新人教版第十七章--勾股定理全章教案

1、新人教版第十七章-勾股定理全章教案第十七章 勾股定理湛江市第二十八中學八年級數(shù)學備課組課題：171 勾股定理（一）主備老師時間： 年 月 日教學目標：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。教學重點：勾股定理的內容及證明。教學難點：勾股定理的證明。教學過程：一、課堂引入目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇

2、宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那

3、么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？二、分析例1（補充）已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。拼成如圖所示，其等量關系為：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化簡可證。發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、

4、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4×abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=（a+b）2，化簡可證。三、課堂練習1勾股定理的具體內容是： 2如圖，直角ABC的主要性質是：C=90°，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關系： ；若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；若B=30°，則B的對邊和斜邊： ；三邊之間的關系： 。五、小結：1、 什么是勾股定理 2、勾股定理有哪些證明方法六.作業(yè)（1）P 頁 第 題 （2）P 頁 第 題 課后反思：課題：171 勾股定理（二）主備老師時間： 年 月

5、 日教學目標：1、會用勾股定理進行簡單的計算。2、樹立數(shù)形結合的思想、分類討論思想。教學重點：勾股定理的簡單計算。教學難點：勾股定理的靈活運用。教學過程：一、課堂引入一憶一憶1.勾股定理的內容 2.在直角三角形ABC中，C=90°，如果a=3,c=6,求b二、解決實際問題（利用勾股定理解決下面兩個問題十分鐘過后看哪組完成得好）1.在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m ，求AC長BC1m 2mA問題（1）在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關系？（2）一個門框的尺寸如圖1所示若有一塊長3米，寬米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬米呢？若薄木板長3米，寬米呢為什么

6、2、如圖2，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為米OBDCACAOBOD求梯子的底端B距墻角O多少米？如果梯的頂端A沿墻下滑米至C. 算一算，底端滑動的距離近似值（結果保留兩位小數(shù)） 5m13m三、練一練如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢 四、學習檢測：1有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。2山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4 米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。3、如圖所示，一個梯子AB長5米，頂端

7、A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C間的距離為3米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得DB的長為1米，則梯子頂端A下落了 米.五、小結：本節(jié)課應掌握：（1）勾股定理的運算應用（2）靈活應用勾股定理六、作業(yè)（1）P 頁 第 題（2）P 頁 第 題課后反思：課題：171 勾股定理（三）主備老師時間： 年 月 日教學目標：1、會用勾股定理解決簡單的實際問題。2樹立數(shù)形結合的思想。教學重點：勾股定理的應用。教學難點：實際問題向數(shù)學問題的轉化。教學過程：一、引入：一、 憶一憶1.勾股定理： 。2.在直角三角形中，（）=( ) +( ) （）=( ) +( ) ，（）=( ) +( ) （）=( ) +(

8、 ) (注意括號里要填正整數(shù)哦)二、探究已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C =90°，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C 三、學一學（閱讀教材26-27頁內容，完成下面題目看誰能給大家講的清楚明白）如圖，已知OA=OB， (1)說出數(shù)軸上點A所表示的數(shù)（2）在數(shù)軸上作出對應的點作圖方法：在數(shù)軸上找到點A，使OA=3，過A點作直線L垂直于OA，在L上截取AB=2，以O為圓心，以OB為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，點C即為所求的點.四、試一試利用尺規(guī)，在數(shù)軸上做出五、學習檢測：1、如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x2-10的立方根為（ ）（A）-10 （B

9、） -10 （C） 8 （D） -122. 如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABCD7cmABC第2題圖第4題圖3. 如圖所示，在ABC中，三邊a,b,c的大小關系是（ ）bc B. cab C. cba D. bac4等邊ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為 .5如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_五、小結：（1）會用勾股定理解決簡單的實際問題，（2）實際問題向數(shù)學問題的轉化六.作業(yè)（1）P 頁

10、 第 題（2）P 頁 第 題 課后反思：課題：171 勾股定理（四）主備老師時間： 年 月 日教學目標：1會用勾股定理解決較綜合的問題。2樹立數(shù)形結合的思想。教學重點：勾股定理的綜合應用。教學難點：勾股定理的綜合應用。教學過程：一、課堂引入復習勾股定理的內容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應用。二、例習題分析例1（補充）1已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求學生對圖形及性質掌握非常熟練，能夠靈活應用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推

11、導式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質等。 要求學生能夠自己畫圖，并正確標圖。引導學生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補充）已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45°，A=60°，根據(jù)題設可知什么？分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設只能直接求得ACB=75°。在學生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就

12、可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。讓學生充分討論還可以作其它輔助線嗎為什么小結：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？例3（補充）已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構造直角三角形是解本題的關鍵，可以連結AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應選后兩種，進一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。教學中要逐層展示給學生，讓學生深入體會。解：延長AD、BC交于E。A=60°，B=90°，E=30°。AE=2

