【課件】4.1.1數(shù)列的概念課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

1、4.1 4.1 數(shù)列的概念數(shù)列的概念1.王芳從王芳從1歲到歲到17歲歲，每年生日那天測(cè)量身高每年生日那天測(cè)量身高，將這些將這些身高數(shù)據(jù)身高數(shù)據(jù)( (單位單位：cm) )依次排成一列數(shù)依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168 實(shí)例引入實(shí)例引入, iih記王芳第 歲時(shí)的身高為那么,.hhh12177587168.確定順序的是具有一列數(shù)這2.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版( (編號(hào)編號(hào) K90, ,約產(chǎn)生于公元前約產(chǎn)生于公元前 7 世紀(jì)世紀(jì)) )上上，有一列依次表示一個(gè)月中從第有

2、一列依次表示一個(gè)月中從第 1 天到第天到第 15 天每天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)：天每天月亮可見(jiàn)部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240 注：把滿(mǎn)月注：把滿(mǎn)月分成分成240份，份，從初一到十從初一到十五每天月亮五每天月亮的可見(jiàn)部分的可見(jiàn)部分可用一個(gè)代可用一個(gè)代表份數(shù)的數(shù)表份數(shù)的數(shù)來(lái)表示來(lái)表示.910111312141512456783, iis記第 天的月亮可見(jiàn)部分的數(shù)那么,.sss1215510240.確定順序的這是具有一列數(shù)也13.12342n、的 次冪按 次冪次冪次冪次冪依次排成一列數(shù)111124816， ， 你能仿照上面

3、你能仿照上面的敘述，說(shuō)明也的敘述，說(shuō)明也是具有確定順序的是具有確定順序的一列數(shù)嗎？一列數(shù)嗎？歸納歸納: 上面三個(gè)例子的共同特征是什么？上面三個(gè)例子的共同特征是什么？1(), 2nna記的 次冪為那么,aaaa 1234111124816.確定順序的這是具有一列數(shù)也定義：定義：按照一定順序排列的一列數(shù)叫做按照一定順序排列的一列數(shù)叫做 數(shù)列數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的_.項(xiàng)項(xiàng) 數(shù)列中的數(shù)列中的每一項(xiàng)每一項(xiàng)都和它的都和它的序號(hào)序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的個(gè)數(shù)列的第第1項(xiàng)項(xiàng)（ ），排在第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的，排在第二位的數(shù)稱(chēng)為這

4、個(gè)數(shù)列的第第2項(xiàng)項(xiàng)，排在第，排在第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列這個(gè)數(shù)列的位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列這個(gè)數(shù)列的第第n項(xiàng)項(xiàng).首項(xiàng)首項(xiàng)探究新知探究新知數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：注注: 右下角標(biāo)表右下角標(biāo)表示這一項(xiàng)在數(shù)列示這一項(xiàng)在數(shù)列中的中的位置序號(hào)位置序號(hào)123n1a2a3ana序號(hào)項(xiàng)數(shù)列是特殊的函數(shù)：數(shù)列是自變量為數(shù)列是自變量為離散的數(shù)離散的數(shù)的函數(shù)的函數(shù) nnnaa由于數(shù)列中的與有下列每一項(xiàng)它的對(duì)的序號(hào)應(yīng)關(guān)系：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系探究新知探究新知*(1 2N)( )nnnannnf nRaa ， ， 所以數(shù)列是從正整數(shù)集 或它的有限子集到實(shí)數(shù)集 的函數(shù)其自變量是序號(hào)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第項(xiàng)記為

5、與其它函數(shù)一樣，數(shù)列可以用表格和圖象來(lái)表示 例如數(shù)列：思考：思考：數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)列中的項(xiàng)的大小隨序號(hào)的變的大小隨序號(hào)的變化趨勢(shì)如何？化趨勢(shì)如何？探究新知探究新知 遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列 遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列: 從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于 它的前一項(xiàng)的數(shù)列 常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列與函數(shù)類(lèi)似，我們可以定義數(shù)列的單調(diào)性：探究新知探究新知思考：思考：按數(shù)列中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)如何進(jìn)行分類(lèi)？按數(shù)列中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)如何進(jìn)行分類(lèi)？有窮數(shù)列：個(gè)數(shù)有限的的數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：個(gè)數(shù)無(wú)限的的數(shù)列數(shù) 列 的 分 類(lèi)說(shuō)說(shuō)下列數(shù)列是什么數(shù)列？說(shuō)說(shuō)下列數(shù)列是

6、什么數(shù)列？小試牛刀小試牛刀( ) 411111， ， ( ), , , , , ,31 1 1 1 1 1 1 ( ),1111111248 1632 (5) 23, 21,18,20,20,22,21,19 遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列(2) 1，3，5，7，9，11， 遞增數(shù)列常數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列 無(wú)窮數(shù)列 無(wú)窮數(shù)列 無(wú)窮數(shù)列 有窮數(shù)列 有窮數(shù)列,321,161,81,41,21 如果數(shù)列如果數(shù)列an的的第第n項(xiàng)項(xiàng)與與序號(hào)序號(hào)n之間的關(guān)系可以之間的關(guān)系可以用用一個(gè)公式一個(gè)公式來(lái)表示，那么來(lái)表示，那么這個(gè)公式這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列就叫做這個(gè)數(shù)列的的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式注意：并不是每個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式

