北師大版數(shù)學(xué)必修二：2.1.1直線的傾斜角和斜率ppt課件

1、-1-第二章 解析幾何初步-2-1直線與直線的方程-3-1.11.1直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率1.直線確實(shí)定直線確實(shí)定在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,確定直線位置的幾何條件是確定直線位置的幾何條件是:知直線上的一知直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的方向個(gè)點(diǎn)和這條直線的方向2.直線的傾斜角直線的傾斜角 做一做1 如圖,知AOB為等腰直角三角形,那么直線OA,OB,AB的傾斜角分別為.解析:由于AOB為等腰直角三角形,所以AOB=ABO=45,因此,直線OA的傾斜角為45,直線AB的傾斜角為180-45=,又直線OB與x軸重合,所以其傾斜角為0答案:45,0, 3.直線的斜率直線的斜率 做

2、一做2寫出上述“做一做1中三條直線對(duì)應(yīng)的斜率分別為,. 答案:10-1 4.過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 做一做3知點(diǎn)A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率. 思索辨析判別以下說(shuō)法能否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“,錯(cuò)誤的打“.(1)直線的傾斜角的取值范圍是0,180. ()(2)直線的傾斜角越大,其斜率也越大. ()(3)直線的斜率越大,其傾斜角也越大. ()(4)假設(shè)直線的斜率k=tan ,那么一定為該直線的傾斜角. ()(5)只需一條直線的傾斜角確定,那么該直線就確定了. ()(6)兩條直線的傾斜角相等,它們的斜率也相等.()答

3、案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析探求不斷線的斜率探求不斷線的斜率 【例1】 (1)知一條直線的傾斜角為60,求這條直線的斜率;(2)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,3),B(m,4)的直線的斜率. 分析:(1)利用斜率的定義求解;(2)對(duì)參數(shù)m進(jìn)展分類討論,分情況求解. 探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析反思感悟直線斜率的求法1.求直線的斜率通常有兩種方法:一是知直線的傾斜角(90)時(shí),可利用斜率的定義,即k=tan 求得;二是知直線所經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),可利用過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式計(jì)算求得.2.運(yùn)用斜率公式k= 求斜率時(shí),要留意其前提條件是x1x2.假設(shè)x1=x2,即兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)

4、相等時(shí),直線的斜率不存在.3.假設(shè)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)中含有參數(shù),那么應(yīng)先討論橫坐標(biāo)能否相等,再確定直線的斜率.探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析答案:3 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)A(4,2),B(5,b)的連線與點(diǎn)的連線與點(diǎn)C(1,2),D(3,4)的連線的連線的斜率相等的斜率相等,那么那么b的值為的值為.探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析探求二直線的斜率與傾斜角的簡(jiǎn)單運(yùn)用探求二直線的斜率與傾斜角的簡(jiǎn)單運(yùn)用 【例2】 知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).(1)求直線l的斜率k的取值范圍;(2)求直線l的傾斜角的取值范圍.分析:數(shù)形結(jié)合,利用斜率公式. 探求一探求二探

5、求三易錯(cuò)辨析(1)要使直線l與線段AB有公共點(diǎn),那么直線l的斜率k的取值范圍是k-1或k1.(2)由題意可知,直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間,又由于PB的傾斜角是45,PA的傾斜角是,所以的取值范圍是45.反思感悟1.知直線的傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍時(shí),要留意對(duì)傾斜角按銳角和鈍角兩種情況分別進(jìn)展分析求解;知斜率的取值范圍求傾斜角的取值范圍時(shí),應(yīng)對(duì)斜率分正值和負(fù)值兩種情況分別進(jìn)展分析求解.探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2(1)當(dāng)當(dāng)a為何值時(shí)為何值時(shí),過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(2a,3),B(2,-1)的直線的傾斜角的直線的傾斜角是銳角、鈍角或直角是銳角、鈍角或直角?(2)假設(shè)

6、直線假設(shè)直線l的斜率的斜率k=1,求直線的傾斜角求直線的傾斜角.解:(1)當(dāng)過(guò)點(diǎn)A,B的直線的傾斜角是銳角時(shí),kAB0, 當(dāng)傾斜角為直角時(shí),A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.即2a=2,所以a=1.(2)設(shè)直線l的傾斜角為,假設(shè)k=1,那么tan=1.又tan45=1,且0180,所以=45.所以直線的傾斜角為45.探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析探求三利用斜率處理三點(diǎn)共線問(wèn)題探求三利用斜率處理三點(diǎn)共線問(wèn)題 【例3】知三點(diǎn)A(1,-1),B(3,3),C(4,5),求證:A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上.反思感悟利用斜率證明三點(diǎn)共線問(wèn)題的方法步驟: 探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析變式訓(xùn)練4假設(shè)點(diǎn)A(2,-3),B(4

7、,3),C(5,k)在同一條直線上,求k的值. 解:由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式得,直線AB的斜率kAB與直線BC的斜率kBC相等.又kAB=3,kBC=k-3, 即k-3=3,解得k=6,故k的值為6.探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析忽略直線斜率不存在的情況而致誤【典例】 設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(7,12),B(m,13),求直線l的斜率k,并闡明傾斜角的取值范圍.正解當(dāng)m=7時(shí),直線l與x軸垂直,斜率不存在,傾斜角=90;探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析糾錯(cuò)心得1.直線的斜率公式是在x1x2的條件下才成立的,當(dāng)x1=x2時(shí)斜率是不存在的.因此在遇到點(diǎn)的坐標(biāo)有參數(shù)存在時(shí),要留意參數(shù)的取值范圍,假設(shè)不能排除斜率不存

8、在的情形,那么需求進(jìn)展分類討論.2.本例當(dāng)m=7時(shí),斜率不存在,不能用斜率公式,錯(cuò)解中漏掉了這種情況.探求一探求二探求三易錯(cuò)辨析變式訓(xùn)練假設(shè)直線變式訓(xùn)練假設(shè)直線l的斜率的斜率k1,求傾斜角求傾斜角的取值范圍的取值范圍.解解:tan45=1,當(dāng)當(dāng)0k1時(shí)時(shí),045;當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),90180.當(dāng)當(dāng)k1時(shí)時(shí),傾斜角傾斜角的取值范圍是的取值范圍是045或或90180.1234561.(2021北京模擬北京模擬)知點(diǎn)知點(diǎn)A(2,m),B(3,3),直線直線AB的斜率為的斜率為1,那么那么m的的值為值為()A.1B.2C.3D.4答案答案:B1234562.知知A(a,2),B(3,b+1),且直線且直線

9、AB的傾斜角為的傾斜角為90,那么那么a,b應(yīng)滿足應(yīng)滿足()A.a=3,b=1B.a=2,b=2C.a=2,b=3D.a=3,bR,且且b1解析解析:直線直線AB的傾斜角為的傾斜角為90,那么斜率不存在那么斜率不存在,a=3,bR,當(dāng)當(dāng)b=1時(shí)時(shí),A,B兩點(diǎn)重合兩點(diǎn)重合,應(yīng)舍去應(yīng)舍去.答案答案:D1234563.如圖如圖,知直線知直線l1,l2,l3的斜率分別為的斜率分別為k1,k2,k3,那么那么 ()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2解析解析:由題圖可知直線由題圖可知直線l1的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角,所以所以k1k30,所以所以k2k3k1.答案答案:D1234564.過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn),且斜率為且斜率為 的直線的直線l,繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30到達(dá)到達(dá)l位置位置,那么直線那么直線l的斜率為的斜率為. 1234565.知知A(0,-k),B(2,3),C(2k,-