2012高三數(shù)學(xué)-幾何證明模擬題匯集文

1、2012高三數(shù)學(xué) 幾何證明模擬題匯集（文）一、計(jì)算題1、如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED.（I）證明：CD/AB；（II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓.2、如圖所示，為的切線，為切點(diǎn)，是過點(diǎn)的割線，的平分線與和分別交于點(diǎn)和.（I）求證：；（II）求的值.3. 如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF=FG，求證： （1）； （2）EF/BC。5、如圖，O是的外接圓，D，BD交AC于E （1）求證：CD=DEDB； （2）若，O到AC的距離為1，求O的半徑

2、6.如圖，已知，過頂點(diǎn)的圓與邊切于的中點(diǎn)，與邊分別交于點(diǎn)，且，點(diǎn)平分.求證：.7、如圖，O內(nèi)切ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.證明：圓心O在直線AD上；證明：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).8、 如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2 （1）求AC的長(zhǎng)； （2）求證：BEEF9、D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合。已知AE的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為,AD、AB的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。（1）證明：C、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）若A=90，且，

3、求C、B、D、E所在圓的半徑。10、如圖，已知是O的切線，為切點(diǎn)，是O的割線，與O交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)（）證明四點(diǎn)共圓；（）求的大小11、在中，過點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn) （1）求證： ； （2）求證：12、如圖所示，已知PA與O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CDAP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EFEC. （1）求證：P=EDF； （2）求證：CEEB=EFEP13、如圖，AB是O的直徑，弦BD與CA延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，EFBA延長(zhǎng)線于F，若AED=30(I)求AFD的大小；(II)求證：AB2=BEBDAEAC14、已知：如圖，O與P相交于A，

4、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在O上，O的弦BC切P于點(diǎn)B，CP及其延長(zhǎng)線交P于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFCE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F若CD=2，CB=2，求EF的長(zhǎng)15、如圖，AB是O的弦，C、F是O上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過點(diǎn)F作O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于D，連結(jié)CF交AB于點(diǎn)E，求證：DE2=DBDA；若BE=1，DE=2AE，求DF的長(zhǎng)。16、 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC與O相切于點(diǎn)C，PCAC1求O的半徑17、 如圖，已知O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，直線BD交O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧的中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE （）求證：為O的直徑。（）求證：；18、 如圖

5、，內(nèi)接于O，直線切O于點(diǎn)，弦， 與相交于點(diǎn)（）求證：；（）若，求19、 如圖，設(shè)的外接圓的切線AE與BC的處長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，的平分線與BC交于點(diǎn)D。 求證：ED2=ECEB。20、如圖，是的直徑，是弦，BAC的平分線交，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn) （1）求證：是的切線； （2）若，求的值21、如圖，AB是O的直徑，C，F(xiàn)是O上的點(diǎn)，OC垂直于直徑AB，過F點(diǎn)作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D連結(jié)CF交AB于E點(diǎn).(1）求證：DE2=DBDA；(2)若O的半徑為，OB=OE，求EF的長(zhǎng)22、如圖，圓O是以AB為直徑的ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)，與過C點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P,OD與BC相交于

6、點(diǎn)E（1）求證： （2）求證：23、如圖所示，AB為圓O的直徑，BC、CD為圓O的切線，B、D為切點(diǎn).（）求證：ADOC；（）若圓O的半徑為1，求ADOC的值.24、如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.（）求證：直線AB是O的切線；（）若tanCED=，O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).25、如圖，已經(jīng)O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，直線BD交O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE.() 求證：AGEF=CEGD； () 求證：26、如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，切圓于點(diǎn)，是的平分線并交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，

7、？27、如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證： （）DEA = DFA；（）28、在中，已知是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn)，. 求證：. 29、如圖，在厶ABC中，為鈍角，點(diǎn)是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)K和M分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.(I )求證:E、H、M、K四點(diǎn)共圓；（II）若KE=EH,CE=3求線段 KM 的長(zhǎng).30、如圖，圓的直徑，弦于點(diǎn)，（）求的長(zhǎng)；（）延長(zhǎng)到，過作圓的切線，切點(diǎn)為，若，求的長(zhǎng) 31、如圖，在O中，弦CD垂直于直徑AB，求證：32、直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交

8、圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC求證：（）； （） 33、如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB、FC （）求證：FBFC； （）求證：FB2FAFD； （）若AB是ABC外接圓的直徑，EAC120，BC6cm，求AD的長(zhǎng) 34、如右圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D.（）求ADF的度數(shù)；（）若AB=AC,求的值.35、如圖，切O于點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)引割線交O于、兩點(diǎn)求證:36、如圖，已知點(diǎn)C在圓O直徑BE的延長(zhǎng)

9、線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是ACB的平分線并交AE于點(diǎn)F、交AB于D點(diǎn)，則ADF=？37、在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。 （1）求證： ； （2）若AC=3，求的值。38、如圖，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC求證：（）； （）參考答案一、計(jì)算題1、 2、選修4-1：幾何證明選講解：（I）為的切線， 1分又公用，. 2分. 3分（II）為的切線，是過點(diǎn)的割線，. 5分又,，. 6分由（I）知，是的直徑，., 7分連結(jié)，則，8分又，, 9分.10分 3、證

10、明：（）FG與圓O相切于點(diǎn)G，F(xiàn)G2FDFA，EFFG，EF2FDFA，EFDAFE，EFD AFE 5分（）由（），有FEDFAE，F(xiàn)AE和BCD都是上的圓周角，F(xiàn)EDBCD，EF/BC10分 5、答案：解析：（I）證明：， ，又，CD=DEDB； （5分）（II）解：連結(jié)OD，OC，設(shè)OD交AC于點(diǎn)F，6、證法一：連結(jié)PM、PA、PNBP是圓的切線，BPMBAP，CPNCAPBPMBAP，CPNCAP，5分即，10分證法二：由切、割線定理，得，5分，10分 7、【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到三角形內(nèi)心的定義，以及弦切角定理等知識(shí).【試題解析】證明：.又又是等腰三角形，

