià)格低于面值，稱為折價(jià)債券（discount bonds）； 若到期收益率小于息票率，則債券價(jià)格高于面值，稱為溢價(jià)債券（premium bonds）； 若息票率等于到期收益率，則債券價(jià)格等于面值，稱為平價(jià)債券（par bonds）。v對(duì)于可贖回債券，這一關(guān)系不成立。.37定理定理2 2v債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性與到期時(shí)間成正向債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性與到期時(shí)間成正向關(guān)系，即期限越長(zhǎng)，價(jià)格波動(dòng)性越大。關(guān)系，即

19、期限越長(zhǎng)，價(jià)格波動(dòng)性越大。v例例:三債券的面值都等于1000元,息票率為10%,當(dāng)?shù)狡谑找媛蕪?0%上升到12%時(shí)到期日(年)11020價(jià)格982.19887.02850.64價(jià)格變動(dòng)(%)1.7811.3014.94.38定理定理3 3v若到期收益率在債券存續(xù)期內(nèi)始終不變，隨著到期日的臨近，債券價(jià)格波動(dòng)幅度以遞增的速度減??；而到期時(shí)間越長(zhǎng)，價(jià)格的波動(dòng)幅度越大，且增大的幅度是遞減的。.39定理定理4 4v若債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益若債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益率上升導(dǎo)致價(jià)格下跌的量，要小于收益率下降導(dǎo)率上升導(dǎo)致價(jià)格下跌的量，要小于收益率下降導(dǎo)致價(jià)格上升的量。致價(jià)格上

20、升的量。v例例:三債券的面值都為1000元,到期期限5年,息票率7%,當(dāng)?shù)狡谑找媛首兓瘯r(shí)到期收益率(%)678價(jià)格1042.121000960.07債券價(jià)格變化率(%) 4.210-4.00.40定理定理5 5v債券的票面利率越高，債券價(jià)格對(duì)收益率的變化債券的票面利率越高，債券價(jià)格對(duì)收益率的變化越不敏感。越不敏感。v例例:債券甲乙的面值都為1000元,到期期限都為10年,債券甲的息票率為10%,債券乙是零息票債券,當(dāng)?shù)狡谑找媛蕪?0%上升至12%時(shí)債券甲乙價(jià)格變化(%) -11.3-16.47.41* *定理定理6 6v當(dāng)債券以一較低的初始收益率出售時(shí)，債券價(jià)格對(duì)當(dāng)債券以一較低的初始收益率出售

21、時(shí)，債券價(jià)格對(duì)收益率變化更敏感。如債券收益率變化更敏感。如債券A、B的期限都為的期限都為30年，年，息票率均為息票率均為3%，初始到期收益率，初始到期收益率A為為10%，B為為6%，則則B對(duì)收益率變化較為敏感。對(duì)收益率變化較為敏感。v另外，若到期收益率不變，隨著到期日的臨近，貼水債券的市場(chǎng)價(jià)格上升，升水債券的市場(chǎng)價(jià)格下降，都向面值接近，即折扣或溢價(jià)逐漸減小，且以遞增的速度減小。.42Maturity DatePar ValuePrice of a premium bondPrice of a discount bondpremiumdiscount.433 久期與凸性久期與凸性duration

22、 and convexityduration and convexityv2債券定價(jià)定理總結(jié)了債券價(jià)格及其變動(dòng)(主要由于市場(chǎng)利率變動(dòng)而產(chǎn)生)與一些基本因素之間的關(guān)系,并對(duì)這些關(guān)系作了描述,但沒(méi)有對(duì)這種關(guān)系背后的原因進(jìn)行分析.v3會(huì)對(duì)這一問(wèn)題給出答案.44久期的含義久期的含義v債券投資風(fēng)險(xiǎn)主要是利率利率風(fēng)險(xiǎn),債券價(jià)格的變動(dòng)主要取決于市場(chǎng)利率的變化。債券利率風(fēng)險(xiǎn)的大小是指?jìng)瘍r(jià)格對(duì)于市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感程度。v由債券定價(jià)理論，影響債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性的主要因素有到期期限到期期限、息票率息票率及市場(chǎng)利率市場(chǎng)利率等，將這三者結(jié)合起來(lái)的綜合衡量指標(biāo)就是久期或持續(xù)期（duration）。v久期有不

