武漢理工大學大學物理 電容器 靜電場的能量 電介質

1、7.2 電容電容 電容器電容器7.3 靜電場的能量靜電場的能量7.4 靜電場中的電介質靜電場中的電介質 孤立導體孤立導體是指其它導體或帶電體都離它足夠是指其它導體或帶電體都離它足夠遠，以至于其它導體或帶電體對它的影響可遠，以至于其它導體或帶電體對它的影響可以忽略不計。以忽略不計。 孤立導體所帶的孤立導體所帶的叫做孤叫做孤立導體的立導體的電容，即電容，即 真空中，孤立球形導體的電勢為真空中，孤立球形導體的電勢為 則則04QURQCU04QCRU孤立導體的電容與導體的形狀有關，與其帶電量和電勢無關。孤立導體的電容與導體的形狀有關，與其帶電量和電勢無關。 電容是導體的一種性質，電容是導體的一種性質，

2、與導體是否帶電無關；與導體是否帶電無關； 是反映導體是反映導體儲存電荷或電能能力儲存電荷或電能能力的物理量；的物理量； 只與導體本身的性質和尺寸有關。只與導體本身的性質和尺寸有關。BCDAq+ + + + + + + +-q- - - - - - - -兩個帶有等值而異號電荷的兩個帶有等值而異號電荷的導體所組成的系統(tǒng)，叫做導體所組成的系統(tǒng)，叫做電電容器。容器。用空腔用空腔B 將非孤立導體將非孤立導體 A 屏屏蔽，可以消除其他導體及帶蔽，可以消除其他導體及帶電體電體 ( C、D ) 對對A 的影響。的影響。04QCRU電容器兩個極板所帶的電量為電容器兩個極板所帶的電量為+Q、-Q，它們的電勢，它

3、們的電勢分別為分別為UA、UB，電容器的電容電容器的電容定義為：定義為：ABABQQCUUU球形球形21RR平行板平行板d柱形柱形1R2R按形狀分類按形狀分類計算電容的一般步驟為：計算電容的一般步驟為： 假設電容器的兩極板帶有假設電容器的兩極板帶有等量異號電荷等量異號電荷； 求出兩極板之間的求出兩極板之間的電場強度電場強度的分布；的分布； 計算兩極板之間的計算兩極板之間的電勢差電勢差； 根據電容器電容的定義求得根據電容器電容的定義求得電容電容。ABABQQCUUU 板間電場板間電場: d 很小很小, S 很大很大,勻強勻強 板間電勢差：板間電勢差： 電容：電容：SqEoo ABoqdUEdSo

4、ABSqCUdqAB+ + + + + + + + + + 設電容器兩極板帶電設電容器兩極板帶電q ；SdE平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之間的距離成反比，還與電介質的性質有關。之間的距離成反比，還與電介質的性質有關。平行板電容器平行板電容器+q兩極板間電場兩極板間電場)(4212RrRrqEo 板間電勢差板間電勢差)11(421RRqo 電容電容12214oR RCRR球形電容器球形電容器2112RRUE dl圓柱形電容器圓柱形電容器設兩極板帶電設兩極板帶電 q 板間電場板間電場)(221RrRrlqEo l( l R2 R1 )板間電勢

5、差板間電勢差2112RRUE dr21ln2oRqlR圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容)ln(21212RRlUqCo R1R2圓柱越長，電容越大；兩圓柱之間的間隙越小，圓柱越長，電容越大；兩圓柱之間的間隙越小，電容越大。電容越大。把系統(tǒng)從當前狀態(tài)無限分裂到彼此相距無限把系統(tǒng)從當前狀態(tài)無限分裂到彼此相距無限遠狀態(tài)的過程中，靜電場力作的功，叫作系遠狀態(tài)的過程中，靜電場力作的功，叫作系統(tǒng)在當前狀態(tài)的統(tǒng)在當前狀態(tài)的靜電勢能靜電勢能, , 簡稱簡稱靜電能靜電能。把這些帶電體從無限遠離的狀態(tài)聚合到當把這些帶電體從無限遠離的狀態(tài)聚合到當前狀態(tài)過程中，外力克服靜電力作的功。前狀態(tài)過程中，外力克服靜電力作

6、的功。或：或：定義：定義：二二 電荷在外電場中的靜電能電荷在外電場中的靜電能 1 點電荷點電荷q0 在外電場中某點的靜電勢能在外電場中某點的靜電勢能0eWq U一個電荷在外電場中的電勢能屬于該電荷與一個電荷在外電場中的電勢能屬于該電荷與產生電場的電荷系所共有。產生電場的電荷系所共有。U 是該點的電勢是該點的電勢2 電偶極子在均勻外電場中的靜電能電偶極子在均勻外電場中的靜電能() eWq UU qE d epEcosqlE 電偶極子取向與外電場一致時，電勢能最低（負）；電偶極子取向與外電場一致時，電勢能最低（負）；取向相反時，電勢能最高（正）。取向相反時，電勢能最高（正）。 qElqd三三 電荷

