八上第1課時變量與函數(shù)(一)

1、第十一章 一次函數(shù)§111 變量與函數(shù)(一) 教學(xué)目標(biāo) 認(rèn)識變量、常量 學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量 教學(xué)重點 認(rèn)識變量、常量 用式子表示變量間關(guān)系 教學(xué)難點 用含有一個變量的式子表示另一個變量 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 情景問題：一輛汽車以60千米小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米行駛時間為t小時 請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：t/時12345s/千米 在以上這個過程中，變化的量是_變變化的量是_ 試用含t的式子表示s 導(dǎo)入新課 首先讓學(xué)生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答 從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×6

2、0千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關(guān)系：s=60t其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米小時是不變的量 這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程其實現(xiàn)實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米小時 活動一 每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日

3、場售出205張，晚場售出310張三場電影的票房收入各多少元設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元怎樣用含x的式子表示y? 在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長05cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長度？ 引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律 結(jié)論： 早場電影票房收入：150×10=1500（元） 日場電影票房收入：205×10=2050（元） 晚場電影票房收入：310×10=3100（元） 關(guān)系式：y=10x 掛1kg重物時彈簧長度： 1×

4、;05+10=105（cm） 掛2kg重物時彈簧長度：2×05+10=11（cm） 掛3kg重物時彈簧長度：3×05+10=115（cm） 關(guān)系式：L=05m+10 通過上述活動，我們清楚地認(rèn)識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量（constant）如上述兩個過程中，售出票數(shù)x、票房收入y；重物質(zhì)量m，彈簧長度L都是變量而票價10元，彈簧原長10cm都是常量 活動二 要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為2

5、0cm2呢？怎樣用含有圓面積的式子表示圓半徑r？ 用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形長度觀察矩形的面積怎樣變化記錄不同的矩形的長度值，計算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律：設(shè)矩形的長度為xcm，面積為cm2怎樣用含有x的式子表示？結(jié)論： 要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經(jīng)過變形求出S=r2 r= 面積為10cm2的圓半徑r=178（cm） 面積為20cm2的圓半徑r=252（cm） 關(guān)系式：r 因矩形兩組對邊相等，所以它一條長與一條寬的和應(yīng)是周長10cm的一半，即5cm 若長為1cm，則寬為5-1=4（cm） 據(jù)矩形面積公式：1×4=4（cm2） 若長為2cm，則寬

6、為5-2=3（cm） 面積 2×（5-2）=6（cm2） 若長為xcm，則寬為5-x（cm） 面積 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2） 從以上兩個題中可以看出，在探索變量間變化規(guī)律時，可利用以前學(xué)過的一些有關(guān)知識公式進(jìn)行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式 隨堂練習(xí) 購買一些鉛筆，單價02元支，總價y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關(guān)系式 一個三角形的底邊長5cm，高h(yuǎn)可以任意伸縮寫出面積隨h變化關(guān)系式，并指出其中常量與變量 解：買1支鉛筆價值 1×02=02（元） 買2支鉛筆價值 2×02=04（元） 買x支鉛筆價值 x&#

7、215;02=02x（元） 所以 y=02x 其中單價02元支是常量，總價y元與支數(shù)x是變量 根據(jù)三角形面積公式可知： 當(dāng)高h(yuǎn)為1cm時，面積×5×1=25cm2 當(dāng)高h(yuǎn)為2cm時，面積×5×2=5cm2 當(dāng)高為hcm，面積×5×h=25hcm2 其中底邊長為5cm是常量，面積與高h(yuǎn)是變量 課時小結(jié) 本節(jié)課從現(xiàn)實問題出發(fā)，找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟它對以后學(xué)習(xí)函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要意義 確定事物變化中的變量與常量 嘗試運算尋求變量間存在的規(guī)律 利用學(xué)過的有關(guān)知識公式確定關(guān)系區(qū) 課后作業(yè)1、 課后相關(guān)習(xí)題2、 思考：瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式 過程：要求變量間關(guān)系式，需首先知道兩個變量間存在的規(guī)律是什么不妨嘗試堆放，找出規(guī)律，再尋求確定關(guān)系式的辦法 結(jié)論：從題意可知： 堆放層，總數(shù)y=1 堆放層，總數(shù)y=1+2 堆放層，總數(shù)y=1+2+3 堆放x層，總數(shù)y=1+2+3+x 即y=x（x+1） 板書設(shè)計§1111變量一、常量與變量二、尋求確定變量間關(guān)系式的方法三、隨堂練習(xí)四、課時小結(jié) 備課資料 若球體體積為，半徑為，則3其中變量是_、_，常