函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

1、關(guān)于函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁(yè)，共22頁(yè) (2)試建立汽車(chē)行駛路程試建立汽車(chē)行駛路程 S km與時(shí)間與時(shí)間t h的函數(shù)解的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的析式，并作出相應(yīng)的圖象圖象(1)求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積,并說(shuō)明所求面積的實(shí)際并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義含義;實(shí)例：實(shí)例： 一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速率與時(shí)間一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示:10203040506070809012534t / ho1/()Vkmh現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁(yè)，共22頁(yè)20030040012534to100s現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁(yè)，共22頁(yè) (3)、假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表假設(shè)

2、這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為讀數(shù)為2004km,此時(shí)汽車(chē)此時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)里程表讀數(shù)s km與時(shí)間與時(shí)間 t 的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式,與（）的與（）的結(jié)論有何關(guān)系？結(jié)論有何關(guān)系？思維發(fā)散思維發(fā)散想一想？想一想？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁(yè)，共22頁(yè)里程表讀數(shù)里程表讀數(shù)s與時(shí)間與時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式S502004(01)tt)2t1(2054)1t (80 )3t2(2134)2t (90 )4t3(2224)3t (75 )5t4(2299)4t (65 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁(yè)，共22頁(yè)200022002300240012534to2100s現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第

3、六頁(yè)，共22頁(yè)實(shí)例實(shí)例2：某人開(kāi)汽車(chē)以某人開(kāi)汽車(chē)以60km/h的速率從的速率從A地到地到 150km遠(yuǎn)處的遠(yuǎn)處的 B 地，在地，在B地停留地停留1小時(shí)小時(shí) 后，再以后，再以50km/h的速率返回的速率返回A 地。把地。把 汽車(chē)與汽車(chē)與A地的距離地的距離x表示為從表示為從A地出發(fā)地出發(fā)時(shí)時(shí) 開(kāi)始經(jīng)過(guò)的時(shí)間開(kāi)始經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)，（小時(shí)）的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的圖像。并畫(huà)出函數(shù)的圖像。 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁(yè)，共22頁(yè)汽車(chē)與汽車(chē)與A地的距離地的距離x與從與從A地出發(fā)時(shí)地出發(fā)時(shí) 開(kāi)始經(jīng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)的時(shí)間過(guò)的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)解析式（小時(shí)）的函數(shù)解析式765432150100150tx6

4、0, 02.5 ,150, 2.53.5 ,150 50(3.5), 3.56.5 ,ttxttt 0現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁(yè)，共22頁(yè) 實(shí)例實(shí)例3： 人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)制人口增長(zhǎng)提供依據(jù).早在早在1798年，英國(guó)經(jīng)年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：口增長(zhǎng)模型：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁(yè)，共22頁(yè)(1)如果如果以各年人口增長(zhǎng)以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率一時(shí)期的人

5、口增長(zhǎng)率(精確到精確到0.000 1)用馬爾用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型人口增長(zhǎng)模型,并檢驗(yàn)并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符據(jù)是否相符; 年份 人數(shù)/萬(wàn)人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207,0,rtooyy etytr其中 表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間表示時(shí)的人口數(shù)表示人口的年平均增長(zhǎng)率19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料年我國(guó)的人

6、口數(shù)據(jù)資料:現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁(yè)，共22頁(yè),r rr129119511959解解：（ ）設(shè)設(shè)年年的的人人口口增增長(zhǎng)長(zhǎng)率率分分別別為為。.rr11551960200由由（）可可得得年年的的人人口口增增長(zhǎng)長(zhǎng)率率.,.,.,.,.,.,.,.rrrrrrrr234567890 02100 02290 02500 01970 02230 02760 02220 0184().rrrr1291951195990 0221于于是是，年年期期間間，我我國(guó)國(guó)人人口口的的年年均均增增長(zhǎng)長(zhǎng)率率為為00.022155196,1951 195955196,tyyetN令令則則我我國(guó)國(guó)在在年年期

7、期間間的的人人口口增增長(zhǎng)長(zhǎng)模模型型為為現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁(yè)，共22頁(yè)50000600006500070000o55000y12534t6789驗(yàn)證其準(zhǔn)確性驗(yàn)證其準(zhǔn)確性現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁(yè)，共22頁(yè) 年份 人數(shù)/萬(wàn)人 1950 55196 1951 56300 1952 57482 1953 58796 1954 60266 1955 61456 1956 62828 1957 64563 1958 65994 1959 67207(2)如果按右表的增長(zhǎng)趨勢(shì)如果按右表的增長(zhǎng)趨勢(shì), 大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億億?0.022155196,tyetN深一層應(yīng)用深一層應(yīng)用