7、系的靜電能電荷系的靜電能 1 點電荷系的相互作用能點電荷系的相互作用能以兩個點電荷系統(tǒng)為例，設以兩個點電荷系統(tǒng)為例，設q1 和和q2 相距相距 r ,現使現使q1 靜靜止，移動止，移動q2 到無窮遠。在這過程中，到無窮遠。在這過程中，q1 對對q2 做的功做的功 We 就是兩電荷系統(tǒng)的相互作用能。就是兩電荷系統(tǒng)的相互作用能。12204erqWqdrr1204qqr同樣，可以將上式寫成同樣，可以將上式寫成21204erqWqdrr2104qqr求：由三個點電荷構成的系統(tǒng)的靜電能。求：由三個點電荷構成的系統(tǒng)的靜電能。解：3q12r31r23r1q2q132312121323444eoooq qq

8、qq qWrrr 推廣到一般情況：推廣到一般情況：04ijeijq qWr 所有對所有對2 連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能將連續(xù)分布的電荷分成許多電荷元將連續(xù)分布的電荷分成許多電荷元dq，把每個電，把每個電荷元當作點電荷，考慮將這些電荷元聚集起來要荷元當作點電荷，考慮將這些電荷元聚集起來要做的功，就得到連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能。做的功，就得到連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電能。 eWUdqU為任一時刻已聚集的電荷在為任一時刻已聚集的電荷在dq所在處的電勢所在處的電勢.q, Udq均勻帶電球體，半徑為均勻帶電球體，半徑為 R，電荷體密度為，電荷體密度為，求這一帶電球體的靜電能。求這一帶電

9、球體的靜電能。解：例題例題2考慮將球上所有電荷從無限遠處聚集過來考慮將球上所有電荷從無限遠處聚集過來需要做的功。需要做的功。設某時刻，球半徑已達設某時刻，球半徑已達 r，電荷量為，電荷量為343qr此時球面上一點的電勢為此時球面上一點的電勢為04qUr繼續(xù)從無限遠處搬遷電荷繼續(xù)從無限遠處搬遷電荷dq至球上需做功至球上需做功Udq。dqrqeWUdq也稱為均勻帶電球系統(tǒng)的也稱為均勻帶電球系統(tǒng)的自能。自能。dqdV 電荷元電荷元整個球聚集完成需做的功為整個球聚集完成需做的功為eQWUdq32004443ReWrr drr 2501435R 2035 4QR35UQr dr 24開關倒向開關倒向a，

10、電容器充電。，電容器充電。開關倒向開關倒向b，電容器放電。，電容器放電。燈泡發(fā)光燈泡發(fā)光電容器釋放能量電容器釋放能量電源提供電源提供四四 電容器儲存的能量電容器儲存的能量Kab設某時刻，已搬遷了電荷設某時刻，已搬遷了電荷 q 后，再搬遷后，再搬遷dq，電源，電源需對電容器做功需對電容器做功dAdAUdq整個搬遷過程需做功整個搬遷過程需做功QAUdq電源做的這些功，就是儲存在電容器中的能量。電源做的這些功，就是儲存在電容器中的能量。再由再由 可得可得QCU212CU12QU212eQWC22QC0QqdqC電容器中的能量是在充電過程中建立起來的。電容器中的能量是在充電過程中建立起來的。五五 靜電

11、場能量靜電場能量以平行板電容器為例繼續(xù)考查以平行板電容器為例繼續(xù)考查:dS q q 這些能量儲存在電容器中什么地方呢？這些能量儲存在電容器中什么地方呢？22eQWC從這個表達式看，從這個表達式看，似乎哪兒有電荷，哪兒就有能量。似乎哪兒有電荷，哪兒就有能量。212eWCU201()()2SEdd 2012E V 201()2ESd 從這個表達式看，從這個表達式看，能量似乎儲存在電場中。能量似乎儲存在電場中。2012eWE V V是電場存在空間的體積。是電場存在空間的體積。能量若在電場中，就能脫離電荷獨立存在！對此靜能量若在電場中，就能脫離電荷獨立存在！對此靜電場理論和實驗無法判明。電場理論和實驗

12、無法判明。電磁波發(fā)現后，人們終電磁波發(fā)現后，人們終于清楚了，能量確實在電場中。于清楚了，能量確實在電場中。電磁波的傳播就是電磁波的傳播就是能量的傳播。能量的傳播。定義電場定義電場能量密度，能量密度，即單位體積中的電場能量即單位體積中的電場能量2012ewE 這個結果這個結果雖然是從平行板電容器中的勻強電場得來雖然是從平行板電容器中的勻強電場得來的，但的，但在任何場合都適用在任何場合都適用。勻強電場的靜電能勻強電場的靜電能 對任一電場，對任一電場，電場強度非均勻電場強度非均勻dVwdWee 取體積元取體積元dV，其中蘊藏的電場能量為，其中蘊藏的電場能量為全電場空間具有的能量為全電場空間具有的能量