23、同的衡量方法，其中Macaulays duration是最簡(jiǎn)單、最常用的方法。.45Macaulays Duration由Frederick Macaulay(1938)提出。要注意的是,這里的y是每一期的收益率每一期的收益率,計(jì)算出來(lái)D的單位也是期數(shù)期數(shù),要轉(zhuǎn)化成年數(shù)要作相應(yīng)的調(diào)整.nnWWWWD32132.1PyCnPyCPyCDnn)1/()1/(2)1/(1221nnyCyCyCP11122111niiW.46久期與債券價(jià)格波動(dòng)久期與債券價(jià)格波動(dòng)dyyDpdppytcDytcydydpycptttttt1/)1()1(11)1(.47修正的久期修正的久期 MDMD（modified d

24、urationmodified duration）v因此v對(duì)于每年付息m次的債券來(lái)說(shuō)yDMD1myDMD/1 dyMDpdp.48例例: :久期的計(jì)算久期的計(jì)算(1)(1)v某債券的面值為100元，票面利率5%，每半年付息一次，現(xiàn)離到期日還有4年，目前市場(chǎng)利率為6%，計(jì)算久期與修正久期，并估計(jì)利率從6%降至4%債券價(jià)格的變化。v解:1.計(jì)算各期現(xiàn)金流在6%利率下的現(xiàn)值91.80%)31(5.10236.2%)31(5.243.2%315.282.49例例: :久期的計(jì)算久期的計(jì)算(2)(2)v2.計(jì)算債券在6%利率時(shí)的內(nèi)在價(jià)值v3.計(jì)算債券在6%利率時(shí)的久期與修正久期49.9691.8036.

25、 243. 256. 3%)31 (67. 3)(67. 3234. 734. 745.9691.80845.9636. 2249.9643. 21MDD年.50例例: :久期的計(jì)算久期的計(jì)算(3)(3)v4.利用修正久期估計(jì)利率從6%下降至4%時(shí)債券價(jià)格的變動(dòng)v而利率從6%下降至4%時(shí)債券價(jià)格的實(shí)際變動(dòng)%12.7%256.3yMDpp%43.749.96)49.9666.103(66.103%)21 (5 .102%)21 (5 .2%215 .282pp.51有關(guān)有關(guān)Macaulays DurationMacaulays Duration的幾個(gè)結(jié)論的幾個(gè)結(jié)論v1. 零息票債券的久期等于其到

26、期期限。零息票債券的久期等于其到期期限。v2. 其他因素不變，久期隨息票率的降低而延長(zhǎng)。其他因素不變，久期隨息票率的降低而延長(zhǎng)。v3. 其他因素不變，到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。其他因素不變，到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。v4. 息票率不變時(shí)，久期息票率不變時(shí)，久期通常通常隨到期時(shí)間的增加而增隨到期時(shí)間的增加而增加加：對(duì)平價(jià)或溢價(jià)債券平價(jià)或溢價(jià)債券，久期隨到期期限以遞減的速度增加；對(duì)折價(jià)債券折價(jià)債券，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，久期隨到期期限以遞減的速度增加，然后減少。然而，所有可交易的債券都可安全得假定久期隨到期時(shí)間的增加而增加。.52* *有關(guān)有關(guān)Macaulays DurationMacaulays D

27、uration的幾個(gè)結(jié)論的幾個(gè)結(jié)論( (續(xù)續(xù)) )v5. 永久債券的久期等于（1+y）/y。v6. 平價(jià)債券的久期為 )1(11(1nyyy.53*有效持續(xù)期有效持續(xù)期vMaucaulays Duration不適用于衡量現(xiàn)金流容易不適用于衡量現(xiàn)金流容易變動(dòng)債券的利率風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，如浮動(dòng)利率債券、可贖回債券（可以看成為不可贖回的債券和對(duì)該債券的利息與本金的買(mǎi)入期權(quán)組成的證券，即投資者買(mǎi)入債券，賣出買(mǎi)入期權(quán)。）這時(shí)需引進(jìn)有效久期或有效持續(xù)期（有效持續(xù)期（effective duration）的概念。v有效持續(xù)期考慮了利率變化對(duì)債券未來(lái)現(xiàn)金流的影響。.54*有效持續(xù)期有效持續(xù)期(續(xù)續(xù))vQ

