解一元一次方程——去括號(hào)與去分母

1、 巴甫洛維奇巴甫洛維奇契訶夫是契訶夫是19世紀(jì)末世紀(jì)末俄國(guó)現(xiàn)實(shí)主義代表作家之一，是杰出俄國(guó)現(xiàn)實(shí)主義代表作家之一，是杰出的短篇小說(shuō)家與戲劇家他在上大學(xué)的短篇小說(shuō)家與戲劇家他在上大學(xué)期間，就為當(dāng)時(shí)的幽默雜志撰寫(xiě)短篇期間，就為當(dāng)時(shí)的幽默雜志撰寫(xiě)短篇小說(shuō)契訶夫的作品對(duì)俄國(guó)文學(xué)和戲小說(shuō)契訶夫的作品對(duì)俄國(guó)文學(xué)和戲劇的發(fā)展有重大影響他對(duì)數(shù)學(xué)也很劇的發(fā)展有重大影響他對(duì)數(shù)學(xué)也很感興趣，在短篇小說(shuō)感興趣，在短篇小說(shuō)家庭教師家庭教師中中就有下面一道趣題：就有下面一道趣題： 某商人花某商人花540盧布買(mǎi)了黑布料和藍(lán)布料盧布買(mǎi)了黑布料和藍(lán)布料共共138俄尺，已知藍(lán)布料每俄尺俄尺，已知藍(lán)布料每俄尺5盧布，黑布盧布，黑布料

2、每俄尺料每俄尺3盧布請(qǐng)問(wèn)商人買(mǎi)來(lái)黑布料、藍(lán)盧布請(qǐng)問(wèn)商人買(mǎi)來(lái)黑布料、藍(lán)布料各有幾俄尺？布料各有幾俄尺？ 如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？（盧布和俄尺分別是俄羅斯的貨幣單（盧布和俄尺分別是俄羅斯的貨幣單位和長(zhǎng)度單位）位和長(zhǎng)度單位） 解：設(shè)買(mǎi)了藍(lán)布料解：設(shè)買(mǎi)了藍(lán)布料x(chóng)俄尺，那么買(mǎi)黑布俄尺，那么買(mǎi)黑布料（料（138x）俄尺；因而買(mǎi)藍(lán)布料花了）俄尺；因而買(mǎi)藍(lán)布料花了3x盧盧布，買(mǎi)黑布料花了布，買(mǎi)黑布料花了5（138x）盧布，根據(jù)）盧布，根據(jù)買(mǎi)兩種布料共用買(mǎi)兩種布料共用540盧布，列得方程盧布，列得方程3x5（138x） = 540怎樣使這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為x = a的形式？ 1掌握解一元一次方程中掌握

3、解一元一次方程中“去分母去分母”、“去括號(hào)去括號(hào)”的方法，并能解此類(lèi)型的方程的方法，并能解此類(lèi)型的方程 2了解一元一次方程解法的一般步驟了解一元一次方程解法的一般步驟 1通過(guò)運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決通過(guò)運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更為實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更為簡(jiǎn)捷明了；掌握去括號(hào)解方程的方法，會(huì)用去簡(jiǎn)捷明了；掌握去括號(hào)解方程的方法，會(huì)用去分母的方法解一元一次方程分母的方法解一元一次方程2培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力 通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心應(yīng)

4、用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 解含有括號(hào)、分母的一元一次方程的解解含有括號(hào)、分母的一元一次方程的解法法 1弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法；弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法； 2會(huì)用去括號(hào)、去分母解一元一次方會(huì)用去括號(hào)、去分母解一元一次方程程 化簡(jiǎn)下列各式：化簡(jiǎn)下列各式：（1）3a2b（6a4b）（2）（）（3a2b） 3（ab）（3）5a4b（3ab）9a2bb2a3b想一想去括想一想去括號(hào)時(shí)符號(hào)變號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律化規(guī)律去括號(hào)法則去括號(hào)法則 1括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同2括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反解這個(gè)方程：解這個(gè)方程：3

