結(jié)構(gòu)抗力統(tǒng)計分析

1、荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計方法荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計方法 7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.2 抗力的統(tǒng)計參數(shù)和概率分布類型7.3 材料的標(biāo)準(zhǔn)強度及其設(shè)計取值p 結(jié)構(gòu)抗力概念構(gòu)件抗力（R）指構(gòu)件承受各種作用的能力，它與構(gòu)件的荷載效應(yīng)S相對應(yīng)。p 結(jié)構(gòu)抗力分四個層次： 整體結(jié)構(gòu)抗力（如整體結(jié)構(gòu)承受風(fēng)荷載的能力） 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力（如構(gòu)件在軸力、彎矩作用下的承載能力） 構(gòu)件截面抗力（構(gòu)件截面抗彎、抗剪的能力） 截面各點的抗力（截面各點抵抗正應(yīng)力、剪應(yīng)力的能力）7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性荷載效應(yīng)為作用內(nèi)力抗力為構(gòu)件承載能力荷載效應(yīng)為作用變形抗力為構(gòu)件抵抗變形的能力p 對結(jié)構(gòu)抗力的討論只針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件（含構(gòu)件截面）p 結(jié)構(gòu)抗力與結(jié)構(gòu)荷

2、載效應(yīng)相對應(yīng)，即：l 承載力驗算針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件l 變形驗算針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件或整體結(jié)構(gòu)7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性抗力分析方法:直接統(tǒng)計分析非常困難，采用間接方法，即 對抗力的各種主要影響因素進行統(tǒng)計分析，確定其統(tǒng)計參數(shù)； 通過抗力與各有關(guān)因素的函數(shù)關(guān)系，從各種因素的統(tǒng)計參數(shù)推求抗力的統(tǒng)計參數(shù)和概率分布類型； 確定構(gòu)件抗力及其各項影響因素的統(tǒng)計參數(shù)時，采用以下近似公式：7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性），（21nXXXgZ），（21ngXXXZ222iniiXgX1ZZZZ誤差傳遞公式設(shè)隨機變量Z為相互獨立的X1，X2，Xn的函數(shù)，即則Z的均值、方差、變異系數(shù)分別為7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性p 影響構(gòu)件抗力的不定性

3、因素：材料性能（如強度、彈性模量）幾何參數(shù)（如截面尺寸、慣性矩）計算模式的精確度 均為相互獨立的隨機變量7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性材料性能的不定性： 指材料質(zhì)量因素以及工藝、加荷、環(huán)境、尺寸等因素引起的結(jié)構(gòu)構(gòu)件中材料性能的變異性。 材料性能一般采用標(biāo)準(zhǔn)試件和標(biāo)準(zhǔn)試驗方法確定，還要考慮實際構(gòu)件與標(biāo)準(zhǔn)試件、實際工作條件與標(biāo)準(zhǔn)試驗條件的差異。7.1結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.1.1材料性能的不定性kssj0k0jfffffff1材料性能的不定性標(biāo)準(zhǔn)試件材料性能的不定性試件材料性能換算為構(gòu)件材料性能的不定性以隨機變量f來表示構(gòu)件材料性能的不定性，即式中: fj 結(jié)構(gòu)構(gòu)件實際的材料性能值； fs 試件材料性能值；

4、 fk 規(guī)范規(guī)定的試件材料性能的標(biāo)準(zhǔn)值； w0 規(guī)范規(guī)定的反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的系數(shù)，如考慮缺陷、尺寸、施工質(zhì)量、加荷速度、試驗方法等因素影響的系數(shù)或其函數(shù)。7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.1.1 材料性能的不定性kssj0;ffffsfsf100f令則式中 0 反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別 的隨機變量； fs 反映試件材料性能不定性的隨機變量。 7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.1.1 材料性能的不定性k0f0s00ffsf22sf0f由誤差傳遞公式，f的平均值與變異系數(shù)為式中: 隨機變量0、fs的平均值及試 件材料性能fs的平均值； 隨機變量0的變異系數(shù)及試件材 料性能f

5、s的變異系數(shù)。7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.1.1 材料性能的不定性sf0、fssf0、幾何參數(shù)的不定性： 指制作尺寸偏差和安裝誤差等引起的結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的變異性。它反映了制作安裝后的實際構(gòu)件與所設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間幾何上的差異。 一般構(gòu)件可僅考慮截面幾何特征（如寬度、高度、有效高度、面積、面積矩、抵抗矩、慣性矩、箍筋間距等參數(shù)）的變異，而構(gòu)件長度和跨度可按定值處理。7.1結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.1.2幾何參數(shù)的不定性kaaa kaaaaa以隨機變量a來表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性 ，即式中 a 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實際幾何參數(shù)值； ak結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，一般取設(shè)計值。則a的統(tǒng)計參數(shù)為式中 a、a

