建筑力學(xué)課件7

1、10.1 形心、靜矩及其相互關(guān)系形心、靜矩及其相互關(guān)系10.2 慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑10.3 慣性矩、慣性積的平行移軸和轉(zhuǎn)軸公式慣性矩、慣性積的平行移軸和轉(zhuǎn)軸公式10.4 主慣性軸和主慣性矩主慣性軸和主慣性矩結(jié)論與討論結(jié)論與討論 構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力和變形，都與截面的構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力和變形，都與截面的形狀和尺寸有關(guān)。與平面圖形幾何形狀和尺寸有關(guān)的形狀和尺寸有關(guān)。與平面圖形幾何形狀和尺寸有關(guān)的幾何量，如截面面積幾何量，如截面面積A與拉壓應(yīng)力計(jì)算有關(guān)、與拉壓應(yīng)力計(jì)算有關(guān)、EA為拉為拉壓桿的剛度，與變形計(jì)算有關(guān)；極慣性矩壓桿的剛度，與變

2、形計(jì)算有關(guān)；極慣性矩IP與扭轉(zhuǎn)切與扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算有關(guān)、應(yīng)力計(jì)算有關(guān)、GIP為扭轉(zhuǎn)剛度，與扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算有關(guān)；為扭轉(zhuǎn)剛度，與扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算有關(guān)；慣性矩慣性矩Iz與受彎的應(yīng)力計(jì)算有關(guān)，與受彎的應(yīng)力計(jì)算有關(guān)，EIz為彎曲剛度，與為彎曲剛度，與彎曲變形有關(guān)；彎曲變形有關(guān)；iz為慣性半徑，與壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算有為慣性半徑，與壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算有關(guān)。平面圖形的幾何量統(tǒng)稱為截面的幾何性質(zhì)。關(guān)。平面圖形的幾何量統(tǒng)稱為截面的幾何性質(zhì)。這些幾何量不僅與截面的大小有關(guān)，而且與截面的這些幾何量不僅與截面的大小有關(guān)，而且與截面的幾何形狀有關(guān)。它們與研究對(duì)象的力學(xué)性質(zhì)無關(guān)，但幾何形狀有關(guān)。它們與研究對(duì)象的力學(xué)性質(zhì)無關(guān)，但研究桿件

3、的應(yīng)力與變形，研究失效問題以及強(qiáng)度、剛研究桿件的應(yīng)力與變形，研究失效問題以及強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定問題，都要涉及截面圖形幾何性質(zhì)。度、穩(wěn)定問題，都要涉及截面圖形幾何性質(zhì)。為什么要研究截面圖形的幾何性質(zhì)為什么要研究截面圖形的幾何性質(zhì)截面圖形的幾何性質(zhì)包括：形心、靜矩、截面圖形的幾何性質(zhì)包括：形心、靜矩、慣性矩、慣性半徑、極慣性矩、慣性積、慣性矩、慣性半徑、極慣性矩、慣性積、主軸、主慣性矩等。主軸、主慣性矩等。 截面圖形的幾何性質(zhì)內(nèi)容包括截面圖形的幾何性質(zhì)內(nèi)容包括10.1 形心、靜矩及其相互關(guān)形心、靜矩及其相互關(guān)系系Centroid of area, static moment1. 形心 Centroi

4、d of area 對(duì)于等厚度的平板，其重心坐標(biāo)對(duì)于等厚度的平板，其重心坐標(biāo)AcAy dAydAAcAz dAzdA截面的形心就是截面圖形的幾何中心，重心是針對(duì)實(shí)物體而言的，而形心是針對(duì)抽象幾何體而言的，對(duì)于密度均勻的實(shí)物體，即 ，則形心坐標(biāo)形心坐標(biāo)與重心坐標(biāo)重合。與重心坐標(biāo)重合。constAydAyAcAzdAzAcAyAzSd2. 靜矩 static momentyzOdAzyAzAySd圖形對(duì)于圖形對(duì)于 z 軸的靜矩軸的靜矩圖形對(duì)于圖形對(duì)于 y 軸的靜矩軸的靜矩靜矩量綱：靜矩量綱：長(zhǎng)度長(zhǎng)度3 ，可正、可負(fù)、可為零，可正、可負(fù)、可為零dzACy ASyAA形心、靜矩及其相互關(guān)系形心、靜矩及