7、nna)21(探究新知探究新知意義意義：通項(xiàng)公式就是通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式數(shù)列的函數(shù)解析式，根據(jù)通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)公式可以公式可以寫(xiě)出數(shù)列的各項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的各項(xiàng).2511cos122nnnannnaa ,.； (2)例 根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式 寫(xiě)出數(shù)列的前 項(xiàng) 并畫(huà)出它們的圖象( )典例分析典例分析解:.15,10, 6, 3, 1) 1 (54321aaaaa. 1, 0, 1, 0, 1)2(54321aaaaa(1)(2)4111120202324，： (1) ， ，；(2)， ， ， ， 根據(jù)下列數(shù)列的前項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)例通項(xiàng)公式11nnan=()典例分析典例分析分析：12341 11

8、 11-2 11 12-3 11 13-4 11 14-1 12 1314解：(1)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù), 所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是2 2 0 2 0， ，( )分析：12341 111 2 111 3+111 4+111 0202解: (2)這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0, 所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是+111nna 注：用注：用(1)n或或(1)n1常常用來(lái)表示常常用來(lái)表示正負(fù)相間正負(fù)相間的變化規(guī)律的變化規(guī)律.分析：1.根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:11111223 3445,12341 11 111 1-2 11 1221-3 11

9、 1331-4 11 1441-1 1 21 231 34145解：這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的分母都等于序號(hào)與序號(hào)加1的積，且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是111nnan n小試牛刀小試牛刀 22 ,120,nnaann如果數(shù)列的通項(xiàng)公式為那么是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)例3？如果是 是 第幾項(xiàng)？22120,nn令解:1012(),nn 解得或舍去120,10.na所以是數(shù)列的項(xiàng) 是第項(xiàng)典例分析典例分析本質(zhì)上本質(zhì)上: 是要回答是要回答是否存在正整數(shù)是否存在正整數(shù)n，使得，使得n2+2n=120.通項(xiàng)公式也是數(shù)列的一種表示方法通項(xiàng)公式的作用：111124816， ， （1） 數(shù)列 1，2，3，4，

10、5，6，（2）數(shù)列 2，4，6，8，10，12，（3）數(shù)列 1，3，5，7，9，11，1.觀察下列數(shù)列的觀察下列數(shù)列的前前幾幾項(xiàng)項(xiàng)，寫(xiě)出，寫(xiě)出一個(gè)通項(xiàng)公式：一個(gè)通項(xiàng)公式：（4）數(shù)列小試牛刀小試牛刀nna)21(21nan2nannan(1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析觀察分析，抓住，抓住以下幾方面的以下幾方面的特征特征： 分式中分式中分子、分母分子、分母的特征；的特征； 相鄰項(xiàng)相鄰項(xiàng)的變化特征；的變化特征； 拆項(xiàng)拆項(xiàng)后的特征；后的特征； 各項(xiàng)各項(xiàng)符號(hào)符號(hào)特征等，并對(duì)此進(jìn)行歸納、聯(lián)想特征等，并對(duì)此進(jìn)行歸納、聯(lián)想(2)觀察、分析數(shù)列中各項(xiàng)

11、的特點(diǎn)是最重要的觀察、分析數(shù)列中各項(xiàng)的特點(diǎn)是最重要的，觀察出，觀察出項(xiàng)與序號(hào)之項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系、規(guī)律間的關(guān)系、規(guī)律，利用我們熟知的一些基本數(shù)列，利用我們熟知的一些基本數(shù)列(如自然數(shù)列、奇如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列等偶數(shù)列等)轉(zhuǎn)換而使問(wèn)題得到解決，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用轉(zhuǎn)換而使問(wèn)題得到解決，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用(1)n或或(1)n1來(lái)調(diào)整來(lái)調(diào)整方法歸納：方法歸納：1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式, 寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng), 并作出它們的圖象.(1)1nnan；( 1)(2).2nnna課堂練習(xí)課堂練習(xí)onan1234560.10.30.50.70.9我們好孤單！我們好孤單！是一些孤立點(diǎn)nan1234512

12、23344556解:(1)1nnan，數(shù)列的前5項(xiàng)如下表所示：數(shù)列用圖象表示時(shí)的特點(diǎn) 一系列孤立的點(diǎn)123456on0.10.3- 0.5- 0.1- 0.3ann12345121418116132是一些孤立點(diǎn)( 1)(2)2nnna，數(shù)列的前5項(xiàng)如下表所示：na(1)2, 4,( ),16,32,( ),128；(2)( ), 4,9,16, 25,( ), 49；111 1(3)-1,( ),-,( )245 6；(4)1,2,( ),2, 5,( ),7.86413631-71-36an=2nan=n21( 1)nnan nan2.觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空, 并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：課堂練習(xí)課堂練