8、現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁(yè)，共22頁(yè)所以，如果按表中的增所以，如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第年后的第39年年-1989年我國(guó)人口將達(dá)年我國(guó)人口將達(dá)到到13億。億。 想一想想一想我國(guó)實(shí)際人口那一我國(guó)實(shí)際人口那一年達(dá)到年達(dá)到13億？說(shuō)億？說(shuō)明什么？明什么？0.02210.0221(2)1300005519613000055196ttyyee將代入得e0.0221t兩邊取為底的對(duì)數(shù)：ln130000=ln55196eln130000-ln55196=0.0221t38.76t 由計(jì)算器計(jì)算可得現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁(yè)，共22頁(yè)繼續(xù)探討繼續(xù)探討依據(jù)依據(jù)表中增長(zhǎng)趨勢(shì)，表中增長(zhǎng)趨

9、勢(shì)，你算一算你算一算我國(guó)年的我國(guó)年的人口數(shù)？人口數(shù)？和年的人口和年的人口數(shù)？數(shù)？我國(guó)我國(guó)2004年人口年人口 是是18.2億。億。2050年人口年人口 是是52.3億億 想一想想一想我國(guó)為什么實(shí)行我國(guó)為什么實(shí)行計(jì)劃生育政策？計(jì)劃生育政策？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁(yè)，共22頁(yè)實(shí)例實(shí)例4:已知已知1650年世界人口為億，當(dāng)時(shí)人年世界人口為億，當(dāng)時(shí)人口的年增長(zhǎng)率為口的年增長(zhǎng)率為0.3%；1970年世界年世界人口為人口為36億億,當(dāng)時(shí)人口的年增長(zhǎng)率為當(dāng)時(shí)人口的年增長(zhǎng)率為2.1%. （1）用馬爾薩斯人口模型計(jì)算）用馬爾薩斯人口模型計(jì)算,什什 么時(shí)候世界人口是么時(shí)候世界人口是1650年的年的2倍？倍？ （2）用

10、馬爾薩斯人口模型計(jì)算什么）用馬爾薩斯人口模型計(jì)算什么 時(shí)候世界人口是時(shí)候世界人口是1970年的年的 2倍倍? 0.003(10 5231),1881tet 年0.021(72 3633),2003tet 年廣泛研究廣泛研究根據(jù)馬爾薩斯根據(jù)馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型人口增長(zhǎng)模型你算一算世界你算一算世界人口動(dòng)態(tài)人口動(dòng)態(tài)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁(yè)，共22頁(yè)實(shí)際上實(shí)際上,1850年以前年以前世界人口就超過(guò)世界人口就超過(guò)了了10億億;而而2003年年世界人口還沒(méi)有世界人口還沒(méi)有達(dá)到達(dá)到72億億.你對(duì)同你對(duì)同樣的模型得出的樣的模型得出的兩個(gè)結(jié)果有何看兩個(gè)結(jié)果有何看法法?現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁(yè)，共22頁(yè)總結(jié)一下總結(jié)一下本

11、節(jié)課你的收獲本節(jié)課你的收獲是什么？是什么？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁(yè)，共22頁(yè)總結(jié)總結(jié)：本節(jié)重點(diǎn)是：本節(jié)重點(diǎn)是： 1、體驗(yàn)函數(shù)模型是描述客觀世界變化、體驗(yàn)函數(shù)模型是描述客觀世界變化規(guī)律的規(guī)律的 基本數(shù)學(xué)模型；基本數(shù)學(xué)模型； 2、建立分段函數(shù)的函數(shù)模型時(shí)，要注、建立分段函數(shù)的函數(shù)模型時(shí)，要注意意“不重、不漏不重、不漏”的原則；的原則； 3、利用函數(shù)模型既能解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，、利用函數(shù)模型既能解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，也可預(yù)也可預(yù) 測(cè)未來(lái)走向。但要注意實(shí)測(cè)未來(lái)走向。但要注意實(shí)際條件與得出際條件與得出 模模 型條件有所不同。型條件有所不同。因此，要時(shí)時(shí)調(diào)整模型因此，要時(shí)時(shí)調(diào)整模型 條件才可。條件才可?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁(yè)

12、，共22頁(yè)4、建立（確定）函數(shù)模型的建立（確定）函數(shù)模型的基本步驟基本步驟：第一步：審題第一步：審題 讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng)悟從讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來(lái)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解題中所給的背景中概括出來(lái)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解題中所給的圖形、圖形、表格表格的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)而把握住新信息，的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)而把握住新信息，確定相關(guān)變量的關(guān)確定相關(guān)變量的關(guān)系。系。第二步：建模第二步：建模 確定確定相關(guān)變量后，根據(jù)問(wèn)題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)相關(guān)變量后，根據(jù)問(wèn)題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即所謂建實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型。立數(shù)