5、其相互關(guān)系CyAzSAyAzSdAzAySdCzAyS dyACz ASzAA形心軸的概念；對(duì)稱軸為形心軸形心軸的概念；對(duì)稱軸為形心軸組合圖形的形心、靜矩及其相互關(guān)系組合圖形的形心、靜矩及其相互關(guān)系112211112211nnzziCCnCniCiinnyyiCCnCniCiiSSA yA yA yA ySSAzA zA zAz1111niCiziCniiniCiyiCniiA ySyAAAzSzAA例例1 求形心位置求形心位置解解： 建立參考坐標(biāo)系建立參考坐標(biāo)系oyzyz0zs802012010201202211ccyzAzAs3310216mm0zcSyA3216 1045120202yc

6、SZmmA對(duì)于由型鋼組合的截面圖形，對(duì)于由型鋼組合的截面圖形，必須查表必須查表確定確定各個(gè)圖形的各個(gè)圖形的 面積、形心坐標(biāo)等參數(shù)面積、形心坐標(biāo)等參數(shù)！10.2 慣性矩、慣性積、極慣慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑性矩與慣性半徑（Moment of inertia; Production of inertia; Polar moment of inertia; Radius of gyration）2dzAIyAAArId2PAyzAyIzd2dyAIzA圖形對(duì)圖形對(duì) z 軸的軸的慣性矩慣性矩圖形對(duì)圖形對(duì) y軸的軸的慣性矩慣性矩圖形對(duì)圖形對(duì) y z 軸的軸的慣性積慣性積圖形對(duì)圖形對(duì) O 點(diǎn)的點(diǎn)

7、的極慣性矩極慣性矩慣性矩、慣性積、極慣性矩的計(jì)算方法慣性矩、慣性積、極慣性矩的計(jì)算方法yzOdAzyrA量綱：量綱：長(zhǎng)度長(zhǎng)度4AIiyyAIizz圖形對(duì)圖形對(duì) y 軸的軸的慣性半徑慣性半徑圖形對(duì)圖形對(duì) z 軸的軸的慣性半徑慣性半徑慣性半徑的計(jì)算方法慣性半徑的計(jì)算方法yzOdAzyAyAzId2AArId2PAyzAyIzdAzAyId2 0 0 0 0, 0慣性矩、慣性積、極慣性矩的特征慣性矩、慣性積、極慣性矩的特征若有一軸為對(duì)稱軸，則0yzIyzOdAzyAyAzId2AArId2PAzAyId2zyIIIP222ryz222Pd(+z )dAAIrAyA22d +z dAAyAA例例2 已

8、知：圓截面直徑已知：圓截面直徑d 求求：Iy， IzdrdrdACzyd2 dAr r42202 dr32ddrr44P3232DdI =-P=/ 2yzIII44P/ 2()64yzI = I = ID -dDdzyPyzIII2P=AIr dA4p264yyIdII已知：矩形截面已知：矩形截面b h，求求：Iy，Iz ，iy，iz2yAIz dACzybhy dydAzdzdA322212hhybhIz bdzdAbdz2zAIy dA322212bbzhbIy hdydAhdy312ybhI 312zhbI 慣性半徑慣性半徑3/1236yyIbhhiAbh3/1236zzIb hbiAb

9、h 思 考 題判斷 的正負(fù)yzIAyzAyIzd12zdzdyzAAIyAyA12AAA11zd0AIyA22zd0AIyA120yzIIIA1A210.3 慣性矩、慣性積的慣性矩、慣性積的平行移軸和轉(zhuǎn)軸公式平行移軸和轉(zhuǎn)軸公式 移軸定理（移軸定理（parallel-axis theorem）是指）是指圖形對(duì)于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間圖形對(duì)于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系。即通過的關(guān)系。即通過已知圖形已知圖形對(duì)于一對(duì)坐標(biāo)的慣對(duì)于一對(duì)坐標(biāo)的慣性矩、慣性積，求圖形對(duì)性矩、慣性積，求圖形對(duì)另一對(duì)坐標(biāo)另一對(duì)坐標(biāo)的慣性的慣性矩與慣性積。矩與慣性積。IyIy1Iz1Iy1z1IzIyz y1=y

10、b z1=za 已知已知： Iy、Iz、Iyz求：求： Iy1、Iz1、Iy1z1AzyAzAyAzyIAyIAzIddd1111211211ab22dddyAzAyzAIzAIyAIyz A2221=(2)yAAI=z+adAz + azadA21211 122yyyzzzy zyzzyI= I + aS +a AI= I + bS +b AI= I+aS +bS +abAab222AAAz dA+ azdAadA2221(2)zAAI=y+bdAy + byb dA222AAAy dA+ bydAbdA1 1ddy zAAIybzaAyzyabzbaAAAAAyzdA+aydAbzdAab

