高中數(shù)學(xué)北師大必修ⅱ平面直角坐標(biāo)系中的距離公式課件

1、圓直線圓平面直角坐標(biāo)系中的距離公式平面直角坐標(biāo)系中的距離公式一般地，如果一般地，如果 A(x1)，B(x2) ，則這兩點的距離公式為，則這兩點的距離公式為1.數(shù)軸上的距離公式數(shù)軸上的距離公式|AB|x2x1|2.數(shù)軸上的中點公式數(shù)軸上的中點公式 一般地，在數(shù)軸上，一般地，在數(shù)軸上，A(x1)，B(x2) 的中點坐標(biāo)的中點坐標(biāo) x 滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式x=221xx xyBACA1A2B2B1O過過 A，B 分別向分別向 x 軸作垂線軸作垂線AA1，BB1，垂足分別為，垂足分別為 A1，B1 ； 如圖所示設(shè)如圖所示設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2) 過過 A，B 分別向分別向 y 軸作垂線軸

2、作垂線AA2，BB2，垂足分別為，垂足分別為 A2，B2 ；其中直線其中直線 BB1 和和 AA2 相交于相交于 點點 C xyBACA1A2B2B1O（2）|AC| 與與 |A1B1| 關(guān)系如何？關(guān)系如何？ 如何求如何求 |A1B1| ？ （1）以上四個垂足）以上四個垂足 A1，B1，A2，B2 的坐標(biāo)分別是多少？的坐標(biāo)分別是多少？（5）你能表示出）你能表示出 |AB| 嗎？嗎？ （3）|BC| 等于多少？等于多少？ （4）在直角三角形中，如何求）在直角三角形中，如何求 |AB| ？ 如圖所示設(shè)如圖所示設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2) 平面上兩點間的距離公式平面上兩點間的距離公式 A(

3、x2 ，y2)xyB(x2，y2)O設(shè)點設(shè)點 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，則，則 212212)()(|yyxxABS4給出兩點的距離給出兩點的距離d 求兩點之間的距離的計算步驟：求兩點之間的距離的計算步驟： S1給兩點的坐標(biāo)賦值：給兩點的坐標(biāo)賦值：x1？，？，y1？，？，x2？，？，y2？ S2計算兩個坐標(biāo)的差，并賦值給另外兩個變量，即計算兩個坐標(biāo)的差，并賦值給另外兩個變量，即 dxx2x1，dyy2y1；S3計算計算 d； 22yxdd 因為因為x12，x22，y14，y23， 例例1已知已知 A(2，4)，B(2，3) ，求，求 |AB| 因此因此所以所以 dxx2x1224，

4、 dyy2y13(4)7解：解：657)4(|2222yxddAB求兩點之間的距離：求兩點之間的距離：（1）A（6，2），），B（2，5）；）；（2）C（2，4），），D（7，2） xyBAA1A2B2B1O過過 A，B，M 分別向分別向 x 軸作垂線軸作垂線AA1，BB1， MM1，垂足分別為，垂足分別為 A1，B1 ，M1 ；如圖所示設(shè)如圖所示設(shè) M(x，y) 是是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的中點的中點過過 A，B，M 分別向分別向 y 軸作垂線軸作垂線 AA2，BB2， MM2，垂足分別為，垂足分別為A2， B2 ，M2 MM1M2xyBAA1A2B2B1OMM1M2如圖所

5、示設(shè)如圖所示設(shè) M(x，y) 是是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中點的中點 （4）你能寫出點）你能寫出點 M 的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？ （1）你能說出垂足）你能說出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？（2）點）點M是是AB中點，中點，M1是是A1，B1的的中點嗎？它們的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？中點嗎？它們的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？（3）M2是是A2，B2的中點嗎？它們的的中點嗎？它們的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點的中點 M(x，y) 的坐標(biāo)之間滿足：的坐標(biāo)之間滿足：中點公式中點公式 221yy

6、y，221xxx例例2求證：任意一點求證：任意一點 P(x，y) 與點與點 P (x，y) 關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱證明證明 設(shè)設(shè) P 與與P 的對稱中心為的對稱中心為(x0，y0)，則，則 所以坐標(biāo)原點為所以坐標(biāo)原點為 P 與與 P 的對稱中心的對稱中心 , 02)(0 xxx. 02)(0yyy求下列各點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點：求下列各點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點：A(2，3)，B(3，5)，C(2，4)，D(3，5)例例3已知坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點已知坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點 P(a，b)， 分別求它關(guān)于分別求它關(guān)于 x 軸的對稱點軸的對稱點 P ， 關(guān)于關(guān)于 y 軸的對稱點軸的對

7、稱點 P 的坐標(biāo)的坐標(biāo)xyP(a，b)OP P M（1）如果點）如果點 P 與與P 關(guān)于關(guān)于 x 軸對軸對稱，稱，PP 與與 x 軸垂直嗎？軸垂直嗎？P 的橫的橫坐標(biāo)是多少坐標(biāo)是多少 ?（2）PP 與與 x 軸的交點軸的交點 M 是線是線段段 PP 的中點嗎？的中點嗎？點點 M 的縱坐的縱坐標(biāo)是多少？標(biāo)是多少？（3）你能求出）你能求出P 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)嗎？怎么求的？嗎？怎么求的？（4）由以上分析，點）由以上分析，點P 的坐的坐標(biāo)是多少？標(biāo)是多少？（5）你能求出）你能求出P 的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？ 求下列各點關(guān)于求下列各點關(guān)于 x 軸和軸和 y 軸的對稱點的坐標(biāo)：軸的對稱點的坐標(biāo)：A(2，3)，

8、B(3，5),C(2，4)，D(3，5)例例4已知平行四邊形已知平行四邊形 ABCD 的三個頂點的三個頂點 A(3，0)， B(2，2)，C(5，2)，求頂點，求頂點 D 的坐標(biāo)的坐標(biāo) 所以頂點所以頂點 D 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 (0，4) 解：因為平行四邊形的兩條對角線的中點相同，解：因為平行四邊形的兩條對角線的中點相同， 所以它們的坐標(biāo)也相同所以它們的坐標(biāo)也相同設(shè)點設(shè)點 D 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 (x，y) ，則，則122022125322yx40yx解得解得 已知平行四邊形已知平行四邊形 ABCD 的三個頂點的三個頂點 A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)，求頂點求頂點 D 的坐標(biāo)的坐標(biāo) 3點的對稱點的對