131單調(diào)性（1）

1、1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(1)(1)郭小強(qiáng)x0yx0yx0y問題1：函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就根本把握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律，在事物變化過程中，保持不變的特征就是這個事物的性質(zhì)。觀察下列函數(shù)圖形，你能說說他們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律嗎？設(shè)函數(shù)的定義域為I ，區(qū)間D I,在區(qū)間D上，若函數(shù)的圖像（從左至右看）總是上升的，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)，區(qū)間D稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，在區(qū)間D上，若函數(shù)的圖像（從左至右看）總是下降的，則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)，區(qū)間D稱為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。下圖是定義在區(qū)間-5,5上的函數(shù)

2、f(x)的圖像，根據(jù)函數(shù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。-5-2-3-11350 xy-235問題2： 如果對于區(qū)間(a,b)上的任意x有f(x)f(a)則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，這個說法對嗎？（舉例或者畫圖）問題3：函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有無數(shù)個自變量x，使得當(dāng)ax1x2.b時有f(a)f(x1)f(x2)f(b),能不能說明它在(a,b)單調(diào)遞增，請說明理由。（舉例或者畫圖）增函數(shù)增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I： 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).反映在圖象

3、上，由左至右，圖象連續(xù)上升； Oxy)(xfy )x(f11x)x(f22x減函數(shù)減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I： 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).反映在圖象上，由左至右，圖象連續(xù)下降；y)x(f1)x ( f2Ox1x2x問題4：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I： 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意x1，x2，當(dāng) x1x2都有f(x2)-f(x1)(x2-x1)0，那么能說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)嗎？問題5：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I： 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意x1，x2，都有f(x2)-f(x1)/(x2-x1)0，那么能說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)嗎？問題6：1.在增、減函數(shù)定義中，能否把在增、減函數(shù)定義中，能否把“任任意意”兩字去掉？兩字去掉？2如果函數(shù)在兩個區(qū)間上都是單調(diào)如果函數(shù)在兩個區(qū)間上都是單調(diào)遞增的，在這兩個區(qū)間的并集上是不遞增的，