11、dAddyAzASz ASy A21211 122yyyzzzy zyzzyIIaSa AIIbSb AIIaSbSabA21211 1yyzzy zyzI= I +a AI= I +b AI= I+abA在所有互相平行的軸中，截面對(duì)形心軸的慣性在所有互相平行的軸中，截面對(duì)形心軸的慣性矩最小矩最小假定假定x, y為形心軸則有以下結(jié)論：為形心軸則有以下結(jié)論：1 1x yxyI= I+abA1 1x yxyI= I例例 求右圖對(duì)形心軸的慣性矩、慣性積。求右圖對(duì)形心軸的慣性矩、慣性積。解：解：4633211096. 212201201212020mmIIIzzz21yyyIII3322641 111

12、11202012020353.02 101212ybhIAamm3322642222220 12012020(6025)5.82 101212yb hIA amm461084. 8mmIy0yzIzy112212CCCAzA zzAAy(yc, zc)20 120 13020 120609520 12020Cy 思 考 題bzhczy已知已知123bhIz，求，求 zcI2zzcIIa A由平行軸定理得：由平行軸定理得：其中，a為形心到z軸的距離，A為三角形的面積。2zczIIa A332()123236bhhbhbh1cossinyyz已知已知：Iy、Iz、Iyz、求：求： Iy1、Iz1、

13、Iy1z1211dyAIzA1cossinzzy211dzAIyA1 11 1dy zAIy z AAzyAzAyAzyIAyIAzIddd11112112111 1sin2cos22yzy zyzIIII11cos2sin222cos2sin222yzyzyyzyzyzzyzIIIIIIIIIIII11cossincossinzzyyyzP22211ddIArAzyIIIIAAzyzy11cos2sin222cos2sin222yzyzyyzyzyzzyzIIIIIIIIIIII10.4主慣性軸和主慣性矩主慣性軸和主慣性矩11dd12 ()sin2cos2 dd2yzyzyzIIIII 01

14、00,d12 ()sin2cos20d2yyzyzIIII 令時(shí)0dd0dd11zyII，11cos2sin222cos2sin222yzyzyyzyzyzzyzIIIIIIIIIIIIzyyzIII2tan20009090可得相差的兩個(gè)角度和從而確定了一對(duì)互相垂直的坐標(biāo)軸從而確定了一對(duì)互相垂直的坐標(biāo)軸y0軸軸z0軸。軸。yz22min0max04212yzzyzyzyIIIIIIIII坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸y0軸軸z0軸稱為軸稱為。0 000sin2cos202yzy zyzIIII 圖形尺寸如圖所示，求：圖形尺寸如圖所示，求：圖形的形心主矩圖形的形心主矩1 1將所給圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的組合將所給圖形

15、分解為簡(jiǎn)單圖形的組合 yzyC233312333310270 1050 10150 10m300 1030 10270 1050 10iCiiCiiA yyA mm90yzyCyz4-93-3-93-3m12105010270121030010304745mm10037m10037.yz Iz0=Iz0()+Iz0() -33-9300 1030101212100721050-93-34844mm10042m10042.-3-362103010300109026-3-346010270 1050 10m試求圖示平面圖形的形心主慣性矩。試求圖示平面圖形的形心主慣性矩。 (a) 10 10 16

16、2 2 2 C o22 z y z0 y0 (-4, 9) (4, -9) 1求形心位置，由對(duì)稱性可知，對(duì)稱求形心位置，由對(duì)稱性可知，對(duì)稱中心中心C為形心。為形心。 2求圖形對(duì)軸和軸的慣性矩和慣性積求圖形對(duì)軸和軸的慣性矩和慣性積3936121622921012210323yImm4984122162421012102323zImm4101101298982d d2/ 2dyzIyz y zy zz 101028880 d404036z zz 1440 (a) 10 10 16 2 2 2 C o22 z y z0 y0 (-4, 9) (4, -9) 3求形心主軸的位置求形心主軸的位置976. 098439361440222tan0zyyzIII 或或o220o112 (a) 10 10 16 2 2 2 C o22 z y z0 y0 (-4, 9) (4, -9) 4求形心主慣性矩求形心主慣性矩4222200mm 3984522 20622460 1440498439362129843936 4212yzzyzyzyIIIIIII2cos2sin211xyyxyxIIIIIxy=0，Ix=Iy=a4/12代入轉(zhuǎn)