概率題錯(cuò)解分類(lèi)剖析

1、概率題錯(cuò)解分類(lèi)剖析概率內(nèi)容的新概念較多 ,相近概念容易混淆 ,本文就學(xué)生易犯錯(cuò)誤作如下總結(jié)：類(lèi)型一"非等可能"與"等可能"混淆例1擲兩枚骰子 ,求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率錯(cuò)解擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和2 ,3 ,4 , ,12共11種根本領(lǐng)件 ,所以概率為P=1/11剖析以上11種根本領(lǐng)件不是等可能的 ,如點(diǎn)數(shù)和2只有(1 ,1) ,而點(diǎn)數(shù)之和為6有(1 ,5)、(2 ,4)、(3 ,3)、(4 ,2)、(5 ,1)共5種事實(shí)上 ,擲兩枚骰子共有36種根本領(lǐng)件 ,且是等可能的 ,所以"所得點(diǎn)數(shù)之和為6"的概率為P=5/36類(lèi)型二&quo

2、t;互斥"與"對(duì)立"混淆例2把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人 ,每個(gè)人分得1張 ,事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是A對(duì)立事件B不可能事件C互斥但不對(duì)立事件D以上均不對(duì)錯(cuò)誤答案：A剖析此題錯(cuò)誤的原因在于把"互斥"與"對(duì)立"混淆 ,要準(zhǔn)確解答這類(lèi)問(wèn)題 ,必須搞清對(duì)立事件與互斥事件的聯(lián)系與區(qū)別 ,這二者的聯(lián)系與區(qū)別主要表達(dá)以以下三個(gè)方面：(1)兩事件對(duì)立 ,必定互斥 ,但互斥未必對(duì)立；(2)互斥的概念適用于多個(gè)事件 ,但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件；(3)兩個(gè)事件互斥只

3、說(shuō)明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生 ,即至多只能發(fā)生其中一個(gè) ,但可以都不發(fā)生；而兩事件對(duì)立那么表示它們有且僅有一個(gè)發(fā)生事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件 ,這兩個(gè)事件可能恰有一個(gè)發(fā)生 ,一個(gè)不發(fā)生 ,可能兩個(gè)都不發(fā)生 ,所以應(yīng)選C類(lèi)型三"互斥"與"獨(dú)立"混淆例3甲投籃命中率為O8 ,乙投籃命中率為0.7 ,每人投3次 ,兩人恰好都命中2次的概率是多少?錯(cuò)解設(shè)"甲恰好投中兩次"為事件A ,"乙恰好投中兩次"為事件B ,那么兩人都恰好投中兩次為事件A+B ,P(

4、A+B)=P(A)+P(B)：C320.82×0.2+C320.72×0.3=0.825剖析此題錯(cuò)誤的原因是把相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來(lái)考慮 ,將兩人都恰好投中2次理解為"甲恰好投中兩次"與"乙恰好投中兩次"的和正確解答設(shè)"甲恰好投中兩次"為事件A ,"乙恰好投中兩次"為事件B ,且A ,B相互獨(dú)立 ,那么兩人都恰好投中兩次為事件A·B ,于是P(A·B)=P(A)×P(B)=C320.82×0.2+C320.72×0.30.169例4

5、某家庭 在家中有人時(shí) ,打進(jìn)的 響第一聲時(shí)被接的概率為0.1 ,響第二聲時(shí)被接的概率為O.3 ,響第三聲時(shí)被接的概率為0.4 ,響第四聲時(shí)被接的概率為0.1 ,那么 在響前4聲內(nèi)被接的概率是多少?錯(cuò)解分別記" 響第一、二、三、四聲時(shí)被接"為事件A1、A2、A3、A4 ,且P(A1)=0.1 ,P(A2)=0.3 ,P(A3)=O.4 ,P(A4)=0.1 ,那么 在響前4聲內(nèi)被接的概率為P=P(A1)·P(A2)·P(A3)·P(A4)=0.1×0.3×0.4×0.1=0.0012剖析此題錯(cuò)解的原因在于把互斥事件當(dāng)

6、成相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的事件來(lái)考慮根據(jù)實(shí)際生活中的經(jīng)驗(yàn) 在響前4聲內(nèi) ,每一聲是否被接彼此互斥所以 ,P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9點(diǎn)評(píng)以上兩例錯(cuò)誤的原因都在于把兩事件互斥與兩事件相互獨(dú)立混淆 ,互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生與否沒(méi)有影響 ,它們雖然都描繪了兩個(gè)事件間的關(guān)系 ,但所描繪的關(guān)系是根本不同類(lèi)型四"條件概率P(B/A)"與"積事件的概率P(A·B)"混淆例5袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球 ,作不放回抽樣 ,每次任取一球

7、,取2次 ,求第二次才取到黃色球的概率錯(cuò)解記"第一次取到白球"為事件A ,"第二次取到黃球"為事件B,"第二次才取到黃球"為事件C,所以P(C)=P(B/A)=6/9=2/3.唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱(chēng)“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn) ,其教書(shū)育人

8、的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代 ,只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教 ,其身價(jià)不謂顯赫 ,也稱(chēng)得上朝廷要員。至此 ,無(wú)論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應(yīng)具有的根本概念都具有了。剖析此題錯(cuò)誤在于P(AB)與P(B/A)的含義沒(méi)有弄清,P(AB)表示在樣本空間S中,A與B同時(shí)發(fā)生的概率；而PB/A表示在縮減的樣本空間SA中 ,作為條件的A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱(chēng)之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新鮮事記下來(lái),摒棄那些假話(huà)套話(huà)空話(huà),寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目