13、AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四邊形ABCD=SABE-SCDE=AB·BE-CD·DE=小結：不規(guī)則圖形的面積，可轉化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉化為三角形面積之差。三、課堂練習1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=90°，AB=4，BC=，CDAB于D，則AC= ，CD

14、= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。四、小結：本節(jié)課應掌握：1會用勾股定理解決較綜合的問題。2樹立數(shù)形結合的思想。五、作業(yè)（1）P 頁 第 題（2）P 頁 第 題 課后反思：課題：172 勾股定理的逆定理（一）主備老師時間： 年 月 日教學目標：1.體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。教學重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。教學難點：勾股定理的逆定理的證明。教學過程：一、憶一憶勾股定理：二、學一學古埃及人曾用下面的方法得到直角：用

15、13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結，4個結，5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？ 閱讀教材31頁-32頁內容，結合教材完成下面問題，十分鐘后看哪組能借助例子給大家講得清楚明白1、畫出6cm、8cm、10cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎？ 2、如圖，若ABC的三邊長、滿足，試證明ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程圖3、三角形三邊滿足什么條件是直角三角形 4、.此定理與勾股定理之間有怎樣的關系？（1）什么叫互為逆命題（2）什么叫互為逆定理（3）任何一個命題都有 _，但任何一個定理未必都有 _5.說出下列命

16、題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（1） 兩直線平行，內錯角相等；（2） 如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（3） 全等三角形的對應角相等；（4） 角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。6、說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內角互補，兩條直線平行。如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。三、小結：1.體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。六、作業(yè)（1）P 頁 第 題（

17、2）P 頁 第 題課后反思：課題：172 勾股定理的逆定理（二）主備老師時間： 年 月 日教學目標：1、會應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形；2能夠理解勾股定理及其逆定理解決實際問題。教學重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。教學難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。教學過程：一、憶一憶用字母表示勾股定理及逆定理二、試一試結合提示試著完成下面兩題看誰完成得好1：判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；2、已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。解析：求不規(guī)則圖形的面積

18、時，要把不規(guī)則圖形 如圖所化輔助線圖3、“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？三、練習1.如果三條線段長a,b,c滿足，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形為什么,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？四.學習檢測1.若ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定ABC的形狀2.一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三

19、邊長分別為多少米此三角形的形狀為五、小結：本節(jié)課應掌握：1、會應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形；2能夠理解勾股定理及其逆定理解決實際問題。六.作業(yè)（1）P 頁 第 題（2）P 頁 第 題 課后反思：課題：第十七章 勾股定理小結與復習（1）主備老師時間： 年 月 日教學目標：1.理解勾股定理的內容，已知直角三角形的兩邊，會運用勾股定理求第三邊.2.勾股定理的應用.3.會運用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.教學重點：易錯題分析教學難點：提高學生的水平教學過程：一、知識回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關系，并在此基礎上得到了勾股定理，并學習了如何利用拼圖驗證勾股定理，介紹

20、了勾股定理的用途；本章后半部分學習了勾股定理的逆定理以及它的應用其知識結構如下：1.勾股定理：(1)直角三角形兩直角邊的_和等于_的平方就是說，對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有： 這就是勾股定理(2)勾股定理揭示了直角三角形_之間的數(shù)量關系，是解決有關線段計算問題的重要依據(jù),勾股定理的探索與驗證，一般采用“構造法”通過構造幾何圖形，并計算圖形面積得出一個等式，從而得出或驗證勾股定理2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為_.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關系解決角的有關問題提

21、供了新的方法.定理的證明采用了構造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構造一個直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進而通過“SSS”證明兩個三角形全等，證明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2）在數(shù)軸上作出表示（n為正整數(shù)）的點勾股定理的逆定理是用來判定一個三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直,勾股定理是直角三角形的性質定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個角是直角，從而產生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，

22、通過計算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想(3)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊二、質疑導學：例2：如圖，在四邊形ABCD中，C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：ADBD 三、學習檢測：1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是( )A7，24，25 B3，4，5 C3，4，5 D4，7，82.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的( )A1倍 B2倍 C3倍 D4倍3.

23、直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B85cm Ccm Dcm4.在ABC中，三條邊的長分別為a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n為整數(shù))，這個三角形是直角三角形嗎？若是，哪個角是直角5兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm6等腰ABC的面積為12cm2，底上的高AD3cm，則它的周長為 7等邊ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為8一個三角形的三邊的比為51213，它的周長為60cm，則它的面積是課后反思：課題：第十七章 勾股定理小結與復習（2）主備老師時間： 年 月 日教學目標：1.掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關系，熟練應用直角三角形的勾股定理和逆定理來解決實際問題2.經歷反思本單元知識結構的過程，理解和領會勾股定理和逆定理教學重點：熟練應用直角三角形的勾股定理和逆定理來解決實際問題教學難點：理解和領會勾股定理和逆定理教學過程：考點一、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中,若兩直角邊的長