28、:注意這兒的利率變化為假設(shè)的利率變化假設(shè)的利率變化，而不是債券到期收益率的變化，為什么？vA：因?yàn)榇嬖陔[含期權(quán)，所以到期收益率沒(méi)有意義。假設(shè)的利率下降。假設(shè)的利率上升利率下降時(shí)債券的價(jià)格利率上升時(shí)債券的價(jià)格rprppED/.55*例例:有效持續(xù)期的計(jì)算有效持續(xù)期的計(jì)算v某可贖回債券，贖回價(jià)格為1050元，現(xiàn)市場(chǎng)價(jià)格為980元。由于含有可贖回條款，不能用久期來(lái)衡量債券價(jià)格對(duì)于收益率變動(dòng)的敏感性，而必須用有效持續(xù)期來(lái)衡量。v利用期權(quán)定價(jià)的方法，若我們知道市場(chǎng)利率上升50個(gè)基點(diǎn)，債券價(jià)格將下跌到930元，而若市場(chǎng)利率下降50個(gè)基點(diǎn)，債券價(jià)格將上漲到1010元。則：年16.8%)5 .0(%5 .09

29、80/)1010930(ED.56凸性（凸性（convexityconvexity）v久期本身也會(huì)隨著利率的變化而變化。所以它不能完全描述債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性，1984年Stanley Diller引進(jìn)凸性的概念。v由債券定價(jià)定理1與4可知，債券價(jià)格-收益率曲線是一條從左上向右下傾斜，并且下凸的曲線。右圖中ba。P0Yr0r-r+ab.57* *凸性的計(jì)算凸性的計(jì)算v久期描述了價(jià)格久期描述了價(jià)格-收益率曲線的斜率，凸性描述了曲收益率曲線的斜率，凸性描述了曲線的彎曲程度。線的彎曲程度。凸性是債券價(jià)格對(duì)收益率的二階導(dǎo)數(shù)。2222222)(21)1 ()1()1 (1/)1 ()1(yCyMD

30、ppycttypdypdCycttdypdtttt.58*凸性的性質(zhì)凸性的性質(zhì)v凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大票面利率越大，凸性越大。利率下降時(shí)，凸性增加。v對(duì)于沒(méi)有隱含期權(quán)的債券來(lái)說(shuō)，凸性總大于對(duì)于沒(méi)有隱含期權(quán)的債券來(lái)說(shuō)，凸性總大于0，即利率下降，債券價(jià)格將以加速度上升；當(dāng)利率上升時(shí)，債券價(jià)格以減速度下降。v含有隱含期權(quán)的債券的凸性一般為負(fù)含有隱含期權(quán)的債券的凸性一般為負(fù)，即價(jià)格隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效持續(xù)期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延長(zhǎng)。因?yàn)槔氏陆禃r(shí)買(mǎi)入期權(quán)的可能性增加了。.59* *組合免疫組合免疫immunizationim

31、munizationv利率下調(diào)、利率上升的長(zhǎng)短期影響v“中期”:久期v“組合免疫組合免疫”策略策略:v債券組合的久期等于投資者預(yù)計(jì)要投資的年 限. 資產(chǎn)組合的久期等于負(fù)債組合的久期,資產(chǎn)組合的現(xiàn)值等于負(fù)債組合的現(xiàn)值.604 利率的期限結(jié)構(gòu)利率的期限結(jié)構(gòu)term structure of interest ratev1.期限結(jié)構(gòu)的表示:收益率曲線及其構(gòu)建v2.遠(yuǎn)期利率v2.期限結(jié)構(gòu)理論.61利率期限結(jié)構(gòu)的含義利率期限結(jié)構(gòu)的含義v利率的期限結(jié)構(gòu)研究在其他因素不變的情況下，利率的期限結(jié)構(gòu)研究在其他因素不變的情況下，債券收益率與到期期限之間的關(guān)系。債券收益率與到期期限之間的關(guān)系。v利率期限結(jié)構(gòu)一般用零