5、x5（138x） = 5403x6905x5403x5x5406902x150 x75解：解：去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1去括號(hào)法則去括號(hào)法則 由上可知，顧客由上可知，顧客買(mǎi)藍(lán)布料買(mǎi)藍(lán)布料75俄尺所俄尺所以買(mǎi)黑布料：以買(mǎi)黑布料：1387563（俄尺）（俄尺） 問(wèn)題：王大伯承包了問(wèn)題：王大伯承包了25畝土地，今年春季畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44 000元，其中種茄子每畝用了元，其中種茄子每畝用了1700元，種西紅元，種西紅柿每畝用了柿每畝用了1800元問(wèn)兩蔬菜各種了多少畝？元問(wèn)兩蔬菜各種了多少畝？ 分析

6、：設(shè)王大伯共種了分析：設(shè)王大伯共種了x畝茄子，則他種畝茄子，則他種西紅柿西紅柿_畝種茄子每畝用了畝種茄子每畝用了1700元那么種茄子一共用去了元那么種茄子一共用去了_元；元； 種種西紅柿每畝用了西紅柿每畝用了1800元，則他種西紅柿共用元，則他種西紅柿共用去了去了_元根據(jù)王大伯種這兩元根據(jù)王大伯種這兩種蔬菜共用去了種蔬菜共用去了44000元，可列方程元，可列方程（25x）1700 x1800 （25x）1700 x 1800 （25x）44 000怎樣解這怎樣解這個(gè)方程？個(gè)方程？1 700 x 1 800 （25x）44 000 x10100 x1 0001 700 x45 0001 800

7、x44 0001 700 x1 800 x44 00045 000去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1去括號(hào)是解去括號(hào)是解方程時(shí)常用方程時(shí)常用的變形的變形解：解：由上可知，種茄子由上可知，種茄子10畝畝所以種西紅柿：所以種西紅柿：251015（畝）（畝）答：種茄子答：種茄子10畝，種西紅柿畝，種西紅柿15畝畝 例例1 解方程解方程 （1 1）x x5 5（2x2x1 1）=3=32 2（x x5）解：去括號(hào)，得解：去括號(hào)，得x10 x532x10移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得x10 x2x3105合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得9x18系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得x2（2）4x3（15x） 6

8、x7（11x）解：去括號(hào)，得解：去括號(hào)，得4x453x6x777x移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得4x3x6x7x7745合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得6x32系數(shù)化成系數(shù)化成1，得，得163x 討論：解一元一次方程的討論：解一元一次方程的步驟是什么步驟是什么？（1）去括號(hào)（2）移項(xiàng)（3）合并同類(lèi)項(xiàng)（4）系數(shù)化成（1） 3x5（x3）=9（x+4）( ( ) )214 6x5x6x132（2） 6x 2（3x5） 10（3） 2（x5）=3（x5） 6 解下列方程解下列方程x105x311x5x14練一練練一練 1某校準(zhǔn)備將某校準(zhǔn)備將2000元獎(jiǎng)金全部發(fā)給元獎(jiǎng)金全部發(fā)給20名三好名三好生，其中市級(jí)三好生每人得獎(jiǎng)

9、金生，其中市級(jí)三好生每人得獎(jiǎng)金200元，校級(jí)三元，校級(jí)三好生每人得獎(jiǎng)金好生每人得獎(jiǎng)金50元，請(qǐng)問(wèn)全校市級(jí)三好生、校元，請(qǐng)問(wèn)全校市級(jí)三好生、校級(jí)三好生各有多少人？級(jí)三好生各有多少人？解：高全校市級(jí)三好生解：高全校市級(jí)三好生x人，列方程人，列方程200 x50（20 x） 2000解，得解，得x5所以校級(jí)三好生：所以校級(jí)三好生： 20 x15（人）（人） 答：市級(jí)三好生答：市級(jí)三好生5人；校級(jí)三好生人；校級(jí)三好生15人人練一練練一練 2一個(gè)籠中裝有雞、兔若干只，從上面一個(gè)籠中裝有雞、兔若干只，從上面看，共有看，共有21個(gè)頭；從下面看，共有個(gè)頭；從下面看，共有66只腳，問(wèn)只腳，問(wèn)雞、兔各有多少只雞、