6、 構(gòu)件幾何參數(shù)的平均值及變異系數(shù)。7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.1.2 幾何參數(shù)的不定性公路技術(shù)等級高速公路一級公路二級公路變異水平等級低低中中幾何參數(shù)的變異性一般隨幾何尺寸的增大而減小。p建筑工程：表7.2列出了我國對各類建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)進行大量實測得到的統(tǒng)計參數(shù)。p公路工程：根據(jù)各級公路不同的目標(biāo)可靠指標(biāo)，將統(tǒng)計的變異范圍分為低、中、高三級水平（見下表）。7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.1.2 幾何參數(shù)的不定性變異水平低中高變異系數(shù) h（%）245678表a 水泥混凝土路面面板厚度的變異系數(shù)水泥混凝土路面： 幾何參數(shù)不定性主要指面板厚度的變異性。瀝青路面： 幾何參數(shù)不定性則指結(jié)構(gòu)層的底基層厚

7、度、基層厚度和面層厚度的變異性。7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.1.2 幾何參數(shù)的不定性項 目變異系數(shù)（%）低中高底基層厚度（mm）467101114基層厚度（mm）46791012面層厚度（mm）平地機攤鋪基層508090150160200101371045141811136819231416910攤鋪機攤鋪基層50809015016020051047231115810461620111378表b 瀝青路面結(jié)構(gòu)層厚度的變異系數(shù)7.1 結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.1.2 幾何參數(shù)的不定性c0pRR 計算模式的不定性： 指抗力計算中采用的某些基本假定的近似性和計算公式的不精確性等引起的對結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力估計的變

8、異性，反映了計算抗力與實際抗力間的差異。式中 Ro 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實際抗力值，取試驗值或精確計算值； Rc 按規(guī)范公式計算的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力值，計算應(yīng)采用材料性 能和幾何尺寸實際值。7.1結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.1.3計算模式的不定性p 不定性f、a和p均是無量綱隨機變量，其統(tǒng)計參數(shù)適用于各地區(qū)和各種使用情況。隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不斷充分和統(tǒng)計方法的不斷完善，上述統(tǒng)計參數(shù)將會有所變化。我國規(guī)范通過對各類構(gòu)件p的統(tǒng)計分析，求得其平均值和變異系數(shù)，見表7-3。7.1結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.1.3計算模式的不定性kk0kafRkpafRR單一材料構(gòu)件鋼、木、磚等組成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其實際抗力R的表達(dá)式為式中 Rk按規(guī)范規(guī)定的

9、材料性能和幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值及抗力計算公式求得的抗力標(biāo)準(zhǔn)值，可表達(dá)為7.2結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.2.1抗力的統(tǒng)計參數(shù)kRpafRpafkRRR222pafR由誤差傳遞公式，可求得抗力R的平均值為也可將抗力的平均值用無量綱的系數(shù)R表示，即抗力R的變異系數(shù)為7.2結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.2.1抗力的統(tǒng)計參數(shù)ppRR ），（2211nnafafafRRcccp），（111011nnnnnafafRRkak0fkakfp多種材料構(gòu)件鋼筋混凝土構(gòu)件等抗力R的表達(dá)式為考慮材料性能及幾何參數(shù)不定性后，有式中 RP=R（）由計算公式確定的構(gòu)件抗力值，它是各種材料性能和幾何參數(shù)不定性的函數(shù)；7.2結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.2.

10、1抗力的統(tǒng)計參數(shù)fci 構(gòu)件中第i種材料的實際性能值；ai 與第i種材料相應(yīng)的構(gòu)件實際幾何參數(shù)；fi 構(gòu)件中第i種材料的材料性能隨機變量；k0i 反映構(gòu)件第i種材料的材料性能差異的影響系數(shù)；fki 構(gòu)件中第i種材料的性能標(biāo)準(zhǔn)值；ai 與第i種材料相應(yīng)的構(gòu)件幾何參數(shù)隨機變量；aki 與第i種材料相應(yīng)的構(gòu)件幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值。 7.2結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.2.1抗力的統(tǒng)計參數(shù)），（11nnRacfacfpR222iniiXRX1ppRpRpRpR抗力Rp的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)為7.2結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.2.1抗力的統(tǒng)計參數(shù)Xi 有關(guān)的變量fi和ai；kRkRRppRR之比抗力均值與抗力標(biāo)準(zhǔn)值22pRp

11、R），（1101nnnafafRRkk0kkk結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R的統(tǒng)計參數(shù)為其中式中 Rk=R（）按規(guī)范計算的抗力標(biāo)準(zhǔn)值。各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計參數(shù)R和R見表7-4。7.2 結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.2.1抗力的統(tǒng)計參數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R是多個隨機變量的函數(shù) 如果已知每個隨機變量的概率分布，通過多維積分求出抗力R的概率分布是很困難的，可采用模擬方法（如Monte-Carlo模擬法）來推求抗力的概率分布函數(shù)。對實際工程，可由概率理論假定抗力的概率分布7.2結(jié)構(gòu)抗力的不定性7.2.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的分布類型niiXY1niiXY1lnln7.2 結(jié)構(gòu)抗力的不定性抗力R的計算模式多為R = X1X2X3等形式，因此