32、息票國(guó)債的收益率曲線利率期限結(jié)構(gòu)一般用零息票國(guó)債的收益率曲線（yield curve）來(lái)表示。）來(lái)表示。v零息票國(guó)債的到期收益率稱為即期利率即期利率(spot (spot raterate).62課堂提問(wèn)課堂提問(wèn) Q Q:1.為什么不能用公司債券的收益率曲線? 2.為什么不能用全息票國(guó)債？vA A：1.排除違約風(fēng)險(xiǎn)等因素; 2.全息票債券具有再投資風(fēng)險(xiǎn)。.63利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(1)v在某一時(shí)刻,下述不同期限零息票國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格v1.計(jì)算各期限的即期利率maturity12345price943.4873.52801.39731.86668.37%614.94310001y.

33、64利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(2)%39.81)37.6681000(%12.81)86.7311000(%66.71)39.8011000(%70.61)52.8731000(5/154/143/132/12yyyy.65利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(3)v2.根據(jù)上述即期利率畫(huà)出收益率曲線yield curve0%2%4%6%8%10%0246maturityyield.66*STRIPS v短期國(guó)庫(kù)券就是短期零息票債券，而交易活躍的長(zhǎng)交易活躍的長(zhǎng)期零息票國(guó)債數(shù)量有限期零息票國(guó)債數(shù)量有限。v在美國(guó)，長(zhǎng)期零息票債券一般由附息票債券在美國(guó)財(cái)政部的幫助下創(chuàng)造出來(lái)的,這種由附息

34、票債券創(chuàng)造出來(lái)的品種稱為離拆單售本息債券離拆單售本息債券(separate trading of registered interest and principal of securities）v購(gòu)買(mǎi)附息票債券的經(jīng)紀(jì)人可要求財(cái)政部終止債券的現(xiàn)金支付，使其成為獨(dú)立的債券系列，這時(shí)每一債券獲得原始債券收益的要求權(quán)。.67*STRIPS (continued)v例如，一張10年期債券被“剝離”成20份債券，其到期日從6個(gè)月到10年，最后本金支付是另一張獨(dú)立形式的零息票債券。每張債券都有自己的CUSIP號(hào)碼（由統(tǒng)一證券鑒定程序委員會(huì)頒布)，具有這種標(biāo)志符的證券可在連接聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行及其分支機(jī)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)

35、行電子交易。v2002年年10月月23日日,國(guó)開(kāi)行開(kāi)始推出本息分離式債國(guó)開(kāi)行開(kāi)始推出本息分離式債券券. .68收益率曲線的形狀收益率曲線的形狀yyyynnnngrisin上升declining下降flat均一humped馱峰.69中國(guó)收益率曲線中國(guó)收益率曲線:2004:2004年年3 3月月1313日日.70美國(guó)收益率曲線美國(guó)收益率曲線:2004:2004年年3 3月月1212日日.71遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率v遠(yuǎn)期利率(forward rate)是由當(dāng)前即期利率隱含的,將來(lái)某段時(shí)間的投資收益率.1023451y1y2y3y4y5y2f3f4f5f.72遠(yuǎn)期利率的計(jì)算遠(yuǎn)期利率的計(jì)算vT年期的投資可由下

36、述兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)v后者稱為滾動(dòng)投資滾動(dòng)投資（Roll-over investments）,若不存在不確定因素,兩種方式在t年的收益相同,因此tttfytyt年，收益為，再投資年，收益為先投資年期債券，收益率為投資111)1 ()1 ()1 (11tttttfyy.73遠(yuǎn)期利率的計(jì)算遠(yuǎn)期利率的計(jì)算(續(xù)續(xù))v遠(yuǎn)期利率按公式(*)確定v按上述公式確定的就稱為遠(yuǎn)期利率,又叫做隱隱含的遠(yuǎn)期利率含的遠(yuǎn)期利率(implied forward rates),以區(qū)別于市場(chǎng)遠(yuǎn)期利率市場(chǎng)遠(yuǎn)期利率(market forward rates)v在不確定的現(xiàn)實(shí)世界里，遠(yuǎn)期利率不一定等于未來(lái)的真實(shí)利率。(*)1)1 ()1