10、兔各有多少只解：設(shè)雞解：設(shè)雞x只，列方程只，列方程2x4（21-x） 66解，得解，得 x9所以兔的個(gè)數(shù)為：所以兔的個(gè)數(shù)為：21x12（只）（只）答：籠中有雞答：籠中有雞9只，兔只，兔12只只 （3）李白街上走，提壺去買(mǎi)酒，遇）李白街上走，提壺去買(mǎi)酒，遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗店加一倍，見(jiàn)花喝一斗;三遇店和花，喝三遇店和花，喝光壺中酒，試問(wèn)酒壺中原有多少酒光壺中酒，試問(wèn)酒壺中原有多少酒?斗：斗：古代的一個(gè)計(jì)量單位；古代的一個(gè)計(jì)量單位； 1斗斗 = 10升升 解：設(shè)：設(shè)酒壺中原有解：設(shè)：設(shè)酒壺中原有x斗酒斗酒第一次遇店：第一次遇店：第一次遇花：第一次遇花：第二次遇店：第二次遇店：第二次遇花：第二次遇

11、花：第三次遇店：第三次遇店：第三次遇花：第三次遇花：2x2x12x12（2x1） 4x24x2 14x32（4x3） 8x68x618x7列方程，得列方程，得8x70解，得解，得x0.875答：酒壺中原有答：酒壺中原有0.875斗酒斗酒 例例2：一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順：一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰叫行枰?小時(shí)，逆水行駛需要小時(shí)，逆水行駛需要5小時(shí)，水小時(shí)，水流的速度是流的速度是2千米千米/時(shí)，求輪船在靜水中的行時(shí)，求輪船在靜水中的行駛速度駛速度分析：已知兩個(gè)碼頭之間的距離相等分析：已知兩個(gè)碼頭之間的距離相等所以：順流速度所以：順流速度順流時(shí)間逆流速度順流時(shí)間逆流速度逆流

12、時(shí)間逆流時(shí)間去括號(hào)，得去括號(hào)，得4x85x10移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得x18系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x18答：船在靜水中的行駛速度為答：船在靜水中的行駛速度為18千米千米/時(shí)時(shí)解：設(shè)輪船在靜水中的行駛速度為解：設(shè)輪船在靜水中的行駛速度為x千米千米/時(shí)，時(shí)，則順流速度為（則順流速度為（x 2）千米）千米/時(shí)，逆流速時(shí)，逆流速度為（度為（x2 ）千米）千米/時(shí)時(shí)可列方程可列方程4 （x 2）5 （x2 ） 順流時(shí)的速度=靜水中的速度+水流的速度 逆流時(shí)的速度=靜水中的速度-水流的速度 （1） 一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流一艘輪船從一碼頭逆流而上，再順流而下如果輪船在靜水中的速

13、度為每小時(shí)而下如果輪船在靜水中的速度為每小時(shí)15千千米，水流速度為每小時(shí)米，水流速度為每小時(shí)3千米，那么這艘輪船千米，那么這艘輪船最多開(kāi)出多遠(yuǎn)然后返回才能保證在最多開(kāi)出多遠(yuǎn)然后返回才能保證在 75小時(shí)內(nèi)小時(shí)內(nèi)回到原碼頭？回到原碼頭？ 解：設(shè)這艘輪船開(kāi)出解：設(shè)這艘輪船開(kāi)出x小時(shí)后多返回，才能小時(shí)后多返回，才能保證在保證在 7.5小時(shí)內(nèi)回到原碼頭小時(shí)內(nèi)回到原碼頭 列方程列方程（153）x（153） （7.5x）解，得：解，得： x4.5 即輪船開(kāi)出后：即輪船開(kāi)出后： （153）x54（千米）（千米）后，返回才能保證在后，返回才能保證在 7.5小時(shí)內(nèi)回到原碼頭小時(shí)內(nèi)回到原碼頭 練一練練一練 （2）

