概率題錯解分類剖析

1、概率題錯解分類剖析概率內(nèi)容的新概念較多 ,相近概念容易混淆 ,本文就學生易犯錯誤作如下總結(jié)：類型一"非等可能"與"等可能"混淆例1擲兩枚骰子 ,求所得的點數(shù)之和為6的概率錯解擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和2 ,3 ,4 , ,12共11種根本領件 ,所以概率為P=1/11剖析以上11種根本領件不是等可能的 ,如點數(shù)和2只有(1 ,1) ,而點數(shù)之和為6有(1 ,5)、(2 ,4)、(3 ,3)、(4 ,2)、(5 ,1)共5種事實上 ,擲兩枚骰子共有36種根本領件 ,且是等可能的 ,所以"所得點數(shù)之和為6"的概率為P=5/36類型二&quo

2、t;互斥"與"對立"混淆例2把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人 ,每個人分得1張 ,事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是A對立事件B不可能事件C互斥但不對立事件D以上均不對錯誤答案：A剖析此題錯誤的原因在于把"互斥"與"對立"混淆 ,要準確解答這類問題 ,必須搞清對立事件與互斥事件的聯(lián)系與區(qū)別 ,這二者的聯(lián)系與區(qū)別主要表達以以下三個方面：(1)兩事件對立 ,必定互斥 ,但互斥未必對立；(2)互斥的概念適用于多個事件 ,但對立概念只適用于兩個事件；(3)兩個事件互斥只

3、說明這兩個事件不能同時發(fā)生 ,即至多只能發(fā)生其中一個 ,但可以都不發(fā)生；而兩事件對立那么表示它們有且僅有一個發(fā)生事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是不能同時發(fā)生的兩個事件 ,這兩個事件可能恰有一個發(fā)生 ,一個不發(fā)生 ,可能兩個都不發(fā)生 ,所以應選C類型三"互斥"與"獨立"混淆例3甲投籃命中率為O8 ,乙投籃命中率為0.7 ,每人投3次 ,兩人恰好都命中2次的概率是多少?錯解設"甲恰好投中兩次"為事件A ,"乙恰好投中兩次"為事件B ,那么兩人都恰好投中兩次為事件A+B ,P(

4、A+B)=P(A)+P(B)：C320.82×0.2+C320.72×0.3=0.825剖析此題錯誤的原因是把相互獨立同時發(fā)生的事件當成互斥事件來考慮 ,將兩人都恰好投中2次理解為"甲恰好投中兩次"與"乙恰好投中兩次"的和正確解答設"甲恰好投中兩次"為事件A ,"乙恰好投中兩次"為事件B ,且A ,B相互獨立 ,那么兩人都恰好投中兩次為事件A·B ,于是P(A·B)=P(A)×P(B)=C320.82×0.2+C320.72×0.30.169例4

5、某家庭 在家中有人時 ,打進的 響第一聲時被接的概率為0.1 ,響第二聲時被接的概率為O.3 ,響第三聲時被接的概率為0.4 ,響第四聲時被接的概率為0.1 ,那么 在響前4聲內(nèi)被接的概率是多少?錯解分別記" 響第一、二、三、四聲時被接"為事件A1、A2、A3、A4 ,且P(A1)=0.1 ,P(A2)=0.3 ,P(A3)=O.4 ,P(A4)=0.1 ,那么 在響前4聲內(nèi)被接的概率為P=P(A1)·P(A2)·P(A3)·P(A4)=0.1×0.3×0.4×0.1=0.0012剖析此題錯解的原因在于把互斥事件當

6、成相互獨立同時發(fā)生的事件來考慮根據(jù)實際生活中的經(jīng)驗 在響前4聲內(nèi) ,每一聲是否被接彼此互斥所以 ,P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9點評以上兩例錯誤的原因都在于把兩事件互斥與兩事件相互獨立混淆 ,互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生與否沒有影響 ,它們雖然都描繪了兩個事件間的關系 ,但所描繪的關系是根本不同類型四"條件概率P(B/A)"與"積事件的概率P(A·B)"混淆例5袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球 ,作不放回抽樣 ,每次任取一球

7、,取2次 ,求第二次才取到黃色球的概率錯解記"第一次取到白球"為事件A ,"第二次取到黃球"為事件B,"第二次才取到黃球"為事件C,所以P(C)=P(B/A)=6/9=2/3.唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目 ,其相應傳授者稱為“博士 ,這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了 ,主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問 ,其教書育人

8、的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席 ,也是當朝打眼的學官。至明清兩代 ,只設國子監(jiān)國子學一科的“助教 ,其身價不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應具有的根本概念都具有了。剖析此題錯誤在于P(AB)與P(B/A)的含義沒有弄清,P(AB)表示在樣本空間S中,A與B同時發(fā)生的概率；而PB/A表示在縮減的樣本空間SA中 ,作為條件的A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目