12、可近似認(rèn)為：無論X1，X2，Xn為何種概率分布，結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R的概率分布類型均可假定為對數(shù)正態(tài)分布。如Y = X1X2Xn，則 ，當(dāng)n充分大時，lnY也近似服從正態(tài)分布，則Y近似服從對數(shù)正態(tài)分布。概率論的中心極限定理：若隨機變量序列X1，X2，Xn中的任何一個都不占優(yōu)勢，當(dāng)n充分大時，無論X1，X2，Xn具有怎樣的分布，只要它們相互獨立，則 近似服從正態(tài)分布。7.2.2結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的分布類型niiXY1niiXY1lnln7.3材料的標(biāo)準(zhǔn)強度及其設(shè)計取值7.3.1材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值材料性能標(biāo)準(zhǔn)值是指符合規(guī)定質(zhì)量的材料性能概率分布的某一分位值材料性能主要包括強度、彈性模量和變形模量等混凝土、鋼材、

13、砌體材料強度的概率分布一般服從正態(tài)分布材料強度標(biāo)準(zhǔn)值是結(jié)構(gòu)設(shè)計時所采用的材料強度的基本代表值，用于結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)的驗算7.3材料的標(biāo)準(zhǔn)強度及其設(shè)計取值7.3.1材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值)645. 11 (645. 1ffffkf1.645f0fff(f)f1.645ffk材料強度標(biāo)準(zhǔn)值的取值原則：在符合規(guī)定質(zhì)量的材料強度實測總體中，強度標(biāo)準(zhǔn)值取具有保證率的強度值，即按材料強度概率分布的分位值確定)1 (ffffkf fff5fk1.645f。材料強度的保證率系數(shù)；材料強度的變異系數(shù)，差；材料強度的統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)；材料強度的統(tǒng)計平均值ffffff分位值。保證率的相當(dāng)于具有，此時材料強度標(biāo)準(zhǔn)值05. 0%

14、95645. 17.3材料的標(biāo)準(zhǔn)強度及其設(shè)計取值7.3.1材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值材料性能設(shè)計值是指材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值除以材料分項材料性能設(shè)計值是指材料強度的標(biāo)準(zhǔn)值除以材料分項系數(shù)，即系數(shù)，即 7.3材料的標(biāo)準(zhǔn)強度及其設(shè)計取值7.3.2材料強度的設(shè)計值fkff1、立方體抗壓強度、立方體抗壓強度fcu 混凝土強度等級混凝土強度等級混凝土的強度等級是用立方體抗壓強度來劃分的混凝土的強度等級是用立方體抗壓強度來劃分的混凝土強度等級混凝土強度等級：邊長：邊長150mm立方體為立方體為標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)準(zhǔn)試件，在，在標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)條件準(zhǔn)條件下（下（203，90%濕度）養(yǎng)護濕度）養(yǎng)護28天天，用，用標(biāo)準(zhǔn)試標(biāo)準(zhǔn)試驗方法驗方法測得的測

15、得的具有具有95%保證率保證率的立方體抗壓強度，用符的立方體抗壓強度，用符號號C表示，表示，C30表示表示 fcuk=30N/mm2 水工混凝土強度范圍，水工混凝土強度范圍，從從C10C60共劃分為共劃分為11個強度等個強度等級級，級差為，級差為5N/mm2。根據(jù)新根據(jù)新規(guī)范規(guī)范強度范圍，從強度范圍，從C15C80共劃分為共劃分為14個強度等級個強度等級，級差為，級差為5N/mm2。與原。與原規(guī)范規(guī)范GBJ10-89相比，混凝土強度等級范圍由相比，混凝土強度等級范圍由C60提提高到高到C80，C50以上為以上為高強混凝土高強混凝土。 式中： 為棱柱體強度與立方體強度之比，對混凝土強度等級為C5

16、0及以下的取1 = 0.76，對C80取1 = 0.82，在此之間按直線規(guī)律變化取值。 為高強度混凝土的脆性折減系數(shù)，對C40及以下取2 =1.00,對C80取2 =0.87,中間按直線規(guī)律變化取值。 0.88為考慮實際構(gòu)件與試件混凝土強度之間的差異而取用的折減系數(shù)。12fck0.8812fcu,k 2、混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值、混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值： fck ，150*150*300mm的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)棱柱體棱柱體試件試件，在，在標(biāo)準(zhǔn)條件標(biāo)準(zhǔn)條件下（下（203，90%濕度）養(yǎng)護濕度）養(yǎng)護28天天，用，用標(biāo)準(zhǔn)試驗方法標(biāo)準(zhǔn)試驗方法測得的測得的具有具有95%保證率保證率的棱柱體抗壓的棱柱體抗壓強度。強度。混凝土強度指標(biāo)混凝土強度指標(biāo)混凝土強度有標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值之分，混凝土強度的標(biāo)準(zhǔn)值具有混凝土強度有標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值之分，混凝土強度的標(biāo)準(zhǔn)值具有95%的保證率，若將其除以材料分項系數(shù)的保證率，若將其除以材料分項系數(shù)c（c=1.4），即得混，即得混凝土強度設(shè)計值，混凝土強度標(biāo)準(zhǔn)值按下表采用。凝土強度設(shè)計值，混凝土強度