14、甲、乙兩人在一條長(zhǎng)甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑米的環(huán)形跑道上跑步甲的速度是道上跑步甲的速度是360米米/分，乙的速度是分，乙的速度是240米米/分分 1. 兩人同時(shí)同地同向跑，多長(zhǎng)時(shí)間兩人第兩人同時(shí)同地同向跑，多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇，此時(shí)兩人一共跑了幾圈？一次相遇，此時(shí)兩人一共跑了幾圈？ 2. 兩人同時(shí)同地反向跑，幾秒后兩人第一兩人同時(shí)同地反向跑，幾秒后兩人第一次相遇？次相遇？ 3. 兩人同時(shí)同向跑，甲先跑兩人同時(shí)同向跑，甲先跑30秒，問(wèn)還要秒，問(wèn)還要多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？ 4. 兩人同時(shí)同向跑，乙先跑兩人同時(shí)同向跑，乙先跑30秒，問(wèn)還要秒，問(wèn)還要多長(zhǎng)時(shí)間兩人第

15、一次相遇？多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？ 54011秒秒26秒秒 （3）一小船由）一小船由A港到港到B港順流行駛航行港順流行駛航行需需6h，由，由B港到港到A港逆流航行需要港逆流航行需要8h，一天，一天,小船從早晨小船從早晨6時(shí)由時(shí)由A港出發(fā)順流到達(dá)港出發(fā)順流到達(dá)B港時(shí)，港時(shí)，發(fā)現(xiàn)救生圈在途中掉落了水中，立即返發(fā)現(xiàn)救生圈在途中掉落了水中，立即返回回,1h后找到救生圈后找到救生圈 1. 若小船按水流速度由若小船按水流速度由A港漂流到港漂流到B港港,需要多長(zhǎng)時(shí)間需要多長(zhǎng)時(shí)間? 2. 救生圈是在什么時(shí)候掉入水中的救生圈是在什么時(shí)候掉入水中的? 48小時(shí)小時(shí)11時(shí)時(shí) 例例3：（1）某工廠(chǎng)計(jì)劃用某工廠(chǎng)計(jì)劃用2

16、6小時(shí)生產(chǎn)小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用件，用24小小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且比原計(jì)劃多生產(chǎn)時(shí)不但完成了任務(wù)，而且比原計(jì)劃多生產(chǎn)了了60件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少件零件？件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少件零件？ 分析：原計(jì)劃生產(chǎn)分析：原計(jì)劃生產(chǎn)x件零件，所以件零件，所以計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)零件數(shù)計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)零件數(shù)26實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)零件數(shù)零件數(shù)2460解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x件零件，列方程件零件，列方程 24x（x+5） 6026x 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 24x+120-6026x 移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得 2x60 系數(shù)化成系數(shù)

17、化成1,得得 x30 所以原計(jì)劃所以原計(jì)劃2630780（件）（件）答：原計(jì)劃生產(chǎn)答：原計(jì)劃生產(chǎn)780件零件件零件 （2）一個(gè)服裝車(chē)間，共有）一個(gè)服裝車(chē)間，共有90人，每人每人，每人每小時(shí)加工小時(shí)加工1件衣服或件衣服或2條褲子，問(wèn)怎樣安排工條褲子，問(wèn)怎樣安排工作才能使衣服和褲子正好配套？（一件衣服作才能使衣服和褲子正好配套？（一件衣服配一條褲子）配一條褲子） 分析：為了使分析：為了使每天生產(chǎn)的衣服和每天生產(chǎn)的衣服和褲子正好配套，應(yīng)褲子正好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的衣服和褲使生產(chǎn)的衣服和褲子數(shù)量相等子數(shù)量相等 解：設(shè)做衣服人數(shù)為解：設(shè)做衣服人數(shù)為x人，則做褲子的人數(shù)人，則做褲子的人數(shù)為（為（90 x）人列

18、方程）人列方程x=2（90 x）去括號(hào)，得去括號(hào)，得x1802x 移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x180系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得x60所以做褲子的人數(shù)為：所以做褲子的人數(shù)為： 60 x20（人）（人）答：做衣服人的人數(shù)為答：做衣服人的人數(shù)為40人，做褲子的人人，做褲子的人為為20人人 （1）某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件）某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件100個(gè)，或個(gè)，或者乙種零件者乙種零件100個(gè)甲、乙兩種零件分別取個(gè)甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、個(gè)、2個(gè)才能配成一套要在個(gè)才能配成一套要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩

19、種零件的天數(shù)？ 解：設(shè)生產(chǎn)甲種零件解：設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天，列方程：天，列方程：2100 x3100（30 x）解，得：解，得：x18則生產(chǎn)乙種零件的天數(shù)為：則生產(chǎn)乙種零件的天數(shù)為：30 x12（天）（天） 答：應(yīng)安排生產(chǎn)甲種零件答：應(yīng)安排生產(chǎn)甲種零件18天，乙種零天，乙種零件件12天天練一練練一練 （2）某水利工地派）某水利工地派40人去挖土和運(yùn)土，如人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？ 解：設(shè)每天派解：設(shè)每天派x人挖土，列方程人挖土，列方程 5x3（40

20、x） 解，得解，得 x15 所以每天運(yùn)土人數(shù)為所以每天運(yùn)土人數(shù)為: 40 x25（人）（人） 答：每天派答：每天派15人挖土，人挖土，25人運(yùn)土，正好人運(yùn)土，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走 （3）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身身16個(gè)或制盒底個(gè)或制盒底45個(gè)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有套罐頭盒現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚瑥埌阻F皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢约仁棺龀龅暮猩砗秃械着涮?，多少?gòu)堉坪械?，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？又能充分地利用白鐵皮？ 解：設(shè)解：設(shè)x張白鐵皮做

21、盒身張白鐵皮做盒身,列方程列方程 216x45（100 x） 解，得解，得 x60 則做盒底的鐵皮為：則做盒底的鐵皮為：100 x40（張）（張） 答：用答：用60張白鐵皮做盒身，張白鐵皮做盒身，40張白鐵皮張白鐵皮做盒底做盒底 目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是引人了未知數(shù)，建立方程，對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)名著算術(shù)一書(shū)，其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家一“代數(shù)學(xué)之父”丟番圖 丟番圖是希臘數(shù)學(xué)家，他的13卷巨著算術(shù)在代數(shù)符號(hào)、數(shù)論、代數(shù)方程解法等方面均有重要貢獻(xiàn)，其不定方程理論對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，以至后人把整系數(shù)不定方程稱(chēng)為“丟番圖

22、方程”關(guān)于丟番圖的生平，我們僅能從其墓志銘中略知梗概，這篇墓志銘本身就是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因?yàn)楸?世紀(jì)數(shù)學(xué)家麥特勞德?tīng)柺杖胍徊繑?shù)學(xué)問(wèn)題集中，得以流傳至今：丟番圖的生平丟番圖的生平 這是一座石墓，里面安葬著丟番圖請(qǐng)你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無(wú)憂(yōu)無(wú)慮的少年再過(guò)去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭五年之后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親一半的年齡晚年喪子老人真可憐，悲痛之中渡過(guò)風(fēng)燭殘年請(qǐng)你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？解：設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為解：設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為x歲，由題意歲，由題意可列方程可列方程11115461272xxxxx怎樣使這個(gè)

23、方程轉(zhuǎn)化為x = a的形式？ 請(qǐng)你列出方程算一算，丟番圖去世請(qǐng)你列出方程算一算，丟番圖去世時(shí)的年齡？時(shí)的年齡？11115461272xxxxx 分析：分析： 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？應(yīng)該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)各分母的最小公倍數(shù)84.去分母（方程兩邊同乘各去分母（方程兩邊同乘各分母的最小分倍數(shù)）分母的最小分倍數(shù)） 移項(xiàng)移項(xiàng) 系數(shù)化為系數(shù)化為1 答：丟番圖去世時(shí)的年齡為答：丟番圖去世時(shí)的年齡為84歲歲合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng) 11115461272xxxxx14x7x12x42042x33684x14x7x12x42x 84x 420