11、,是角的平分線.內(nèi)切圓圓心O在直線AD上. (5分)連接DF，由知，DH是O的直徑，點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn). (10分)8、解：（I）， （2分）又， ， （4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分） 9、（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四點(diǎn)共圓。（）m=4, n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G,DB的中點(diǎn)F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所

12、在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為5 10、（）證明：連結(jié)因?yàn)榕cO相切于點(diǎn)，所以 （1分）因?yàn)槭荗的弦的中點(diǎn)，所以 (2分)于是 （3分）由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓（5分）（）解：由（）得四點(diǎn)共圓，所以(7分)由（）得 (8分)由圓心在的內(nèi)部，可知 （10分） 11、（1）得證（2）得證 12、證明（1）DE2=EFEC， DE : CE=EF: ED DEF是公共角， DEFCED EDF=C CDAP， C= P P=EDF 5分 （2）P=EDF， DE

13、F=PEA， DEFPEADE : PE=EF : EA即EFEP=DEEA 弦AD、BC相交于點(diǎn)E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP 10分 13、()連接AD，由于AB為直徑，則ADB=90，又EFBA，則A、D、E、F四點(diǎn)共圓，則AFD=AED=30() 由(I)， BEBD =BFBA，連接BC，AEFABC，則AEAC=BAAF從而BEBDAEAC= BFBA BAAF=AB(BFAF)= AB2 14、解:連接PB，BC切P于點(diǎn)B，PBBC，CD=2，CB=2，由切割線定理得：CB2=CDCECE=4，DE=2，BP=1，-5分又EFCE CPBCFE，得：，EF= -10分

14、15、證明：連接，則 （5分）（2）設(shè),則，（10分） 16、解：連接OC設(shè)PAC因?yàn)镻CAC，所以CPA，COP2又因?yàn)镻C與O相切于點(diǎn)C，所以O(shè)CP C所以390，所以30設(shè)O的半徑為r，在RtPOC中，rCPtan301 17、解：（I）連結(jié)為M的直徑在中，為O的直徑。 4分（II） 點(diǎn)G為弧的中點(diǎn)在中, 10分18、解:（）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又 BAE=EDC BD / MN EDC=DCN直線是圓的切線，DCN=CAD BAE=CAD（角、邊、角） 5分（）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又 BEC=BAC+ABE=EBC+

15、ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分設(shè)AE=，易證 ABEDEC 又 10分 19、20、選修41：幾何證明選講證明：（）連接OD，可得 ODAE-3分 又 DE是的切線- -5分 （）過D作于H，則有 -6分 設(shè)，則-8分由可得 又，-10分 21、選修41：幾何證明選講解:（）連結(jié)OFDF切O于F，OFD=90OFC+CFD=90OC=OF，OCF=OFCCOAB于O，OCF+CEO=90CFD=CEO=DEF，DF=DEDF是O的切線,DF2=DBDADE2=DBDA.-5分（），CO=， CEEF= AEEB= (+2)(-2)=8，EF=2-10分22、證明：（1）因?yàn)锳B為

16、圓O的直徑，所以ACBC，又D是劣弧的中點(diǎn)，由垂徑定理得ODBC,因此ODAC,又因?yàn)辄c(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，所以 6分（2）連接CD,因?yàn)镻C是圓O的切線，所以PCD=PAC,又因?yàn)镻是公共角，所以PCDPAC 得 又D是劣弧的中點(diǎn)，所以CD=BD 所以 12分 23、（1） 證明：連接BD,ODCB,CD是的兩條切線BDOC ODB+DOC=900ADO=DOC ADOC 5分（2）AO=OD ADO=A=DOC,且ODC=ADB=900RtBADRtCOD ADOC= ABOD=2 10分 24、解：（）如圖，連接OC，OA=OB，CA=CB OCABAB是O的切線4分（）ED是直徑，ECD=

17、90E+EDC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD+EBC，BCDBEC BC2=BDBEtanCED=,BCDBEC, 8分設(shè)BD=x,則BC=2x又BC2=BDBE，(2x)2=x(x+6)解得：x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2OA=OB=BD+OD=3+2=510分 25、證明：（I）連結(jié)AB、AC，AD為M的直徑，ABD=90，AC為O的直徑，CEFAGD=90. 2分DFC=CFE， ECF=GDF，G為孤BD中點(diǎn)，DAG=GDF.4分ECB=BAG，DAG=ECF，CEFAGD 5分， AGEF = CEGD 6分（II）由（I）知DAG=G

18、DF，G=G，DFGAGD， DG2=AGGF 8分由（I）知， 10分26、解：，10分 27、證明：（）連結(jié)AD因?yàn)锳B為圓的直徑，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90則A、D、E、F四點(diǎn)共圓(4分)DEA=DFA(5分)（）由（）知，BDBE=BABF(6分)，又ABCAEF即：ABAF=AEAC(8分) BEBD-AEAC =BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2 (10分) 28、因?yàn)槭堑钠椒志€，所以，又已知，所以。又因?yàn)榕c是圓過同一點(diǎn)的弦，所以，即，所以 29、證明：連接， ， 四邊形為等腰梯形， 注意到等腰梯形的對(duì)角互補(bǔ)，故四點(diǎn)共圓，- 3分 同理四點(diǎn)共圓， 即均在點(diǎn)所確定的圓上，證畢- 5分連結(jié)， 由得五點(diǎn)共圓，- 7分為等腰梯形， 故，由可得， 故， 即為所求 -10分3