37、 (11tttttyyf.74例例:遠(yuǎn)期利率的計(jì)算遠(yuǎn)期利率的計(jì)算%50.91%)12.81(%)39.81(%50.91%)66.71(%)12.81(%00.91%)70.61(%)66.71(%00.81%00.61%)70.61(45534423322ffff.75利率期限結(jié)構(gòu)理論利率期限結(jié)構(gòu)理論v1. 1. 純市場(chǎng)預(yù)期理論純市場(chǎng)預(yù)期理論（purepure market expectation theory）或稱為無(wú)偏差預(yù)期理論 v2. 2. 流動(dòng)偏好理論流動(dòng)偏好理論（liquidity preference theory） v3. 3. 市場(chǎng)分割理論市場(chǎng)分割理論（market segm

38、entation theory）.76純市場(chǎng)預(yù)期理論純市場(chǎng)預(yù)期理論v決定利率期限結(jié)構(gòu)的重要因素主要來(lái)自市場(chǎng)對(duì)未來(lái)短期利率的預(yù)期，遠(yuǎn)期利率是市場(chǎng)整體對(duì)未來(lái)短期利率的無(wú)偏估計(jì)。v長(zhǎng)期、短期債券可以完全相互替代，到期收益率唯一由現(xiàn)行的和未來(lái)預(yù)期的單期利率決定。.77正常的收益率曲線正常的收益率曲線v預(yù)期未來(lái)的短期利率將上升，從而長(zhǎng)期即期利率大于短期即期利率時(shí)，形成向上傾斜的收益率曲線。t12345F(%)6899.59.5Y(%)66.77.68其它形狀的收益率曲線其它形狀的收益率曲線升，而后下調(diào)。預(yù)期未來(lái)短期利率先上駝峰型的收益率曲線：；預(yù)期未來(lái)短期利率不變水平的收益率曲線：

39、；預(yù)期未來(lái)短期利率下調(diào)反向的收益率曲線：.79流動(dòng)偏好理論流動(dòng)偏好理論v短期投資者短期投資者認(rèn)為長(zhǎng)期債券比短期債券風(fēng)險(xiǎn)大，故不愿意投資于長(zhǎng)期債券，除非遠(yuǎn)期利率高于未來(lái)預(yù)期的短期利率，才能誘使其投資于長(zhǎng)期債券；v長(zhǎng)期投資者長(zhǎng)期投資者認(rèn)為短期債券比長(zhǎng)期債券風(fēng)險(xiǎn)大，故不愿意投資于短期債券，除非滾動(dòng)投資所獲得的預(yù)期收益率高于遠(yuǎn)期利率，才能誘使其投資于短期債券。v短期投資者多于長(zhǎng)期投資者短期投資者多于長(zhǎng)期投資者，故遠(yuǎn)期利率應(yīng)大于預(yù)期的短期利率，兩者之差稱為流動(dòng)性溢酬流動(dòng)性溢酬（liquidity premium）。.80存在流動(dòng)性溢價(jià)時(shí)的收益率曲線存在流動(dòng)性溢價(jià)時(shí)的收益率曲線（1）v若流動(dòng)性溢價(jià)不變%11%10)()(%1032321ffrErEy期限）利率（ %預(yù)期短期利率不變遠(yuǎn)期利率YC上升的%10%11.81存在流動(dòng)性溢價(jià)時(shí)的收益率曲線（存在流動(dòng)性溢價(jià)時(shí)的收益率曲線（2）期限）利率（ %預(yù)期短期利率上升遠(yuǎn)期利率YC較陡的流動(dòng)性溢價(jià)不變.82存在流動(dòng)性溢價(jià)時(shí)的收益率曲線（存在流動(dòng)性溢價(jià)時(shí)的收益率曲線（3 3）利率（ %期限預(yù)期短期利率上升遠(yuǎn)期利率YC急劇上升的增加流動(dòng)性溢價(jià)隨期限逐漸.83存在流動(dòng)性溢價(jià)時(shí)的收益率曲線（存在流動(dòng)性溢價(jià)時(shí)的收益率曲線（4 4）期限）利率（ %遠(yuǎn)期利率預(yù)期短期利率下調(diào)增加流動(dòng)性溢價(jià)隨期限逐漸Y