24、33621x756x84解：解： 這件珍貴的文物是紙莎草文書(shū)，是古代埃這件珍貴的文物是紙莎草文書(shū)，是古代埃及人用象形文字寫(xiě)在一種特殊的草上的著作，及人用象形文字寫(xiě)在一種特殊的草上的著作，至今已有至今已有37003700多年的歷史了，在文書(shū)中記載了多年的歷史了，在文書(shū)中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 一個(gè)數(shù)，它的一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是加起來(lái)總共是33 解：設(shè)這個(gè)數(shù)為解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可得方程：，可得方程： 33712132xxxx 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程

25、，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？?jī)蛇厬?yīng)該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)各分母的最小公倍數(shù)42解：去分母，得解：去分母，得28x21x6x42x1386合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得97x1386系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得1 386x =.971 1 3 38 86 6答答 : : 這這個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為. .9 97 733712132xxxx去分母時(shí)須注意 1.確定各分母的最小公倍數(shù)；2.不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；3.去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)，視多項(xiàng)式為一整體 解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟： 1去分母； 2去括號(hào)； 3移項(xiàng)； 4合并同類(lèi)項(xiàng)； 5系數(shù)化為1主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等以上步

26、驟是不以上步驟是不是一定要順序是一定要順序進(jìn)行，缺一不進(jìn)行，缺一不可？可？ （1）碧空萬(wàn)里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來(lái)）碧空萬(wàn)里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來(lái)一只小灰雁，它對(duì)群雁說(shuō)：一只小灰雁，它對(duì)群雁說(shuō)：“你們好，百只雁！你你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛”群雁群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說(shuō)：中一只領(lǐng)頭的老雁說(shuō)：“不對(duì)！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不對(duì)！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足不足100只將我們這一群加倍，再加上半群，又加只將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請(qǐng)你也湊上，那才一共是上四分之一群，最后還得請(qǐng)你也湊上，那才一共是100只呢，請(qǐng)問(wèn)

27、這群大雁有多少只？只呢，請(qǐng)問(wèn)這群大雁有多少只？ 112110024xxx解：設(shè)這群大雁有解：設(shè)這群大雁有x只，只，列方程列方程解方程，得解方程，得x36提示：提示：練一練練一練 （2）火車(chē)用）火車(chē)用26秒的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)秒的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)256米米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），這列火車(chē)又以口），這列火車(chē)又以16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96米的隧道，求火車(chē)的長(zhǎng)度米的隧道，求火車(chē)的長(zhǎng)度 解：設(shè)火車(chē)長(zhǎng)度為解：設(shè)火車(chē)長(zhǎng)度為x米，列方程米，列方程256962616xx 解，得解，得 x160答：火車(chē)的長(zhǎng)度為答：火車(chē)的長(zhǎng)度為160米米1251343(

28、 ( ) )xx 例例4：解方程：解方程 解：去分母（方程兩邊同乘解：去分母（方程兩邊同乘12），得），得3（x1） 4（2x5） 312去括號(hào)，得去括號(hào)，得3x38x2036移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得3x8x36320合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x13系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得135x 43125334( ( ) )xxxx解：去分母（方程兩邊同乘解：去分母（方程兩邊同乘12），得），得4（x4）12x5124（x3）3（x1） 去括號(hào)，得去括號(hào)，得4x1612x604x123x3移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得4x12x4x3x1231660合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得17x53系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得5317x

29、2113623346( ( ) ) ( () )( () )xx解：去分母（兩邊同乘解：去分母（兩邊同乘12），得），得8（x6） 3（2x3） 2去括號(hào)，得去括號(hào)，得8x486x92移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得8x6x9248合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得14x37系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得37x =143x - 27(1)=;632x - 13x + 4(2)- 2 =+ 1;45x + 4-5x + 25x - 1(3)-= 3 +.346解下列方程：解下列方程：16x =381x = -28x =3練一練練一練 例例5：（：（1）一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做25小小時(shí)完成，乙單獨(dú)做時(shí)完成，乙單