13、為2012VE dV eeVWdWARBRq q 計算球形電容器中能夠儲存的電場能量。計算球形電容器中能夠儲存的電場能量。解：r取體積元取體積元24dVr dr 2012eedWw dVE dV 22021() 424qr drr2208BAReeVRqWdWdrr2011()8ABqRR20412ABBAR RRqR212qC比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲存的能量。比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲存的能量。RRqq rREq rRr2004 qrrRREq rRr3020442222000114422ReRWEr drEr dreeWW球球面面球球體體討論討論導體導體中含有許多可以自由

14、移動的電子或離子。中含有許多可以自由移動的電子或離子。非導體或絕緣體非導體或絕緣體中的電子被束縛在自身所屬的中的電子被束縛在自身所屬的原子核周圍或夾在原子核中間，這些電子可以原子核周圍或夾在原子核中間，這些電子可以相互交換位置，但是不能到處移動。相互交換位置，但是不能到處移動。絕緣體不導電，但電場可以在其中存在，并且絕緣體不導電，但電場可以在其中存在，并且在電磁現象中起著重要的作用。從電場的角度在電磁現象中起著重要的作用。從電場的角度把把絕緣體叫做電介質絕緣體叫做電介質。 7.4 靜電場中的電介質靜電場中的電介質 一一 靜電場中的電介質靜電場中的電介質 1.電介質對電場的影響電介質對電場的影響

15、U將電介質慢慢插入充電后斷開電將電介質慢慢插入充電后斷開電源的平板電容器兩極板之間，靜源的平板電容器兩極板之間，靜電計指示電壓下降。電計指示電壓下降。若絕緣材料充滿兩極板之間若絕緣材料充滿兩極板之間r稱為電介質的稱為電介質的相對介電常數相對介電常數, ,是一個大于是一個大于1 1 的常數，與電介質的種類和狀態(tài)有關，的常數，與電介質的種類和狀態(tài)有關，是電介質的特征常數是電介質的特征常數。E0和和U0是未放介質是未放介質時的場強和電壓。時的場強和電壓?？諝獾南鄬殡姵悼諝獾南鄬殡姵?.00059(0，1 atm）0/rUU 0/rEE 如何理解電介質對電場的影響呢？如何理解電介質對電場的影響

16、呢？這需要考查這需要考查電介質材料的微觀結構電介質材料的微觀結構。這就是電介質在電場中起的作用。這就是電介質在電場中起的作用。從電學性質看電介質的分子可分為兩類：從電學性質看電介質的分子可分為兩類：分子的分子的固有電矩固有電矩. 有極分子有極分子(polar molecules) ：無極分子無極分子(non - polar molecules )：電壓下降說明兩極間電場減弱電壓下降說明兩極間電場減弱, 即即E E0.分子正負電荷中心不重合，形成電偶極矩。分子正負電荷中心不重合，形成電偶極矩。分子正負電荷中心重合；分子正負電荷中心重合；2.電介質的極化：電介質的極化：Polarization無極

17、分子的無極分子的位移極化（位移極化（displacement polarization)0ep e無外電場時無外電場時ep ffl外外E加上外電場后加上外電場后0ep 主要是電子發(fā)生位移主要是電子發(fā)生位移有極分子的有極分子的取向極化取向極化(orientation polarization)無外電場時無外電場時 電矩取向不同電矩取向不同外外Eep加上外場加上外場ffeMpE外由于熱運動這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計規(guī)律。由于熱運動這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計規(guī)律。無極分子只有位移極化。無極分子只有位移極化。 感生電矩的方向沿外場方向感生電矩的方向沿外場方向無外場時，分子所具有的電偶極矩稱為無

18、外場時，分子所具有的電偶極矩稱為固有電矩固有電矩在外電場作用下可產生在外電場作用下可產生感應電偶極矩感應電偶極矩 （約是前者的（約是前者的10- -5倍倍）有極分子有上述兩種極化機制。有極分子有上述兩種極化機制。在高頻下只有位移極化。在高頻下只有位移極化。3.極化電荷（束縛電荷）極化電荷（束縛電荷） Polarization charge or bound charge 在外電場中，均勻介質在外電場中，均勻介質內部各處仍呈電中性內部各處仍呈電中性，但在，但在介質介質表面要出現電荷表面要出現電荷，這種電荷不能離開電介質到，這種電荷不能離開電介質到其它帶電體，也不能在電介質內部自由移動。我們其它帶電體，也不能在電介質內部自由移動。我們稱它為稱它為束縛電荷或極化電荷束縛電荷或極化電荷。極化電荷不能用傳導方法將其引走。極化電荷不能用傳導方法將其引走。在外電場中，出現束縛電荷的現象叫做在外電場中，出現束縛電荷的現象叫做電介質的極化。