2015秋高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用單元復(fù)習(xí)課件新人教A版必修1

1、 函數(shù)與方程單元復(fù)習(xí)知識(shí)回顧 （一）第三章知識(shí)點(diǎn) 1.函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，零點(diǎn)的性質(zhì). 2.二分法，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟. 3.幾類不同增長的函數(shù)模型（直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長），指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)增長速度的比較. 4.函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程.方法總結(jié)（二）方法總結(jié)1.函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的根，因此，求函數(shù)的零點(diǎn)問題通常可轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)的方程的根的問題.2.一元二次方程根的討論在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，求解此類問題常有三種途徑：（1）利用求根公式；（2）利用二次函數(shù)的圖象；（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系.無論利用哪種方法，根的判別式都不容忽視，

2、只是由于二次函數(shù)圖象的不間斷性，有些問題中的判別式已隱含在問題的處理之中.請(qǐng)同學(xué)們回憶利用二分法求解方程根的步驟已知函數(shù)y=f（x）定義在區(qū)間D上，求它在D上的一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)x0的近似值x，使它與零點(diǎn)的誤差不超過正數(shù)，即使得|xx0|.（1）在D內(nèi)取一個(gè)閉區(qū)間a，bD，使f（a）與f（b）異號(hào)，即f（a）f（b）0.令a0=a，b0=b.（2）取區(qū)間a0，b0的中點(diǎn)，則此中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為x0=a0+（b0a0）=（a0+b0）.計(jì)算f（x0）和f（a0）.判斷：如果f（x0）=0，則x0就是f（x）的零點(diǎn)，計(jì)算終止；如果f（a0）f（x0）0，則零點(diǎn)位于區(qū)間a0，x0內(nèi)，令a1=a0，b1=x

3、0；如果f（a0）f（x0）0，則零點(diǎn)位于區(qū)間x0，b0內(nèi)，令a1=x0，b1=b（3）取區(qū)間a1，b1的中點(diǎn)，則此中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為x1=a1+（b1a1）=（a1+b1）.計(jì)算f（x1）和f（a1）.判斷：如果f（x1）=0，則x1就是f（x）的零點(diǎn)，計(jì)算終止；如果f（a1）f（x1）0，則零點(diǎn)位于區(qū)間a1，x1上，令a2=a1，b2=x1.如果f（a1）f（x1）0，則零點(diǎn)位于區(qū)間x1，b1上，令a2=x1，b2=b1.實(shí)施上述步驟，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間an，bn上，當(dāng)|anbn|2時(shí)，區(qū)間an，bn的中點(diǎn)xn=（an+bn）.就是函數(shù)y=f（x）的近似零點(diǎn)，計(jì)算終止.這時(shí)函數(shù)y=f（x

4、）的近似零點(diǎn)與真正零點(diǎn)的誤差不超過.4.對(duì)于直線y=kx+b（k0），指數(shù)函數(shù)y=max（m0，a1），對(duì)數(shù)函數(shù)y=logbx（b1）， 在區(qū)間（0，+）上，盡管函數(shù)y=ax（a1），y=logax（a1），y=xn（n0）都是增函數(shù)，但是它們的增長速度不同，而且不在同一個(gè)檔次上，隨著x的增大，y=ax（a1）的增長速度越來越快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過y=xn（n0）的增長速度，而y=logax（a1）的增長速度則會(huì)越來越慢.因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，axxnlogax.實(shí)際問題的建模方法. （1）認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意. （2）從問題出發(fā)，抓準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)引入變量或建立直角坐標(biāo)系.運(yùn)用已有的

5、數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來，建立函數(shù)關(guān)系式. （3）研究函數(shù)關(guān)系式的定義域，并結(jié)合問題的實(shí)際意義作出解答.典例剖析【例1】 作出函數(shù)y=x3與y=3x1的圖象，并寫出方程x3=3x1的近似解.（精確到0.1）【例2】 分別就a=2，a=5/4和a=1/2畫出函數(shù)y=ax，y=logax的圖象，并求方程ax=logax的解的個(gè)數(shù). 【例3】 根據(jù)上海市人大十一屆三次會(huì)議上的政府工作報(bào)告2013年上海完成GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）4035億元，2014年上海市GDP預(yù)期增長9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增長率將控制在0.08%，若GDP與人口均按這樣的速度增長，則要使本

6、市人均GDP達(dá)到或超過,2013年的2倍，至少需_年.（按：2013年本市常住人口總數(shù)約為1300萬）【例4】 某地西紅柿從2月1日起開始上市.通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/102kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表： 時(shí)間t 50110 250 種植成本Q150108150 （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系. Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=abt，Q=alogbt. （2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本.反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉1.函數(shù)與方程的緊密聯(lián)系，體現(xiàn)在函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)與相應(yīng)方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根的聯(lián)系上.2.二分法是求方程近似解的常用方法，應(yīng)掌握用二分法求方程近似解的一般步驟.3.不同函數(shù)模型能夠刻畫現(xiàn)實(shí)世界不同的變化規(guī)律.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)就是常用的現(xiàn)實(shí)世界中不同增長規(guī)律的函數(shù)模型.4.函數(shù)模型的應(yīng)用，一方面是利用已知函數(shù)模型解決問題；另一方