30、獨(dú)做12小時(shí)完成那么兩人小時(shí)完成那么兩人合作多少小時(shí)完成？合作多少小時(shí)完成？分析：本題是一個(gè)典型的工程類(lèi)應(yīng)用題分析：本題是一個(gè)典型的工程類(lèi)應(yīng)用題甲單獨(dú)做甲單獨(dú)做20小時(shí)完成的工作量小時(shí)完成的工作量+乙單獨(dú)做乙單獨(dú)做12小時(shí)完成的工作量小時(shí)完成的工作量=完成的工作總量完成的工作總量1 解：設(shè)兩人合作解：設(shè)兩人合作x小時(shí)完成此工作，小時(shí)完成此工作，可列方程可列方程 答：兩人合作答：兩人合作6小時(shí)完成小時(shí)完成 11510 xx去分母，得去分母，得4x6x60合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得x6 （2）一件工作，甲單獨(dú)做）一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，小時(shí)完成，乙單獨(dú)做乙單獨(dú)做12小時(shí)完成甲先單獨(dú)做小時(shí)

31、完成甲先單獨(dú)做6小時(shí)，然小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？完成？ 分析：把總工作量看作是分析：把總工作量看作是1設(shè)還要設(shè)還要x小時(shí)才能完成工作小時(shí)才能完成工作甲的工作總量乙的工作總量總工作量甲的工作總量乙的工作總量總工作量1答：兩人合作還要答：兩人合作還要4小時(shí)完成小時(shí)完成解：設(shè)兩人合作還需解：設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，小時(shí)完成此工作，列方程列方程611512xx去分母，得去分母，得4x245x60移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得9x36系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得x4 （3）一件工作，甲單獨(dú)做）一件工作，甲單獨(dú)做15小時(shí)完成，

32、小時(shí)完成，甲、乙合做甲、乙合做6小時(shí)完成甲先單獨(dú)做小時(shí)完成甲先單獨(dú)做6小時(shí)，小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？ 分析：把總工作量看作是分析：把總工作量看作是1設(shè)乙還要設(shè)乙還要x小時(shí)才能完成工作小時(shí)才能完成工作甲的工作總量乙的工作總量總工作量甲的工作總量乙的工作總量總工作量1答：乙還要答：乙還要6小時(shí)完成小時(shí)完成解：設(shè)乙還需解：設(shè)乙還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：小時(shí)完成此工作，依題意可得：611115615()()x去分母，得去分母，得24（104）x60去括號(hào)，得去括號(hào)，得246x60移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得6x36系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得x6工

33、程問(wèn)題1工作量、工作時(shí)間、工作效率；2這三個(gè)基本量的關(guān)系是：工作量=工作時(shí)間工作效率工作效率=工作量工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量工作效率3工作總量通?？醋鲉挝弧?” 小明預(yù)定搭乘家門(mén)口的公共汽車(chē)趕往火車(chē)小明預(yù)定搭乘家門(mén)口的公共汽車(chē)趕往火車(chē)站，去家鄉(xiāng)看望爺爺在行駛了三分之一路程站，去家鄉(xiāng)看望爺爺在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車(chē)將會(huì)在火車(chē)開(kāi)車(chē)后半后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車(chē)將會(huì)在火車(chē)開(kāi)車(chē)后半小時(shí)到達(dá)火車(chē)站，便隨即下車(chē)改乘出租車(chē)，車(chē)小時(shí)到達(dá)火車(chē)站，便隨即下車(chē)改乘出租車(chē)，車(chē)速提高了一倍，結(jié)果趕在火車(chē)開(kāi)車(chē)前速提高了一倍，結(jié)果趕在火車(chē)開(kāi)車(chē)前15分鐘到分鐘到達(dá)火車(chē)站已知公共汽車(chē)的平均速度是達(dá)火車(chē)站已知公共汽

34、車(chē)的平均速度是40千米千米/時(shí)，問(wèn)小明家到火車(chē)站有多遠(yuǎn)？時(shí)，問(wèn)小明家到火車(chē)站有多遠(yuǎn)？練一練練一練 解解:設(shè)小明家到火車(chē)站路程的設(shè)小明家到火車(chē)站路程的 為為x千米，千米，列方程：列方程：23114040224xx解，得解，得x60則小明家到火車(chē)站的路程為則小明家到火車(chē)站的路程為90千米千米答：小明家到火車(chē)站的路程為答：小明家到火車(chē)站的路程為90千米千米1解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟: （1）去分母；）去分母； （2）去括號(hào)；）去括號(hào)； （3）移項(xiàng)；）移項(xiàng)； （4）合并同類(lèi)項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)方程）合并同類(lèi)項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)方程axb（a0）的形式；的形式； （5）系數(shù)化為）系數(shù)化為12 用一元一次

35、方程解決實(shí)際問(wèn)題方面用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題方面 1某工廠(chǎng)今年某工廠(chǎng)今年3月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是50萬(wàn)元，萬(wàn)元，5月份上升到月份上升到72萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為為x，則（，則（ ）A50（1x） 72 B50（1x） 50（1x）272C50（1x）x272D50（1x）272D 2甲、乙二人按甲、乙二人按2:5的比例投資開(kāi)辦了的比例投資開(kāi)辦了一家公司，約定除去各項(xiàng)開(kāi)支外，所得利潤(rùn)一家公司，約定除去各項(xiàng)開(kāi)支外，所得利潤(rùn)投資比例分成，若第一年贏(yíng)得投資比例分成，若第一年贏(yíng)得1400元，那么元，那么甲、乙二人分別應(yīng)分得（甲、乙二人分別應(yīng)分得（ ）A2000元和

36、元和5000元元 B5000元和元和2000元元C4000元和元和10000元元 D10000元和元和4000元元C3解下列方程：解下列方程：x 2x + 1(1)x= 3;33(3x 1) - 2(3x 1) + 2(2)(3x 1)= 3;230.4x + 0.80.3x 0.4(3)=+ 1.0.50.4- -x213x =15x32解解時(shí)時(shí)，方方程程有有唯唯一一解解，時(shí)時(shí)，方方程程解解為為任任意意有有理理數(shù)數(shù)；時(shí)時(shí), ,方方程程無(wú)無(wú)解解. .:(1)0;(2)0,0(3)0,0baaxbxaabaxbabaxb 4討論關(guān)于討論關(guān)于x的方程的方程axb,的情況的情況 5已知已知2x與與1

37、2x5的值是相反數(shù)，的值是相反數(shù)，求求x的值的值解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：（2x1）（）（12x5）去括號(hào)，得去括號(hào)，得 2x112x50稱(chēng)項(xiàng)，得稱(chēng)項(xiàng)，得 2x12x15合并同類(lèi)項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得 10 x6系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x0.6答：答：x的值為的值為0.6321443當(dāng)當(dāng)為為何何值值時(shí)時(shí), ,和和的的值值相相等等. .mmm解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得321443= =mm解，得解，得545m 543214543答答: :當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), ,和和的的值值相相等等. .mmm 61. 1a = -22b = 13x = 24y = -12.152. 1x = 192x = -

38、0.83x =4y = -44.717543. 1x = -2x =3y = -14y =.567（ ）；（ ）；（ ）；（ ）（ ）；（ ）；（ ）；（ ）（ ）；（ ）；（ ）；（ ）4 4. .設(shè)設(shè)較較小小的的村村有有x x人人，較較大大的的村村有有（2 2x x - - 3 3）人人，則則 x x + + 2 2x x - - 3 3 = = 8 83 34 4，x x = = 2 27 79 9，2 2x x - - 3 3 = = 5 55 55 5. .5 5. .設(shè)設(shè)甲甲登登上上用用 x x 分分，山山高高1 10 0 x x m m，則則 1 10 0 x x = = 1 15 5（x x - - 3 30 0），x x = = 9 90 0，1 10 0 x x = = 9 90 00 0. .6.6.設(shè)設(shè)電電氣氣機(jī)機(jī)車(chē)車(chē)的的速速度度為為x x千千米米 / / 時(shí)時(shí)，磁磁懸懸浮浮列列車(chē)車(chē)的的速速度度為為 （ 5x + 20 5x + 20）千千米米 / / 時(shí)時(shí)，則則 0.5x + 0.5 0.5x + 0.5（5x + 205x + 20）= 298= 298，x = 96x = 96，5x + 20